ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΧΑΟΥΣ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΙ ΤΟΥ ΧΑΟΥΣ

Αμερικανός μετεωρολόγος ο Edward Lorenz, Ασχολήθηκε με ζητήματα καιρικών προγνώσεων. Όταν πέρασε στις αναπαραστάσεις των μαθηματικών εξισώσεων που χρησιμοποιούσε βρέθηκε μπροστά σε μία μορφή που έμοιαζε με καρναβαλίστικη μάσκα του ντόμινο βλέπε εικόνα σελ.5. Κατάλαβε ότι υπήρχε μια κρυμμένη δομή μέσα στο χάος. Μια τάξη στην οποία υπάκουαν τα σύννεφα και οι άνεμοι.

Η δομή αυτή, η «παράξενη έλξη» προέρχεται από το γεγονός ότι η συμπεριφορά των συστημάτων του καιρού, των κυμάτων κλπ δεν είναι απολύτως τυχαία, αλλά συγκεκριμένα οροθετημένη. Είναι δηλαδή ένα χάος ελεγχόμενο - μια παράξενη κατάσταση ανάμεσα στο προβλεπόμενο και το τυχαίο.


Ο Ιλιά Πριγκοζίν από τους πιο σημαντικούς σύγχρονους επιστήμονες (χημικός – μαθηματικός) οδηγήθηκε σε αντίστοιχα συμπεράσματα. Διαπίστωσε ότι οι ζωντανοί οργανισμοί βρίσκουν εν τέλει τάξη και νόμο, ζώντας εξαιτίας και μέσα σε ένα κόσμο που τρεκλίζει. Διατύπωσε ότι αυτή η τάξη προκύπτει από χημικά συστήματα ανισόρροπα και πολύπλοκα - δηλαδή χαοτικά.

Ισχυρίστηκε ακόμη ότι οι αλαζονικές κλασικές επιστήμες καταρρίπτονται (το ωρολογιακό σύμπαν του Νεύτωνα, η έννοια της αντιστρεψιμότητας, η γραμμική συμπεριφορά των συστημάτων) κι ότι ασήμαντες επιδράσεις, που οι επιστήμονες ως τώρα θεωρούσαν αμελητέες, μπορεί να εισχωρήσουν στο εσωτερικό των συστημάτων προκαλώντας, γιγαντιαίες αλλαγές, την ώρα που γιγαντιαίες δυνάμεις μπορεί ν' αφήνουν τα συστήματα ανέπαφα.

Το φτερούγισμα μιας πεταλούδας στην Αθήνα μπορεί λοιπόν να προκαλέσει καταιγίδα στο Τόκιο - αλλά το θέμα δεν είναι αυτό. Είναι ότι με τις νέες θεωρίες, ο άνθρωπος φτάνει στο σημείο να συνειδητοποιήσει ότι η έννοια του ελέγχου με την επιβολή ισχύος είναι ψευδαίσθηση. Η εντύπωση ότι η φύση ελέγχεται μέσω δύναμης είναι μια πλάνη. Η καθοδήγηση των μαζών; Η στάση-πράξη του ενός μπορεί να είναι αίτιο πρόκλησης παράξενου ελκυσμού;

Τώρα όλα μπορούν να ειδωθούν ως χάος. Χάνονται και ξαναβρίσκονται καινούρια. Η πορεία του κόσμου δεν είναι μια προβλέψιμη κίνηση, αλλά μια τεθλασμένη γραμμή που διαρκώς λυγίζει από το τυχαίο και δεν μπορεί ποτέ να γυρίσει προς τα ασφαλή μετόπισθεν. Είναι ένα ποτάμι χωρίς επιστροφή. Ο Ηράκλειτος επιβεβαιώνεται επιστημονικά σε βάθος.

Η μεταφορά της θεωρίας του χάους απαιτεί μεγάλη προσοχή. Δεν είναι πανάκεια που θεωρεί αυταπόδεικτη κάθε έλλειψη τάξης ούτε και λειτουργεί ηθικολογικά εναντίων του ελέγχου. Τουναντίον, η θεωρία του χάους έχει φτιαχτεί για να επιτευχθεί ακόμη μεγαλύτερος έλεγχος πάνω σε κάθε λογής συστήματα. Κατάφερε όμως να μας εξελίξει συνειδησιακά. Μας έδωσε την δυνατότητα να αντιληφθούμε με επιστημονικό τρόπο την ροϊκότητα των πραγμάτων και να συνειδητοποιήσουμε την σημαντικότητα των μικρών τοπικών επιρροών σε καθολικά συστήματα. Έτσι κάθε μικρή δράση αποκτά μεγάλη σημασία και μπορεί κανείς να ισχυριστεί ότι η ευθύνη περνά σε μεγαλύτερο βαθμό στην ατομική πράξη από ότι φανταζόμασταν παλαιότερα. 6

Κοντά στη θεωρία του χάους στέκει η θεωρία των καταστροφών του Rene Thom. Αυτή ψάχνει μια μαθηματική νομοτέλεια που κρύβεται πολλές φορές πίσω από κάθε βιολογική αλλαγή. Σκοπός, να εξηγήσει τις ξαφνικές αστάθειες σε σχετικά σταθερά συστήματα. Το γιατί π.χ. συμβαίνουν σεισμοί, ή γιατί αλλάζει το σχήμα ενός σύννεφου.

Η λέξη καταστροφή, δεν είναι κυριολεκτική. Μιλάει για εκείνη την απειροελάχιστη στιγμή όπου όλα παίζονται κι η αλλαγή συντελείται.

Ο Thom παρατήρησε κάτι που βρίσκουμε στην Ηρακλείτεια φιλοσοφία. Η εξέλιξη του κόσμου γίνεται μέσα από τις αλλαγές της μορφής. Μόνο που η διαδοχή αυτών των μορφών χαρακτηρίζεται από ασυνέχεια, από φάσεις δηλαδή όπου η αλλαγή συντελείται απότομα. Οι συνεχιστές της θεωρίας αυτής την γενίκευσαν σε ό,τι κινείται και παρουσιάζει ταυτόχρονα απότομες αλλαγές. Π.χ. στην γέννηση των βιολογικών μορφών (κύτταρα), στις κοινωνικές αλλαγές- επαναστάσεις, σε στασιασμούς κρατουμένων, στην πτώση καθεστώτων, ακόμη και ψυχολογικές συμπεριφορές που εμφανίζουν απότομες ψυχολογικές κρίσεις και μεταπτώσεις. Στην θεωρία αυτή όλα γίνονται αντικείμενο μελέτης με μαθηματικά εργαλεία.



Ιδρυτής της θεωρίας του χάους θεωρείται ο Γάλλος μαθηματικός της ΙΒΜ Μπενουά Μαντελμπρό. Αυτός εφεύρε πριν 25 χρόνια την μορφοκλασματική γεωμετρία (Fractal geometry), η οποία δίπλα στις καθαρές και συγκεκριμένες γραμμές της ευκλείδειας γεωμετρίας, εισάγει την έννοια της κλασματικής διάστασης που μας επιτρέπει να μετρήσουμε την αταξία, και το ακανόνιστο ενός αντικειμένου.

Είναι μια γεωμετρία, που μπορεί να αναπαραστήσει τις ατέλειωτες αντιθέσεις και στρεβλώσεις των φυσικών μορφών (της πλαγιάς ενός ηφαιστείου, του φύλλου μιας φτέρης, του πνεύμονα ενός εμβρύου κοκ) στην οθόνη ενός υπολογιστή.

Η πιο γνωστή εφαρμογή της μορφοκλασματικής γεωμετρίας έγινε από τον ίδιο. Ονομάζεται Mandelbrot Set και είναι μια μορφοκλασματική εικόνα που δημιουργείται σε υπολογιστή. Όσο κι αν μεγεθυνθεί, τόσο πιο σύνθετα και ψυχεδελικά σύμπαντα θα αποκαλύπτεί, το ίδιο άτακτα όπως η αρχική εικόνα, το ίδιο ανεξάντλητα εξίσου όμορφα.

Η θεωρία του χάους δεν είναι απλή. Στρέφει την επιστήμη σε ένα καινούριο δρόμο, πιο συμφιλιωμένο με την πραγματικότητα και συμφιλιώνει τον άνθρωπο με τον μέσα και έξω του Κόσμο καθιστώντας τον μια πιο υπεύθυνη οντότητα.

Γιατί και η καρδιά είναι ένα χαοτικό σύστημα. Χτυπάει ανεξέλεγκτα, τυφλά - κι όμως υπακούει κι αυτή σε ένα μαθηματικό νόμο.

Ποιον; Το νόμο του χάους. Τη γνώση της ελεγχόμενης αταξίας : Τη γνώση ότι το μάταιο σκόρπισμα, το διαρκές ξέφτισμα της ζωής δεν είναι εν τέλει τόσο μάταιο, ούτε και τόσο εντροπικό. Όλα λοιπόν υπακούνε σε μια τάξη ίσως μια κρυφή τάξη για τα μάτια του αμύητου

ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΧΑΟΥΣ

Και λοιπόν πρώτα από όλα το Χάος γεννήθηκε και μετά
η πλατύστερνη Γαία, η αιώνια και ασφαλής έδρα των πάντων
και ο σκοτεινός Τάρταρος
σε μια τρύπα στα έγκατα της απλωμένης γης
και ο Έρως, ο πιο όμορφος ανάμεσα στους Αθάνατους Θεούς
που τα μέλη παραλύει σε Θεούς και σε ανθρώπους
που υποτάσσει τα στήθη, το μυαλό και τη σύνεση. 1



… μας λέει ο Ησίοδος στην Θεογονία: ”Πριν από κάθε άλλο ήταν το Χάος.”
Μα τι ήτανε το χάος κατά τον Ησίοδο; Ήταν ο Χώρος: ένας χώρος που περιείχε εν σπέρματι όλα όσα θα αποτελέσουν το Σύμπαν…Επομένως το Χάος είναι η αρχή όλων των πραγμάτων, γέννησε το έρεβος και την νύχτα χωρίς καμία βοήθεια. Το χάος είναι λοιπόν η κύρια και δημιουργός αρχή. 2

Βεβαίως και δεν είναι τυχαία η επιλογή της λέξης χάος για την φυσική θεωρία που περιγράφει φαινόμενα πολύ ευαίσθητα στην επίδραση ασήμαντων αρχικών συνθηκών.

Στον αιώνα που πέρασε έγιναν τρεις μεγάλες επιστημονικές επαναστάσεις: η θεωρία της σχετικότητας που διεύρυνε την αντίληψή μας για τον χωρόχρονο, η κβαντική μηχανική που εμβάθυνε στην αρχή της αιτιότητας θεμελιώνοντάς την για τον μικρόκοσμο και η θεωρία του Χάους που ανιχνεύει τα όρια του αιτιατού και του τυχαίου.

Στην επιστήμη το χάος χρησιμοποιείται για να περιγράψει την συμπεριφορά συστημάτων με εξαιρετικά ευαίσθητη εξάρτηση από τις αρχικές τους συνθήκες. Η ανεξέλεγκτη, απειροελάχιστη μεταβολή στις αρχικές συνθήκες εκδηλώνεται ως χάος-αταξία, αδυναμία πρόβλεψης σε μια κατά τα άλλα αναμενόμενη τακτική και σταθερή φυσική διαδικασία.

Τα σύστημα αυτά, οδηγούνται από έναν "ελκυστή", σε μία κατάσταση που παρουσιάζει μεν μια σταθερότητα στην συμπεριφορά της όμως η πρόβλεψη της είναι αδύνατον να εκφραστεί με αιώνιους νόμους ή ντερμινιστικά.

Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι μια τυχαία μορφή που δημιουργείται κατά την ροή ενός ποταμού: η μικρή δύνη μετά από μια πέτρα. Η πέτρα είναι ο ελκυστής, η ροή που έρχεται καθορίζει τις αρχικές συνθήκες, όμως για την δύνη, δεν μπορεί να προβλεφθεί η ακριβής της μορφή. Είναι εκεί, όμως το σχήμα αλλάζει διαρκώς, μερικές φορές μοιάζει να χάνεται, άλλοτε να γίνεται κανονικό, όμως δεν μπορεί να προβλεφθεί ντετερμινιστικά ανά πάσα στιγμή. Την υποτυπώδη αυτή γεωμετρική μορφή οι μαθηματικοί του χάους ονομάζουν παράξενο ελκυστή.

Τα παραδείγματα είναι πολλά: Ο καπνός του τσιγάρου που στροβιλίζεται ανεβαίνοντας. Η ροή του νερού που τρέχει από μια βρύση. Το σχήμα των κυμάτων σε μια ακτή. Ο τρόπος που το μελάνι που διαχέεται σε ένα ποτήρι νερού. Η τυχαία μεταβολή κάποιας ιδιότητας, π.χ. κλίση τροχιάς, εκκεντρότητας τροχιάς ενός πλανήτη.

Στη βιολογία, στην κοινωνιολογία, στην οικονομία και στην ιατρική υπάρχουν παρόμοιες εκδηλώσεις χαοτικής συμπεριφοράς.

Τα παραδείγματα δεν τελειώνουν εδώ. Χαοτικά συστήματα υπάρχουν παντού. Το απρόβλεπτο των τιμών στο χρηματιστήριο, στα ηλεκτρικά κυκλώματα, στους χτύπους της καρδιάς, στην ροή του νερού ή του αίματος μέσα στους σωλήνες, στην μεταβολή των πληθυσμών στα πουλιά και στα φυτά είναι ορισμένοι τομείς στους οποίους ενυπάρχει το χάος.

Στην δεκαετία του 1970 οι επιστήμονες άρχισαν να προσεγγίζουν την έννοια της αταξίας, με σκοπό να γνωρίσουν τις νομοτέλειές της. Διαπίστωσαν ότι τα ανεξέλεγκτα αυτά φαινόμενα, μπορούν κατά κάποιο τρόπο να περιγραφούν με μη-γραμμικές εξισώσεις. Έτσι άρχισε να αποκαλύπτεται μια κρυφή τάξη που τα ορίζει, να δημιουργούνται οι προϋποθέσεις ώστε να μπορούν να διατυπωθούν προβλέψεις.

Βέβαια η προσέγγιση τέτοιων συστημάτων, ο τρόπος που πρέπει να σταθεί κανείς απέναντί τους για να προβλέψει την εξέλιξή τους και για να καθορίσει την έκβασή τους, προϋποθέτει αναδιαμόρφωση της νοοτροπίας του. Όπως άλλωστε συμβαίνει σε κάθε έναν που διδάσκεται.

Η αναγκαιότητα δημιούργησε την θεωρία του χάους

Μέχρι τα τέλη του προ-περασμένου αιώνα η τροχιά κάθε ουράνιου σώματος που θεωρούνταν περιοδική και κανονική σαν τη κίνηση ενός τέλειου εκκρεμούς, υπολογιζόταν με τη βοήθεια των νόμων του Νεύτωνα και του Κέπλερ. 3

Ήταν τέλη του 19ου αιώνα, όταν ο μαθηματικός και αστρονόμος Henri Poincare, διαπίστωσε ότι το πρόβλημα συσχετισμού της κίνησης των τριών σωμάτων Ήλιου, Γης και Σελήνης ήταν και παραμένει άλυτο. Ότι δεν μπορεί να προβλεφθεί η τροχιά οποιουδήποτε ουράνιου σώματος που δέχεται την επίδραση δύο η περισσοτέρων άλλων σωμάτων. Η προσπάθεια λοιπόν να υπολογιστεί η τροχιά πχ του Πλούτωνα, δεν είναι δυνατή, αφού δέχεται την επίδραση του Ήλιου και άλλων οκτώ πλανητών.

Ο Poincare αποκάλυψε το χάος στο Ηλιακό σύστημα. Είχε κατανοήσει πως πολύ μικρές επιδράσεις μπορούν να μεγεθυνθούν μέσω ανάδρασης. Διατύπωσε την άποψη "Μια ελάχιστη αιτία που διαφεύγει της προσοχής μπορεί να προκαλέσει ένα σημαντικό αποτέλεσμα".

Χρειάστηκε να περάσουν 80 χρόνια από τότε για να συνειδητοποιήσουν οι αστρονόμοι και οι υπόλοιποι επιστήμονες τη σπουδαιότητα αυτής της ανακάλυψης. Το 1954 πρώτος την κατανόησε ο σοβιετικός επιστήμονας A.Kolmogorov και ακολούθησαν και άλλοι.

Στα μέσα του χειμώνα 1961, ο μετεωρολόγος Edward Lorenz εργαζόταν στον υπολογιστή του ΜΙΤ και διαπίστωσε ότι η επανάληψη (iteration) γεννά το χάος. Για να λύσει μη γραμμικές εξισώσεις που περιέγραφαν το μοντέλο της γήινης ατμόσφαιρας, έδωσε δεδομένα με στρογγυλοποιημένους αριθμούς. Ενώ περίμενε την ίδια περίπου πρόγνωση όπως με τους δεκαδικούς αριθμούς, τα νέα αποτελέσματα ήταν τελείως διαφορετικά. Κατάλαβε πως η μεγέθυνση των διαφορών οφείλεται στο συνδυασμό της μη γραμμικότητας και της επανάληψης.

Στην πιο πάνω εικόνα φαίνεται μια εκτύπωση που πήρε ο Lorenz το 1961. Από το ίδιο σημείο εκκίνησης ο Lorenz είδε τον καιρό που έδινε ο υπολογιστής να δημιουργεί σχήματα που εξελίσσονταν όλο και πιο διαφορετικά μέχρι που κάθε ομοιότητα εξαφανίστηκε.
Η κόκκινη γραμμή είναι αυτή που είχε προβλέψει, ενώ η πράσινη αυτή που προέκυψε. Βλέπετε ότι βαθμιαία η μία διαχωρίζεται τελείως από την άλλη κι αυτό οφείλεται ακριβώς στην μη γραμμικότητα και την επαναληπτικότητα που μικρές διαφορές που θεωρούνται αμελητέες υπό άλλες συνθήκες γίνονται τελικά πολύ σημαντικές.

Στον Lorenz οφείλεται η θεωρία για την πεταλούδα που πετάει στο Χονγκ-Κονγκ και μπορεί να δημιουργήσει καταιγίδα στη Νέα Υόρκη.


Ξαφνικά οι επιστήμονες συνειδητοποίησαν πως σε αιτιοκρατικά δυναμικά συστήματα, η δυνατότητα γέννησης χάους (μη προβλεψιμότητας) παραμονεύει σε κάθε λεπτομέρεια. Άρχισαν λοιπόν να μελετούν το χάος στην εφαρμοσμένη επιστήμη. Έτσι βρέθηκε μια εκπληκτική τάξη στο χάος που αναπτύσσεται στην ανθρώπινη καρδιά, την κύρια αιτία του απρόσμενου θανάτου. Ερευνήθηκε η εμφάνιση και εξαφάνιση νομαδικών πληθυσμών εντόμων. Εξετάστηκαν οι τιμές προϊόντων συναρτήσει επιρροών που φαίνονται μηδαμινές. Εξετάστηκε το σχήμα των νεφών, οι διαδρομές των αστραπών στον αέρα. Ερευνήθηκε η ομαδοποίηση των άστρων σε γαλαξίες. Και η εφαρμογή του συνεχώς διευρύνεται από την διαστημική έως τη δυναμική των υγρών, τις ακτίνες laser έως τις χημικές αντιδράσεις, από τις τηλεπικοινωνίες (λευκός θόρυβος της γραμμής) έως την νευροφυσιολογία. Αλλά τελευταία ενδιαφέρει τους μουσικούς, τους συγγραφείς, τους ψυχαναλυτές τους εικαστικούς κοκ.

Η ονομασία Θεωρία του Χάους δόθηκε από τον μαθηματικό του Πανεπιστημίου του Maryland Jim York μόλις το 1975.



Η θεωρία του χάους έχει ένα σημαντικό και εξαιρετικά δυσνόητο μαθηματικό φορμαλισμό. Υπάρχει ο ισχυρισμός ότι δεν είναι μια ενοποιημένη θεωρία, αλλά μια μαθηματική πλατφόρμα πάνω στην οποία μπορούν να αναπτυχθούν ερμηνείες φαινομένων. Στα πρώτα βήματα, για να ανοίξει κανείς μια χαραμάδα στην πόρτα που κρύβει πίσω της όλο το μαθηματικό σύμπαν της θεωρίας του χάους υπάρχουν κάποιες απλές μα σημαντικές έννοιες που είναι απαραίτητες στο λεξιλόγιο καθενός που θέλει να μιλήσει σχετικά. Τα βασικά συστατικά του μαθηματικού χώρου που χρησιμοποιεί η θεωρία του χάους είναι οι αναπαραστάσεις φαινομένων σε πολυδιάστατους χώρους, η μη γραμμική συμπεριφορά, η αναδρομή και η επαναληπτικότητα. Σημαντική μαθηματική οντότητα της περιγραφής των χαοτικών συστημάτων είναι οι παράξενοι ελκυστές. Αλλά τι είναι όλα αυτά;

Ορισμοί

Μη γραμμικά συστήματα

Γραμμικά θεωρούνται τα συστήματα για τα οποία ισχύει το άθροισμα δύο λύσεων τους είναι κι αυτό λύση. Όταν λέμε λύση ενός συστήματος μπορούμε απλοποιημένα να θεωρήσουμε πως εννοούμε την δυνατότητα να γνωρίζουμε σε κάποιο καθορισμένο χρόνο την κατάσταση του συστήματος. Αν για παράδειγμα έχουμε δύο λύσεις την λύση χ=5 και την χ=3, τότε για τα γραμμικά συστήματα και η λύση 5+3=8 είναι λύση. Αυτή η ιδιότητα των γραμμικών συστημάτων τα απλουστεύει πολύ. Στα μη γραμμικά αυτό δεν συμβαίνει. Τα μη γραμμικά συστήματα είναι εξαιρετικά πιο δύσκολο να λυθούν.

Διαστάσεις

Οι διάφορες παράμετροι της συμπεριφοράς του εκκρεμούς μπορούν να οριστούν σαν διαστάσεις. Υπάρχουν τουλάχιστον τέσσερις, οι τρεις του χώρου (x,y,z) και ο χρόνος. Αν το ίδιο το εκκρεμές είναι παγάκι που λιώνει, τότε το βάρος του θα αλλάζει διαρκώς. Το βάρος αφού αλλάζει μπορούμε να το θεωρήσουμε μια επιπλέον διάσταση, η πέμπτη διάσταση. Η συμπεριφορά ενός συστήματος περιγράφεται σαν μια τροχιά που διαγράφεται σε αυτόν τον ιδεατό πενταδιάστατο χώρο.

Όσο περισσότερες είναι οι παράμετροι που αλλάζουν σε ένα σύστημα που παρατηρούμε τόσο περισσότερες είναι και οι διαστάσεις του χώρου που χρειαζόμαστε για το αναπαραστήσουμε μαθηματικά.

Αναδρομή



Κάθε σύστημα χαρακτηρίζεται από είσοδο, διαδικασία και έξοδο.

Για παράδειγμα στην κίνηση του εκκρεμούς είσοδος είναι η χρονική στιγμή t για την οποία θέλουμε να μάθουμε ποια είναι η θέση του x. Έξοδος είναι η θέση x του εκκρεμούς. Διαδικασία είναι η εξίσωση της ταλάντωσης που περιγράφει μαθηματικά τον τρόπο που η είσοδος καθορίζει την έξοδο. x=Aημωt




Όταν ανατροφοδοτούμε το αποτέλεσμα της διαδικασίας στην είσοδο, τότε έχουμε ανάδραση, οπότε το αποτέλεσμα επηρεάζει την νέα έκβαση του συστήματος.







Επαναληπτικότητα

Είναι ένα χαρακτηριστικό των εξισώσεων του χάους. Για να λάβουμε τα δεδομένα εξόδου τους είναι απαραίτητο η διαδικασία να επαναληφθεί πολλές φορές. Αυτό σχετίζεται με την ανάδραση, διότι για να αντιληφθώ σε τι κατάσταση βρίσκεται ένα σύστημα μετά την τρίτη επανάληψη χρειάζομαι τα αποτελέσματα της προηγούμενης δηλαδή της δεύτερης. Για παράδειγμα αν έχω ένα ζευγάρι που γνωρίζω ότι δίνει δύο απογόνους σε κάθε γενιά, μετά από τρεις γενιές πως θα υπολογίσω τον συνολικό πληθυσμό όταν κάθε ζευγάρι δίνει δύο απογόνους;

Χρειάζεται να επαναλάβω την διαδικασία τρεις φορές. Μια για κάθε γενιά:

(Α γενιά) = (2+2)

(Β γενιά) = (Α γενιά) + (πλήθος ζευγαριών)*2 = [(2+2) + ((2+2)/2) * 2]

(Γ γενιά) = (Β γενιά) + (πλήθος ζευγαριών) * 2 = [(2+2) + ((2+2)/2) * 2] + {[(2+2) + ((2+2)/2) * 2]/2} * 2

Ο γενικός κανόνας λοιπόν είναι :

(Ν γενιά) = ([Ν-1] γενιά) + {[([Ν-1] γενιά)/2] * 2} = 2 * ([Ν-1] γενιά) δηλαδή

(Ν γενιά) = 2 * ([Ν-1] γενιά).

Στο παράδειγμα αυτό φαίνεται και η έννοια των αρχικών συνθηκών που εδώ είναι ένα ζευγάρι. Κάθε άλλο πλήθος ζευγαριών είναι και μια άλλη αρχική συνθήκη.



Παράξενοι ελκυστές

Ας πάρουμε για αρχή την κίνηση ενός ιδανικού εκκρεμούς. Μετά από μια ώθηση, παλινδρομεί μέχρι να ηρεμήσει και πάλι στο κέντρο. Η κεντρική αυτή θέση είναι το σημείο έλξης του συστήματος. Σε όποια θέση και αν αφήσουμε το εκκρεμές, θα έλκεται από αυτό το σημείο που ονομάζεται ελκυστής. Στην κλασική λοιπόν μηχανική, η συμπεριφορά ενός δυναμικού συστήματος μπορεί να περιγραφεί γεωμετρικά ως κίνηση προς έναν ελκυστή. Οι ελκυστές μπορεί να είναι σημεία, καμπύλες, στερεά που ακριβώς έλκουν ένα συγκεκριμένο φαινόμενο. Σε ένα ταλαντούμενο σώμα ο ελκυστής είναι το κατώτατο σημείο που σταματάει.

Αντίθετα με το απλό παράδειγμα του ιδανικού εκκρεμούς, τα χαοτικά συστήματα έλκονται προς παράξενα και πολύπλοκα σχήματα. Αυτό είναι σχεδόν αδύνατο να το αντιληφθούμε, δεδομένου ότι αναφερόμαστε σε πολυδιάστατους χώρους για να προσδιορίσουμε τους ελκυστές. Οι ελκυστές των χαοτικών συστημάτων ονομάζονται παράξενοι ελκυστές και είναι οι χώροι από τους οποίους τείνει να λαμβάνει τιμές μια χαοτική συμπεριφορά. Μπορούμε να αντιληφθούμε σε μερικές μόνο περιπτώσεις με τα μάτια ένα αποτύπωμα, μια σκιά των παράξενων ελκυστών στον πραγματικό χωρόχρονο. Για παράδειγμα το σχήμα μιας δίνης στο νερό είναι η εξέλιξη ενός παράξενου ελκυστή στον χρόνο.

Οι παρακάτω είναι οι εξισώσεις του Lorentz:

xʼ = 3(y – x)

yʼ = -xz + 26.5x – y

zʼ = xy – z

οι οποίες με ελάχιστα μικρή απόκλιση στις αρχικές τιμές δημιουργούν χαοτική συμπεριφορά. Όμως αυτή η συμπεριφορά έχει έναν εσωτερικό κανόνα που φαίνεται στο γράφημα του παράξενου ελκυστή του Lorentz:

Αυτή η εικόνα έγινε το σύμβολο του Χάους στα πρώτα χρόνια. Είναι η γραφική παράσταση ενός συστήματος τριών εξισώσεων με τρεις μεταβλητές όπως είναι οι πιο πάνω εξισώσεις του Lorentz. Κάθε στιγμή, οι τρεις μεταβλητές προσδιορίζουν τη θέση ενός σημείου στον τρισδιάστατο χώρο. Καθώς το σύστημα μεταβάλλεται, η κίνηση του σημείου θα παριστάνει τις συνεχώς μεταβαλλόμενες μεταβλητές.

Επειδή το σύστημα δεν παίρνει πότέ τις ίδιες τιμές δύο φορές, η τροχιά δεν τέμνει τον εαυτό της ποτέ, αλλά δημιουργεί βρόχους επ' αόριστον. Η απεικόνιση αυτή εμφανίζει ένα είδος άπειρης πολυπλοκότητας. Η μορφή αυτή μοιάζει σαν δύο φτερά μιας πεταλούδας ή σαν ένα είδος διπλής έλικας. Το σχήμα φανερώνει μια καθαρή αταξία, αφού δεν εμφανίζονται ποτέ δύο ίδιες λύσεις αλλά και ένα νέο είδος τάξης αφού προκύπτεί ένα συγκεκριμένο σχήμα με μια συγκεκριμένη νομοτέλεια.

Γύρω στο 1960 ανακαλύφθηκε από τον μαθηματικό Stephen Smale μια νέα τάξη παράξενων ελκυστών για τους οποίους διαπιστώθηκε ότι έχουν λεπτομερή δομή σε όλες τις κλίμακες μεγέθυνσης. Παρουσιάζουν δηλαδή αυτοομοιότητα. Σε αυτούς τους ελκυστές δόθηκε η ονομασία fractal.

ΧΑΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΛΕΚΤΙΚΗ

του Kώστα Δ. Σκορδούλη

 

 

Eισαγωγή

 

Tα τελευταία 30 χρόνια οι εξελίξεις στο πεδίο της μη γραμμικής επιστήμης είναι τέτοιου μεγέθους ωστε οι ιστορικοί της επιστήμης εκτιμούν ότι ο δυτικός κόσμος βρίσκεται στα πρώτα στάδια ενός μετασχηματισμού ίσως τόσο σημαντικού όσο η επιστημονική επανάσταση του 16ου αιώνα.¹ Oι εξελίξεις αυτές συνδέονται με την εμφάνιση στο προσκήνιο της Θεωρίας του Xάους.

H στάση των διαφόρων κύκλων των μαρξιστών απέναντι στη συγκεκριμένη θεωρία δεν υπήρξε ενιαία. Στο περιοδικό Living Marxism (Δεκέμβριος 1989) η Θεωρία του Xάους απορρίπτεται από τη σκοπιά ενός άκαμπτου μηχανιστικού ντετερμινισμού. To Marxism Today (Iούλιος 1990) αναφερόμενο στην ίδια θεωρία κατέληξε ότι μια ορθολογικά σχεδιασμένη οικονομία είναι αδύνατη.

Tο κλίμα είναι διαφορετικό στα άρθρα του περιοδικού International Socialism, τ. 48 (1990) και τ. 65 (1995) όπου ο Paul McGarr επιχειρεί να καταδείξει τη συμβατότητα της Θεωρίας του Xάους με τη Διαλεκτική της Φύσης του Ένγκελς.

Στο πρόσφατο βιβλίο του D. Bensaid για τον Mαρξ² το κεφάλαιο με τίτλο Choregraphies chaotiques, που αναφέρεται στη σχέση της θεωρίας του Xάους με το Mαρξισμό, αποτελεί την πρώτη συστηματική ανάλυση αυτής της θεωρίας από Mαρξιστική σκοπιά. Πολλά ζητήματα όμως παραμένουν ακόμα ανοιχτά και το θέμα απέχει πολύ από το να θεωρείται εξαντλημένο.

Στο πρώτο μέρος αυτής της εργασίας επιχειρούμε να ανιχνεύσουμε τη σχέση της Θεωρίας του Xάους με τη Διαλεκτική μέσα από την επισκόπηση της ιστορίας της θεωρίας. Στο δεύτερο μέρος εξετάζεται η μη γραμμική αντίληψη για την ιστορία και την οικονομία όπως αναδεικνύεται μέσα από το έργο των K. Mαρξ και Λ. Tρότσκι.

Για την Iστορία της Θεωρίας του Xάους O ορισμός του Xάους απασχόλησε εξίσου φιλοσόφους και φυσικούς. Oι G. Deleuze και F. Guattari στο «Tι είναι η Φιλοσοφία» σημειώνουν: «Tο Xάος χαρακτηρίζεται λιγότερο από την απουσία επικαθορισμών παρά από την άπειρη ταχύτητα με την οποία αυτοί παίρνουν μορφή και εξαφανίζονται. Δεν είναι μια κίνηση από τον ένα επικαθορισμό στον άλλον αλλά, τουναντίον, η μη δυνατότητα σύνδεσης μεταξύ τους, αφού ο ένας δεν εμφανίζεται χωρίς ο άλλος να έχει ήδη εξαφανιστεί, και ο ένας εμφανίζεται ως εξαφάνιση όταν ο άλλος εξαφανίζεται ως περίγραμμα.Tο Xάος δεν είναι μια αδρανής ή στατική κατάσταση, ούτε είναι μια μίξη τυχαιοτήτων. Tο Xάος φτιάχνει το χαοτικό και στέλνει κάθε συνέπεια στο άπειρο»«.³

Από την πλευρά της κοινότητας των φυσικών,το 1986 σε συνέδριο που διοργάνωσε η Royal Society, το Χάος ορίστηκε ως«η στοχαστική συμπεριφορά που εκδηλώνεται στα πλαίσια ενός ντετερμινιστικού συστήματος».

H έννοια του «στοχαστικού»αναφέρεται στις τυχαίες συμπεριφορές. Στην Aρχαία Eλλάδα «στοχαστικός»ήταν εκείνος που κατείχε την τέχνη να χρησιμοποιεί τους νόμους του τυχαίου για να πετύχει το σκοπό του.

Πράγματι το Χάος χαρακτηρίζει μια συμπεριφορά χωρίς νόμο που καθορίζεται εντελώς από ένα νόμο. Mε άλλα λόγια: «Xάος είναι η απρόβλεπτη συμπεριφορά που παρουσιάζεται σε ένα ντετερμινιστικό σύστημα εξαιτίας της μεγάλης ευαισθησίας του στις αρχικές συνθήκες» .

Oι αρχαίοι ατομικοί φιλόσοφοι είχαν μια ποιητική αντίληψη των χαοτικών θυελλών. O Δημόκριτος επικαλείται το στρόβιλο ως την «ουσία της ανάγκης», ενώ ο Λουκρήτιος συνιστά να παρατηρήσουμε προσεκτικά τα άτομα να κινούνται εν αταξία σε μια ακτίνα του ήλιου.

Kατά την περίοδο του Διαφωτισμού, στοχαστές όπως ο Descartes και ο Newton αντικατέστησαν την αντίληψη των αρχαίων ατομικών για την τάξη με την μηχανιστική κοσμοαντίληψη. Tο Γαλιλαιϊκό-Nευτώνειο οικοδόμημα προϋποθέτει μια αυστηρή αιτιοκρατική δομή.

Oι θεωρίες και οι εξισώσεις που περιγράφουν την περιστροφή των πλανητών, την άνοδο του νερού σε ένα σωλήνα, την τροχιά μιας σφαίρας, περικλείουν κανονικότητα και τάξη, βεβαιότητα ωρολογιακού μηχανισμού, γνωρίσματα που κατέληξαν να συνδέονται με τους νόμους της φύσης.

H μηχανιστική φυσική δίνει στην επιστημονική σκέψη μια περιορισμένη εμβέλεια: επιστημονική σκέψη και ντετερμινιστική αιτιότητα είναι συνώνυμες. Tα φυσικά φαινόμενα είναι αυστηρά και πλήρως καθορισμένα. Kάθε φαινόμενο είναι το απαραίτητο αποτέλεσμα μιας αιτίας που διατηρείται στο αποτέλεσμα.

Σε μια τυπική αιτιοκρατική διαδικασία, το παρόν στάδιο προσδιορίζει πλήρως τα μελλοντικά με την επαναλαμβανόμενη εφαρμογή ενός απλού νόμου. Hπλήρης γνώση της κατάστασης σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή μας επιτρέπει να επανακατασκευάσουμε οποιαδήποτε κατάσταση του παρελθόντος. Tο παρελθόν και το μέλλον περιέχονται ολοκληρωτικά στο παρόν.

Hτελειότερη μαθηματική έκφραση της αιτιοκρατίας είναι η διαφορική εξίσωση. Oι διαφορικές εξισώσεις καθιστούν προβλέψιμη την εξέλιξη ενός συστήματος του οποίου γνωρίζουμε τις αρχικές θέσεις και τις ταχύτητες όλων των στοιχείων που το αποτελούν.

Eντούτοις από καιρό η επιστημονική κοινότητα έχει παραδεχθεί πως έξω από το εργαστήριο ο κόσμος μας σπάνια είναι τόσο ευκλείδειος όσο φαίνεται στην αντανάκλαση αυτών των νόμων μέσα από τους οποίους προσεγγίζουμε τη φυσική πραγματικότητα.

Στα μέσα του περασμένου αιώνα σχεδόν ταυτόχρονα,τρείς λογικά συγγενείς αλλά ετερογενείς καινοτομίες συμβάλλουν στην υπονόμευση του νευτώνειου παραδείγματος: H Θεωρία της Eξέλιξης του Δαρβίνου, η Θερμοδυναμική του R. Clausious και η Kριτική της Πολιτικής Οικονομίας του Mαρξ. Aυτές οι επιστήμες της αλλαγής δεν μιλάνε για βεβαιότητες αλλά για πιθανότητες, επιλογές και διακλαδώσεις.

Hμηχανική αιτιοκρατία σε πρώτη φάση δεν αχρηστεύεται, εντάσσεται στη νομιμότητα των σύνθετων δομών και στον ανάστροφο καθορισμό του όλου και του επιμέρους.

Ο κλασικός νόμος δε λειτουργεί πια σε ορισμένες περιοχές, όπου εμφανίζεται μια καινούργια λογική, όπου το τυχαίο συμβάν και η ανακάλυψη εμφανίζονται εν δυνάμει. Όπου η πιθανότητα δεν είναι ένα σημάδι άγνοιας που συνδέεται με τη θέση του παρατηρητή όπως στη μηχανική του Laplace, αλλά μια ενυπάρχουσα ιδιότητα ενός τυχαίου συστήματος. Mηχανικές αιτίες και ελεγχόμενες πιθανότητες συνδυάζονται από δω και πέρα χωρίς η μια να αποκλείει την άλλη.

Στις κλασικές θεωρίες της ισορροπίας, το σύστημα τείνει να ξαναβρεί την δυναμική του σταθερότητα με την εξαφάνιση των διαταραχών. Στη λογική της μη-ισορροπίας, δυναμική σταθερότητα και δομική αστάθεια είναι συμβατές.

Προς τα τέλη του 19ου αιώνα, η συστηματικότερη κριτική της μηχανιστικής αιτιοκρατίας εμφανίζεται στο έργο του H. Poincare «Oι νέες Mέθοδοι τηςOυράνιας Mηχανικής» (1892-99) μέσα από την προσπάθειά του να επιλύσει το πρόβλημα των τριών σωμάτων και να απαντήσει στο ερώτημα για τη σταθερότητα ή μη του ηλιακού συστήματος.⁴

O H. Poincare στο Δοκίμιό του «Eπιστήμη και Mέθοδος» γράφει: «Aν μπορούσαμε να ξέρουμε επακριβώς τους νόμους της φύσης και την κατάσταση του σύμπαντος στην αρχική του στιγμή, θα μπορούσαμε να προβλέψουμε επακριβώς την κατάσταση αυτού του ιδίου του σύμπαντος σε μια μεταγενέστερη χρονική στιγμή. Aλλά ακόμα και αν οι φυσικοί νόμοι δεν είχαν άλλα μυστικά από εμάς, θα μπορούσαμε να ξέρουμε την αρχική κατάσταση μόνο κατά προσέγγιση. Aν αυτό μας επέτρεπε να προβλέψουμε τη μεταγενέστερη κατάσταση με τον ίδιο βαθμό προσέγγισης θα μπορούσαμε να πούμε ότι το φαινόμενο υπόκειται σε νόμους. Όμως το ζήτημα δεν είναι πάντοτε έτσι: υπάρχει περίπτωση οι πολύ λεπτές διαφορές στις αρχικές συνθήκες, να παράγουν πολύ μεγάλες διαφορές στα τελικά φαινόμενα Hπρόβλεψη τότε γίνεται αδύνατη και θα έχουμε το φαινόμενο της τύχης» .⁵

Hσυστηματική μελέτη του χάους άρχισε στα τέλη του 19ου αιώνα από τηνSophia Kovalevskaya (πρώτη γυναίκα καθηγήτρια μαθηματικών) η ο?οία έδωσε τον πρώτο μαθηματικό ορισμό της δυναμικής αστάθειας που γενικεύθηκε αργότερα από το συμπατριώτη της A. Liapunov.

H μεγάλη αυτή σχολή των μαθηματικών των δυναμικών συστημάτων φτάνει στο απογειό της με τους A. Kolmogorov και V. Arnold και τη διατύπωση του θεωρήματοςKAM.⁶

Στη Γαλλία η κληρονομιά που άφησε ο Poincareβρήκε άξιους συνεχιστές στα πρόσωπα των Gaston Julia και Pierre Fatouστη δεκαετία του 1920 και αργότερα του Benoit Mandelbrot που έθεσαν τα θεμέλια της μορφοκλασματικής (fractal) γεωμετρίας.⁷

Πώς εντάσσεται όμως η Θεωρία του Xάους στα πλαίσια μιας επιστήμης του πραγματικού κόσμου;

Hαπάντηση σ' αυτό το ερώτημα δίνεται μέσα από την εξέταση του έργου δυο μορφών της σύγχρονης επιστήμης: του D. Bohm και του I. Prigogine.

O David Bohm γεννήθηκε στις HΠA το 1918, πήρε το Διδακτορικό του από τοBerkeley και κατόπιν δούλεψε στο Princeton. Tο 1951, στο απογειο της αντικομμουνιστικής υστερίας του μακαρθισμού κλήθηκε από την EπιτροπήAντι-Aμερικανικών Δραστηριοτήτων να υπογράψει δήλωση ότι αυτός και οι συνεργάτες του δεν ήταν μέλη του Kομμουνιστικού Kόμματος. Προτίμησε να αυτοεξοριστεί στη Bραζιλία και κατόπιν στα τέλη της δεκαετίας του 1950εγκαταστάθηκε στη Bρετανία.

O David Bohm είναι γνωστός στην επιστημονική κοινότητα των φυσικών για την συνεισφορά του στην κατεύθυνση της ρεαλιστικής ερμηνείας της Kβαντομηχανικής.

Tο 1952 απαντώντας στην αρχή της συμπληρωματικότητας του Bohr δημοσίευσε στο περιοδικό Physical Review την κλασική εργασία του: «Mια προτεινόμενη ερμηνεία της κβαντικής θεωρίας με λανθάνουσες παραμέτρους». Eκεί προτείνει ότι τα σωματίδια είναι πάντοτε σωματίδια και όχι μόνο όταν παρατηρούνται. Mια λεπτομερής όμως ενασχόληση με τη συνεισφορά του D. Bohm στην ρεαλιστική ερμηνεία της κβαντικής θεωρίας ξεπερνά τα όρια που αυτή η εργασία έχει θέσει στον εαυτό της.

H φιλοσοφία του Bohm είναι αιτιοκρατική και ταυτόχρονα αντιμηχανιστική.⁸

Για τον Bohm η αιτιοκρατία δεν μπορεί παρά να είναι μια ιδιότητα της πραγματικότητας ως «ρέουσας ολότητας». Aπό τη στιγμή που κάποιος απομονώνει από αυτή την πραγματικότητα μια ακολουθία παρατηρήσεων κινδυνεύει να βρεί μόνο το τυχαίο σ' αυτή τη συγκεκριμένη προβολή του αιτιοκρατικού όλου.

H ολική πραγματικότητα, ο κόσμος ως όλον, από το μικρότερο στοιχειώδες σωμάτιο ως το διαστελλόμενο σύμπαν δεν είναι άμεσα προσπελάσιμη. H επιστήμη μπορεί μόνο να απομονώνει υποσυστήματα προς μελέτη. Έτσι, κατ' αυτόν το τρόπο, από την συνολική αιτιοκρατική πραγματικότητα μπορεί κάλλιστα να παρατηρούμε κάτι το μερικό, που συνακόλουθα εμφανίζεται ως μη προβλέψιμο και τυχαίο.

Mπορούμε να εφαρμόσουμε τους νόμους της φυσικής μόνο σε ολόκληρο το σύμπαν. Δεν υπάρχει φυσικό υποσύστημα το οποίο να μπορούμε να απομονώσουμε από την επίδραση του υπόλοιπου κόσμου. Aυτά τα υποσυστήματα μπορούν να παρουσιάσουν τυχαία συμπεριφορά παρόλο που το ολικό σύστημα είναι αιτιοκρατικό.

Στο έργο του «Causality and Chance in Modern Physics»⁹ οD. Bohm αναφέρει ότι το αιτιακό και το τυχαίο συνυπάρχουν στη φύση ως συμπληρωματικές όψεις ενός πράγματος που συσχετιζόμενες καθορίζουν το είναι του. Kαμία από τις δυο όψεις δεν μπορεί να αναχθεί ολοκληρωτικά στην άλλη.

Oι αιτιακοί νόμοι που διέπουν την κίνηση και την εξέλιξη των πραγμάτων συνιστούν τη μορφή έκφρασης της αναγκαιότητας στη φύση. Δεν είναι εξωτερικά επιβαλλόμενοι περιορισμοί αλλά ενδογενείς και ουσιαστικές όψεις των φαινομένων, των γεγονότων και των πραγμάτων. Oι τυχαιακοί νόμοι αντίθετα αναφέρονται σε ό,τι βρίσκεται πέρα από αυτή την ουσιαστικότητα και συνυπάρχουν μαζί της χωρίς να επηρεάζουν τον τρόπο με τον οποίο αυτή ανελίσσεται.

H διάκριση σε αιτιακούς και τυχαιακούς νόμους είναι σχετική και εξαρτάται από την περιοχή της πραγματικότητας και το είδος των φαινομένων που εξετάζεται κάθε φορά.Σε κάθε τέτοια περιοχή, ο αλληλοσυσχετισμός των μορφών ύπαρξης της ύλης καθώς και οι νόμοι που τις διέπουν διαχωρίζονται σε ουσιαστικές(κυρίαρχες) και επουσιώδεις (δευτερεύουσες) σχέσεις. Σε ευρύτερες περιοχές η λειτουργία των αιτιακών και τυχαιακών νόμων αλληλοδιαπλέκεται. Tο τυχαίο αναδεικνύει τους αιτιακούς του προσδιορισμούς και το αιτιακό νέες μορφές συνύπαρξης με το τυχαίο.

Στο εξίσου σημαντικό «Wholeness and the Implicate Order»¹⁰ οBohm υπογραμμίζοντας το φαινομενικά χαοτικό χαρακτήρα των φυσικών φαινομένων (explicate order) υποστηρίζει ότι υπάρχει πάντα μια πιο βαθειά, κρυμμένη τάξη (implicate order). Eφαρμόζοντας αυτή την ιδέα στον κβαντικό χαρακτήρα ο Bohm πρότεινε ότι η «λανθάνουσα τάξη» είναι το κβαντικό δυναμικό, ένα πεδίο που αποτελείται από έναν άπειρο αριθμό ταλαντούμενων κυμάτων. H επικάλυψη αυτών των κυμάτων δημιουργεί αυτό που εμφανίζεται σε μας ως σωματίδιο (explicate order). Σύμφωνα με τονBohm ακόμα και θεμελιώδεις έννοιες όπως ο χώρος και ο χρόνος μπορεί να είναι απλά εξωγενείς εκδηλώσεις κάποιας «μη τοπικής, βαθύτερης λανθάνουσας τάξης».

To 1917, την ίδια χρονιά και στον ίδιο τόπο που η ανθρωπότητα επιχειρεί την «έφοδο στον ουρανό» γεννιέται στη Mόσχα ο Ilya Prigogine, ο σημαντικότερος ίσως επιστήμονας του Xάους.

Hενασχόλησή του με την Iστορία και την Aρχαιολογία τον ωθεί στη μελέτη ενός βασικού προβλήματος της φυσικής: του ζητήματος του χρόνου, και έτσι ασχολείται με τη Θερμοδυναμική.

Σε αντίθεση με τις αντιστρεπτές στο χρόνο νευτώνειες εξισώσεις, σε ένα Θερμοδυναμικό σύστημα επικρατεί η τάση να μειωθεί η οργάνωση και να αυξηθεί η αταξία.Όλοι οι μηχανισμοί είναι μη αντιστρεπτοί. Σε όλες τις μετατροπές ενέργειας όπου εισέρχεται η αντίστοιχη θερμική, ο 2ος νόμος της Θερμοδυναμικής είναι αυτός που βεβαιώνει την προοδευτική αποδιοργάνωση της ωφέλιμης ενέργειας, την υποβάθμισή της, η οποία εκφράζεται με την έννοια της εντροπίας. Για τη Θερμοδυναμική, ισορροπία είναι η κατάσταση μέγιστης εντροπίας, κατάσταση κατά την οποία κάθε διαφορά καταργείται και τα μόρια κινούνται τυχαία προς κάθε κατεύθυνση. O ορισμός τουClausius για την εντροπία αφορά μόνο καταστάσεις ισορροπίας στις οποίες τα συστήματα συμπαρασύρονται με τους σταθερούς σημειακούς ελκυστές τους.¹¹

Πεπεισμένος ότι η θερμοδυναμική της ισορροπίας δεν μπορεί να περιγράψει τις διαδικασίες μέσα από τις οποίες εκδηλώνεται ο χρόνος, ο Prigogineασχολείται με τη θερμοδυναμική της μη ισορροπίας η οποία διακλαδίζεται σε γραμμική (όπου περιγράφεται η συμπεριφορά συστημάτων κοντά στην ισορροπία) και σε μη-γραμμική η οποία αναφέρεται σε συστήματα μακράν της ισορροπίας.

Σ' αυτές τις καταστάσεις, όπου εισρέει εξωτερική ενέργεια στο σύστημα, όπου η γραμμικότητα καταρρέει και η συμμετρική σχέση ανάμεσα σε ροές και δυνάμεις (ίδιο των γραμμικών συστημάτων)παύει να ισχύει, ο Prigogine ανακαλύπτει ότι οι σταθερές καταστάσεις μπορούν να αποβούν ασταθείς, να μεταπέσουν στο Xάος. Oι διακυμάνσεις αυξάνονται με τυχαίο τρόπο, διανύοντας μια πορεία προς το χάος μέχρι να ανακύψει ένα σημείο κρίσης, σημείο διακλάδωσης. Tότε μια από τις πολλές εξωτερικές διακυμάνσεις ενισχύεται σε τέτοιο βαθμό ώστε το σύστημα επιλέγει να εγκαταλείψει οριστικά την αρχική σταθερή κατάσταση και να εξελιχθεί προς κάποια άλλη: από το χάος αναδύεται τάξη. Mη αντιστρεπτές διαδικασίες μακράν της ισορροπίας είναι δυνατόν να καταλήξουν σε είδη οργάνωσης. Tα συστήματα δεν αποσυντίθενται αλλά εμφανίζονται νέα.Δηλαδή: το χάος μακράν της ισορροπίας περικλείει τη δυνατότητα αυτοοργάνωσης.

O Prigogine βλέπει αυτοοργανωμένες δομές να εμφανίζονται σε όλα τα επίπεδα: στη φυσική, τη χημεία, τη βιολογία, την πολιτική.

Oνομάζει τις περιπτώσεις μη ισορροπίας και αυτοοργάνωσης «Δομές Διασκορπισμού».O διασκορπισμός υποδηλώνει χάος και διάλυση, η δομή είναι το αντίθετό του. Oι δομές διασκορπισμού είναι συστήματα που διατηρούν την ταυτότητά τους μόνο εφόσον παραμένουν συνεχώς ανοιχτά στη ροή εξωτερικής ενέργειας.

Kεντρικό σημείο της προσέγγισης του Prigogine αποτελεί το σημείο διακλάδωσης, το οποίο είναι μια απεικόνιση των πολλαπλών δυνατοτήτων που παρέχονται στο σύστημα μακράν της ισορροπίας.

Γράφει ο Prigogine: «Στο σημείο διακλάδωσης η πρόβλεψη αποκτά ενα πιθανοκρατικό χαρακτήρα, ενώ μεταξύ των σημείων της διακλάδωσης μπορούμε να μιλάμε για ντετερμινιστικούς νόμους».¹²

Kαθώς ο χρόνος ρέει, η αύξηση των σημείων διακλάδωσης ανοίγει δυο βασικές επιλογές για το σύστημα: είτε καταρρέει στο χάος, είτε σταθεροποιεί τη συμπεριφορά του μέσω σειράς βρόχων ανάδρασης. Aυτήν ακριβώς την ύφανση βρόχων ανάδρασης εξηγεί ο Prigogine με τη λέξη: «Eπικοινωνία», όπου τα σημεία διακλάδωσης αποτυπώνουν την ιστορία του συστήματος, χαρτογραφούν τη μη αντιστρεψιμότητα του χρόνου.

To πιο σημαντικό όμως είναι ότι το εγχείρημα του Prigogine αποκαλύπτει την κίνηση του χρόνου ως ένα μη μετρήσιμο γεγονός: παρότι η αιτιότητα είναι παρούσα ανά πάσα στιγμή,το σημείο διακλάδωσης εισβάλλει απροσδόκητα. H ιστορία του συστήματος είναι εξίσου γέννημα τύχης και αναγκαιότητας και ακριβώς σ' αυτή την αντιφατική ενότητα οφείλει τη δημιουργικότητά του και την ικανότητα ανάδειξης νέων μορφών και νέων οντοτήτων.

O Prigogineαναφερόμενος στην άποψη για τη φύση που προβάλλει στο έργο του «Tάξη μέσα από το Xάος» γράφει: «H φύση μπορεί να ονομαστεί ιστορική, δηλαδή ικανή για ανάπτυξη και ανανέωση. H ιδέα της ιστορίας της φύσης σαν συστατικό μέρος του υλισμού προτάθηκε από τους Mαρξ και Ένγκελς Oι σύγχρονες εξελίξεις στη φυσική έθεσαν στις φυσικές επιστήμες ερωτήματα που έβαζαν από πολύ καιρό οι υλιστές «.¹³

H μη γραμμική αντίληψη της ιστορίας και της οικονομίας στο έργο των K. Mαρξ και Λ. Tρότσκι Γύρω στα 1850 έχουμε μια πλημμυρίδα «αφηγηματικών επιστημών», δηλαδή επιστήμες με βάση την ιστορία, π.χ. EξελικτικήBιολογία.

H θεωρία του Mαρξ εντάσσεται σ' αυτή την αναστάτωση,στη διακλάδωση μιας ιστορικής αναζήτησης σε πλήρη ανάπτυξη και μιας επιστήμης της φύσης στην παραμονή μεγάλων μεταβολών.

O 1ος τόμος του «Kεφάλαιου» εμφανίζεται το 1867, οχτώ χρόνια μετά την «Kαταγωγή τωνEιδών» και 2 χρόνια μετά την διατύπωση των νόμων της Θερμοδυναμικής από τον R. Clausius. Oι «διατεταγμένες αταξίες» του Kεφαλαίου απαιτούν την επινόηση μιας διαφορετικής λογικής.

Hκλασική οικονομία «εμπνέεται» απ' ευθείας από τη νευτώνεια φυσική. Hουτοπία της ισορροπίας είναι ο κοινός παράγοντας της κλασικής μηχανικής και της κλασικής οικονομίας. H κριτική της πολιτικής οικονομίας ωθεί τον Mαρξ σε τόπους, όπου η λογική αποκλίνει από τo κλασικό μοντέλο.Xωρίς να ξεπεράσει το ιδανικό της αιτιότητας με το οποίο είναι συνδεδεμένος, η λογική που αναπτύσσει στο Kεφάλαιο έρχεται σε ρήξη με την αναπαράσταση ενός ομογενούς χώρου και ενός γραμμικού χρόνου.

Στην αφηρημένη φυσική θεώρηση του χώρου, εργασία και πλούτος είναι μεγέθη σύμμετρα. Στον ομογενή φυσικό χρόνο απαντά ο γραμμικός χρόνος της κυκλοφορίας και της συσσώρευσης του οποίου την αρμονία διαταράσσουν μόνο οι τυχαίες αναταραχές και οι φυσικές θεομηνίες. Γεννημένος μέσα από την πολλαπλότητα των ανταλλαγών, ο ομοιόμορφος οικονομικός χωρόχρονος της αγοράς προβάλλει μια οικονομική αιτιότητα που στηρίζεται στο μετρήσιμο φυσικά χαρακτήρα της εργασίας και του κεφαλαίου και αποτελεί ανάλογο της φυσικής αιτιότητας.

Xωρίς τα απαιτούμενα μαθηματικά εργαλεία, όπως φαίνεται από την ανάγνωση των μαθηματικών του χειρογράφων, ο Mαρξ προσπαθεί να συνδυάσει τη δυναμική σταθερότητα των σχημάτων αναπαραγωγής με τη δομική αστάθεια του συστήματος (τεχνικές,κοινωνικές, πολιτικές μεταβολές). Aπό αυτή τη θεώρηση προκύπτει η σύλληψη των καπιταλιστικών κρίσεων με τη μορφή διασταυρώσεων,διακλαδώσεων και κρίσιμων σημείων.² H οικονομία για τον Mαρξ εμφανίζεται σαν ένα ανοιχτό μη γραμμικό σύστημα.

Παρά την αντίρρηση του Ian Stewart ότι:¹⁴ «Oι νόμοι της φυσικής σύμφωνα με τους οποίους ο Mαρξ προσπάθησε να μοντελοποιήσει τους νόμους της ιστορίας δεν υπήρξαν ποτέ. Aν ο Newtonδεν μπορούσε να προβλέψει την συμπεριφορά 3 σωμάτων πώς θα μπορούσε οMαρξ να προβλέψει την συμπεριφορά 3 προσώπων;», ο Mαρξ γνωρίζει ότι η κοινωνική σχέση συνδυάζει περισσότερα από 3 άτομα. H οικονομία δεν είναι γι' αυτόν ένα κλειστό σύστημα, αυτόνομο από την πολιτική, αλλά ένα είδος γενετικής μηχανικής που διηγείται μια ιστορία που εγγράφεται στους αβέβαιους προσδιορισμούς της ταξικής πάλης.

Δεν προσπαθούμε να μεταμορφώσουμε το Mαρξ σε πρωτοπόρο του ντετερμινιστικού χάους.Eίναι όμως δίκαιο να ρίξουμε φως στην εξέλιξη της επιστημονικής κουλτούρας του και στην οπτική του κόσμου που προσπαθεί να προβάλει.

Aντίθετα με όσα υποστήριξαν στοχαστές όπως ο Popper, ο Mαρξ δεν είναι εκπρόσωπος του φιλοσοφικού και οικονομικού ντετερμινισμού.

Eνδογενείς και σταθεροί νόμοι, οι οικονομικοί νόμοι του Kεφάλαιου, είναι ιστορικοί και εξελικτικοί.

Eισάγοντας την ιστορία στην οικονομία με τον τρόπο που ο Hegel εισάγει την χρονική παράμετρο στη λογική, ο Mαρξ έχει στο νου του μια οικονομία«στροβιλισμού» της οποίας οι κύκλοι των κρίσεων εντυπωσιάζουν τους φυσικούς του Xάους: «πραγματικά, παρατηρήθηκαν κύκλοι προσεγγιστικά περιοδικοί. Σε ακόμα ανώτερα επίπεδα τεχνολογικής ανάπτυξης, θα μπορούσαμε να έχουμε 2 ή 3 επίπεδα ανάπτυξης που θα αντικατόπτριζαν μια οικονομία ταραχώδη με ανώμαλες μεταβολές και μια ευαίσθητη εξάρτηση των αρχικών συνθηκών»¹⁵.

H δυναμική οικονομία του Mαρξ εμφανίζεται ως ένα σύστημα ευαίσθητο στις αρχικές συνθήκες. Θεωρώντας το κεφάλαιο ως μια δυναμική κοινωνική σχέση σε χρονική ανισορροπία οMαρξ διαβλέπει χωρίς να μπορέσει ακόμη να αποκρυπτογραφήσει «τα ίχνη του χάους στην άμμο του χρόνου».

O Tρότσκι ήταν πρωτοετής φοιτητής του τμήματος μαθηματικών του Πανεπιστημίου του Nικολάγιεφ όταν εξορίστηκε και αναγκάστηκε να διακόψει για πάντα τις σπουδές του.

Tον πυρήνα της φιλοσοφικής σκέψης του αποτελεί η συλλογή των Φιλοσοφικών Tετραδίων του,που γράφτηκαν την περίοδο 1933-35. H συλλογή αποτελείται από τρία τετράδια: Tο πρώτο αποτελείται κυρίως από σχόλια στο πρώτο μέρος της Eπιστήμης της Λογικής τουHegel. Tο δεύτερο αποτελεί μέρος ενός σχεδίου για μια βιογραφία του Λένιν, το οποίο όμως δεν πραγματοποιήθηκε ποτέ. Tο τρίτο αποτελείται από σημειώσεις για την Θεωρία της Eξέλιξης.

Tο πιο ελκυστικό στοιχείο των σημειώσεων είναι η μη γραμμική προσέγγιση της εξέλιξης.Στη διαδικασία της εξέλιξης δίνεται έμφαση στις ασυνεχείς αλλαγές, στα άλματα, στις καταστροφές και τονίζεται η σημασία της μετάβασης από τη ποσότητα στην ποιότητα.

Aπό τα πιο σημαντικά ζητήματα που αναδεικνύονται στα κείμενα είναι η αντίληψη του Tρότσκι για τα επίπεδα οργάνωσης, δηλαδή, το πώς αναδύονται οι νέες ποιότητες καθώς κάποιος προχωρεί από τα ατομικά, στα μοριακά, στα οργανικά και τελικά στα ανθρώπινα και κοινωνικά φαινόμενα.

Στα Φιλοσοφικά του Tετράδια, οTρότσκι δείχνει ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τη διαλεκτική αναστροφή, ένα φαινόμενο για το οποίο βρήκε πολλά παραδείγματα στην ιστορία της σκέψης: ο ήλιος γυρίζει γύρω από τη γη - η γη γυρίζει γύρω από τον ήλιο κ.ά.

O Tρότσκι ξεπερνά την παραδοσιακή εξελικτικιστική αντίληψη της ιστορίας ως διαδοχή σαφώς προκαθορισμένων σταδίων και θεμελιώνει ένα σχήμα ιστορικής ανάπτυξης με ξαφνικά άλματα, αντιφατικές συνενώσεις και καταστροφές που έκφρασή του αποτελεί ο νόμος της συνδυασμένης και ανισόμερης ανάπτυξης και η Θεωρία της Διαρκούς Επανάστασης.

Σύμφωνα με αυτή, με την εμφάνιση του καπιταλισμού, η παγκόσμια ιστορία γίνεται πλέον μια αντιφατική αλλά συγκεκριμένη ολότητα και οι συνθήκες κοινωνικο-οικονομικής ανάπτυξης υφίστανται μια ποιοτική αλλαγή. Mε την παγκοσμιοποίηση των παραγωγικών σχέσεων «η ανάπτυξη των ιστορικά καθυστερημένων χωρών οδηγεί αναγκαστικά σ' ένα ιδιότυπο συνδυασμό των διαφόρων σταδίων στην ιστορική διαδικασία. H καμπύλη που διαγράφει παίρνει στο σύνολό της χαρακτήρα ακανόνιστο, πολύπλοκο,συνδυασμένο».¹⁶

Ποιος είναι όμως ο χαρακτήρας του διαλεκτικού νόμου που προκύπτει από την ανάγνωση του έργου του Tρότσκι;

Oι νόμοι μορφοποιούν τις υλικά καθορισμένες αναγκαίες σχέσεις μεταξύ των φαινομένων, συγκεκριμένων τομέων της πραγματικότητας. Σε διάφορους τομείς της πραγματικότητας λειτουργούν διαφορετικοί νόμοι οι οποίοι δεν έχουν την ίδια ισχύ στο επίπεδο της γενικότητας ούτε τον ίδιο βαθμό αναγκαιότητας. Oι πιο γενικοί νόμοι είναι εκείνοι που έχουν διατυπωθεί στην υλιστική διαλεκτική του είναι και του γίγνεσθαι. O νόμος της μεταβολής της ποσότητας σε ποιότητα και ο νόμος της ενότητας των αντιθέτων ανήκουν σ' αυτή την κατηγορία.

O νόμος της συνδυασμένης και ανισόμερης ανάπτυξης είναι περισσότερο ειδικός από τους δύο προηγούμενους των οποίων αποτελεί συγκεκριμένη έκφραση και περισσότερο γενικός από το νόμο της αξίας που λειτουργεί μόνο στο πλαίσιο ενός συγκεκριμένου κοινωνικο-οικονομικού σχηματισμού.

Mπορεί ο νόμος της συνδυασμένης και ανισόμερης ανάπτυξης να προσδιορίσει επακριβώς το συγκεκριμένο αποτέλεσμα της δράσης του; να προβλέψει με βεβαιότητα άν ο συνδυασμός των υλικών παραγόντων στη συγκεκριμένη φάση θα οδηγήσει σ'ένα άλμα προς τα εμπρός ή μία οπισθοδρόμηση; Για την απάντηση απαιτείται συγκεκριμένη ανάλυση των σχέσεων και των τάσεων που χαρακτηρίζουν τη συγκεκριμένη πλευρά της πραγματικότητας.

Tο αποτέλεσμα της δράσης του νόμου δεν εξαρτάται μόνο απ' αυτόν ως θεωρητική σχηματοποίηση αλλά πολύ περισσότερο από τις συνθήκες στις οποίες λειτουργεί. Aυτό που καθορίζει το συγκεκριμένο αποτέλεσμα της λειτουργίας του, είναι οι υλικοί παράγοντες στην ολότητά τους: η συγκρότηση της κοινωνίας, η δυναμική των αντιτιθέμενων δυνάμεων στο εσωτερικό της και η ιστορική τους σύνδεση, δηλαδή οι αρχικές συνθήκες.

Oνόμος της συνδυασμένης και ανισόμερης ανάπτυξης είναι οδηγός στην κατανόηση των ιδιαιτεροτήτων της ιστορίας, στη διερεύνηση και ανάλυση της δυναμικής των κοινωνικών διαδικασιών. Tα συγκεκριμένα αποτελέσματα της λειτουργίας του όμως καθορίζονται από την πάλη των κοινωνικών δυνάμεων σε εθνικό και διεθνές επίπεδο.

H ανάλυση του Tρότσκι για τις εξελίξεις στην EΣΣΔ μετά την Oκτωβριανή Eπανάσταση βασίστηκε στη διερεύνηση του διαλεκτικού αλληλοσυσχετισμού δράσης και αντίδρασης των ανταγωνιστικών δυνάμεων στη σχέση τους με το νέο ιστορικό περιβάλλον.

Mε βάση το νόμο της συνδυασμένης και ανισόμερης ανάπτυξης, κάτω από συγκεκριμένες συνθήκες, η εισαγωγή ανώτερων στοιχείων (νέες παραγωγικές σχέσεις) σε ένα κοινωνικό σχηματισμό και η ανάμιξή τους με κατώτερα(επίπεδο παραγωγικής βάσης) μπορεί να επιταχύνει την κοινωνική ανάπτυξη(ποιοτικό άλμα), κάτω από άλλες συνθήκες, η σύνθεση μπορεί να επιβραδύνει την πρόοδο και να προκαλέσει ακόμα και οπισθοδρόμηση(καταστροφή). Έτσι στο «Mεταβατικό Πρόγραμμα», τονίζει: «H πολιτική πρόγνωση έχει ένα διαζευκτικό χαρακτήρα. Eίτε η γραφειοκρατία που θα γίνεται ολοένα και περισσότερο όργανο της παγκόσμιας αστικής τάξης μέσα στο εργατικό κράτος, θα ανατρέψει τις νέες μορφές ιδιοκτησίας και θα ξαναρίξει τη χώρα στον καπιταλισμό, είτε η εργατική τάξη θα συντρίψει τη γραφειοκρατία και θα ανοίξει το δρόμο στο σοσιαλισμό».

Aντί για επίλoγo

Mε την εμφάνιση της Θεωρίας του Xάους συντελείται μια σημαντική αλλαγή στον τρόπο με τον οποίο προσεγγίζεται ο κόσμος. H φιλοσοφία της επιστήμης δεν είναι δυνατόν να παραμείνει ανεπηρέαστη από αυτήν την αλλαγή. Xωρίς επιφύλαξη θα μπορούσαμε να πούμε ότι η εμφάνιση αυτής της θεωρίας αποτελεί το τέλος του αναγωγικού προσανατολισμού στην επιστήμη.

Hπροβληματική που εισάγει η Θεωρία του Xάους δεν φαίνεται να είναι ξένη προς αυτή των κλασικών του Mαρξισμού. H διαλεκτική λογική και η Θεωρία του Xάους, παρά τις περί του αντιθέτου απόψεις, έχουν κοινά πλαίσια αναφοράς.

H Eπιστήμη του Xάους αποτελεί όμως ένα δυναμικά εξελισσόμενο ερευνητικό πρόγραμμα. Tα αποτελέσματα της έρευνας των τρόπων με τους οποίους η τάξη αποδιοργανώνεται σε χάος, των τρόπων με τους οποίους το χάος δημιουργεί τάξη, της μετατόπισης από τα ποσοτικά γνωρίσματα των δυναμικών συστημάτων στις ποιοτικές τους ιδιότητες θα απασχολήσουν στο μέλλον τις κοινότητες των επιστημόνων και των φιλοσόφων της επιστήμης

ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΗΣ ΠΕΤΑΛΟΥΔΑΣ

Το φαινόμενο της πεταλούδας είναι μια ποιητική μεταφορά, στη θεωρία του χάους για το φαινόμενο της ευαίσθητης εξάρτησης ενός συστήματος από τις αρχικές συνθήκες. Σύμφωνα με μια από τις διατυπώσεις, λέγεται ότι "αν μια πεταλούδα κινήσει τα φτερά της στον Αμαζόνιο, μπορεί να φέρει βροχή στην Κίνα". Διαφορετικές παραλλαγές εκφράζουν ουσιαστικά την ίδια ιδέα: μια απειροελάχιστη μεταβολή στη ροή των γεγονότων οδηγεί, μετά από την πάροδο αρκετού χρόνου, σε μια εξέλιξη της ιστορίας του συστήματος δραματικά διαφορετική από εκείνη που θα λάμβανε χώρα, αν δεν είχε συμβεί η μεταβολή.

 

Ο όρος χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά (καταγεγραμμένα) από τον μετεωρολόγο Έντουαρντ Λόρεντζ κατά τη δεκαετία του 1960, όταν μελετούσε, μέσω αριθμητικής επίλυσης σε υπολογιστή, ένα σύστημα διαφορικών εξισώσεων που προσομοίωνε τα καιρικά φαινόμενα ενός εξιδανικευμένου, απλουστευμένου μοντέλου "ατμόσφαιρας". Ο Λόρεντζ παρατήρησε, σχεδόν τυχαία, ότι όταν εισήγαγε στον υπολογιστή του τις τιμές του προγράμματος από μια προηγούμενη εκτέλεση και "έτρεχε" ξανά το πρόγραμμα, τα αποτελέσματα απέκλιναν σημαντικά με την πάροδο του χρόνου από τα προηγούμενα, ώσπου, μετά από έναν "χρονικό ορίζοντα" δεν είχαν πρακτικά καμιά ομοιότητα. Δεδομένου ότι το πρόγραμμα ήταν ντετερμινιστικό (η ίδια είσοδος έδινε πάντα την ίδια έξοδο, αποκλείοντας φυσικά τις μηχανικές βλάβες), η απόκλιση των αποτελεσμάτων οφειλόταν στο γεγονός ότι τα νούμερα που ξανα-εισήγαγε "με το χέρι" ο Λόρεντζ είχαν μικρότερη ακρίβεια (λιγότερα δεκαδικά ψηφία) από εκείνα που εσωτερικά αποθήκευε ο υπολογιστής. Ο Λόρεντζ συμπέρανε ότι, στο συγκεκριμένο μοντέλο, και η ελάχιστη ακόμη έλλειψη ακρίβειας είναι καθοριστική - κάτι που αργότερα αποκαλύφθηκε ότι είναι γενικό χαρακτηριστικό μιας ολόκληρης κλάσης συστημάτων, των λεγόμενων χαοτικών.

 

Αργότερα, ο Λόρεντζ επινόησε ένα ακόμη απλούστερο σύστημα τριών μόλις διαφορικών εξισώσεων που περιείχαν δύο μη γραμμικούς όρους και περιέγραφαν, στην ουσία τους, ρεύματα μεταφοράς θερμότητας μέσα σε ένα ρευστό. Το σύστημα αυτό επιδείκνυε επίσης χαοτική και ευαίσθητη συμπεριφορά: οι τροχιές του, σε έναν χώρο τριών διαστάσεων, παραμένουν παγιδευμένες σε μια πεπερασμένη περιοχή και "κουλουριάζονται" χωρίς ποτέ να τέμνονται ή να κλείνουν (δηλ. να επαναλαμβάνονται περιοδικά). Όλες οι τροχιές, μετά από αρκετό χρόνο, συγκεντρώνονται τελικά σε μια περιοχή με φράκταλ διάσταση που ονομάστηκε παράξενος ελκυστής. Είναι ενδιαφέρον ότι τα "πορτρέτα" του χώρου των φάσεων του ελκυστή του Λόρεντζ, όταν σχεδιαστούν σε 3 διαστάσεις, μοιάζουν κάπως με ένα ζεύγος συμπλεγμένων φτερών πεταλούδας (μερικοί το παρομοιάζουν επίσης με "κουκουβάγια"). Ωστόσο, ο Λόρεντζ χρησιμοποίησε τον όρο αρκετά αργότερα, και στις πρώτες δισδιάστατες προβολές του ελκυστή που πήρε το σχήμα δεν μοιάζει ιδιαίτερα με πεταλούδα. Η επιλογή της πεταλούδας θυμίζει ακόμη την "καταγωγή" του ελκυστή από τη μετεωρολογία - η μεταφορά ενός γλάρου αντί πεταλούδας είχε επίσης χρησιμοποιηθεί νωρίτερα.

 

Παρανοήσεις σχετικά με το φαινόμενο της πεταλούδας

 

Μερικές φορές, το φαινόμενο της πεταλούδας παρερμηνεύεται στην κοινή αντίληψη. Για παράδειγμα, η ιδέα ότι κάτι τόσο ασήμαντο όσο μια πεταλούδα μπορεί να "προκαλέσει" έναν τυφώνα (ή να τον αποτρέψει) έχει θεωρηθεί από κάποιους ως επιχείρημα υπέρ της άποψης ότι ένα "ασήμαντο" άτομο, μια "περιθωριακή" ιδέα ή ένα φαινομενικά άσχετο γεγονός μπορούν να παίξουν έναν καθοριστικό ρόλο στην εξέλιξη της Ιστορίας. Ωστόσο, η ουσία της συμπεριφοράς ενός χαοτικού συστήματος είναι ότι, στην πράξη, είναι απρόβλεπτη σε "βάθος χρόνου". Συνεπώς, ενώ πράγματι ένα ασήμαντο γεγονός μπορεί να αλλάξει άρδην την πορεία της ιστορίας, δεν είμαστε σε θέση να ξέρουμε ποια θα ήταν η εξέλιξη του συστήματος χωρίς το γεγονός και, άρα, δεν μπορούμε να σχεδιάσουμε τις ενέργειές μας ώστε να πετύχουμε ένα επιθυμητό σημαντικό αποτέλεσμα σε βάθος χρόνου - μπορούμε να προγραμματίζουμε αποτελεσματικά μόνο μέχρι τον χρονικό ορίζοντα που χαρακτηρίζει το σύστημα. Η γνώση ότι ένα ασήμαντο γεγονός οδήγησε σε κάτι "μεγάλο" μπορεί, μερικές φορές, να αποκτηθεί εκ των υστέρων, αν και συνήθως ακόμη κι αυτό είναι αδύνατον.

 

Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, η πεταλούδα δεν θα μπορούσε να "προκαλέσει" από μόνη της τον τυφώνα, παρά μόνο χάρη στις ατμοσφαιρικές συνθήκες που συνυπήρχαν με την επέμβασή της. Η άμεση αιτία ενός τυφώνα είναι αναγκαστικά "μεγάλη", κάτι που κάνει την βραχυπρόθεσμη μετεωρολογική πρόβλεψη δυνατή. Αν η πεταλούδα κινήσει τα φτερά της την "λάθος" στιγμή, είναι εξίσου πιθανό να αποτρέψει έναν τυφώνα που αλλιώς θα συνέβαινε (ή να οδηγήσει σε κάτι τελείως διαφορετικό). Για να "προκαλέσει" έναν τυφώνα, πρέπει να δράσει σε μια ακριβώς υπολογισμένη στιγμή - κάτι που ακριβώς είναι αδύνατον να προβλεφθεί.

ΧΑΟΣ ΚΑΙ ΚΡΙΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

 

Μωυσή Α. Μπουντουρίδη

Η θεωρία του χάους, εν γένει, θεωρείται ότι αναφέρεται στην οικονομία μεταξύ της τάξης και της τυχαιότητας, της αιτιοκρατίας και της μη προβλεψιμότητας, της σαφήνειας και της αμφιβολίας. Από μια όμως επιστημολογική και κριτική πλευρά, ίσως να είχε ενδιαφέρον να αποτιμηθούν οι τοπικές και οι ολικές θεωρητικές προοπτικές που είναι ριζωμένες στο διεπιστημονικό σώμα της θεωρίας του χάους. Μια τέτοια αποτίμηση έχει νόημα, όχι μόνο για την κατανόηση των ποικίλων ισχυρισμών για την ισχύ του χάους σε διάφορες επιστημονικές περιοχές, αλλά ακόμη και για την διερεύνηση του πολιτιστικού και του πολιτικού νοηματικού περιεχομένου της θεωρίας του χάους. Αυτό το τελευταίο είναι εκείνο που η Hayles στο Chaos Bound (1990) ονομάζει "πολιτική του χάους."

Ο κοινός τρόπος διαχωρισμού μεταξύ του "τοπικού" και του "ολικού" χαρακτήρα των γνώσεων ή των θεωριών εξετάζει το φάσμα εφαρμοσιμότητας και το μεθοδολογικό πεδίο που εμπλέκονται στην ακολουθούμενη διαπραγμάτευση. Οι τύποι αυτοί των κριτηρίων είναι συναφείς προς την οργάνωση και την διάρθρωση του εξεταζόμενου σώματος των γνώσεων ή θεωριών. Κατά κάποιο τρόπο, τα κριτήρια αυτά δομούν το σώμα των γνώσεων ή θεωριών μέσω μιας αντιστοίχισης ή απεικόνισης σε μια εσωτερική διαρρύθμιση του δυνητικού χώρου όλων των δυνατών και ενδεχομενικών θεωρητικών σχηματισμών. Μολονότι συχνά παρατηρούνται αναλογίες, μετατοπίσεις και άλλες μεταφορές μεταξύ ξεχωριστών θεωριών (συχνά στο αρχικό επίπεδο της διαισθητικής θεωρητικής διαμόρφωσης), οι διαδικασίες αυτές τυπικά γίνονται ομαλά οικοιοποιήσιμες μέσα στην εσωτερική δομή. Τουλάχιστον αυτό συμβαίνει μακριά από τις διαταρακτικές συνθήκες των επιστημονικών επαναστάσεων, όταν η εσωτερική συνοχή των θεωριών διαφυλάσσεται από την επιστημολογική αυτονομία τους.

Εξωτερικές τάσεις μεταξύ θεωριών μπορούν να αναπτυχθούν σαν αποτέλεσμα μιας μεγάλης ποικιλίας λόγων. Ορισμένες από αυτές μπορεί να αντανακλούν μια εγγενή προδιάθεση προς την θεωρητική επέκταση, σε κάποιες περιπτώσεις λόγω της υψηλού βαθμού γενικότητας ή αφηρημένης δυναμικότητας των αποδεκτών μέσων ανάλυσης. ’λλες μπορεί απλώς να επιδέχονται κοινωνικο-πολιτικές ή πολιτιστικές ερμηνείες και να αντιστοιχούν σε υπαρκτές εντάσεις στο κοινωνικό επίπεδο. Με αυτή την έννοια, ο κανόνας εμφανίζεται να είναι ότι οι κοινωνικές αντιφάσεις είναι εκείνες που μεταφέρονται επαγωγικά στο επιστημονικό έδαφος: ζητήματα εξουσίας βρίσκονται συχνά στην καρδιά κάποιων θεωρητικών διενέξεων. Ακόμη κι αν αυτό δεν αληθεύει μερικές φορές, πιο συχνά συναντάται στον τρόπο και τις συνθήκες με τις οποίες συνήθως λαμβάνουν χώρα οι θεωρητικοί ανταγωνισμοί.

Κάτω από την επίδραση μιας τέτοιας πολλαπλότητας εσωτερικών και εξωτερικών προσδιορισμών, οι απορρέοντες τοπικοί ή ολικοί χαρακτηρισμοί είναι μάλλον περίπλοκοι. Αν και δεν είναι ένα από τα κρισημότερα επιστημολογικά ερωτήματα, η υπαγωγή μιας θεωρίας στον προσδιορισμό είτε της τοπικότητας ή της ολικότητας μερικές φορές καταλήγει να είναι κάτι περισσότερο από μια ταιριαστή ευκολία: γίνεται ζήτημα πίστης, κάτι που αποτελεί μια μάλλον πολιτική και αμφιβόλου αξίας επιστημονική συμπεριφορά. Μια τέτοια ένοχη ασάφεια μπορεί να εισχωρήσει ακόμη και μέχρι το επίπεδο της μεθοδολογίας. Με αυτή την έννοια, θα ήταν εύλογο να αναρωτηθεί κανείς μήπως ο επιστημονικός αναγωγισμός θα μπορούσε να θεωρηθεί σαν μια τοπική ερμηνεία που συγκαλύπτει μια ολική προδιάθεση ή μήπως ο επιστημονικός ολισμός θα μπορούσε να θεωρηθεί σαν μια ολική διευθέτιση που συναρμολογείται από τοπικά ελατήρια.

Το γεγονός είναι ότι η θεωρία του χάους αναμφίβολα μπορεί να καθιερώσει (όπως το έχει ήδη κάνει) ένα κύριο παράδειγμα για πολλές επιστημονικές περιοχές. Αυτό που απομένει να δούμε και παραμένει σαν στοίχημα είναι αν αποτελεί μια μετατόπιση παραδείγματος. Αφενός το χάος παρέχει μια πηγή μεθοδολογικής διαισθητικότητας για αυτούς που δουλεύουν σε μια ποικιλία κλάδων. Αφετέρου οι διεπιστημονικοί θεσμοί πράγματι κατέχουν τα εργαλεία εκείνα που χρειάζονται για να διαρθρωθεί μια καινούργια διευθέτιση πάνω στο υπαρκτό σώμα ενός επιστημονικού πεδίου. Όμως αυτά τα γεγονότα συχνά παρεξηγούνται: ο τρόπος σύλληψης της νέας διευθέτησης που προκύπτει δεν μπορεί να γίνει με τη χρήση μιας απλουστευτικής προσάρτησης κάποιων προκαθορισμένων γνωστικών συνθηκών για την οργάνωση κάποιου σώματος γνώσεων. Με άλλα λόγια, το ότι το χάος είναι ένα παράδειγμα δεν σημαίνει πως ούτε απλώς είναι ένα όργανο γνώσης, ούτε πως ένα παράδειγμα είναι απλώς ένας ανταλλάξιμος ή κλιμακώσιμος θεωρητικός σχηματισμός. Με αυτή την έννοια, χρειάζεται να επαναθεωρηθούν οι σχετικοί ολικοποιητικοί ισχυρισμοί του χάους.

Πράγματι, το δημοφιλές βιβλίο Chaos (1987) του Gleick έχει τροφοδοτήσει μια άφθονη συλλογή δηλώσεων που ισχυρίζονται την ολοποιητική αξία της θεωρίας του χάους. Για παράδειγμα, ο Gleick λέει: "Το χάος σπάζει τις γραμμές που διαχωρίζουν τους επιστημονικούς κλάδους. Επειδή είναι μια επιστήμη της ολικής φύσης των συστημάτων, έχει συγκεντρώσει μελετητές από πεδία που ήσαν ευρέως διαχωρισμένα. ... Διατυπώνει (το χάος) ισχυρούς ισχυρισμούς για την παγκόσμια συμπεριφορά της πολυπλοκότητας. ... Πιστεύουν (οι επιστήμονες του χάους) ότι αναζητούν το όλο" (σελ. 5).

Πέραν από αυτούς τους μάλλον απόλυτους ισχυρισμούς και μολονότι υπάρχουν πολλά αντίθετα επιχειρήματα που υποστηρίζουν την τοπικότητα του χάους, η τοπική/ολική ιδιοσυστασία της θεωρίας του χάους εγείρει πολλά λεπτά ερωτήματα. Και στην πράξη και στην θεωρία, για παράδειγμα, η εμφάνιση της χαοτικής συμπεριφοράς απορρέει από μη γραμμικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ διαφορετικών μερών του συστήματος. Επομένως, είναι ένας τοπικός συντονισμός που υποτάσσει την ολική ροή της δυναμικής με έναν παράδοξο τρόπο, δηλαδή, εξαιρετικά ευαίσθητο στις διακυμάνσεις και έτσι πλήρως μη προβλέψιμο. Πάντως κάποιες υποψίες ανακύπτουν για την ισχύ αυτού του επιχειρήματος, όταν αναφερθεί ότι σε πολλά χαοτικά συστήματα αποκαλύπτεται ένας καθολικός χαρακτήρας στις διαδικασίες μετάβασης προς το χαοτικό καθεστώς. Λαμβάνοντας υπόψη μια προηγούμενη παρατήρηση για τον υπολογισμό της σχετικής αυτονομίας των επιστημονικών κλάδων, αυτή η σχεδόν πανταχού παρούσα αναδυόμενη ολικοποίηση στο χάος δεν πρέπει να περάσει ανεξερεύνητη.

Σε οποιαδήποτε όμως περίπτωση, η προβληματική σχέση μεταξύ του τοπικού και του ολικού στην θεωρία του χάους αποτελεί μέρος μιας εκτεταμένης συζήτησης για το τοπικό και το ολικό μεταξύ των μελετητών της σύγχρονης σκέψης. Η Hayles στο Chaos Bound (1990) παρατηρεί ότι υπάρχουν κάποιες καταπληκτικές ομοιότητες μεταξύ των επιστημών του χάους και της κριτικής θεωρίας. Σύμφωνα με την Hayles, "Στα νέα επιστημονικά παραδείγματα, το ολικό επιπροσδιορίζει το τοπικό, αλλά με το κόστος της επανασύλληψης του ολικού μέσω μιας τοπικής σύνθεσης. Στην κριτική θεωρία, οι αξιώσεις του τοπικού επεκτείνονται μέχρις ότου το ίδιο το τοπικό να γίνει ένα νέο είδος μιας ολοποιητικής προσταγής. Οι δυο αυτές τάσεις αντικατοπτρίζουν η μια την άλλη, καθώς στις επιστήμες του χάους το ολικό γίνεται τοπικό και στην κριτική θεωρία το τοπικό γίνεται ολικό" (σελ. 213-4).

Στην πραγματικότητα, το ενδιαφέρον της Hayles (στο τελευταίο καεφάλαιο του βιβλίου της, Chaos Bound) ήταν μια κριτική αντιμετώπιση και ανασκευή των θέσεων εκείνων που θέλουν την τοπική γνώση να είναι προοδευτική, πολιτικά φιλελεύθερη, ενώ την ολική θεωρία να είναι καταπιεστική, πολιτικά ολοκληρωτική. Μια τέτοια πολιτική συνεκδοχή του σχήματος τοπικού/ολικού υπήρξε αρκετά δημοφιλής μεταξύ ορισμένων μελετητών της κριτικής θεωρίας. Για παράδειγμα, είναι ιδιαίτερα σημαντικές οι γνωστικές-αρχαιολογικές αναλύσεις του Foucault (1970) για τις ολοποιητικές θεωρίες του Διαφωτισμού, από την γραμματική ως την βιολογία και την ποινολογία, μαζί με τις συσχετίσεις τους με ολοκληρωτικές πολιτικές πρακτικές. Τώρα, λαμβάνοντας υπόψη την ανάμιξη και την διαπλοκή του τοπικού και του ολικού, η Hayles θεωρεί ότι "είναι λάθος να υποθέτουμε ότι η ολική θεωρία είναι πάντοτε πολιτικά πιο καταπιεστική από την τοπική γνώση" (σελ. 214). Αλλά διαπιστώνει ότι μια τέτοια ισορροπία μεταξύ του τοπικού και του ολικού συνιστά ένα εξαιρετικά παράδοξο ερώτημα, "γιατί για να το απαντήσουμε, χρειάζεται να προχωρήσουμε με γενικεύσεις, τη στιγμή που ακριβώς οι ίδιες οι γενικεύσεις αποτελούν το εξεταζόμενο ζήτημα" (σελ. 214).

Όμως, πέραν από τις πολιτικές συνεκδοχές της διαλεκτικής του τοπικού/ολικού, κείνται κάποιες οντολογικές προϋποθέσεις που ευνοούν ή αγνοούν την υιοθέτηση της τοπικής ή της ολικής προοπτικής. Δεν είναι προφανές σε μια πλειοψηφία συγχρόνων στοχαστών αν η κοινωνική και η ιστορική κατασκευή της πραγματικότητας απαιτούν μια τάση προς γενίκευση, αναγωγή σε κάποια ουσία, ενοποίηση και καθολίκευση. Δυο υποστηρικτές αντιθέτων προβληματισμών είναι ο Rorty (1989) και η Smith (1988). Και οι δυο τους υπερασπίζονται ιδέες που αναγνωρίζουν μια ριζοσπαστική ενδεχομενική σχέση των αξιών με ένα κοινωνικό, οικονομικό, θεσμικό και ιδεολογικό περιεχόμενο: ο Rorty μέσω ενός αντι-αναπαραστατικού νεοπραγματισμού και η Smith με έναν γόνιμο αξιολογικό σχετικισμό.

Κάποτε όμως, η έξαρση της αξίας της τοπικής γνώσης εμφανίζεται με υπερβολικά οξείς τόνους. Τέτοιοι μπορούν να θεωρηθούν οι κριτικοί σχολιασμοί του Lyotard, που σύμφωνα με τον Αργυρό (Argyros, 1991) προχωρεί μέχρι που να "ονομάσει τρομακρατία την τάση για καθολικεύσεις" (σελ. 213). Στο τελευταίο και συμπερασματικό κεφάλαιο του βιβλίου του Postmodern Condition (1984), ο Lyotard προβλέπει ότι η έλευση της κοινωνίας της πληροφορικής θα ενισχύσει την εξουσία των κυριάρχων ελίτ, που την αντλούν μέσω της πρόσβασής τους στους πληροφοριακούς πόρους. Θεωρεί ότι ο ολοκληρωτικός αυτός κίνδυνος μπορεί να αντιμετωπισθεί με την ανάδυση και την ανάπτυξη μέσα στις φυσικομαθηματικές επιστήμες τέτοιων θεωριών όπως η γεωμετρία των φράκταλ, η κβαντομηχανική, η θεωρία των καταστροφών και το θεώρημα του Goedel. Συγκεντρώνοντάς τις κάτω από την επιγραφή της "παραλογής," ο Lyotard προτείνει ότι θα μας επιτρέψουν "να εξαπολύσουμε έναν πόλεμο εναντίον της ολικότητας, να γίνουμε μάρτυρες αυτού που δεν μπορεί να παρουσιασθεί, να ενεργοποιήσουμε τις διαφορές και να σώσουμε την τιμή του ονόματος" (σελ. 82).

Αν και τα επιχειρήματα του Lyotard εκφράζουν μια σύγχρονη δημοφιλή αλλεργία προς τις καθολικεύσεις, οι "παραλογές" του είναι μάλλον προκατειλημμένες και πολύ λίγο πειστικές. Το πρόβλημά τους, όπως έχει παρατηρήσει η Hayles (1990), είναι ότι συγχέουν τις επιστημονικές θεωρίες με τα κοινωνικά προβλήματα (ένα είδος κοινωνικού Δαρβινισμού) και ότι όλες τους, παρά το ότι κατέχουν μια τοπική υποστήριξη, περικλείουν κάποια χαρακτηριστικά μιας επανοριζόμενης ολικότητας. Θα μπορούσε όμως κανείς να συμφωνήσει με το συμπέρασμα του Αργυρού ότι τουλάχιστον ένα από τα θέματα του Lyotard αξίζει ειδικής προσοχής: αυτό είναι σύμφωνα με τον Αργυρό (Argyros, 1991) "το ερώτημα του αν η σημασία και η πραγματική χρησιμότητα των γλωσσικών παιχνιδιών, με τα οποία ο Lyotard εννοεί εν γένει τις σημειωτικές ανταλλαγές, καλύτερα περιγράφονται σαν τοπικά ή ολικά φαινόμενα" (σελ. 234).

Κάτι άλλο που επίσης φαίνεται να έχει πολύ ενδιαφέρον είναι η σύγκριση και αντιπαραβολή της έμφασης του Lyotard για τους ανταγωνισμούς ("ο καταστροφικός ανταγωνισμός είναι στην κυριολεξία ο κανόνας," σελ. 59) με τις απόψεις του Prigogine για μια συνεργατική και επικοινωνιακή συμπεριφορά μακριά από συνθήκες ισορροπίας. Στο βιβλίο τους Order Out of Chaos (1984) ο Prigogine και η Stengers διατυπώνουν αυτές τις απόψεις σε μια συζήτηση της μοριακής βάσης των μη γραμμικών χημικών αντιδράσεων: "Στην ισορροπία τα μόρια συμπεριφέρονται ως ουσιαστικά ανεξάρτητες οντότητες, αγνοούν το ένα τα άλλα. Θα μπορούσαμε να τα ονομάσουμε "υπνόνια," "υπνοβάτες." ... Όμως, η μη ισορροπία τα ξυπνά και εισάγει κάποια συνοχή εντελώς ξένη προς την ισορροπία" (σελ. 180-81).

Έτσι, η συνεργατική διαλεκτική του Prigogine επιβάλλεται των ανταγωνιστικών παραλογών του Lyotard και στοχεύει στην προοπτική της ανανέωσης της σχέσης του ανθρώπου με την φύση. Όπως το βλέπει ο Αργυρός (Argyros, 1991), "η εκδοχή του Prigogine της μετανεωτερικής επιστήμης δεν είναι η καλλιέργεια ασυνεχειών και παραδόξων αλλά ένας νέος διάλογος με τον φυσικό κόσμο που σέβεται και την ετερότητά του και την θεμελιώδη συνέχειά μας με αυτόν" (σελ. 235). Αν και αυτό είναι ένα αισιόδοξο συμπέρασμα, υπάρχει και μια απαισιόδοξη συνέπεια: "Αυτό οδηγεί και στην ελπίδα και στην απειλή: ελπίδα, γιατί ακόμη και οι μικρές διαταραχές μπορούν να αυξηθούν και να μεταβάλουν τη συνολική δομή. Με αποτέλεσμα, η ατομική δραστηριότητα να μην είναι καταδικασμένη να παραμένει ασήμαντη. Από την άλλη όμως μεριά, αυτό είναι και απειλή, αφού στο σύμπαν μας η ασφάλεια των σταθερών, διαρκών κανόνων φαίνεται να έχει φύγει για πάντα" (Prigogine & Stengers, 1984, σελ. 313). Η επίκληση του Prigogine για μια ηθική υπευθυνότητα αντιπροσωπεύει μια θαρραλέα ασυμβίβαστη θέση μπροστά σε ένα μεταβαλόμενο χαοτικό σύμπαν.

Στην βάση της αντίθεσης Prigogine/Lyotard υπάρχει μια περίπλοκη σχέση μεταξύ της μη γραμμικής επιστήμης του χάους και του μετανεωτερικού λόγου της αποδόμησης. Καταρχάς, υπάρχει ένας εκπληκτικός παραλληλισμός μεταξύ του χάους και της αποδόμησης σε μια ποικιλία κατευθύνσεων. Για παράδειγμα, η αρχική εστίαση της δουλειάς του Derrida (1976, 1978) ήταν η αποδόμηση του Saussurιανού σημείου. Αυτό μπορεί να καταγραφεί σαν μια προσπάθεια να αποκατασταθεί μια μη γραμμική σχέση μεταξύ του σημαίνοντος και του σημαινομένου, ή μεταξύ του σημείου και του αναφερομένου, και να υποδηλωθούν οι αποσταθεροποιητικές συνέπειες που σχηματίζονται σε περιπτώσεις έλλειψης δυνατοτήτων απόφασης. Ένα άλλο κοινό χαρακτηριστικό αφορά την ανοικτή δομή και τον άπειρο διασκορπισμό των κειμένων, τα οποία έτσι γίνονται επεξεργάσιμα από μια ατέλειωτη σειρά επαναληπτικών διαδικασιών. Με αποτέλεσμα, τα σύνορα μέσα στο κείμενο και μεταξύ των κειμένων να μην είναι σταθερά, έτσι ώστε μια απειρία κειμένων και νοηματικών σχηματισμών να μπορούν να διεισδύουν μέσα σε άλλα κείμενα και σε άλλους νοηματικούς σχηματισμούς. Σύμφωνα με την Hayles, "και των δυο (δηλαδή, του χάους και της αποδόμησης) οι λόγοι αναστρέφουν κάποιες παραδοσιακές προτεραιότητες: το χάος θεωρείται γονιμότερο της τάξης, η αβεβαιότητα χαίρει περισσοτέρων προνομίων από την δυνατότητα προβλέψεων και ο κατακερματισμός γίνεται αντιληπτός σαν η πραγματικότητα που οι αυθαίρετοι ορισμοί της κλειστότητας θα αρνιόντουσαν" (Hayles, 1989, σελ. 314). Η αιτία που οι δυο θεωρίες εμφανίζονται να βρίσκονται σε μια τέλεια αναλογία είναι, πάλι σύμφωνα με την Hayles, "όχι γιατί παράγονται από κάποια κοινή πηγή ή γιατί έχουν επηρεάσει η μια την άλλη, αλλά γιατί οι κεντρικές ιδέες τους σχηματίζουν ένα διασυνδεόμενο δίκτυο, κάθε μέρος του οποίου οδηγεί σε κάθε άλλο μέρος" (Hayles, 1990, σελ. 184).

Παρόλα αυτά υπάρχουν πολλές σοβαρές διαφορές μεταξύ αποδόμησης και χάους. Ακολουθώντας την Hayles (1989, 1990), ας αναφερθούμε σε κάποιες από αυτές. Το χάος είναι μια μαθηματική θεωρία που ασχολείται με έννοιες ακριβώς ορισμένες, αριθμητικά (ποσοτικά) υπολογίσιμες και, ως ένα βαθμό, υποκείμενες σε μια σειρά από αποδεικνυόμενα θεωρήματα και άλλα αυστηρά αποτελέσματα. Η αποδόμηση αφορά την γλώσσα και κάποιες κειμενικές οντότητες, που μετά βίας υπόκεινται σε οποιοδήποτε ουσιαστικό (μαθηματικό) φορμαλισμό. Ένα μέτρο αυτών των διαφορών είναι η διαφωνία ως προς το πόσο επεκτείνεται το χάος: για τον Derrida, το κειμενικό χάος είναι σχεδόν πανταχού παρόν, αλλά στις θεωρίες του χάους νησίδες τάξης κάποτε ανακαλύπτονται μέσα σε ωκεανούς τυχαιότητας (ή και το αντίστροφο). Επιπλέον, ενώ συχνά στο χάος συναντιέται μια μετάβαση από την τάξη στην τυχαιότητα, η αποδόμηση υιοθετεί μια αποκαλυπτική ρήξη με το λογοκεντρισμό. Τέλος, μολονότι η αναγνώριση του λάθους και η επανάκτηση από την πλάνη θεωρούνται τυπικές επιστημονικές πρακτικές, όπως μαρτυρεί η αρχή της διαψευσιμότητας του Popper (1965), για την αποδόμηση οι καταστάσεις αυτές είναι καταδικασμένες να περιέλθουν στο απώτερο πυρ. Έτσι, συμπεραίνει η Hayles (1989): "Οι διαφορές αυτές είναι συμπτωματικές των διαφορετικών αξιών, με τις οποίες τα δυο στρατόπεδα περιβάλλουν το χάους. Για την αποδόμηση, το χάος αποκηρύσσει την τάξη. Για την επιστήμη, το χάος δημιουργεί την δυνατότητα της τάξης" (1990, σελ. 184).

ΧΑΟΣ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΣ ΕΓΚΕΦΑΛΟΣ

Σε μικροσκοπικό επίπεδο δηλαδή στο επίπεδο νευρώνων το 1983 υποστηρίχθηκε η άποψη ότι η ανακάλυψη του χάους σε νευρωνικό επίπεδο θα μπορούσε να είναι υπεύθυνη για διαταραχές του ανθρωπίνου εγκεφάλου όπως σχιζοφρένια, αϋπνία επιληψία κλπ.

Η ανακάλυψη του χάους στον ανθρώπινο εγκέφαλο είναι εξαιρετικά ενδιαφέρουσα σε μακροσκοπικό επίπεδο. Εν αντιθέσει με τις μέχρι πρότινος πεποιθήσεις ότι το χάος αντιπροσώπευε μια πιθανή πηγή επιβλαβούς διαταραχής για τον εγκέφαλο οι επιστήμονες κατέλειξαν στο συμπέρασμα ότι το χάος ήταν ουσιαστικό για την ορθή λειτουργία του ανθρωπίνου εγκεφάλου. Ο Dr. Walter Freeman ήταν ο στυλοβάτης της θεωρίας του χάους σε μακροσκοπικό επίπεδο στον εγκέφαλο. Η ανακάλυψη του Freeman για την χαοτική συμπεριφορά στην χάραξη του ελεκτροεγκεφαλογράφηματος (EEG) των οσφρητικών βολβών στα κουνέλια οδήγησε σε πλήθος επιστημονικών δημοσιεύσεων για τον ρόλο του χάους στον εγκέφαλο και στην διασύνδεση τους με τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα. Ο Freeman παρατήρησε ότι για μερικά γνωστά αλλά σύνθετα ερεθίσματα η αναγνώριση ήταν σχεδόν στιγμιαία. «Ένα άτομο αναγνωρίζει ένα γνωστό πρόσωπο ή την μυρωδιά της σχάρας ή την γεύση μιας σοκολάτας σχεδόν μόλις παρουσιάζεται εκείνο το ερέθισμα… Πως μια τέτοια αναγνώριση συμβαίνει με τόση ακρίβεια και ταχύτητα ακόμα και όταν τα ερεθίσματα είναι σύνθετα και το πλαίσιο στο οποίο προκύπτουν ποικίλλει» [Freeman et.al. 1991] H απάντηση που καλύπτει τον ανωτέρω προβληματισμό του είναι το Χάος.

[Skarda, C. A. & Freeman, W. J. (1987) How brains make chaos in order to make sense of the world Behavioral and Brain Sciences, 10, 161-195 with Open Peer Commentary] Οι Skarda και Freeman το 1987 διαπίστωσαν ότι υπάρχει σταθερή δραστηριότητα στον οσφρητικό φλοιό και αυτή η δραστηριότητα είναι χαοτική. [Freeman, W. J. & Yao, Y. (1990) Model of Biological Pattern Recognition with Spatially Chaotic Dynamics Neural Networks, 3, 153-170] Θεωρεί ότι είναι πιθανό το υπόλοιπο μέρος του εγκεφάλου να συμπεριφέρεται με παρόμοιο τρόπο και για την υποστήριξη της θέσης του αυτή εισηγήθηκε ότι το χάος αποτελεί την βασική μορφή συλλογικής νευρωνικής δραστηριότητας για όλες τις αντιληπτικές διαδικασίες και λειτουργεί ως ελεγχόμενη πηγή θορύβου ως μέσο για την εξασφάλιση της συνεχούς πρόσβασης στα προηγούμενα (από πλευράς χρόνου) εκμαθημένα αισθητηριακά πρότυπα. Το χάος παρέχει στο σύστημα μια έτοιμη κατάσταση με τέτοιο τρόπο ώστε να αποφευχθεί η περιττή διαδικασία για το σύστημα με το να «ξυπνήσει» ή να επιστρέψει σε μια «κοιμισμένη» κατάσταση κάθε φορά που δίνεται μια νέα είσοδος.

Γενικά ένα χαοτικό σύστημα και το χάος του ανθρωπίνου εγκεφάλου εναλλάσσονται συχνά με ένα φαινομενικά τυχαίο τρόπο μεταξύ των διαφόρων περιοχών (ή των ομάδων συμπεριφορών) του φασικού διαστήματος (phase-space). Αυτές οι περιοχές είναι όπως αναφέρθηκε προηγουμένως είναι οι χαοτικοί ελκυστές. (βλ. φωτ. Ελκυστής του Λορενζ). Οι ελκυστές αυτοί αποκαλούνται και φτερά (βλ. φαινόμενο της πεταλούδας). Ο τρόπος που ο εγκέφαλος χρησιμοποιεί το χάος για να εξασφαλίσει την συνεχή πρόσβαση στα προηγούμενα (από πλευράς χρόνου) εκμαθημένα αισθητηριακά πρότυπα είναι να «αναπτύξει» αυτά τα φτερά για διαφορετικά εκμαθημένα πρότυπα εισόδου. Σύμφωνα με τους ερευνητές η χαοτική δραστηριότητα που λειτουργεί στο υπόβαθρο επιτρέπει στο σύστημα να μεταπηδήσει ταχύτητατα σε ένα από αυτά τα φτερά όταν παρουσιαστεί με την κατάλληλη είσοδο. Η μετάβαση έμπροσθεν και όπισθεν μεταξύ των φτερών ή μεταξύ του κεντρικού μέρους και ενός εκ των φτερών αντιπροσωπεύει την μετάβαση φάσης από φυσικής άποψης αλλά και από την άποψη της αναγνώρισης προτύπων των νευρωνικών δικτύων.

[Skarda & Freeman 1987] Εάν η είσοδος δεν στέλνει το σύστημα σε ένα από αυτά τα φτερά θεωρείται νέα εισαγωγή (πχ. μια άγνωστη μυρωδιά) και αντί για την παραγωγή ενός από τα προηγούμενα (από πλευράς χρόνου) εκμαθημένα αισθητηριακά πρότυπα το σύστημα τίθεται σε χαοτική κατάσταση υψηλού επιπέδου (high level chaotic state). Αυτή η διαδικασία επιτρέπει στο σύστημα να αποφεύγει προηγούμενα αισθητηριακά πρότυπα και να παράγει καινούργια.

Μερικοί ερευνητές πιστεύουν ότι αυτό το είδος χαοτικής συμπεριφοράς με υπόβαθρο είναι στην πραγματικότητα απαραίτητη για την συμμετοχή του εγκεφάλου στην συνεχή μάθηση. Έτσι ο ανθρώπινος εγκέφαλος ακολουθεί μια τακτική κατηγοριοποίησης μιας νέας εισόδου σε μια νέα κατηγορία παρά να προβεί στην διαδικασία να ταιριάξει-καταχωρήσει σε μια ήδη υπάρχουσα. Με την έλλειψη ενός τέτοιου μηχανισμού το σύστημα δεν δύναται να αποφύγει την επαναπαραγωγή προηγούμενων εκμαθημένων αισθητηριακών προτύπων και μπορεί μόνο να συγκλίνει σε ένα πρότυπο συμπεριφοράς που έχει ήδη μάθει

ΤΑ ΚΒΑΝΤΙΚΑ ΠΑΡΑΔΟΞΑ ΤΗΣ ΦΥΣΕΩΣ

 

Ξενάγηση στα παράδοξα της Φύσης

Η κβαντική θεωρία εκλαϊκεύεται και βρίσκει εφαρμογές στην καθημερινή μας ζωή

 

Η κβαντική επανάσταση οδήγησε στην εξαφάνιση του ντετερμινισμού που χαρακτήριζε την κλασική Nευτώνεια μηχανική. Η κβαντική μηχανική είναι ίσως η πιο θεμελιώδης επιστημονική θεωρία μέχρι σήμερα, που ξεχωρίζει για την πιθανοκρατική φύση της: Δεν υπάρχουν διαισθητικές εξηγήσεις ούτε απλές και ευθείες απαντήσεις σ’ αυτήν.  

Η αθέατη αλήθεια

Ξεκινάμε με μια ιστορική αναδρομή, παρακολουθώντας την εξέλιξη της κβαντικής σκέψης από τους διάσημους φυσικούς Πλανκ, Αϊνστάιν, Μπορ, Πάουλι, Ντε Μπρολί, Χάιζενμπεργκ, Σρέντιγκερ και Ντιράκ. Ο Αλ-Καλίλι στο βιβλίο του περιγράφει με θαυμαστά κατανοητό τρόπο τη σημαδσία και την ουσία της εξίσωσης του Σρέντιγκερ, της σημαντικότερης εξίσωσης της κβαντικής μηχανικής και της παράξενης κυματοσυνάρτησης.  Η Φύση δε  έχει προβλεψιμότητα : όταν δεν κοιμόμαστε η πραγματικότητα είναι αθέατη και μόνο όταν ρίξουμε το βλέμμα μας αυτή παγιώνεται σε μια εικόνα, ένα στιγμιότυπο μόνο από τη δυνατή πολυπλοκότητα. Για να μαντέψουμε το επόμενο «στιγμιότυπο πραγματικότητας» δεν έχουμε στη διάθεσή μας παρά μόνον πιθανότητες για να επιλέξουμε ανάμεσά τους με τη βοήθεια της «μαγικής» κυματοσυνάρτησης. Τελικά, όλα ανάγονται στην εμπνευσμένη διαμάχη των Μπορ και Αϊνστάιν: ο πρώτος υποστήριζε ότι «σκοπός της φυσικής δεν είναι να ανακαλύψει πώς είναι η Φύση αλλά περιορίζεται μόνο σε ό,τι μπορούμε να πούμε γι’ αυτήν». Αντίθετα, ο Αϊνστάιν πίστευε με πάθος ότι «σκοπός μας είναι να προσεγγίσουμε όσο πιο πολύ γίνεται στην αλήθεια της φυσικής πραγματικότητας».

Συνεχίζοντας την προσπάθειά του να μας εισαγάγει σε ακόμη πιο παράξενες έννοιες της κβαντικής μηχανικής, ο Αλ-Καλίλι αναλύει τα φαινόμενα της υπέρθεσης, της μη τοπικότητας και της εμπλοκής. Eτσι μαθαίνουμε πως όταν δεν κοιτάμε ένα σωματίδιο, αυτό μπορεί να βρίσκεται σε οποιαδήποτε δυνατή κατάσταση, ενώ κάθε φορά που κοιτάμε, αλλάζουμε το αποτέλεσμα. Κι ακόμη, πώς ρίχνοντας ένα ζάρι στη Γη επηρεάζουμε το αποτέλεσμα της ταυτόχρονης ρίψης ενός ζαριού στον Πλούτωνα. Οι έννοιες αιτίου - αποτελέσματος καταρρέουν υπέρ της ακαριαίας επικοινωνίας μεταξύ απομακρυσμένων κβαντικών σωματιδίων.

Στην προσπάθεια κατανόησης του ανεξιχνίαστου προβλήματος της αλληλεπίδρασης παρατηρητή και παρατηρούμενου, ταξιδεύουμε μέσα από το κουτί με δηλητήριο, όπου βρίσκεται παγιδευμένη η περίφημη γάτα του Σρέντιγκερ περιμένοντας υπομονετικά να αποφασίσουμε αν είναι ζωντανή ή νεκρή.

Κάποτε, το παίρνουμε απόφαση πως ποτέ δεν θα μάθουμε την αθέατη αλήθεια και αποφασίζουμε να στραφούμε στην ερμηνεία της κβαντικής θεωρίας, έστω κι αν δεν την κατανοούμε πλήρως. Κι εκεί όμως ερχόμαστε αντιμέτωποι με πολλές αντικρουόμενες ερμηνείες, που όλες μοιάζουν δυνατές και όλες φαντάζουν το ίδιο παράδοξες. Απ’ όλες τις ερμηνείες της κβαντικής μηχανικής που παρατίθενται,   η θεωρία των πολλών κόσμων (ή πολλαπλών συμπάντων) είναι η πιό εντυπωσιακή, όπως και η εναλλακτική ερμηνεία του Τζον Κράμερ για τη σύνδεση με το παρελθόν και την ακαριαία επικοινωνία πίσω στον χρόνο. Αλήθεια, τι μας χρειάζεται ο μυστικισμός και η μεταφυσική, όταν η ίδια η φυσική προσφέρει τέτοιες συγκινήσεις;

Το κβαντικό μέλλον

Αυτά όμως που παρουσιάζουν το μεγαλύτερο ενδιαφέρον για τον μη μυημένο στην κβαντική μηχανική αναγνώστη, είναι κατά τη γνώμη μου τα τελευταία δύο κεφάλαια που πραγματεύονται την πανταχού παρουσία κβαντικών φαινομένων στην καθημερινή μας ζωή, με τρόπους που ούτε καν υποψιαζόμαστε: μικροτσίπ, λέιζερ, τηλεοράσεις, υπολογιστές, εναλλακτικές μορφές ενέργειας όπως η θερμοπυρηνική σύντηξη, προηγμένες τεχνικές ιατρικών διαγνωστικών μεθόδων, ο κατάλογος είναι μακρύς. Κι ακόμη: η κβαντική μηχανική μπορεί να παίξει σημαντικό ρόλο στις γενετικές μεταλλάξεις, και άρα στην ίδια την εξέλιξη της ζωής! Aλλωστε, ο μεγάλος φυσικός Ρότζερ Πενρόουζ υποστηρίζει ότι η ίδια η ύπαρξη της ανθρώπινης συνείδησης οφείλεται στην κβαντική φυσική!

Στο τέλος του βιβλίου, ο Αλ-Καλίλι κάνει ένα άλμα στο μέλλον και μας προτείνει για τα επόμενα 100 χρόνια τη δημιουργία ενός πανίσχυρου κβαντικού υπολογιστή. Ακόμη και την κβαντική τηλε-μεταφορά οραματίζεται (το πρωτότυπο διαλύεται και επαναδημιουργείται απαράλλαχτο στον τόπο προορισμού), δικαιώνοντας ύστερα από δεκαετίες την ιδέα του μεταφορέα του διαστημοπλοίου «Εντερπράιζ» του Σταρ Τρεκ.

Εμπνευσμένες θεωρίες, ανεξήγητα φαινόμενα και λαμπρή φαντασία, να τι συνθέτει τα Quantικά Παράδοξα του Αλ-Καλίλι. Ακόμη και αν δεν τα κατανοήσουμε όλα, ακόμη και αν πιστέψουμε τα μισά από αυτά, είμαι σίγουρη ότι θα συμφωνήσουμε όλοι με τον συγγραφέα ότι «το μέλλον είναι λαμπρό, αλλά, κυρίως, είναι κβαντικό».

(Από  «Τα Quantικά Παράδοξα του Αλ-Καλίλι» της Η κ. Ελένη Χατζηχρήστου είναι αστροφυσικός, τ. ερευνήτρια NASA - Υale University, Mτφρ: Ανδρομάχη Σπανού

)

ΠΛΑΤΩΝΟΣ ΤΙΜΑΙΟΣ , ΤΟΜΟΣ Α!

The Project Gutenberg EBook of Timaeus, by Plato

This eBook is for the use of anyone anywhere at no cost and with
almost no restrictions whatsoever.  You may copy it, give it away or
re-use it under the terms of the Project Gutenberg License included
with this eBook or online at www.gutenberg.org


Title: Timaeus
       Volume A

Author: Plato

Translator: Paulus Gratsiatos

Release Date: March 2, 2011 [EBook #35453]

Language: Greek

Character set encoding: UTF-8

*** START OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK TIMAEUS ***




Produced by Sophia Canoni (txt file) and Andrew Sly (html
file). Book provided by Iason Konstantinides.

Note: The tonic system has been changed from polytonic to monotonic. A table of errors at the end of the 2nd volume has been taken into account. The spelling of the book has not been changed otherwise. Footnotes have been converted to endnotes. Two geometrical shapes referred to in the endnotes of this book, can be seen only in the html version of the text.

Σημείωση: Το τονικό σύστημα έχει αλλάξει από πολυτονικό σε μονοτονικό. Ο Πίνακας Παροραμάτων στο τέλος του 2ου τόμου έχει ληφθεί υπ' όψη. Κατά τα άλλα έχει διατηρηθεί η ορθογραφία του βιβλίου. Οι υποσημειώσεις των σελίδων έχουν μεταφερθεί στο τέλος του βιβλίου. Δύο γεωμετρικά σχήματα τα οποία αναφέρονται στις σημειώσεις στο τέλος του βιβλίου μπορεί να τα δει κανείς μόνο στην Html εκδοχή του κειμένου.

ΠΛΑΤΩΝΟΣ

ΤΙΜΑΙΟΣ

ΜΕΤΑΦΡΑΣΙΣ

ΠΑΥΛΟΥ ΓΡΑΤΣΙΑΤΟΥ
ΤΟΜΟΣ
Α
ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΦΕΞΗ

ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΦΕΞΗ

ΠΛΑΤΩΝΟΣ

ΜΕΤΑΦΡΑΣΙΣ

ΠΑΥΛΟΥ ΓΡΑΤΣΙΑΤΟΥ
ΤΟΜΟΣ
Α
ΕΝ ΑΘΗΝΑΙΣ
ΕΚΔΟΤΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΥ Δ. ΦΕΞΗ

1911

ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ

Α'. ΥΠΟΘΕΣΙΣ ΤΟΥ ΔΙΑΛΟΓΟΥ

Κατά την εορτήν των Βενδιδείων, τελουμένην προς τιμήν της Θρακικής θεότητος Βένδιδος, την οποίαν οι Αθηναίοι εταύτιζον με την Άρτεμιν, κατέβη ο Σωκράτης εις Πειραιά εις την οικίαν του Κεφάλου, ένθα συνδιελέχθη περί Πολιτείας με τον Πολέμαρχον, υιόν του Κεφάλου, τον Γλαύκωνα και Αδείμαντον, αδελφούς του Πλάτωνος, και τον σοφιστήν Θρασύμαχον. Την επαύριον ο Σωκράτης τα της εν Πειραιεί συνδιαλέξεως διηγήθη είς τινας φίλους εν Αθήναις. Η διήγησις δ' αύτη του Σωκράτους, συνεχής και αδιάκοπος απ' αρχής άχρι τέλους, αποτελεί τον όλον διάλογον εν τη «Πολιτεία», όπου όμως δεν αναφέρονται τα ονόματα των ακροατών. Ούτοι, τέσσαρες όντες, συνεφώνησαν, ίνα την αμέσως ακόλουθον ημέραν εις νέαν συνδιάλεξιν αποδώσωσιν εις τον Σωκράτην το υπό τούτου παρατεθέν αυτοίς συμπόσιον λόγων. Η συνέχεια δ' αύτη της συνδιαλέξεως εκτίθεται εις άλλον διάλογον, όστις επιγράφεται «Τίμαιος» εκ του ονόματος ενός των εστιατόρων του Σωκράτους. Οι άλλοι ήσαν Κριτίας, ο Αθηναίος πολιτευτής, και Ερμοκράτης, ο Συρακόσιος στρατηγός. Του τετάρτου το όνομα δεν μνημονεύεται εν τω Τιμαίω· αλλά λέγεται ότι ούτος ασθενήσας δεν έλαβε μέρος εις τον διάλογον, αναπληρωθείς υπό των άλλων. Κατά τον νεοπλατωνικόν φιλόσοφον Πρόκλον, όστις συνέγραψε «Γλαφυρά υπομνήματα εις τον Τίμαιον», ο μεν Δερκυλλίδης επίστευεν ότι ο ανώνυμος ήτο αυτός ο Πλάτων, ο δε Αττικός έλεγεν ότι ήτο ξένος τις, φίλος του Τιμαίου. Αλλά και των νεωτέρων τινές δέχονται ότι ήτο αυτός ο Πλάτων.
Ο «Τίμαιος», πολύ μεταγενέστερος της «Πολιτείας» και διαφέρων αυτής κατά το ύφος και κατά τινας θεμελιώδεις αρχάς, είναι συνέχεια της «Πολιτείας», όπως ο «Κριτίας» είναι εξακολούθησις του «Τιμαίου». Αντικείμενον της «Πολιτείας», ως δηλούται εν τω Α' και Β' βιβλίω αυτής, είναι η Δικαιοσύνη, ως επεισόδιον δε εισάγεται η περί Πολιτείας διάλεξις διά τον λόγον, ότι είναι ευκολώτερον να νοήσωμεν τι είναι η Δικαιοσύνη, εάν επισκοπήσωμεν την Πολιτείαν μάλλον παρά το μεμονωμένον άτομον. Αλλ' ούτως η συζήτησις περί Πολιτείας κατέστη κύριον θέμα του διαλόγου. Διατυπώσας δε ήδη την ιδεώδη Πολιτείαν του ο Πλατωνικός Σωκράτης επεθύμησε να ίδη την απόδειξιν αυτής, πώς δηλ. θα ηδύνατο αύτη να ενεργή και υπερασπίζη εαυτήν εν πολέμω και εν ειρήνη. Και προς τούτο εξέλεξε τους ειρημένους συνομιλητάς, άνδρας πολιτικούς άμα και σοφίας εραστάς. Εν τω «Τιμαίω» λοιπόν μετά συνοπτικήν ανακεφαλαίωσιν των σπουδαιοτέρων πορισμάτων της «Πολιτείας», γενομένην υπό του Σωκράτους, πρώτος ο Κριτίας αναλαμβάνει να ικανοποιήση την αξίωσιν αυτού, και λέγει ότι πολίτευμα όμοιον προς το περιγραφέν υπό του Σωκράτους υπήρξεν εν Αθήναις προ 9,000 ετών κατά την διήγησιν, την οποίαν ο Σόλων έμαθεν εν Αιγύπτω παρά των ιερέων. Η Αθηναϊκή αύτη Πολιτεία επετέλεσε τότε λαμπρότατον κατόρθωμα κατανικήσασα τους στρατούς, οίτινες ώρμησαν κατά της Ευρώπης εκ της εν τω Ωκεανώ μεγάλης νήσου Ατλαντίδος, θέλων όμως έπειτα ο Κριτίας να εκθέση και τα καθέκαστα αυτής λέγει, ότι συνεφωνήθη με τον Τίμαιον, όπως ούτος, ειδήμων της αστρονομίας και της φυσικής, εκθέση πρώτον την σύστασιν του Κόσμου και του Ανθρώπου, έργα αμφότερα του θεού πατρός και δημιουργού, έπειτα δε μεταβώσιν εις την εξέτασιν της Πολιτείας, διότι αύτη βεβαίως είναι ανάλογος προς την διακόσμησιν του Παντός. Εκ τούτου αντικείμενον του «Τιμαίου» γίνεται η κοσμογονία. Το τέλειον δε Κράτος, την πεπραγματωμένην Πολιτείαν παραλαμβάνει ως θέμα τρίτος διάλογος, ο «Κριτίας», όστις δυστυχώς έμεινεν ατελής, ένεκα του θανάτου του Πλάτωνος. Τον «Τίμαιον» συνέγραψε κατά το 358 - 357 π. Χ. Έπειτα επεχείρησε να συγγράψη τον «Κριτίαν». Αλλ' εν τω μεταξύ ησχολήθη συγγράφων τους «Νόμους», δι' ους εδαπάνησε τα τελευταία δέκα έτη του βίου του.
Τίμαιος ο Λοκρός, εκ της Μεγάλης Ελλάδος εν Ιταλία, ήτο αστρονόμος και φιλόσοφος Πυθαγόρειος, εις τον όποιον αποδίδεται συγγραμμάτιον σωζόμενον εις Δωρικήν διάλεκτον «Περί ψυχής κόσμου και φύσεως». Και ο μεν Πρόκλος λέγει ότι ο Πλάτων λαβών το βιβλίον τούτο επεχείρησε να γράψη τον «Τίμαιον». Αλλ' οι νεώτεροι κριτικοί θεωρούσιν αυτό νόθον. Διότι προς τοις άλλοις το βιβλίον τούτο υποθέτει, ότι αι ιδέαι υπήρχον προ του κόσμου, η υπόθεσις δ' αύτη είναι διδασκαλία καθαρώς Πλατωνική και ουχί Πυθαγορική. Είναι λοιπόν ουχί πρότυπον, αλλ' απλή συνοπτική μετάφρασις του Πλατωνικού «Τιμαίου». Ότι όμως ο Πλάτων ήντλησεν εκ Πυθαγορικού συγγράμματος μαρτυρεί η κακή γλώσσα Τίμωνος του σιλλογράφου, όστις εις τρεις σωζομένους στίχους λέγει:
«Και συ, Πλάτων, διότι και σε κατέλαβε πόθος να μάθης — με πολλά δε αργύρια μικρόν ηγόρασες βιβλίον — και εκ τούτου έμαθες να Τιμαιογραφής». Διογένης ο Λαέρτιος λέγει εις τους βίους Φιλολάου, Πυθαγόρου και Πλάτωνος ότι το αγορασθέν βιβλιάριον ήτο του Φιλολάου, όπερ όμως δεν σώζεται. Αλλά και τούτου δεκτού γενομένου, ο Πλάτων βεβαίως μεν δεν αντέγραψε τον Φιλόλαον, αλλά παρέλαβε πολλά δόγματα των Πυθαγορείων. Τούτου ένεκα και Πυθαγόρειος, οίος ο Τίμαιος, εκθέτει εν τω ομωνύμω διαλόγω την κοσμογονίαν εις λόγον συνεχή, ουχί δραματικώς και διαλογικώς, αλλά δογματικώς και συνθετικώς, ως ήρμοζεν εις πραγματείαν στηριζομένην επί πιθανότητος και αναλογίας, ανεπίδεκτον δε διαλεκτικής και επιστημονικής αποδείξεως τότε δι' έλλειψιν επαρκών φυσικών γνώσεων.
Ο «Τίμαιος» είναι κατά την κοινήν ομολογίαν των σοφών μία εκ των υψίστων και σπανίων πτήσεων, τας οποίας επιχειρεί ευτόλμως το ανθρώπινον πνεύμα, όταν αισθάνηται ότι έχει ισχυράς πτέρυγας, ίνα αναβή εις την πηγήν αυτού, ίνα συλλάβη την ενότητα του Παντός και ίνα εύρη την λύσιν των βασανιζόντων αυτό μεγάλων ζητημάτων. Ο θαυμάσιος ούτος διάλογος είναι οργανική σύνθεσις περιλαμβάνουσα πάντα τα αντικείμενα της γνώσεως και πάντα τα ζητήματα περί της φύσεως και του πνεύματος. Αιτία πάντων και αρχή κηρύττει ότι είναι ο είς Θεός, και ότι, επειδή ούτος είναι αγαθός, αγαθά είναι και τα πλάσματα αυτού, ο δε άνθρωπος είναι ο μικρός κόσμος, όστις οφείλει κατά τo δυνατόν να ομοιώται με τον μέγαν κόσμον και διά τούτου με τον Δημιουργόν. Ούτως ο «Τίμαιος» συνοψίζων την όλην Πλατωνικήν φιλοσοφίαν συναρμολογεί εις έν όλον πάσαν την φυσικήν και την μεταφυσικήν, την επιστήμην και την ηθικήν και την θεολογίαν. Αμυδράν εικόνα τούτων πάντων θα δώσωμεν διά συντόμου περιλήψεως του περιεχομένου του «Τιμαίου», παραλείποντες την περί Πολιτείας μακράν εισαγωγήν, περί της οποίας είπομεν ανωτέρω. Αι αναφερόμεναι σελίδες και παράγραφοι είναι αι της εκδόσεως του Ερρίκου Στεφάνου, τας οποίας σημειούμεν εις τo περιθώριον της μεταφράσεως.

Β. ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΙΣ ΤΗΣ ΠΛΑΤΩΝΙΚΗΣ ΚΟΣΜΟΓΟΝΙΑΣ

Προς κατανόησιν των διδασκαλιών του «Τιμαίου» και εν γένει πάντων των Ελλήνων φιλοσόφων πρέπει να έχωμεν πάντοτε προ οφθαλμών, ότι η έννοια ή η άποψις η δεσπόζουσα επί του πνεύματος αυτών είναι η της Τέχνης. Αντελαμβάνοντο τα πράγματα, και διενοούντο πάντες ως καλλιτέχναι. Διότι το θαυμάσιον αρχαίον Ελληνικόν πνεύμα ήτο κατά την φύσιν και την ουσίαν αυτού κυριολεκτικώς καλλιτέχνης. Προς παραγωγήν δε του καλλιτεχνήματος πλην του Καλλιτέχνου ή τουΔημιουργού αναγκαίως συντρέχουσι πρώτον η Ιδέα ή το Παράδειγμα, καθ' ο γίνεται το έργον, και έπειτα η Ύλη, ήτις δέχεται και εμφανίζει την Ιδέαν αισθητώς. Ούτω και όλος ο αισθητός ούτος κόσμος είναι κατά τον Πλάτωνα καλλιτέχνημα, το οποίον έπλασεν ο θείος Δημιουργός κατά τας ιδέας, κατά τα εν αυτώ θεία, αυτοτελή και αιώνια νοήματα. Έκαστον ον εν τη φύσει είναι εμφάνισις και πραγμάτωσις αισθητή μιας ιδέας, ενός όντος νοητού. Και η μεν ιδέα είναι το πραγματικόν (όντως) ον, αιώνιον (αεί ον), αμετάβλητον, ακίνητον, το αυτό προς εαυτό (κατά τα αυτά ον) και διά της νοήσεως μόνης αντιληπτόν (νοητόν). Η επιστήμη την ιδέαν έχει ως αντικείμενον. Την ετέραν αρχήν του παντός, την Ύλην, ο Πλάτων υπολαμβάνει αΐδιον μεν, ουχί όμως ακίνητον, αλλά άμορφον καθ' εαυτήν και ασχημάτιστον, δεχομένην δε πάσαν μορφήν, απλούν χώρον. Η ιδέα ή το σύνολον των ιδεών, ο δημιουργός Νους είναι ως ο Πατήρ, η δε Ύλη ως η Μήτηρ, Τέκνον δ' αυτών είναι ο ορατός ούτος κόσμος. Τα φαινόμενα αυτού, τα αισθητά όντα, ρέοντα και μεταβαλλόμενα απαύστως και αφανιζόμενα, δεν έχουσιν αληθή ύπαρξιν, δεν είναι όντα, αλλά γινόμενα. Η αισθητή ύπαρξις δεν είναι όντως ον, αλλά το διάμεσον μεταξύ όντος και μη όντος, το οποίον πάντοτε γίνεται και ουδέποτε αληθώς είναι, αλλά μεταβάλλεται, γίνεται άλλο, είναι έτερον. Ταύτα δε είναι αντιληπτά μόνον υπό της αισθήσεως και της δόξης. Η γνώσις αυτών και της όλης φύσεως είναι λοιπόν αναγκαίως αβεβαία, είναι γνώσις κατ' εικασίαν (εικότα λόγον) και αναλογίαν, ενώ η επιστήμη των νοητών είναι βεβαία γνώσις. Διά τούτο ο Πλάτων δεν επραγματεύθη την Φυσικήν μεθ' όσης επιμελείας και ακριβείας τα άλλα μέρη της φιλοσοφίας. Κατ' εκείνον τον χρόνον η ατέλεια των φυσικών γνώσεων εγέννα αβεβαιότητα, ήτις την αναλογίαν και πιθανότητα καθίστα κύριον όργανον της φιλοσοφίας της φύσεως (σελ. 27).
Αλλ' αν ο Πλάτων κατεχόμενος υπό της καλλιτεχνικής επόψεως του Ελληνικού πνεύματος, του οποίου είναι τελεία ενσάρκωσις, παραλαμβάνει όρους και φράσεις εκ της τέχνης προς σαφεστέραν δήλωσιν των νοημάτων αυτού, όμως δεν πρέπει να δεχώμεθα παθητικώς το γράμμα, ουδέ τας υλικάς εικόνας να εκλαμβάνωμεν ως αυτόν τον νουν του φιλοσόφου. Ο Δημιουργός του λ. χ. δεν είναι τεράστιόν τι πρόσωπον διαπλάττον δεδομένα υλικά κατά τι πρότυπον, κατά τας ιδέας. Τοιαύται υλικαί παραστάσεις είναι ανάξιαι Θεού όλως νοητού και νοερού. Το άυλον πνεύμα, ίνα δημιουργήση, ίνα αποκαλυφθή ως πνεύμα, μόνον υλικόν έχει τον λόγον. Διά τούτο και η θρησκεία του Ύψους παριστά τον Θεόν δημιουργούντα τον κόσμον διά μόνου του λόγου.
«Και είπε· Γενηθήτω φως, και εγένετο φως». Αλλ' η δημιουργία είναι αναγκαία και αιώνιος, καθ' ότι ο Θεός αιωνίως καταλείπει την ερημίαν και απειρίαν αυτού, δημιουργεί, προσλαμβάνει διορισμούς, πέρατα, και εμφανίζεται εν τη φύσει, εν τω Υιώ — ίνα πάλιν επιστρέψη εις εαυτόν. Η επιστροφή αυτή, το Πνεύμα, είναι βέβαια ο τέλειος τρόπος της υπάρξεως της ιδέας. Το Ελληνικόν όμως πνεύμα ως ύψιστον τρόπον υπάρξεως του θείου συνέλαβε μόνον την εμφάνισιν, την φανέρωσιν αυτού διά της ύλης τελειουμένην εν τη καλλιτεχνία. Τοιούτου λοιπόν πνεύματος κατ' εξοχήν ερμηνευτής είναι ο Πλάτων, και εκ τούτου εξηγείται διατί και ούτος και ο Αριστοτέλης δεν ηδυνήθησαν να διαλλάξωσιν εντελώς τας δύο αρχάς, το πνεύμα και την ύλην.
Κατά τα ειρημένα λοιπόν έχομεν το ον και το γινόμενον. Το ον είναι ακίνητον, ταυτόν και νοητόν. Το γινόμενον είναι μεταβλητόν, άλλο και αισθητόν. Αλλ' ό,τι γίνεται γίνεται υπό τινος· άρα ο κόσμος έχει αιτίαν, διό εδημιουργήθη υπό του Θεού. Και επειδή ο Δημιουργός είναι αγαθός, διά τούτο και τον κόσμον έπλασεν αγαθόν, άριστον, κατά παράδειγμα αιώνιον και αναλλοίωτον (σελ. 29 Α). Ούτως η δημιουργία είναι κυρίως διακόσμησις (σ. 30 Α). Το πρότυπον, καθ' ο επλάσθη και διεκοσμήθη το παν, ήτο το τέλειον νοητόν ζώον, περιλαμβάνον πάντα τα νοητά ζώα. Διό, όπως ο δημιουργός είναι είς και το παράδειγμα έν, ούτως είς είναι και ο κόσμος πάντα περιλαμβάνων, έν μόνον ζώον αισθητόν λογικόν, περιλαμβάνον πάντα τα αισθητά ζώα (σ. 31 Β).
Ο κόσμος λαβών ύπαρξιν είναι κατ' ανάγκην ορατός και αισθητός, διό συνέστη εκ πυρός και εκ γης. Αλλά δύο τινά δεν δύνανται να ενώνται ειμή διά τρίτου, διά τινος μέσου όρου, και ίνα αποτελέσωσιν έν στερεόν, πρέπει να ενώνται διά δύο μέσων όρων. Μεταξύ λοιπόν του πυρός και της γης ετέθησαν ο αήρ και το ύδωρ. Και ο κόσμος συνέστη εκ των τεσσάρων τούτων στοιχείου, διατεταγμένων κατά γεωμετρικήν αναλογίαν· περιέλαβε δε αυτά ολόκληρα, ώστε ουδέν να υπάρχη εκτός αυτού. Ο κόσμος άρα έγινε τέλειος και δεν υπόκειται εις νόσους, εις γήρας και εις θάνατον, διότι και ουδέν υπάρχει εκτός αυτού, όπερ θα ηδύνατο να επιδράση ολεθρίως επ' αυτού. (33 Α). Έλαβε δε σφαιρικόν σχήμα, όπερ είναι το τελειότατον και το κάλλιστον των σχημάτων, και ούτω κινείται ομοιομόρφως, στρεφόμενος κυκλικώς περί εαυτόν, εις τον αυτόν τόπον πάντοτε χωρίς να μεταβάλλη θέσιν. (33 Β - 34 Α).
Πρώτη όμως εδημιουργήθη η ψυχή του κόσμου, ήτις διεπέρασε το σώμα αυτού πανταχού (34 Β. C.). Ο δημιουργός αναμίξας πρώτον την αμετάβλητον και την μεταβλητήν ουσίαν (την φύσιν του αυτού και του ετέρου) έπλασε τρίτην ουσίαν. Έπειτα την διάμεσον ταύτην ουσίαν ανέμιξε με τας δύο πρώτας, και το όλον μίγμα διήρεσεν εις μέρη, τα οποία συνέδεσε κατά αριθμητικάς αναλογίας (35)· έπειτα διέταξε το όλον εις δύο συγκεντρικάς σφαίρας, των οποίων η εξωτερική είναι ο Ουρανός των απλανών αστέρων, εις τον οποίον έδωκε την κίνησιν του αυτού (αμεταβλήτου), την από δεξιών προς αριστερά. Εις δε την εσωτερικήν σφαίραν, ήτις αναλογεί προς τους ουρανούς των πλανητών, έδωκε την κίνησιν του ετέρου (μεταβλητού), από των αριστερών προς τα δεξιά, και υπέταξεν αυτήν εις το κράτος της εξωτερικής σφαίρας (36 Β - Δ). Η ψυχή του κόσμου ούτω μορφωθείσα και διπλήν έχουσα κίνησιν είναι ικανή να αντιλαμβάνηται τα μεταβλητά και αμετάβλητα, και να έχη δόξας αληθείς και τελείαν επιστήμην (36 D - 37 C).
Ο κόσμος δημιουργηθείς υπό του Θεού δεν δύναται να καταστραφή ειμή υπ' αυτού του Θεού. Αλλ' επειδή επλάσθη αγαθός και επειδή ο δημιουργός αυτού είναι αγαθός, δεν είναι δυνατόν να θέλη ούτος να τον καταστρέψη. Είναι άρα αΐδιος ο κόσμος, όπως και το αρχέτυπον αυτού (37 C - D.). Και διά τούτο, ίνα δηλ. ο κόσμος ούτος μετάσχη της αϊδιότητος, ο Θεός εδημιούργησε τον χρόνον, όστις είναι κινητή εικών της ακινήτου αιωνιότητος, διότι, αν και ουδέποτε είναι, ούχ ήττον γίνεταιπάντοτε· υπηρέτας δε του χρόνου έθεσεν εις τον ουρανόν τον Ήλιον, την Σελήνην και τους πέντε άλλους πλανήτας, οίτινες ορίζουσι και φυλάττουσι τους αριθμούς, δι' ων μετρείται ο χρόνος (38 C - 39 Ε).
Ο Θεός έπειτα εποίησε κατά τα τέσσαρα στοιχεία του κόσμου τέσσαρα είδη ζώων, τους ουρανίους θεούς, ήτοι τους αστέρας, τα πτηνά, τα ένυδρα και τα χερσαία. Πρώτους έπλασε τους αστέρας προ πάντων εκ πυρός, διά να είναι λαμπροί και ωραίοι. Τα θεία ταύτα ζώα, στρογγυλά όντα, έχουσι διπλήν κίνησιν, περιστρεφόμενα και προχωρούντα, και διακρίνονται των άλλων αστέρων διά την κανονικότητα των πορειών αυτών (39 Ε - 40 D). Οι θεοί της μυθολογίας είναι παραδόσεις, τας οποίας καλόν είναι να αποδεχώμεθα, αλλά είναι ανεπίδεκτοι συζητήσεως (40 D - 41 Α).
Τα θνητά όμως είδη ζώων δεν ήτο δυνατόν να πλάση αυτός ο Δημιουργός, διότι ούτω θα εγίνοντο και αυτά θεοί, διό ανέθηκε την δημιουργίαν του θνητού αυτών μέρους εις τους δημιουργηθέντας θεούς, αυτός δε ο αιώνιος Θεός έπλασε το αθάνατον και θείον μέρος αυτών (41 Α - D). Εδημιούργησε λοιπόν τας λογικάς ψυχάς και διέσπειρεν αυτάς εις τους διαφόρους αστέρας, ίνα εκείθεν γνωρίσωσι την φύσιν των πραγμάτων, την οποίαν έπειτα θα αναμιμνήσκωνται, όταν θα κατέλθωσιν εις τα γήινα σώματα (41D - Ε). Και όσαι μεν ζήσωσι με δικαιοσύνην, αύται θα επανέλθωσιν εις τον ίδιον αστέρα αυτών, αι δε άλλαι θα μεταβώσιν εις σώματα ζώων (42 Α - C). Το σώμα τουναντίον επλάσθη υπό των άλλων θεών και απετελέσθη εκ πυρός, αέρος, ύδατος και γης. Η εισαγωγή όμως και η έξοδος της τροφής γεννά μεταβολάς και ούτως εμποδίζει τας λογικάς κινήσεις της ψυχής. Εκ τούτου πηγάζει η ανάγκη της αγωγής (42Γ - 44Δ). Οι θεοί εποίησαν την κεφαλήν στρογγύλην, διά να είναι κατοικία του νου, και έθεσαν αυτήν εις την κορυφήν του σώματος, το οποίον είναι το όχημα της κεφαλής. Εις το έμπροσθεν μέρος αυτής, εις το πρόσωπον, προσήρμοσαν τα όργανα των αισθήσεων (44 Δ - 45 Α) και ιδίως τα όμματα, τα οποία φέρουσι το φως (φωσφόρα). Η όρασις είναι η σπουδαιοτέρα των αισθήσεων, διότι δι' αυτής δυνάμεθα να γνωρίζωμεν την τάξιν του παντός και την βάσιν αυτής, τον αριθμόν, ούτω δε να ρυθμίζωμεν τας κινήσεις της διανοίας ημών, και να υψώμεθα εις την φιλοσοφικήν θεωρίαν και εις την ηθικήν τελείωσιν ημών αυτών (45 Β - 47 C). Και η ακοή δε, διά της οποίας αισθανόμεθα την αρμονίαν, συντελεί εις τον αυτόν σκοπόν (47 C. - Ε).
Ταύτα είναι τα διά του νου δημιουργηθέντα. Αλλ' εις την γένεσιν του κόσμου πλην του νου συνεργεί και η ανάγκη, ήτοι το στοιχείον, εις το οποίον πραγματοποιείται η δημιουργία, το οποίον δέχεται αυτήν, ως η ύλη δέχεται την ιδέαν του τεχνίτου (47 Ε - 48 Β). Τούτο είναι ο χώρος (η χώρα), όστις, δεν είναι ούτε πυρ, ούτε αήρ, ούτε ύδωρ, ούτε γη, διότι ταύτα δεν είναι ούτε πρώτα ούτε δεύτερα στοιχεία του παντός, αλλά απλώς καταστάσεις της ύλης (48 Β - 50 C), είναι τέσσαρα φαινόμενα είδη, εις τα οποία αντιστοιχούσι τα τέσσαρα νοητά είδη ή ιδέαι, πυρ, αήρ, ύδωρ, γη, τα οποία είναι αιώνια. Τα αισθητά είδη μεταβάλλονται διηνεκώς εις άλληλα· αι μεταμορφώσεις δε γίνονται αναγκαίως έν τινι, το οποίον μένει το αυτό, δύναται να γίνηται πάντα τα σώματα, δεν έχει καμμίαν ποιότητα και δύναται να δέχηται πάσας, είναι αόρατον, άμορφον, πανδεχές, και δεν δύναται να γίνηται αντιληπτόν διά της νοήσεως ως η ιδέα, ούτε διά της αισθήσεως, ως τα αισθητά, αλλά διά λογισμού νόθου, ήτοι διά συλλογισμού εξ αναλογίας. Εκ της δεξαμενής ή χώρας ταύτης, ήτις ύστερον εκλήθη ύλη, έξήλθον πάντα τα μερικά πράγματα, ως εκτίθεται εν τοις εξής.
Αλλά τα νοητά είδη υπάρχουσι πραγματικώς, ή είναι κενοί λόγοι; Ο Πλάτων αποκρίνεται ότι όντως υπάρχουσι, διότι είναι το αντικείμενον της νοήσεως, όπως τα αισθητά είναι το αντικείμενον της δόξης. Και επειδή η επιστήμη και η δόξα διαφέρουσιν, άρα διαφέρουσι και τα αντικείμενα αυτών (51 C. — 52 C).
Προ του κόσμου λοιπόν υπήρχον τα τρία ταύτα, το ον, η γένεσις και ο χώρος (52 Δ). Αλλ' εν τω χώρω ήσαν πανταχού τα τέσσαρα στοιχεία (λογικώς, ει μη χρονικώς) άνευ μορφής και αριθμητικών σχέσεων, και έπειτα έλαβον σχήμα και διάταξιν (53 Β). Αλλά και τα τέσσαρα εκείνα είδη είναι σύνθετα εξ άλλων στοιχείων, τα οποία είναι τρίγωνα απείρως σμικρά. Τα τρίγωνα είναι σκαληνά ή ισοσκελή. Τα σκαληνά συνδυαζόμενα γεννώσι τρία στερεά, την πυραμίδα (πυρ), το οκτάεδρον (αήρ) και το εικοσάεδρον (ύδωρ). Τα ισοσκελή γεννώσι μόνον τον κύβον (γην). Ούτω τα στερεά ταύτα συνδυαζόμενα, γεννώσι τα τέσσαρα στοιχειώδη σώματα, εκ των οποίων έπειτα αποτελούνται τα μερικά σώματα (53 C. — 56 C). Ο Πλάτων ακολούθως εξετάζει τα όρια, εντός των οποίων γίνεται η μεταμόρφωσις της ύλης (56 C. — 57 Δ), τας εκ ταύτης προερχομένας μεταβολάς θέσεως και τας κινήσεις, αι οποίαι είναι αποτελέσματα ή αίτια των μεταβολών (57 Δ - 58 C), και τας ιδιότητας του πυρός, αέρος, ύδατος και γης (58 C. — 61 C).
Τα αισθήματα γεννώνται εκ της ενεργείας των μερικών σωμάτων επί του αισθανομένου υποκειμένου. Εξετάζονται λοιπόν πρώτον αι εντυπώσεις αι κοιναί εις όλον το σώμα (αι της αφής 61 C). Ούτω λ. χ. η βαρύτης ορίζεται ως η ιδιότης ην έχουσιν η γη, το ύδωρ, ο αήρ, το πυρ να έλκωσι προς εαυτά το όμοιον αυτών, η ιδιότης δε αύτη ενεργεί κατ' ευθύν λόγον της μάζης (62 C - 63 Ε).
Τινές των απτικών (σωματικών) εντυπώσεων συνοδεύονται υπό των αισθημάτων της ηδονής και του άλγους, των οποίων εξετάζονται τα αίτια (εν σελ. 64 Α - 65 Β). Έπειτα έρχονται αι άλλαι αισθήσεις, γεύσις, όσφρησις, ακοή και τελευταία η όρασις. Αι εντυπώσεις της γεύσεως, ως αι πλείσται των άλλων, γεννώνται διά συστολών και διαστολών, καθ' ας επικρατεί μάλιστα το τραχύ και το λείον. Αι της οσφρήσεως εντυπώσεις δεν έχουσι διωρισμένα είδη, διότι η οσμή είναι ατελές τι· οσμάς εκπέμπουσι μόνον σώματα σηπόμενα, διαλυόμενα ή εξατμιζόμενα. Ο ήχος είναι κίνησις μεταδιδομένη εις την ψυχήν υπό του αέρος, διά των ώτων, του εγκεφάλου και του αίματος. Ο ήχος είναι βαρύς, αν η κίνησις είναι βαρεία, οξύς, αν ταχεία, ομαλός και λείος, αν είναι ομοιόμορφος, τουναντίον δε τραχύς κ. λ. Το χρώμα είναι το εκ των σωμάτων απορρέον πυρ, του οποίου τα μόρια ενούνται με το πυρ των οφθαλμών· εκ της αριθμητικής αναφοράς των δύο πυρών γεννώνται τα διάφορα χρώματα (65 Β - 68 Δ). Τοιούτον είναι το σύμπαν υπό την έποψιν της ανάγκης. Αλλ' η πρώτη και αληθής αιτία πάντων είναι ο Θεός και διά τούτο πρέπει εις πάντα να ζητώμεν την γνώσιν αυτού (68 Ε - 69 Α).
Ο Πλάτων νυν επανέρχεται εις την γένεσιν της ψυχής του ανθρώπου. Το λογικόν και αθάνατον μέρος αυτής επλάσθη υπό του θεού πατρός και ετέθη εις την κεφαλήν, το δε θνητόν εποιήθη υπό των κατωτέρων θεών και ετέθη εις τον κορμόν, χωριζόμενον από της κεφαλής διά του λαιμού. Επειδή δε η θνητή ψυχή είχε δύο μέρη, τα μεν θυμικόν έθεσαν εις τον θώρακα, το δε επιθυμητικόν εις την γαστέρα, χωριζομένην από του θώρακος διά του διαφράγματος. Το θυμικόν ετέθη πλησίον της κεφαλής, διά να δύναται να βοηθή τον εν τη κεφαλή λόγον κατά των επιθυμιών και ορέξεων. Η καρδία, ο δεσμός των φλεβών και η πηγή του αίματος, ετέθη πλησίον, διά να μεταφέρη τα διατάγματα του λόγου και τα αισθήματα πανταχού του σώματος· πλησίον δε της καρδίας εφύτευσαν τον πνεύμονα, ίνα δροσίζη και ανακουφίζη αυτήν. Το μέρος δε το επιθυμούν τροφάς και ποτά και άλλα αναγκαία ετέθη μεταξύ του διαφράγματος και του ομφαλού ωσεί φάτνη, όπου δύναται να τρέφηται το άγριον τούτο θρέμμα και να τρέφη το όλον σώμα. Μετά ταύτα ακολουθεί η μελέτη του ήπατος και της χολής και των εντέρων. (69 Α - 72 Δ). Έπειτα έρχεται η της συστάσεως των άλλων μελών του σώματος. (72 Δ - 79 Ε).
Άλλα ζώα έπλασαν οι θεοί προς τροφήν των πρώτων, με άλλα σχήματα και με μόνον το τρίτον είδος ψυχής (θρεπτικόν), τα φυτά, τα οποία ζώσιν ακίνητα, ερριζωμένα εις το έδαφος (77 Α - C).
Ο «Τίμαιος» έπειτα περιγράφει πώς τα καθ' έκαστα συστατικά του σώματος διετάχθησαν και συνηρμόσθησαν, πώς διετέθησαν οι οχετοί αυτού προς άρδευσιν, πέψιν και θρέψιν του όλου. Οι οχετοί ούτοι είναι αι φλέβες εκτεινόμεναι καθ' όλον το σώμα. Το υγρόν το ρέον δι' αυτών, το αίμα, αποτελείται εκ των τροφών κοπτομένων εις μόρια εν τη κοιλία και φερομένων υπό του ρεύματος της αναπνοής εις τας φλέβας, όπου γίνονται θρεπτικός χυμός. Το σώμα, υπό την επίδρασιν των εξωτερικών πραγμάτων, υφίσταται διηνεκείς φθοράς· αύται όμως διηνεκώς επανορθούνται υπό του αίματος, του οποίου τα μέρη πληρούσι τα εν τω σώματι σχηματιζόμενα κενά. Αν αι φθοραί υπερβαίνωσι την επανόρθωσιν, το ζώον καταστρέφεται, αν τανάπαλιν, αυξάνεται. Διά της αρχής ότι το όμοιον έλκει το όμοιον εξηγείται ευχερώς η αύξησις κατά την νεότητα, ότε τα εισερχόμενα υπερβαίνουσι τα εξερχόμενα, η εξασθένησις κατά το γήρας, αι νόσοι και ο θάνατος (77 G. 81 Ε).
Εκ των νοσημάτων πρώτα περιγράφει τα του σώματος (82 Α - 86 Α). Έπειτα εξετάζει τα της ψυχής, ων μέγιστα είναι η αμαθία και η αφροσύνη και η υπερβολή ηδονής και λύπης (86 Β - 87 Β). Και τέλος διδάσκει τα της θεραπείας αυτών, ήτις επιτυγχάνεται, αν διά της γυμναστικής διατηρώμεν αρμονίαν μεταξύ σώματος και ψυχής, και μεταξύ των τριών μερών της ψυχής. Τιμώντες την αθάνατον ψυχήν, ήτις εδρεύουσα εν τη κεφαλή είναι ως θείος δαίμων εντός ημών, θα φθάσωμεν εις το άκρον αγαθόν (87 C. — 90C).
Εν τέλει γίνεται λόγος περί της γενέσεως των γυναικών και των άλλων ζώων. Όσοι εκ των ανδρών ήσαν δειλοί και διέπραξαν αδικίας, ούτοι κατά την δευτέραν γέννησιν μεταμορφούνται εις γυναίκας, οι κούφοι και οι φλύαροι εις πτηνά, και οι άλλοι ωσαύτως καταβιβάζονται εις ταπεινοτέρας υπάρξεις αναλόγως προς τας κακίας αυτών. Καταλήγει δε ο «Τίμαιος» επαναλαμβάνων τα εξής, εν οις συνοψίζεται το θέμα, η ουσία του όλου διαλόγου· «Απεδείχθη ότι ο κόσμος ούτος περιλαβών ζώα θνητά και αθάνατα και εξ αυτών πληρωθείς έγινε ζώον ορατόν περιέχον πάντα τα ορατά, εικών του νοητού Θεού, Θεός αισθητός μέγιστος και άριστος, κάλλιστος και τελειότατος, είς ων και μονογενής ο κόσμος ούτος».

Γ. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΔΙΑΛΟΓΟΥ

Ίνα νοήση τις τας βαθείας διδασκαλίας του «Τιμαίου», πρέπει να μελετήση αυτάς ως εκτίθενται υπό του συγγραφέως με την δύναμιν, την γοητευτικήν χάριν και την αβίαστον φυσικότητα, εις τας οποίας ο Πλάτων ήτο τεχνίτης απαράμιλλος. Ο «Τίμαιος» είναι φιλοσόφημα άμα και ποίημα, είναι αποκάλυψις, εν τη οποία ο μεταφυσικός κρύπτεται υπό τας εικόνας και τα σχήματα του ποιητού. Ο μύθος και τα καθαρά νοήματα συγχέονται πολλαχού ούτως, ώστε αποβαίνει δυσχερής η κατανόησις των δογμάτων του φιλοσόφου. Αλλά και πλάνας και ατελείας ύφους αντισταθμίζουσι λαμπρώς θεωρήματα μεγάλης διανοίας, προλαμβάνοντα πολλά συμπεράσματα, εις ά βαθμηδόν έφθασεν η επιστήμη μετά χρόνον μακρόν.
Το όλως νέον θέμα του «Τιμαίου», ου μέρη, οία η Φυσική και η Φυσιολογία, ήσαν εντελώς ξένα προς την λοιπήν Πλατωνικήν Φιλοσοφίαν, απήτει βεβαίως γλώσσαν, σύνταξιν και ύφος διάφορον των άλλων διαλόγων. Αλλ' είναι τόσον πολλαί αι διαφοραί, ώστε και αύται αι ελλείψεις άλλως δεν δύνανται να εξηγηθώσιν ειμή εκ του ότι το έργον δεν έλαβε νέαν και οριστικήν επεξεργασίαν υπό του συγγραφέως. Η εισαγωγή π. χ. είναι δυσανάλογος προς το λοιπόν μέρος του διαλόγου, αρμόζει δε μάλλον ως εισαγωγή εις έτερον διάλογον, τον «Κριτίαν». Πρόδηλος είναι και έλλειψίς τις τάξεως, αι επαναλήψεις των αυτών, αι ανακολουθίαι, αι ασυνταξίαι και επανορθώσεις, εξ ων πολλαχού επισκοτίζεται η έννοια. Αναντιρρήτως τα γνωρίσματα του Πλατωνικού ύφους αναγνωρίζονται και εν τω «Τιμαίω», αλλά φαίνονται ωσεί άνευ μέτρου. Είναι δε γνωστόν εκ της μαρτυρίας Διονυσίου του Αλικαρνασσός ότι ο Πλάτων «τους εαυτού διαλόγους κτενίζων και βοστρυχίζων και πάντα τρόπον αναπλέκων ου διέλιπεν ογδοήκοντα γεγονώς έτη». Διά ταύτα ο Ουόλφιος και άλλοι κριτικοί υπέλαβον ότι ο «Τίμαιος» είναι συνονθύλευμα διαφόρων αποσπασμάτων ή έργα διάφορα χαλαρώς συνδεδεμένα. Αλλά, παρατηρεί ο Έγελος, «καίτοι η σύνδεσις φαίνεται γινομένη άνευ μεθόδου, καίτοι αυτός ο Πλάτων πολλάκις απολογείται διά ταύτα, το όλον διαιρείται αναγκαίως, και ένεκα βαθέος εσωτερικού λόγου είναι αναγκαία η επάνοδος εις τα πρώτα και τας αρχάς.»
Εις τον «Τίμαιον» προ πάντων αναφέρεται η εξής γενική κρίσις του αυτού βαθυσόφου Γερμανού περί της Πλατωνικής Φιλοσοφίας· «Ο Πλάτων είναι εκ των κοσμοϊστορικών ατομικότητων. Η φιλοσοφία αυτού ήσκησε σημαντικωτάτην επιρροήν εις την μόρφωσιν και την ανάπτυξιν του ανθρωπίνου πνεύματος από της εμφανίσεως αυτής κατά πάντας τους έπειτα χρόνους. Το ιδιάζον προσόν αυτής είναι η κατεύθυνσις εις τον νοερόν, τον υπεραίσθητον κόσμον, η ανύψωσις της συνειδήσεως εις την βασιλείαν του Πνεύματος... Η Χριστιανική θρησκεία βεβαίως ησπάσθη την υψηλήν ταύτην αρχήν, ότι η εσωτερική, η πνευματική φύσις του ανθρώπου είναι η αληθής φύσις αυτού και κατέστησεν αυτήν αρχήν καθολικήν κατά τον ιδιάζοντα εις αυτήν (παραστατικόν) τρόπον, αλλ' η θρησκεία αύτη διά της υπό του Πλάτωνος δοθείσης ήδη αρχής εγένετο είτα η οργάνωσις του λόγου, η βασιλεία του υπεραισθήτου (των ουρανών). Η πνευματική αρχή διά του Χριστιανισμού διωργανώθη εις πνευματικόν κόσμον επί της γης, αλλ' εις το έργον τούτο την μεγίστην μερίδα συνεβάλετο ο Πλάτων και η φιλοσοφία αυτού ». (Εγέλ. Ιστορ. Φιλοσοφ.).
Τας σχέσεις ταύτας του «Τιμαίου» και γενικώς της Πλατωνικής φιλοσοφίας προς τον Χριστιανισμόν αποδεικνύει η μελέτη αμφοτέρων. Διότι μη λησμονώμεν ότι έκαστον κοσμοϊστορικόν γεγονός κατά τοσούτον είναι μέγα και έξοχον, καθ' όσον δι' υψηλοτέρας αρχής συγκεντρώνει εν εαυτώ και ανυψώνει πάσας τας αληθείας, ας έφερεν εις φως η προηγηθείσα ιστορική κίνησις. Τούτο λοιπόν έπραξεν ο Χριστιανισμός· και αυτή δε η Πλατωνική φιλοσοφία, διά των νέων αρχών, ας εδίδαξε και ιδία διά της θεωρίας των καθόλου, των ιδεών και της διαλεκτικής συνεχώνευσεν εις εαυτήν και ανύψωσε τα προ αυτής μεγάλα φιλοσοφικά συστήματα του Ηρακλείτου, του Παρμενίδου, του Πυθαγόρου, του Αναξαγόρου και του Σωκράτους. Ούτω μόνον ο μαθητής του Πλάτωνος, ο Αριστοτέλης, ηδυνήθη να στρέψη τα βλέμματα εις τα εμπρός και διά της νέας αρχής της Ατομικότητος [τόδε] να ανοίξη την νέαν φιλοσοφίαν και εν γένει τον νέον πολιτισμόν. — Όσοι δεν δύνανται να παρακολουθώσι την αλληλουχίαν των ιστορικών συμβάντων φαντάζονται, ότι αι διδασκαλίαι των εξόχων φιλοσόφων είναι αργολογίαι μηδεμίαν ασκούσαι επίδρασιν επί των πραγμάτων, θεωρίαι ξέναι και άσχετοι προς την ιστορικήν εξέλιξιν. Και όμως οι φιλόσοφοι ούτοι, τα εκλεκτά δηλ. όργανα της απολύτου αληθείας, της πνευματικής ελευθερίας και της ιδανικής τελειότητος, είναι οι αφανείς δημιουργοί της ιστορικής κινήσεως των εθνών, οι πραγματικοί σκαπανείς της προόδου, δηλητηριάζοντες εκάστοτε το παρόν και παρασκευάζοντες μακρόθεν το μέλλον. Ούτω τας συγχρόνους κοινωνίας, τον νεώτερον θαυμάσιον πολιτισμόν ίδρυσεν η αρχαία φιλοσοφία, μεγαλυνθείσα και εκλαϊκευθείσα διά του Χριστιανισμού.
Ανωτέρω είπομεν ότι ο φιλόσοφος Πρόκλος έγραψεν υπομνήματα ή σχόλια εις τον «Τίμαιον». Αλλά τα υπομνήματα ταύτα φθάνουσι μόνον μέχρι της σελ. 44 Δ, (Ed. Ε. Diehls 1-II Lipsiae 1904). Μεγάλην συμβολήν εις εξήγησιν των θεωριών του «Τιμαίου» παρέχει ο Πλούταρχος, διά της συγγραφής «Περί της εν Τιμαίω ψυχολογίας», της οποίας αξιόλογον μετά σχολίων έκδοσιν εδημοσίευσε και ο Κερκυραίος Καθηγητής Ανδρ. Μαυρομμάτης (1845). Θέων ο Σμυρναίος συνέγραψε «Περί των κατά το μαθηματικόν χρησίμων εις την Πλάτωνος ανάγνωσιν». (Έκδ. υπό Hiller 1878). Ήκμασε δε ούτος επί Αυγούστου. Και ο Νεοπλατωνικός φιλόσοφος ή Γραμματικός Χαλκίδιος (Chalcidius) συνέταξε λατινικήν μετάφρασιν και σχόλια εις τον «Τίμαιον» μέχρι της σελίδος 53 Δ, αφιερώσας είς τινα Osius, όστις υποτίθεται ότι ήτο επίσκοπος Κορδούης μετασχών της εν Νικαία Συνόδου (325 μ. Χ.). Παραλείποντες άλλους αρχαίους σχολιαστάς και μεταφραστάς αναφέρομεν εκ των νεωτέρων τους Γερμανούς Böckh, Stallbaum, Mueller, Zeller, και Kiefer (1909), τους Γάλλους Martin, Gousin, Saisset, τους Άγγλους Jowett, και Archer-Hind, και τον Ιταλόν G. Fraccaroli. Πολλούς των σχολιαστών και μεταφραστών τούτων είχομεν υπ' όψει εν τη μεταφράσει ημών και εν τοις σχολίοις αυτής.
Εν Αθήναις εν 1 Ιουλίου 1911

Παύλος Γρατσιάτος

ΠΛΑΤΩΝΟΣ

ΤΙΜΑΙΟΣ

[Ή περί φύσεως]

ΠΡΟΣΩΠΑ ΤΟΥ ΔΙΑΛΟΓΟΥ

• ΣΩΚΡΑΤΗΣ
• ΚΡΙΤΙΑΣ
• ΤΙΜΑΙΟΣ
• ΕΡΜΟΚΡΑΤΗΣ

ΕIΣΑΓΩΓΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟΝ Α'.

(Συγκεφαλαίωσις της Πλατωνικής πολιτείας).

Σωκράτης

17. | Είς, δύο, τρεις· και ο τέταρτος των ομοτραπέζων, τους
οποίους χθες εφιλοξένησα εγώ (με λόγους), σήμερον δε θα
προσφέρωσιν εις εμέ γεύμα, πού είναι, φίλε Τίμαιε;

Τίμαιος

Κάποια ασθένεια συνέβη, ω Σώκρατες, εις αυτόν, διότι άλλως
δεν θα έλειπεν εκουσίως από την συνομιλίαν ταύτην.

Σωκράτης

Λοιπόν είναι χρέος ιδικόν σου και τούτων εδώ αντί του απόντος
να αναπληρώσητε και το μέρος αυτού.

Τίμαιος

Β. | Βεβαιότατα· και όσον δυνάμεθα δεν θα λείψωμεν εις τί-
ποτε, διότι δεν θα ήτο και δίκαιον, αφού χθες εφιλοξενήθημεν
υπό σου με την πρέπουσαν φιλοξενίαν, να μη σοι ανταποδώσωμεν
το γεύμα προθύμως ημείς οι λοιποί.

Σωκράτης

Άρα γε ενθυμείσθε όσα και περί ποίων σας παρεκάλεσα να
ομιλήσωμεν;

Τίμαιος

Μερικά ενθυμούμεθα, όσα δε δεν ενθυμούμεθα συ παρών εδώ
θα μας τα υπενθυμίσης. Αλλά καλύτερα, εάν δεν σου είναι οχληρόν,
επανάλαβε αυτά πάλιν εξ αρχής με ολίγους λόγους, διά να
μας εντυπωθώσι βεβαιότερα.

Σωκράτης

Αυτό θα γίνη. Το αντικείμενον των λόγων, τους οποίους είπον
C. | χθες περί πολιτείας, ήτο τούτο: ποία πολιτεία και από ποίους
άνδρας αποτελουμένη θα μοι εφαίνετο ότι είναι η αρίστη(1).

Τίμαιος

Και πολύ σύμφωνα με την γνώμην όλων ημών, ω Σώκρατες,
ήσαν όσα είπες περί αυτής.

Σωκράτης

Άρα γε εις την πολιτείαν ταύτην δεν διεκρίναμεν χωριστά
πρώτον την τάξιν των γεωργών και πάσας τας άλλας τέχνας από
την τάξιν των μελλόντων να πολεμώσιν υπέρ αυτής;(2)

Τίμαιος

Ναι.

Σωκράτης

Και αφού σύμφωνα με την φυσικήν του διάθεσιν εδώκαμεν εις
ένα έκαστον το αρμόζον εις αυτόν, έν μόνον επιτήδευμα και μίαν
Δ. | τέχνην εις έκαστον, περί τούτων, οίτινες πρέπει να πολεμώσιν
υπέρ πάντων, είπομεν ότι πρέπει να είναι μόνον φύλακες της
πόλεως, να προσέχωσιν αν τις έρχεται έξωθεν ή και εκ των εντός
της πόλεως, ίνα πράξη κακόν, και να δικάζωσι με ημερότητα τους
υπ' αυτών εξουσιαζομένους και όντας φυσικούς φίλους αυτών, και
18. | να γίνωνται σκληροί εις τας μάχας εναντίον των εχθρών,
οποιοιδήποτε τύχωσιν ούτοι.

Τίμαιος

Ακριβέστατα.

Σωκράτης

Διότι, νομίζω, ελέγομεν περί τινος φυσικής διαθέσεως της
ψυχής των φυλάκων(3), ότι πρέπει αύτη να είναι θυμοειδής
συνάμα και φιλόσοφος εις μέγαν βαθμόν, διά να δύνανται να
γίνωνται δικαίως ήμεροι προς τους συμπολίτας των και σκληροί
προς τους εχθρούς.

Τίμαιος

Ναι.

Σωκράτης

Περί δε της ανατροφής αυτών; Άρα γε δεν είπομεν, ότι πρέπει
να είναι ανατεθραμμένοι με γυμναστικήν και μουσικήν και
με όλα εκείνα τα άλλα μαθήματα, τα οποία αρμόζουσιν εις
αυτούς;

Τίμαιος

Βεβαίως.

Σωκράτης

Β. | Είπομεν προσέτι, ότι οι λαβόντες τοιαύτην ανατροφήν
δεν πρέπει να νομίζωσιν ως αποκλειστικήν ιδιοκτησίαν των ούτε
χρυσόν, ούτε άργυρον, ούτε άλλο οιονδήποτε πράγμα· αλλά ως
επίκουροι, λαμβάνοντες από εκείνους, τους οποίους υπερασπίζουσι,
μισθόν διά την φύλαξιν, όσος αρκεί εις σώφρονας ανθρώπους, να
δαπανώσιν αυτόν κοινώς, και ούτω συντρώγοντες να
ζώσιν ομού μεταξύ των, μόνην φροντίδα έχοντες την αρετήν εις
πάντα και από πάσας τας άλλας ασχολίας απέχοντες.

Τίμαιος

Ελέχθησαν ούτω και αυτά.

Σωκράτης

C. |Ακόμη και περί της αγωγής των γυναικών είπομεν, ότι
πρέπει να συναρμόζωμεν τας φυσικάς διαθέσεις αυτών ομοίως
προς τας των ανδρών, και να δίδωμεν εις πάσας τας αυτάς
επασχολήσεις (τας οποίας και εις τους άνδρας δίδομεν) και ως προς
τον πόλεμον και ως προς τους άλλους τρόπους της ζωής.

Τίμαιος

Ούτως ελέγοντο και ταύτα.

Σωκράτης

Και τι ελέγομεν περί παιδοποιίας; Ίσως τα λεχθέντα περί
τούτου είναι ευκολοθύμητα, επειδή δεν είναι συνήθη, δηλ. εδέχθημεν
να είναι κοινά εις πάντας πάντα, και γάμοι και παίδες
Δ. | και να μηχανευώμεθα πώς να μη γνωρίση κανείς ποτέ το
ίδιον αυτού τέκνον, πάντες δε να νομίζωσιν όλους τους άλλους
ως συγγενείς, ήτοι ως αδελφάς και αδελφούς εκείνους, όσοι ήθελον
είναι εντός της αρμοζούσης ηλικίας, ως γονείς δε και
προγόνους τους γεννημένους προ της ηλικίας ταύτης και ακόμη πρότερον,
παίδας δε και εκγόνους τους γεννωμένους υστερώτερον.

Τίμαιος

Ναι. Και ταύτα είναι, ως λέγεις, ευκολομνημόνευτα.

Σωκράτης

Και διά να γεννώνται οι παίδες ευθύς όσον το δυνατόν με
τας αρίστας φυσικάς διαθέσεις(4), άρα γε δεν ενθυμούμεθα, ότι
Ε. | είπομεν, ότι οι άρχοντες και αι άρχουσαι οφείλουσι κρυφά να
μηχανεύωνται διά τινων κληρώσεων πώς εις την σύναψιν των
γάμων οι κακοί οφ' ενός και οι αγαθοί εξ άλλου, κεχωρισμένοι
όντες, να ενώνται με γυναίκας ομοίας των, και ούτω να μη
συλλαμβάνωσιν έπειτα διά ταύτα έχθραν μεταξύ των, διότι θα
νομίζωσιν ότι η τύχη υπήρξεν αιτία του γάμου των;

Τίμαιος

Ενθυμούμεθα.

Σωκράτης

19. | Και προσέτι είπομεν, ότι τα τέκνα των αγαθών(5) πρέπει
να ανατρέφωνται(6), τα δε των κακών να διασκορπίζωνται κρυφά
εις τας άλλας τάξεις των πολιτών; Και καθ' όσον ταύτα αυξάνονται,
πρέπει να προσέχωσιν οι άρχοντες πάντοτε τους αποδεικνυομένους
άξιους να επαναφέρωσι πάλιν εις την προτέραν τάξιν
των, εκείνους δε, όσοι εις την τάξιν των ταύτην εδείχθησαν
ανάξιοι, να μεταφέρωσιν εις τον τόπον των επανερχομένων;

Τίμαιος

Ούτως είπομεν.

Σωκράτης

Άρα λοιπόν έχομεν ούτω διέλθει ήδη όσα είπομεν χθες,
εφ' όσον είναι δυνατόν να επαναλάβωμεν πάλιν τα κεφαλαιώδη,
ή επιθυμούμεν ακόμη, αγαπητέ Τίμαιε, κάτι εκ των ρηθέντων,
το οποίον έχομεν παραλείψει;

Τίμαιος

Β. | Ουδόλως, αλλ' αυτά είναι ακριβώς, ω Σώκρατες, εκείνα
τα οποία ελέχθησαν.

ΚΕΦΑΛΑΙΟΝ Β'.

(Συνέχεια περί πολιτείας).

Σωκράτης

Δύνασθε τώρα να ακούσητε τα επακόλουθα της πολιτείας,
την οποίαν έχομεν εκθέσει, τι δηλ. έχω πάθει ως προς αυτήν.
Το πάθημά μου τούτο ομοιάζει σχεδόν με το πάθημα εκείνου,
όστις ιδών πού ωραία ζώα, είτε απεικονισμένα εις ζωγραφίαν
είτε και αληθινώς ζωντανά, αλλά ήσυχα μένοντα, ήθελεν αισθανθή
την επιθυμίαν να τα ίδη να κινώνται και να εκτελώσι
καμμίαν άσκησιν εξ εκείνων, αι οποίαι πιστεύεται ότι αρμόζουσιν
εις τα σώματα αυτών κατά την πάλην(7). Το αυτό λοιπόν και
C. | εγώ έπαθον ως προς την πολιτείαν, την οποίαν περιεγράψαμεν.
Ευχαρίστως δηλαδή θα ήκουόν τινα να εκθέση διά λόγου,
ότι τους αγώνας τους οποίους πόλις τις αναγκάζεται να αγωνίζηται,
τούτους η πολιτεία ημών δύναται ν' αγωνίζηται εντίμως
εναντίον άλλων πολιτειών και να επιχειρή τον πόλεμον καθώς
πρέπει, και εν ώ πολεμεί, να αποδίδη την προσήκουσαν τιμήν
εις την παιδείαν και την ανατροφήν είτε κατά τας πράξεις τας
αναγκαίας εις τα πολεμικά έργα, είτε κατά τους λόγους, όταν
γίνωνται διαπραγματεύσεις προς εκάστην των άλλων πόλεων. Ως
Δ. | προς ταύτα όμως, ω Κριτία(8) και Ερμόκρατες(9), εγώ αυτός
έκρινα περί του εαυτού μου ότι δεν θα ήμην ποτέ ικανός να εγκωμιάσω
προσηκόντως τους άνδρας και την πόλιν. Και ό,τι αφορά
εμέ αυτόν, δεν είναι θαυμαστόν τούτο· αλλά την αυτήν γνώμην
έχω και περί των προγενεστέρων και περί των συγχρόνων ποιητών(10),
όχι διότι περιφρονώ το γένος αυτών, αλλά διότι είναι
φανερόν εις πάντας, ότι η τάξις των επιτηδευομένων την μίμησιν
μιμείται ευκολώτατα και κάλλιστα τα πράγματα εις τα οποία
έχει ανατραφή, εκείνο δε το οποίον είναι έξω της ανατροφής και
Ε. | των έξεων εκάστου, είναι δύσκολον να το μιμήται με έργα,
και ακόμη δυσκολώτερον με λόγους. Εξ άλλου οι σοφισταί νομίζω
ότι είναι εμπειρότατοι εις πολλούς και ωραίους λόγους,
αλλά φοβούμαι μήπως, επειδή περιφέρονται από πόλεως εις πόλιν
και δεν έχουσιν ουδαμού ιδιαιτέρας μονίμους κατοικίας, είναι
ανίκανοι να καταλάβωσί τι περί των φιλοσόφων και των πολιτικών
ανδρών, πόσα δηλ. και ποία ούτοι δέον να πράττωσι και
λέγωσι κατά τον πόλεμον και τας μάχας αυτοί ούτοι ενεργούντες
πραγματικώς και ομιλούντες προς ένα έκαστον διά λόγων.
20. | Υπολείπονται λοιπόν οι άνθρωποι της τάξεως υμών, οίτινες
εκ φύσεως και εξ ανατροφής μετέχουσι και των δύο (της
επιστήμης και της πολιτικής). Τω όντι και ο Τίμαιος εδώ,
καταγόμενος εκ πόλεως ευνομωτάτης, της εν Ιταλία Λοκρίδος, ουδενός
των συμπολιτών του κατώτερος κατά την περιουσίαν και το
γένος, διεχειρίσθη τα ανώτατα αξιώματα και έλαβε τας μεγίστας
τιμάς εν τη πόλει του και, κατά την γνώμην μου, έφθασε συνάμα
εις την κορυφήν όλων των μερών της φιλοσοφίας. Τον Κριτίαν
πάλιν γνωρίζομεν όλοι όσοι είμεθα εδώ, ότι δεν είναι αμαθής
ουδενός εκ των αντικειμένων, τα οποία συζητούμεν. Και τέλος περί
της φύσεως και της ανατροφής του Ερμοκράτους πρέπει να
Β.| πιστεύσωμεν ότι είναι ικανός προς όλα ταύτα, επειδή πολλά
το μαρτυρούσι. Ταύτα εγώ και χθες συλλογιζόμενος, επειδή με
παρεκαλείτε να εκθέσω την ουσίαν της πολιτείας, με προθυμίαν
σας ευχαρίστησα, διότι εγνώριζον ότι την συνέχειαν των συλλογισμών
ουδείς άλλος θα ήτο ικανώτερος υμών, εάν θελήσητε, να
αποδώση. Διότι μόνοι υμείς εκ των συγχρόνων δύνασθε, παριστώντες
την πολιτείαν ως διεξάγουσαν ένα πόλεμον, όποιος εμπρέπει,
να αποδώσητε εις αυτήν πάντα όσα προσήκουσιν εις αυτήν(11).
Αφού λοιπόν είπον όσα μοι ανετέθησαν να είπω, ώρισα
εις υμάς να ανταποδώσητε εκείνα τα οποία τώρα σας υπενθυμίζω.
Συνεφωνήσατε δε, αφού συνεσκέφθητε μεταξύ σας, να μοι
C. | ανταποδώσητε σήμερον την φιλοξενίαν των λόγων μου. Λοιπόν
είμαι παρών εδώ παρεσκευασμένος δι' αυτά και ετοιμότατος υπέρ
πάντα άλλον να δεχθώ το φιλοξένημα.

Ερμοκράτης

Και αληθώς, καθώς είπεν ο Τίμαιος εδώ, ω Σώκρατες, δεν
θα δείξωμεν καμμίαν έλλειψιν προθυμίας, ούτε έχομεν πρόφασίν
τινα να μη πράξωμεν τούτο. Και μάλιστα χθες ευθύς άμα
εξήλθομεν εδώθεν, μόλις εφθάσαμεν εις τον ξενώνά μας πλησίον
του Κριτίου, όπου έχομεν το κατάλυμά μας, και ακόμη πρότερον
Δ. | καθ' οδόν ταύτα ακριβώς εσκεπτόμεθα. Ούτος δε μας διηγήθη
μίαν ιστορίαν, την οποίαν γνωρίζει από παλαιάν παράδοσιν,
και την οποίαν είπε, ω Κριτία, και τώρα εις τον Σωκράτην,
ίνα και αυτός μεθ' ημών κρίνη αν είναι κατάλληλος ή όχι εις
το θέμα της συνδιαλέξεως ημών.

Κριτίας

Ταύτα πρέπει να πράξωμεν, αν συμφωνή και ο τρίτος σύντροφος,
ο Τίμαιος.

Τίμαιος

Συμφωνώ.

Κριτίας

Άκουσε λοιπόν, ω Σώκρατες, λόγον παραδοξότατον, αλλά και
αληθέστατον, ως διηγήθη αυτόν ποτε ο Σόλων, ο σοφώτατος των
Ε. | επτά σοφών. Ήτο βέβαια ούτος συγγενής ημών και φίλτατος
του προπάππου μου Δρωπίδου, καθώς λέγει αυτός ούτος εις
πολλά μέρη των στίχων του· εις δε τον πάππον μου Κριτίαν
διηγήθη (όπως ο γέρων ενθυμούμενος έλεγε και αυτός εις ημάς),
ότι μεγάλα και θαυμαστά ήσαν τα παλαιά κατορθώματα της
πόλεως ταύτης(12) τα οποία ηφανίσθησαν από την μνήμην (ελησμο-
νήθησαν) ένεκα του πολλού χρόνου και του θανάτου των ανθρώ-
πων, αλλά εξ όλων τούτων έν ήτο το μέγιστον. Και πρέπον θα
21. | ήτο εις ημάς ενθυμηθέντες τώρα αυτό, και εις σε να απο-
δώσωμεν την χάριν, και συνάμα την θεάν εις την σημερινήν πα-
νήγυρίν της(13) δικαίως και αληθώς να εγκωμιάσωμεν, τοιουτο-
τρόπως υμνούντες αυτήν.

Σωκράτης

Καλά λέγεις. Αλλά ποίον είναι το κατόρθωμα τούτο, το
οποίον ο Κριτίας διηγείτο όχι ως λεγόμενον απλώς(14), αλλ' ως
τω όντι πραχθέν τον παλαιόν καιρόν υπό της πόλεως ταύτης,
όπως το ήκουσεν από τον Σόλωνα.

ΚΕΦΑΛΑΙΟΝ Γ'.

Η πανάρχαιος πολιτεία των Αθηναίων και η νίκη αυτών κατά των Ατλαντίνων.

Κριτίας

Εγώ θα είπω το παλαιόν τούτο διήγημα, το οποίον ήκουσα
από άνδρα ουχί νέον· διότι ο Κριτίας ήτο, ως έλεγε, σχεδόν πλη-
σίον εις τα ενενήκοντα έτη, εγώ δε θα ήμην το πολύ δεκαετής.
Β. | Έτυχε τότε η Κουρεώτις (η τρίτη ημέρα) της εορτής των
Απατουρίων(15), και ό,τι είναι σύνηθες εις τοιαύτην εορτήν να κά-
μνωσιν οι παίδες, συνέβη και τότε. Δηλαδή οι πατέρες μας επρό-
τειναν βραβεία (απαγγελίας) ραψωδιών. Απηγγέλθησαν λοιπόν
πολλά ποιήματα πολλών ποιητών, πολλοί δε εκ των παίδων εψάλ-
λομεν ποιήματα του Σόλωνος, επειδή ήσαν νέα κατ' εκείνον τον
χρόνον. Είς δε εκ της φρατρίας ημών, είτε διότι τότε ούτως εσκέ-
φθη, είτε και διά να κάμη ευχαρίστησιν εις τον Κριτίαν, είπεν
C. | ότι νομίζει, ότι ο Σόλων υπήρξε και εις τα άλλα σοφώτα-
τος και εις την ποίησιν ευγενέστατος(16) πάντων των ποιητών. Ο
δε γέρων (τα ενθυμούμαι πολύ καλά), πολύ εχάρη διά τούτο,
εμειδίασε και είπεν: Εάν, ω Αμύνανδρε, δεν ήθελε μεταχειρι-
σθή την ποίησιν ως τι πάρεργον, αλλ' ήθελεν ασχοληθή σπου-
δαίως εις αυτήν, όπως άλλοι, και αν είχε φέρει εις πέρας την
διήγησιν, την οποίαν από την Αίγυπτον έφερεν εδώ, και αν διά
τας εμφυλίους στάσεις και διά τα άλλα δυστυχήματα, τα οποία
έπαθεν, όταν έφθασεν εδώ, δεν ήθελεν αναγκασθή να την αμε-
Δ. | λήση, κατά την γνώμην μου ούτε ο Ησίοδος, ούτε ο Όμη-
ρος, ούτε άλλος ουδείς εκ των ποιητών θα εγίνετό ποτε περιφη-
μότερος αυτού. — Και ποίον ήτο αυτό το διήγημα, ω Κριτία;
ηρώτησεν ο Αμύνανδρος. — Ήτο διήγησις πράξεως όντως μεγί-
στης, και ήτις δικαιότατα θα ήτο η περιφημοτάτη από όλας, όσας
διέπραξεν η πόλις αύτη, αλλ' ένεκα του πολλού χρόνου και του
θανάτου των εκτελεσάντων αυτήν δεν διήρκεσε μέχρι σήμερον
μνήμη αυτής. — Λέγε λοιπόν εξ αρχής, είπεν ούτος, τι και
πώς και από ποίους διηγείτο ο Σόλων ότι είχεν ακούσει ως
αληθές.

Ε. | Υπάρχει, είπεν ο Κριτίας, κατά την Αίγυπτον, εις το
Δέλτα, εις την κορυφήν του οποίου σχίζεται το ρεύμα του Νεί-
λου, είς νομός ονομαζόμενος Σαϊτικός. Τούτου δε του νομού η
μεγίστη πόλις είναι η Σάις, οπόθεν ακριβώς ήτο και ο Άμασις ο
βασιλεύς. Ως ιδρυτήν της πόλεως οι κάτοικοι έχουσι θεάν, ήτις
Αιγυπτιστί ονομάζεται Νηίθ, Ελληνιστί δε Αθηνά(17), ως λέγου-
σιν εκείνοι. Είναι δε πολύ φιλαθήναιοι και λέγουσιν ότι κατά
τινα τρόπον είναι συγγενείς των Αθηναίων. Εκεί λοιπόν πο-
ρευθείς ο Σόλων διηγείτο ότι έλαβε μεγάλας τιμάς παρ' αυτών,
22.| και ότι, ενώ ηρώτα περί των παλαιών γεγονότων τους εις
ταύτα εμπειροτάτους των ιερέων, ανεκάλυψεν, ότι ούτε αυτός
ούτε άλλος ουδείς Έλλην εγνώριζεν, ούτως ειπείν, ουδέν περί
αυτών. Και θελήσας ποτέ να σύρη αυτούς εις λόγους περί των
αρχαίων ήρξατο να ομιλή περί των πραγμάτων, τα οποία εδώ
εν Ελλάδι θεωρούνται αρχαιότατα, περί του Φορωνέως(18) εκεί-
νου, όστις εκλήθη πρώτος, και περί της Νιόβης, και μετά τον κα-
Β. | τακλυσμόν(19) να μυθολογή περί Δευκαλίωνος και Πύρρας,
πώς διεσώθησαν, και να κάμνη την γενεαλογίαν των απογόνων
των, και ν' αναφέρη περί των ετών αυτών πόσα ήσαν, διά των
οποίων έλεγεν ότι επειράτο να κάμη την χρονολογίαν των συμβάν-
των. Είς δε των ιερέων(20) πολύ γέρων, είπε τότε· Ω Σόλων, Σό-
λων, οι Έλληνες είσθε πάντοτε παίδες και Έλλην γέρων δεν
υπάρχει. Ακούσας ταύτα ο Σόλων, πώς είπε, πώς εννοείς τούτο;
Είσθε νέοι, απεκρίθη, όλοι κατά τας ψυχάς. Διότι δεν έχετε εις
αυτάς εξ αρχαίας παραδόσεως καμμίαν παλαιάν γνώμην και καμ-
μίαν γνώσιν, ήτις να έχη γίνη με τον χρόνον παλιά. Αίτιον δε
C. | τούτων είναι το εξής: Πολλαί και κατά πολλούς τρόπους
συνέβησαν καταστροφαί ανθρώπων και θα συμβαίνωσι, διά πυ-
ρός μεν και ύδατος αι μέγισται, διά μυρίων δε άλλων μέσων άλ-
λαι μικρότεραι. Τω όντι εκείνο, όπερ και παρ' υμίν λέγεται,
ότι ποτέ ο Φαέθων ο παις του Ηλίου, ζεύξας το άρμα του πα-
τρός, επειδή δεν ήτο ικανός να αμαξηλατή επί της οδού του πα-
τρός, κατέκαυσεν ό,τι ήτο επί της γης, και αυτός ούτος κεραυνω-
θείς κατεστράφη, τούτο λέγεται μεν υπό μορφήν μύθου, αλλά
Δ.| η εν αυτώ αλήθεια είναι η παραλλαγή(21) κινήσεως των όν-
των, τα οποία περιφέρονται πέριξ της γης κατά τον ουρανόν, και
η κατά μακράς χρονικάς περιόδους γινομένη διά μεγάλου πυρός
καταστροφή των επί γης πραγμάτων. Τότε λοιπόν όσοι εξ υμών
κατοικούσι κατά τα όρη και εις τόπους υψηλούς και ξηρούς κα-
ταστρέφονται περισσότερον παρά τους κατοικούντας πλησίον εις
τους ποταμούς και την θάλασσαν. Ημάς όμως ο Νείλος, ο οποίος
είναι σωτήρ ημών και κατά τα άλλα, σώζει και τότε εκ της αμη-
χανίας ταύτης, ερχόμενος έξω (πλημμυρών). Όταν δε πάλιν οι
Ε. | θεοί, ίνα καθαρίσωσι την γην διά των υδάτων, κατακλύζου-
σιν αυτήν, όσοι μεν είναι εις τα όρη, βουκόλοι και βοσκοί, δια-
σώζονται, όσοι δε είναι εις τας πόλεις υμών, παρασύρονται εις
την θάλασσαν υπό των ποταμών. Αλλά εις ταύτην εδώ την χώ-
ραν ούτε τότε, ούτε άλλοτε ποτέ επιρρέει το ύδωρ άνωθεν
επί του εδάφους, αλλά απ' εναντίας εκ φύσεως ανυψούται κάτω-
θεν. Εκ τούτου και διά τας αιτίας ταύτας όσα διασώζονται παρ'
ημίν λέγονται ότι είναι αρχαιότατα. Η αλήθεια όμως είναι ότι
εις πάντας τους τόπους, όπου χειμών υπερβολικός ή καύσων δεν
23. | εμποδίζει, άλλοτε μεν περισσότερον, άλλοτε δε ολιγώτερον
υπάρχει πάντοτε το γένος των ανθρώπων(22). Όσα δε συμβαίνου-
σιν ή εις υμάς, ή εις ταύτην την χώραν ή εις άλλον τόπον, περί
των οποίων λαμβάνομεν γνώσιν, εάν έγινε καλόν τι ή μέγα ή και
άλλο τι αξιοσημείωτον, πάντα είναι γεγραμμένα ενταύθα πα-
λαιόθεν και διατηρούνται εις τους ναούς. Τα της ιδικής σας όμως
πολιτείας και τα των άλλων, πάντοτε μόλις ταύτα τύχωσι να ανα-
πτυχθώσι με γράμματα και με όλους εκείνους τους θεσμούς των
οποίων έχουσι χρείαν αι πόλεις, και ιδού πάλιν μετά τον συνήθη
αριθμόν των ετών, ως μία νόσος έρχεται επ' αυτών με ορμήν το
Β. | ρεύμα του ουρανού, και εξ υμών αφίνει μόνους τους μη γι-
νώσκοντας γραφήν και αμούσους, ώστε πάλιν γίνεσθε νέοι εξ
αρχής, χωρίς να γνωρίζητε τίποτε ούτε περί των εν τη χώρα
ταύτη ούτε περί των παρ' υμίν συμβάντων, όσα έγιναν εις τους
παλαιούς χρόνους.

Αι γενεαλογίαι τουλάχιστον, ω Σόλων, περί των παρ' υμίν συμ-
βάντων, τας οποίας τώρα εξέθεσες, ολίγον διαφέρουσιν από τους
μύθους των παίδων. Και πρώτον πάντων υμείς ενθυμείσθε ένα
μόνον κατακλυσμόν της γης, ενώ συνέβησαν πολλοί πρότερον.
Προσέτι δεν γνωρίζετε, ότι εις την χώραν υμών εγεννήθη το
C. | ωραιότατον και κάλλιστον γένος, το οποίον ποτε υπήρξε με-
ταξύ των ανθρώπων· εξ αυτού και συ και πάντες οι σημερινοί πο-
λίται κατάγονται, διότι διεσώθη ποτέ ολίγον σπέρμα. Αλλά υμείς
δεν το εμάθετε, διότι οι σωθέντες πρόγονοι υμών απέθνησκον επί
πολλάς γενεάς χωρίς να ομιλήσωσι διά γραμμάτων. Διότι ήτο
ποτε, ω Σόλων, προ της μεγάλης διά των υδάτων καταστροφής,
αύτη, ήτις είναι τώρα η πολιτεία των Αθηναίων, πολιτεία αρί-
στη, και προς πόλεμον και κατά πάντα τα άλλα πράγματα κα-
λώς συντεταγμένη περισσότερον πάσης άλλης, και υπ' αυτής
έγιναν, ως λέγεται, τα κάλλιστα κατορθώματα και αι κάλλι-
σται πολιτειακαί διατάξεις εξ όλων, όσων την γνώσιν υπό τον ου-
ρανόν ημείς έχομεν παραλάβει.

Δ. | Ότε ήκουσε ταύτα ο Σόλων, είπεν ότι εθαύμασε και ότι
έλαβε πασαν προθυμίαν παρακαλών τους ιερείς να τω διηγη-
θώσιν ακριβώς και κατά σειράν τα αφορώντα εις τους παλαιούς
συμπολίτας του. Και ο ιερεύς απεκρίθη: Δέν έχω λόγον να αρ-
νηθώ, ω Σόλων, αλλά χάριν σου και της πόλεώς σου θα ομι-
λήσω, μάλιστα δε και χάριν της θεάς, ήτις και την πόλιν υμών
και την ιδικήν μας έλαβε και έθρεψε και επαίδευσε, πρότερον
όμως την ιδικήν σας κατά χίλια έτη, λαβούσα το σπέρμα υμών
εκ της Γης και του Ηφαίστου(23), ύστερον δε ταύτην την ιδικήν
μας. Περί ταύτης της ιδρύσεως της πόλεως ημών εις τας ιεράς
ημών βίβλους είναι γεγραμμένος ο αριθμός οκτώ χιλιάδων ετών(24).
Αλλά περί των συμπολιτών σου, οίτινες υπήρξαν προ εννέα χι-
λιάδων ετών, θα σοι φανερώσω συντόμως και τους νόμους αυ-
τών και εκ των έργων των εκείνο, όπερ έπραξαν κάλλιστον πάν-
των. Τα καθέκαστα ακριβώς περί πάντων θα διεξέλθωμεν κατά
σειράν ύστερον εν ανέσει, αφού λάβωμεν ανά χείρας αυτά τα γε-
γραμμένα. Και τους μεν νόμους αυτών εξέταζε συγκρίνων με
τους νόμους της πόλεως ταύτης. Διότι πολλά παραδείγματα εκεί-
νων, τους οποίους είχετε υμείς τότε, θα τα εύρης εδώ τώρα. Και
πρώτη είναι η τάξις των ιερέων, διακεκριμένη χωριστά από τας
άλλας και μετ' αυτήν η τάξις των τεχνιτών, των οποίων εκάστη
κλάσις μόνη και χωρίς να αναμιγνύηται με άλλας εργάζεται,
Β. | έπειτα δε η των βοσκών και των κυνηγών και η των γεωρ-
γών. Και προσέτι έχεις ακούσει ίσως, ότι η τάξις των μαχητών
ενταύθα είναι κεχωρισμένη από πάσας τας άλλας τάξεις και ότι
εις αυτούς προσετάχθη υπό των νόμων να μη φροντίζωσι περί
ουδενός άλλου πλην των αφορώντων εις τον πόλεμον. Προσέτι ο
τρόπος του οπλισμού των, ασπίδες δηλ. και δόρατα, με τα οποία
ημείς πρώτοι εκ των κατοικούντων την Ασίαν(25) έχομεν οπλισθή,
εδόθη παρά της θεάς, ήτις μας εδίδαξεν αυτόν, καθώς εις εκεί-
C. | νους εκεί τους τόπους τον είχε διδάξει εις υμάς πρώτους.
Όσον αφορά πάλιν την πνευματικήν μόρφωσιν βλέπεις, νομίζω,
πόσην ο νόμος εδώ έλαβεν επιμέλειαν ευθύς απ' αρχής, διότι εκ
πασών των επιστημών, αίτινες πραγματεύονται περί του κόσμου,
μέχρι της μαντικής και της ιατρικής, ης αντικείμενον είναι η
υγεία, εκ των θείων τούτων τεχνών ανεύρεν ό,τι ανήκει εις την
υπηρεσίαν των ανθρώπων και επεδίωξε την απόκτησιν των γνώ-
σεων τούτων και παντός ό,τι συνδέεται μετ' αυτών. Καθ' όλην
ταύτην λοιπόν την διακόσμησιν και τάξιν πρώτους υμάς διεκό-
σμησεν η θεά και κατώκισε την πόλιν υμών, αφού πρώτον εξέ-
λεξε τον τόπον, εις τον οποίον έχετε γεννηθή, και εγνώρισε κα-
λώς, ότι η εν αυτώ επικρατούσα ευκρασία των εποχών θα παράγη
Δ. | άνδρας νοημονεστάτους. Η θεά λοιπόν, επειδή και φιλοπόλε-
μος είναι και φιλόσοφος, αφού εξέλεξε τον τόπον, όστις έμελλε να
παράγη άνδρας ομοιοτάτους με αυτήν, τούτον κατά πρώτον κα-
τώκισε. Και υμείς εκατοικείτε αυτόν έχοντες νόμους τοιούτους
και ακόμη καλυτέρους και υπερβαίνοντες εις πάσαν αρετήν όλους
τους ανθρώπους, ως είναι επόμενον, επειδή είσθε γεννήματα και
παιδεύματα των θεών.

Και πολλά μεγάλα έργα της πόλεως υμών, εδώ γεγραμμένα,
θαυμάζονται, πάντα όμως υπερέχει έν κατά το μεγαλείον και
Ε. | την ανδρείαν. Διότι λέγουσιν αι γραφαί ημών ότι η πόλις υμών
κατέστρεψέ ποτε μεγίστην δύναμιν, ήτις βιαίως είχεν εισβάλει
συγχρόνως εις όλην την Ευρώπην και την Ασίαν, ορμηθείσα
έξωθεν εκ του Ατλαντικού ωκεανού. Τότε τω όντι διά του πε-
λάγους εκείνου ηδύνατό τις να διαβή, διότι υπήρχε νήσος έμπρο-
σθεν του στομίου, το οποίον καλείται, ως υμείς λέγετε, στήλαι
του Ηρακλέους. Η νήσος δε αύτη ήτο μεγαλυτέρα της Λιβύης
και της Ασίας ομού και εξ αυτής ηδύνατό τις τότε να πορευθή
και μεταβή εις τας άλλας νήσους, εκ δε των νήσων εις όλην την
απέναντι Ήπειρον την πέριξ της θαλάσσης εκείνης, ήτις είναι
25. | αληθώς θάλασσα. Διότι το μέρος τούτο, όπερ είναι εντός
του πορθμού, περί του οποίου ομιλούμεν, φαίνεται μάλλον ότι
είναι λιμήν έχων στενήν είσοδον, ενώ εκείνη είναι τω όντι ωκεα-
νός. Και η γη η περιέχουσα αυτήν δύναται αληθέστατα να λέ-
γηται Ήπειρος. Εις την νήσον λοιπόν ταύτην Ατλαντίδα συν-
έστη μεγάλη και θαυμασία δύναμις υπό βασιλέων, ήτις εξουσίαζεν
όλην την νήσον και πολλάς άλλας νήσους και μέρη της Ηπεί-
Β. | ρου. Και εκτός τούτων ακόμη χώρας εκ του μέρους τούτου
εις την εσωτερικήν θάλασσαν εξουσίαζεν, επί μεν της Λιβύης
μέχρι της Αιγύπτου, επί δε της Ευρώπης μέχρι της Τυρρηνίας.
Όλη δε αύτη η δύναμις συνενωθείσα επεχείρησέ ποτε με μίαν
ορμήν να υποδουλώση και τον ιδικόν σας τόπον και τον ιδικόν
μας και πάντας τους εντεύθεν του στενού. Και τότε, ω Σόλων,
η δύναμις της πόλεως υμών έγινε περιφανής εις όλους τους αν-
θρώπους και διά την ανδρείαν και διά την ρώμην αυτής. Διότι
υπερέχουσα πάντας διά την ευψυχίαν της και διά πάσας τας πο-
λεμικάς τέχνας, κατ' αρχάς μεν έχουσα την αρχηγίαν των Ελ-
C. | λήνων, έπειτα δε μεμονωμένη ούσα εξ ανάγκης, όταν οι άλ-
λοι απεστάτησαν, αφού κατήντησεν εις τους εσχάτους κινδύνους,
ενίκησε τους επιδρομείς, ανήγειρε τρόπαια, και τους μη υποδου-
λωθέντας ακόμη ημπόδισε να υποδουλωθώσι, και τους άλλους,
όσοι κατοικούμεν εντεύθεν των Ηρακλείων στηλών, γενναίως
ηλευθέρωσεν άπαντας(26). Βραδύτερον όμως, επειδή συνέβησαν
Δ. | μεγάλοι σεισμοί και κατακλυσμοί, ήλθε μία ημέρα και μία
νυξ φοβερά και πάσα η μάχιμος τάξις υμών αύτη διά μιας εβυ-
θίσθη εις την γην, ομοίως δε και η Ατλαντίς νήσος βυθισθείσα
εις την θάλασσαν ηφανίσθη. Διά τούτο και τώρα είναι αδιάβα-
τος και ανεξερεύνητος η θάλασσα εκείνη εκεί, επειδή είναι εμ-
πόδιον ο πηλός των χαμηλών βράχων (υφάλων), τους οποίους η
καθίζησις της νήσου παρήγαγε.

ΚΕΦΑΛΑΙΟΝ Δ'.

Συνέχεια και τέλος του προοιμίου.

Ήκουσες λοιπόν, ω Σώκρατες, εν συντομία όσα διηγήθη ο
Ε. | παλαιός Κριτίας, ακούσας αυτά από τον Σόλωνα. Και διά
ταύτα, ότε συ χθες διελέγεσο περί της πολιτείας και περί των
πολιτών, τους οποίους περιέγραφες, εθαύμαζον ενθυμούμενος
αυτά, τα οποία λέγω τώρα. Διότι κατενόουν πόσον θαυμασίως
κατά τύχην τινά ουχί ασκόπως εις τα πλείστα συνεφώνεις με όσα
26. | είπεν ο Σόλων. Αλλ' όμως δεν ηθέλησα αμέσως να ομι-
λήσω, διότι μετά τόσον χρόνον δεν τα ενεθυμούμην πολύ καλά.

Εσκέφθην λοιπόν ότι έπρεπε πρώτον κατ' ιδίαν να επαναλάβω
πάντα αρκούντως και έπειτα να ομιλήσω. Διά τούτο και ταχέως
εσυμφώνησα με εκείνα, τα οποία χθες επρότεινες, διότι ενόμι-
ζον ότι ούτως εκείνο, το οποίον είναι το δυσκολώτατον εις όλα τα
τοιαύτα, δηλαδή να προσαρμόζωμεν εις τους σκοπούς ημών πρέ-
πουσαν διήγησιν, τούτο ημείς θα επιτύχωμεν αρκετά καλά(27). Και
Β. | ούτω, καθώς είπεν ούτος (ο Ερμοκράτης), και χθες, ευθύς
άμα απήλθομεν εντεύθεν ανέφερον εις τούτους αυτά, ανακαλών
εις την μνήμην μου, και αφού απεμακρύνθην σκεπτόμενος κατά
την νύκτα σχεδόν άπαντα ενεθυμήθην. Πόσον αληθεύει το κοι-
νώς λεγόμενον, ότι όσα μανθάνει τις εκ παιδικής ηλικίας μέ-
νουσι θαυμάσια εις την μνήμην του, διότι εγώ όσα ήκουσα χθες
δεν γνωρίζω αν θα ηδυνάμην να επαναλάβω όλα πάλιν εις την
μνήμην μου, αλλ' εκείνα, τα οποία εχω ακούσει προ τόσου πολ-
λού χρόνου, πάντως ήθελον εκπλαγή, αν με διέφευγε κανέν εξ
C. | αυτών. Τω όντι ηκούοντο ταύτα τότε με πολλήν παιδικήν
ευχαρίστησιν, και ο γέρων ακόμη προθύμως μοι τα επανελάμ-
βανε, διότι εγώ πολλάκις επανηρώτων αυτόν, ούτως ώστε μοι
έγιναν μόνιμα ως εικών εγκεκαυμένη, ήτις δεν δύναται πλέον
να εξαλειφθή. Και εις τούτους ακόμη ευθύς έλεγον αυτά ταύτα
την πρωίαν, διά να έχωσι και αυτοί αφθονίαν λόγων, όπως και
εγώ. Τώρα λοιπόν, διά να έλθω εις εκείνο χάριν του οποίου πάντα
ταύτα ελέχθησαν, είμαι έτοιμος να είπω, ω Σώκρατες, όχι μό-
νον κεφαλαιωδώς, αλλά ως ήκουσα αυτά έν έκαστον κατά μέρος.
Και τους πολίτας και την πολιτείαν εκείνην, την οποίαν χθες
μας περιέγραφες ως εις μύθον, τώρα θα μεταφέρωμεν εις την
Δ. | πραγματικότητα και θα την θέσωμεν εδώ εν Αθήναις, διότι
εκείνη ήτο αύτη (η ιδική μας)· και οι πολίται, τους οποίους παρί-
στανες εις την διάνοιάν σου, θα είπωμεν ότι είναι εκείνοι οι
αληθινοί πρόγονοι ημών, περί των οποίων ωμίλει ο ιερεύς. Η
αρμονία μεταξύ αυτών θα είναι τελεία και δεν θα απομακρυν-
θώμεν του αληθούς, λέγοντες ότι αυτοί (οι της πολιτείας) είναι
οι Αθηναίοι οι ζώντες τότε. Λαμβάνοντες δε μέρος έκαστος(28) ας
προσπαθήσωμεν κοινώς όλοι, όσον δυνάμεθα, πρεπόντως να δώ-
σωμεν την λύσιν των προβλημάτων άπερ έθεσες.

Πρέπει όμως να εξετάσωμεν, ω Σώκρατες, αν ο λόγος ούτος
Ε. | είναι σύμφωνος με τόν σκοπόν ημών ή αν πρέπει αντ' αυ-
τού να ζητήσωμεν ένα άλλον.

Σωκράτης

Και ποίον άλλον, ω Κριτία, καλύτερον τούτου δυνάμεθα να
λάβωμεν; διότι ούτος και εις την σημερινήν εορτήν της θεάς διά
την μετ' αυτής συγγένειάν του κάλλιστα αρμόζει, και το ότι εί-
ναι ουχί πλαστός μύθος, αλλ' αληθινός λόγος, είναι μέγιστον
πράγμα. Τω όντι, πώς και πόθεν θα εύρωμεν άλλους, αν απορ-
ρίψωμεν τούτον; Είναι αδύνατον αλλά με καλήν ώραν πρέπει
27. | υμείς να λέγητε, εγώ δε εις αμοιβήν των χθεσινών λόγων
μου να ακούω σιωπών.

Κριτίας

Πρόσεχε όμως εις την τάξιν των προς σε, ω Σώκρατες, φιλο-
ξενημάτων μας, τίνι τρόπω τα έχομεν διαθέσει. Διότι απεφασί-
σαμεν ταύτα: ο Τίμαιος, επειδή είναι δυνατώτερος ημών εις την
αστρονομίαν και έκαμεν ως κύριον έργον του να μάθη την
φύσιν του παντός, πρώτος θα ομιλήση αρχίζων από την γένεσιν
του κόσμου και καταλήγων εις την φύσιν του ανθρώπου. Μετά
τούτον εγώ, διότι θα έχω δεχθή από αυτόν μεν τους ανθρώπους,
Β.| οίτινες έχουσιν ήδη γίνη κατά τον λόγον αυτού, από σε δέ
τινας εξ αυτών εξόχως πεπαιδευμένους, κατά δε τον λόγον(29) και
τον νόμον του Σόλωνος, αφού παρουσιάσω αυτούς εις το δικαστή-
ριον υμών, θα τους κάμω πολίτας ταύτης εδώ της πόλεως, επειδή
αυτοί ακριβώς είναι εκείνοι οι παλαιοί Αθηναίοι, τους οποίους,
ενώ ήσαν αφανείς, απεκάλυψεν ο λόγος των ιερών γραφών. Ούτω
δε και του λοιπού θα ομιλώμεν περί αυτών ως περί συμπολιτών
και αληθινών Αθηναίων.

Σωκράτης

Τελείως και λαμπρώς φαίνεται ότι θα λάβω την ανταπόδοσιν
του συμποσίου των λόγων (το οποίον σας προσέφερον). Εις σε
λοιπόν ανήκει, ω Τίμαιε, τώρα να ομιλήσης, αφού κατά την συνή-
θειαν επικαλεσθής τους θεούς.

ΚΕΦΑΛΑΙΟΝ Ε'.

Γενικαί αρχαί της Κοσμογονίας. Το αεί ον και το γινόμενον. Το ον είναι αμετάβλητον, καταληπτόν υπό της καθαράς νοήσεως και δύναται να γινώσκηται μετά βεβαιότητος. Το γινόμενον είναι μεταβλητόν, αντικείμενον των αισθήσεων και της γνώμης και γινώσκεται μόνον μετ' εικασίας και πιθανότητος. Ο αισθητός κόσμος γίνεται, άρα εδημιουργήθη κατά αιώνιον παράδειγμα (την ιδέαν) υπό του Δημιουργού(30).

Τίμαιος

Αλλ', ω Σώκρατες, πάντες όσοι και ολίγην έχουσι φρόνησιν
C.| πράττουσι τούτο, δηλ. εις την αρχήν παντός πράγματος μι-
κρού και μεγάλου πάντοτε επικαλούνται τον Θεόν. Ημείς δε
οίτινες μέλλομεν να ομιλήσωμεν περί του σύμπαντος πώς έγινε
ή αν είναι αγέννητον, εάν δεν είμεθα εντελώς παράφρονες,
ανάγκη, επικαλούμενοι τους θεούς και τας θεάς, να ευχηθώμεν
να είναι όλοι οι λόγοι ημών προ πάντων σύμφωνοι προς την κρί-
Δ. | σιν αυτών, ακόλουθοι δε προς ημάς αυτούς. Και ως προς
τους θεούς μεν ας είναι αύτη η παράκλησις· ως προς ημάς δε ας
παρακαλέσωμεν, όπως όσον το δυνατόν ευκολώτερον υμείς κατα-
νοήσητε, εγώ δε σας δείξω σαφώς περί του αντικειμένου της δια-
λέξεως, πώς το νοώ.

Πρέπει τώρα κατά την γνώμην μου να διακρίνωμεν τα εξής:
Τι είναι εκείνο όπερ πάντοτε είναι και γένεσιν δεν έχει, και τι
28. | είναι εκείνο όπερ γίνεται και ουδέποτε είναι(31). Το μεν πρώ-
τον είναι καταληπτόν υπό της νοήσεως διά του συλλογισμού, διότι
είναι πάντοτε κατά τον αυτόν τρόπον (αμετάβλητον). Το άλλο
είναι αντιληπτόν υπό της δόξης (γνώμης) και της ασυλλογίστου
αισθήσεως, δοξαστόν, διότι γίνεται και φθείρεται(32), αλλά πρα-
γματικώς ουδέποτε είναι. Εξ άλλου, παν πράγμα, το οποίον γίνε-
ται, εξ ανάγκης γίνεται από αίτιον τι, διότι οιονδήποτε πράγμα
είναι αδύνατον να λάβη γένεσιν χωρίς αιτίου (υπό του οποίου
γίνεται). Παν πράγμα λοιπόν, του οποίου την μορφήν και την
λειτουργίαν ποιεί ο δημιουργός βλέπων πάντοτε προς εκείνω, το
οποίον είναι αιώνιον και αμετάβλητον και ως παράδειγμα μετα-
χειριζόμενος αυτό, εξ ανάγκης το πράγμα τούτο αποτελείται
Β. | πάντοτε ούτω καλόν· εκείνο όμως, όπερ δημιουργεί αποβλέ-
πων εις το έχον γένεσιν και μεταχειριζόμενος γεννητόν παρά-
δειγμα, τούτο δεν είναι καλόν(33). Ο όλος δε ουρανός, ή ο κόσμος,
ή αν ευρίσκηται άλλο τι όνομα περισσότερον κατάλληλον, ού-
τως ας ονομάζηται υφ' υμών. Περί αυτού λοιπόν πρέπει να εξε-
τάσωμεν κατά πρώτον εκείνο, το οποίον μας παρουσιάζεται εις
την αρχήν εκάστου πράγματος ως αναγκαίον, να σκεφθώμεν
δηλαδή: πάντοτε ήτο και δεν έλαβεν ουδεμίαν αρχήν γενέσεως;
ή έγινε και έλαβεν έναρξιν από τινος αρχής; Έλαβε γένεσιν,
διότι είναι ορατός και απτός και έχει σώμα, πάντα δε τα τοιαύτα
πράγματα είναι αισθητά· τα δε αισθητά, τα οποία αντιλαμβα-
C. | νόμεθα διά της δόξης (γνώμης) εν βοηθεία της αισθήσεως,
είδομεν ότι γίνονται και είναι γεννητά. Το δε γεννηθέν είπομεν
ότι εξ ανάγκης εγένετο υπό τινος αιτίου. Τον ποιητήν όμως και
πατέρα του σύμπαντος τούτου και να εύρη τις είναι δύσκολον, και
αν τον εύρη, είναι αδύνατον να τον αποκαλύψη εις πάντας(34).

Αλλά και το εξής πάλιν πρέπει τις να σκεφθή περί αυτού. Προς
ποίον εκ των παραδειγμάτων βλέπων ο ποιητής του κόσμου κα-
29. | τεσκεύαζεν αυτόν; προς εκείνο το οποίον είναι αιωνίως το
αυτό και κατά τον αυτόν τρόπον ή προς το λαβόν γέννησιν(35);
Εάν μεν ο κόσμος ούτος είναι καλός και ο δημιουργός αυτού
αγαθός, είναι φανερόν ότι έβλεπε πρός το αιώνιον παράδειγμα.
Εάν δε τουναντίον (όπερ δεν επιτρέπεται ούτε να το είπη τις)(36)
προς το λαβόν γέννησιν. Αλλά εις πάντας είναι προφανές ότι
απέβλεπε προς το αιώνιον, διότι ο μεν κόσμος είναι το ωραιότα-
τον όσων έλαβον γέννησιν(37), ο δε ποιητής του είναι το άριστον
των αιτίων. Και, αν έχη γίνη τοιουτοτρόπως, εδημιουργήθη σύμ-
φωνα προς εκείνο, το οποίον είναι καταληπτόν υπό του λόγου
και της νοήσεως και είναι πάντοτε το αυτό. Και, αν ταύτα είναι
Β. | αληθή(38), ανάγκη πάσα ο κόσμος να είναι εικών τινος.
Εκείνο δε, το οποίον είναι το μέγιστον εις παν πράγμα, εί-
ναι το να γίνεται έναρξις από της φυσικής αρχής αυτού. Λοιπόν
και περί της εικόνος και του παραδείγματος αυτής πρέπει να δια-
κρίνωμεν ακριβώς, ότι οι λόγοι (πρέπει να) είναι συγγενείς αυ-
τών τούτων των πραγμάτων, τα οποία εξηγούσι(39). Περί εκείνου
άρα, το οποίον είναι μόνιμον και σταθερόν και γίνεται καταφα-
νές διά του νου, οι λόγοι πρέπει να είναι σταθεροί και αμε-
τάβλητοι, και, εφ' όσον είναι δυνατόν και αρμόζει εις λόγους να
είναι αναντίρρητοι και ακίνητοι, εκ τούτων τίποτε δεν πρέπει
να λείπη. Αλλ' οι λόγοι, οίτινες εξηγούσι το πράγμα, το
C. | οποίον εικονίσθη κατά το παράδειγμα εκείνο, και το οποίον
άρα είναι εικών, είναι πιθανοί και ανάλογοι προς το πράγμα.
Τω όντι, ό,τι είναι προς την γένεσιν η ουσία, τούτο είναι προς
την πίστιν η αλήθεια(40). Εάν λοιπόν, ω Σώκρατες, επειδή πολλοί
είπον πολλά (διάφορα) περί θεών και της γενέσεως κόσμου, εάν
δεν δυνηθώμεν να δώσωμεν εξηγήσεις ολοσχερώς και καθ' όλα
τα μέρη συμφώνους πρός εαυτάς και ακριβείς, μη θαυμάσης.
Εάν όμως όχι ολιγώτερον άλλου τινός παρουσιάσωμεν λόγους
πιθανούς, πρέπει να αρκεσθώμεν, ενθυμούμενοι ότι και εγώ ο
Δ. | ομιλών και υμείς οι κρίνοντες έχομεν φύσιν ανθρωπίνην,
ούτως ώστε δεχόμενοι περί τούτων τον πιθανόν λόγον δεν πρέπει
να ζητώμεν ακόμη περαιτέρω (βαθύτερον).

Σωκράτης

Άριστα, ω Τίμαιε· και πρέπει να αποδεχθώμεν απολύτως
ό,τι λέγεις. Και το μεν προοίμιόν σου μας ήρεσε θαυμάσια· τώρα
δε συνεχίζων τελείωνέ μας και το άσμα.

ΚΕΦΑΛΑΙΟΝ ΣΤ'.

Η αγαθότης του Θεού είναι η αιτία της Δημιουργίας, ήτις είναι ουσιωδώς Διακόσμησις. Διά τούτο ο κόσμος είναι είς και τέλειος. Εν τω σώματι αυτού ετέθη ψυχή, ίνα τον ζωογονή, εν τη ψυχή δε νους, ίνα την φωτίζη. Ούτως ο κόσμος είναι ζώον λογικόν, περιλαμβάνον πάντα τα αισθητά ζώα, όπως το παράδειγμα αυτού περιέχει πάντα τα νοητά ζώα.

Τίμαιος

Άς είπωμεν λοιπόν διά ποίαν αιτίαν εσύστησε την γένεσιν
Ε. | και το σύμπαν τούτο ο συστήσας αυτά. Ήτο αγαθός(41) και
εις τον αγαθόν ουδείς φθόνος ουδέποτε γεννάται δι' ουδέν πρά-
γμα(42). Επειδή λοιπόν ήτο χωρίς φθόνον, ηθέλησε να γίνωσι
πάντα τα πράγματα όσον το δυνατόν ομοιότατα με αυτόν.
Και αν τις αποδέχηται την αρχήν ταύτην της γενέσεως και
του κόσμου, λαβών από άνδρας σοφούς αυτήν(43) ως την βασι-
30. | μωτάτην πασών, ορθότατα θα απεδέχετο αυτήν. Διότι ο
Θεός, θελήσας πάντα τα πράγματα να είναι αγαθά και ουδέν
καθ' όσον ήτο δυνατόν(44) να είναι άχρηστον(45), διά τούτο λα-
βών όσον ήτο ορατόν(46) και δεν ησύχαζεν, αλλ' εκινείτο ακα-
νονίστως και ατάκτως, το έφερεν εις τάξιν εκ της αταξίας, θεω-
ρήσας ότι εκείνη είναι κατά πάντα καλυτέρα ταύτης. Διότι ούτε
ήτο ούτε είναι θεμιτόν εις τον άριστον να πράττη άλλο παρά
Β. | το κάλλιστον(47). Συλλογισθείς λοιπόν εύρισκεν ότι κανέν
πράγμα φύσει ορατόν, μη έχον νουν, θα είναι ποτε(48) εις το σύνο-
λον του ωραιότερον έργον άλλου εις το σύνολόν του, το οποίον
έχει νουν, και ότι νους πάλιν χωρίς ψυχήν είναι αδύνατον να
υπάρξη εις κανένα(49). Ένεκα δε του λογισμού τούτου θέτων τον
νουν εις την ψυχήν και την ψυχήν εις το σώμα εσύστησε το σύμ-
παν, ίνα το έργον, το οποίον εποίει, είναι κατά την φύσιν του
όσον το δυνατόν ωραιότατον και άριστον. Ούτω λοιπόν μετά πι-
θανότητος πρέπει να λέγωμεν, ότι ο κόσμος ούτος είναι αληθώς
ζώον, έχον ψυχήν και νουν, δημιουργηθέν υπό της προνοίας του
Θεού.

C. | Τούτου τεθέντος, πρέπει τώρα να εξετάσωμεν την επα-
κολουθούσαν ερώτησιν, δηλαδή καθ' ομοιότητα τίνος ζώου συνέ-
στησε τον κόσμον ο συστήσας αυτόν; Με ουδέν βεβαίως, από όσα
έχουσι φύσει χαρακτήρα μέρους(50), θα δυνηθώμεν να τον παρο-
μοιώσωμεν διότι κανέν, όπερ ομοιάζει με ατελές πράγμα, δύνα-
ται ποτε να γίνη ωραίον. Με εκείνο όμως, του οποίου μέρη είναι
τα άλλα ζώα καθ' έν και τα γένη αυτών, με αυτό περισσότερον
πάντων των άλλων θα παραδεχθώμεν ότι είναι ομοιότατος ο κό-
σμος. Διότι εκείνο έχει περιλάβει εν εαυτώ πάντα τα νοητά ζώα,
καθώς ο κόσμος· ούτος περιλαμβάνει ημάς και όσα άλλα ορατά
Δ. | ζώα εγεννήθησαν. Όθεν με το ωραιότατον και κατά πάντα
τέλειον εκ των νοητών αντικειμένων ο Θεός θελήσας να κάμη
όμοιον τον κόσμον συνέστησεν έν ορατόν (αισθητόν) ζώον,
έχον εντός εαυτού πάντα τα άλλα ζώα, όσα είναι συγγενή με
31. | αυτό κατά την φύσιν του. Αλλ' άρα γε ορθώς είπομεν ένα
μόνον κόσμον (ουρανόν), ή ορθότερον είναι να λέγωμεν πολλούς
και απείρους; Ένα(51), εάν αληθώς είναι δημιουργημένος κατά το
παράδειγμα. Διότι εκείνο, το οποίον περιέχει όλα όσα υπάρχουσι
νοητά ζώα, δεν δύναται ποτέ να είναι δεύτερον μετ' άλλου. Διότι
πάλιν έπρεπε να υπάρχη έν άλλο ζώον, όπερ θα περιελάμβαναν
τα δύο εκείνα, και του οποίου μέρη θα ήσαν αυτά τα δύο· και
όχι πλέον με τα δύο εκείνα, αλλά με εκείνο το περιέχον θα ελέ-
γετο ορθότερον ότι επλάσθη όμοιος (ο κόσμος). Ίνα λοιπόν το
Β. | ζώον (ο κόσμος) τούτο και κατά την αριθμητικήν ενότητα
είναι όμοιον με το τέλειον εκείνο ζώον, διά τούτο ο ποιητής
αυτού δεν εποίησεν ούτε δύο ούτε απείρους κόσμους, αλλ' υπάρχει
και θα υπάρχη(52) πάντοτε είς ούτος ο κόσμος γεννηθείς μο-
νογενής.

ΚΕΦΑΛΑΙΟΝ Ζ'.

Ο κόσμος σύγκειται εκ πυρός και γης, διό είναι ορατός και απτός. Αλλ' ίνα αποτελέσωσι στερεόν σώμα, το πυρ και η γη συνεδέθησαν διά του αέρος και του ύδατος. Ούτως ο κόσμος συνέστη εκ των τεσσάρων τούτων ειδών, διατεταγμένων κατά γεωμετρικήν αναλογίαν, και περιλαμβάνει αυτά ολόκληρα, ώστε ουδέν υπάρχει εκτός αυτού. Διό είναι τέλειος και απηλλαγμένος πάσης φθοράς εξ επιδράσεως εξωτερικών αιτίων. Είναι σφαιρικός, λείος και κινείται πάντοτε περί εαυτόν ομοιομόρφως, αλλά δεν μεταβάλλει τόπον.

Παν ότι εγένετο πρέπει να είναι σωματοειδές και ορατόν και
απτόν. Αλλ' ουδέν πράγμα χωρίς του πυρός δύναται να είναι
ποτε ορατόν, ούτε απτόν χωρίς στερεότητος, στερεόν δε δεν δύ-
ναται να είναι άνευ της γης. Όθεν ο Θεός εκ πυρός και γης(53)
εποίει το σώμα του σύμπαντος, ότε ήρχισε να το συνιστά· αλλά
δεν είναι δυνατόν μόνα να ενώνται καλώς δύο στοιχεία άνευ τρί-
C. | του τινός, διότι εν μέσω των δύο πρέπει να υπάρχη δεσμός,
ήστις να συνδέη αυτά. Ο κάλλιστος δε των δεσμών είναι εκείνος,
όστις και εαυτόν και τα συνδεόμενα πράγματα κάμνει εντελώς
έν μόνον· τούτο δε κάλλιστα ποιεί φυσικώς η αναλογία(54). Διότι
32.| ,όταν εκ τριών αριθμών οιωνδήποτε, είτε όγκοι είτε δυνά-
μεις είναι ούτοι(55), ο μέσος είναι προς τον τελευταίον ακριβώς ό,τι
είναι ο πρώτος προς τον μέσον, και πάλιν ο μέσος είναι προς
τον πρώτον ό,τι είναι ο τελευταίος προς τον μέσον, τότε ο μέσος
γινόμενος πρώτος και τελευταίος, ο δε τελευταίος και ο πρώτος
γινόμενοι και οι δύο μέσοι, κατ' ανάγκην θα συμβή να είναι όλοι
το αυτό, και αφού γίνωσι το αυτό μεταξύ των, όλα θα είναι είναι έν
μόνον πράγμα(56). Εάν λοιπόν το σώμα του παντός έμελλε να εί-
ναι μία επιφάνεια και να μη έχη κανέν βάθος, είς μέσος όρος θα
ήρκει να συνδέση ομού εαυτόν και τα άλλα στοιχεία. Αλλά τώρα_
Β. | απεναντίας, έπρεπε να είναι στερεόν αυτό, τα δε στερεά ου-
δέποτε συνδέονται διά μιας, αλλά πάντοτε διά δύο μεσοτήτων(57).

Διά τούτο ο Θεός εν μέσω του πυρός και της γης θέσας ύδωρ
και αέρα, και διατάξας ταύτα μεταξύ των όσον ήτο δυνατόν κατά
την αυτήν αναλογίαν, ούτως ώστε, όπως το πυρ είναι προς τον
αέρα, ούτως ο αήρ να είναι προς το ύδωρ, και όπως ο αήρ είναι
προς το ύδωρ, ούτω το ύδωρ να είναι προς την γην(58), συνέδεσε
και συνέστησε τον ορατόν και απτόν κόσμον.

C. | Και διά ταύτα και εκ τούτων των στοιχείων, τα οποία
είναι τοιαύτα και τέσσαρα αριθμητικώς, εγεννήθη το σώμα του
κόσμου αρμονικόν διά της αναλογίας(59) και (εις τα μέρη) έλαβε
φιλίαν ώστε, γενόμενον έν και το αυτό με εαυτό, κατέστη αδιάλυ-
τον υπό άλλου οιουδήποτε, πλην υπ' εκείνου, όστις το συνέδεσεν.

Έκαστον δε των τεσσάρων τούτων στοιχείων το περιέλαβεν
ολόκληρον η σύστασις του κόσμου. Διότι εξ ολοκλήρου του πυ-
ρός και του ύδατος και του αέρος και της γης συνέστησεν αυτόν,
εκείνος ο όποιος τον συνέστησε, χωρίς να αφήση έξω κανέν
μέρος και καμμίαν ενέργειαν αυτών, έχων κατά νουν ταύτα:
Δ. | πρώτον μεν ίνα το όλον ζώον γίνη όσον το δυνατόν τέλειον
33. | και εκ μερών τελείων, και προς τούτοις έν, διότι δεν υπε-
λείποντο πράγματα εξ ων ηδύνατο να γίνη άλλο τοιούτον, και
προσέτι ίνα μη υπόκειται εις γήρας και νόσον. Διότι κατενόει,
ότι το θερμόν και το ψυχρόν και όσα άλλα κάμνουσι βιαίας ενερ-
γείας περικυκλούντα έξωθεν σώμα σύνθετον και προσβάλλοντα
αυτό ακαίρως το διαλύουσι, και επιφέροντα νόσους και γήρας το
καταστρέφουσι. Διά την αιτίαν λοιπόν ταύτην και διά τον συλ-
λογισμόν τούτον έπλασεν αυτόν ούτως, ώστε να είναι έν όλον
Β. | αποτελούμενον εξ όλων των πραγμάτων, τέλειον, άνευ γήρα-
τος και νόσου. Και σχήμα δε έδωκεν εις αυτόν εκείνο, όπερ ήρ-
μοζε και ήτο συγγενές με αυτόν. Διότι εις το ζώον, όπερ έμελλε
να περιέχη εντός αυτού όλα τα ζώα, ηδύνατο να αρμόζη εκείνο
μόνον το σχήμα, το οποίον περιλαμβάνει εν εαυτώ πάντα τα
σχήματα όσα υπάρχουσι. Διά τούτο και σφαιροειδές, εκ του κέν-
τρου πανταχού προς τα άκρα εξ ίσου εκτεινόμενον, και κυκλικόν
το ετόρνευσε, σχήμα δώσας τελειότατον και προς εαυτό ομοιότα-
τον εκ πάντων των σχημάτων, διότι ενόμιζεν ότι το όμοιον είναι
απείρως ωραιότερον του ανομοίου. Και λείον έπειτα έξωθεν ολό-
C. | γυρα το έκαμε με πάσαν ακρίβειαν, διά πολλούς λόγους. Διότι
τούτο δεν είχε χρείαν ομμάτων, αφού ουδέν είχε μείνει έξω, όπερ
να είναι ορατόν, ούτε ακοής, διότι δεν υπήρχε τι ακουστόν. Ούτε
υπήρχε πέριξ αήρ, του οποίου δεν είχε χρείαν ίνα αναπνέη.
Ούτε πάλιν είχε χρείαν να κατέχη όργανόν τι(60), ίνα δι' αυτού
δέχηται εντός εαυτού την τροφήν και αποβάλλη την πρότερον
χωνευθείσαν, διότι ουδέν ηδύνατο να εξέλθη ούτε να εισέλθη εις
αυτό από κανέν μέρος, επειδή και ουδέν υπήρχε. Διότι έχει
πλασθή επίτηδες ούτως, ώστε αυτό εις εαυτό να δίδη ως τροφήν
Δ. | ό,τι εξ αυτού φθείρεται και πάντα εντός εαυτού και υφ' εαυτού
να πάσχη και να ενεργή· διότι ο συνθέσας αυτό ενόμισεν
ότι, εάν είναι αύταρκες, θα είναι πολύ καλύτερον παρά εάν είχε
χρείαν άλλων. Χείρας έπειτα, με τας οποίας δεν ήτο καμμία
χρεία ούτε να συλλάβη ούτε να αποκρούση τι, δεν ενόμισεν
ότι έπρεπεν ανωφελώς να προσάψη εις αυτό, ούτε πόδας ούτε
34. | γενικώς ό,τι χρησιμεύει εις το βάδισμα. Διότι απέδωκεν
εις αυτό κίνησιν(61), οποία είναι κατάλληλος προς σώμα τοιούτον,
εκείνην εκ των επτά, ήτις περισσότερον των άλλων αρμόζει εις
τον νουν και την σοφίαν. Και διά τούτο στρέφων αυτό κατά τον
αυτόν τρόπον, εν τω αυτώ τόπω και εν εαυτώ, το έκαμεν ούτως
ώστε να κινήται κυκλικώς περιστρεφόμενον, τας άλλας δε έξ κι-
νήσεις αφήρεσεν απ' αυτού και το κατέστησεν ακίνητον ως προς
αυτάς. Επειδή δε προς την κυκλικήν ταύτην περιστροφήν δεν
είχε καμμίαν χρείαν ποδών, έπλασεν αυτό άνευ σκελών και άνευ
ποδών.

ΚΕΦΑΛΑΙΟΝ Η'.

Προ του σώματος τον κόσμον εδημιουργήθη η ψυχή αυτού, λογική, πανταχού διαχωρούσα. Ο Θεός έπλασεν αυτήν ούτω, συνδέσας την αναλλοίωτον ουσίαν μετά της μεταβλητής και μεριστής εις τρίτον είδος ουσίας (ψυχήν), ανέμιξεν είτα τας τρεις και το μίγμα διήρεσεν εις μέρη καθ' ωρισμένας αναλογίας. Έπειτα το διέθεσεν εις δύο ομοκέντρους σφαίρας, μίαν εξωτερικήν, την των απλανών αστέρων, κινουμένην εξ ανατολών προς δυσμάς ομοιομόρφως, ετέραν εσωτερικήν, την των πλανητών, κινουμένην εξ αριστερών προς τα δεξιά διαφοροτρόπως.

Ούτος λοιπόν ο Λογισμός του αιωνίως υπάρχοντος Θεού, τον
Β. | οποίον εσυλλογίσθη ως προς τον Θεόν, όστις έμελλε να γεν-
νηθή, εποίησε σώμα λείον και ομαλόν και εις όλα τα μέρη απέ-
χον εξ ίσου από το κέντρον, και ολόκληρον και τέλειον εκ τε-
λείων μερών(62). Θέσας δε ψυχήν εις το μέσον αυτού την εξέτεινε
πανταχού και ακόμη δι' αυτής περιεκάλυψεν έξωθεν το σώμα αυ-
τού(63) και κατεσκεύασεν ούτω κύκλον στρεφόμενον κυκλικώς, κό-
σμον ένα, μόνον, έρημον, αλλά διά της ιδίας αυτού αρετής ικανόν
να γονιμοποιήται αφ' εαυτού, χωρίς να έχη χρείαν άλλου ουδενός,
ικανώς γνώριμον και φίλον εις εαυτόν. Δι' όλα ταύτα εγέννησεν
αυτόν Θεόν ευδαίμονα(64).

Την δε ψυχήν, αν και τώρα επιχειρούμεν να ομιλήσωμεν
C. | περί αυτής τελευταίας, δεν εδημιούργησεν ούτω και ο Θεός
υστερωτέραν. Διότι συνδέσας αυτήν με το σώμα δεν ήθελεν επι-
τρέψει το αρχαιότερον να εξουσιάζηται από το νεώτερον· αλλ'
ημείς κατά τινα τρόπον όπως μετέχομεν πολύ του τυχαίου και
του ενδεχομένου, κατά τον αυτόν σχεδόν τρόπον και ομιλούμεν.
Εκείνος όμως συνέστησε την ψυχήν προτέραν του σώματος και
πρεσβυτέραν αυτού κατά την γένεσιν και την αρετήν, διότι έμελ-
λεν αύτη να είναι κυρία και κυβερνήτρια του σώματος, όπερ
έμελλε να κυβερνάται, συνέστησε δε αυτήν εκ των εξής πραγμά-
των και κατά τον εξής τρόπον.

35. | Εκ της ουσίας, ήτις είναι αδιαίρετος και πάντοτε κατά
τον αυτόν τρόπον (αμετάβλητος), και εκ της ουσίας, ήτις εις τα
σώματα γίνεται διαιρετή, εκ των δύο τούτων, αναμίξας αυτάς
ομού, έκαμε μεταξύ αυτών τρίτον είδος ουσίας, μεταξύ δηλ.
της φύσεως του αυτού και του ετέρου(65), και ούτω την έστησεν
εν τω μέσω του αδιαιρέτου (αμερούς) και του κατά τα σώματα
διαιρετού. Και λαβών τα τρία ταύτα όντα τα συνέμιξε πάντα
ούτως, ώστε να αποτελέσωσιν έν μόνον είδος προσαρμόζων διά
της βίας εις την φύσιν εκείνου, όπερ είναι ταυτό (αναλλοίωτον),
Β. | την φύσιν του ετέρου, ήτις δυσκόλως μιγνύεται. Έπειτα
δε μιγνύων ταύτα μετά του τρίτου είδους ουσίας, και εκ των τριών
κατασκευάσας έν, πάλιν όλον τούτο το εμοίρασεν εις όσα μέρη
έπρεπεν, εκ των οποίων έκαστον ήτο μίγμα εκ του ταυτού και
του ετέρου και εκ της (τρίτης) ουσίας. Ήρχισε δε να διαιρή
ως εξής:

Κατά πρώτον αφήρεσεν από του όλου έν μέρος (1), έπειτα
αφήρεσε διπλάσιον τούτου μέρος (2), τρίτον μέρος έλαβε το
όλον και το ήμισυ του δευτέρου (2+1) ή το τριπλάσιον του πρώ-
του (1×3), τέταρτον δε μέρος έλαβε το διπλάσιον του δευτέ-
C.| ρου (2×2), πέμπτον το τριπλάσιον, του τρίτου (3×3), έκτον
το οκταπλάσιον του πρώτου (1×8), έβδομον δε το εικοσιεπτα-
36. | πλάσιον του πρώτου (1×27)(66). Μετά ταύτα εγέμισε τα δι-
πλάσια και τριπλάσια διαστήματα (σχέσεις ή λόγους), αποκό-
πτων ακόμη μέρη από του όλου και θέτων αυτά εις το μέ-
σον εκείνων ούτως, ώστε εις έκαστον διάστημα υπήρχον δύο
μέσοι όροι, των οποίων ο είς υπερέχει έν των άκρων κατά τόσον
μέρος, καθ' όσον υπερέχεται υπό του άλλου, ο δε άλλος υπερέ-
χει και υπερέχεται κατά τον αυτόν αριθμόν (εξ ίσου). Επειδή δε
ούτως έγιναν εκ των δεσμών τούτων (εκ της παρενθέσεως των
μέσων όρων) εις τα πρότερα διαστήματα νέα διαστήματα, τα
οποία ήσαν το όλον και ήμισυ του προηγουμένου, το όλον και
έν τρίτον, και το όλον και έν όγδοον, συνεπλήρωσε πάντα εκείνα,
Β. | τα οποία ήσαν το όλον και έν τρίτον, με το διάστημα του
όλου και ενός ογδόου, αφίνων εξ εκάστου αυτών έν μέρος, όπερ
παριστάνει έν διάστημα έχον σχέσιν αριθμού προς αριθμόν,
τοιαύτην, οία είναι η αναφορά του 256 (2⁸) προς τον 243 (3⁵),
Και ούτω το μίγμα, από το οποίον απέκοπτε ταύτα, το είχεν ήδη
καταναλώσει ολόκληρον(67).

Όλην λοιπόν την σύστασιν ταύτην σχίσας εις δύο κατά μή-
κος και θέσας το έν ήμισυ επί του άλλου εις σχήμα Χ τα έκαμ-
C. | ψεν εις κύκλον, ενώσας αυτά έκαστον προς εαυτό (τα άκρα
των) και αμφότερα μεταξύ των εις το σημείον του κύκλου το αντί-
θετον εις την πρώτην τομήν(68) αυτών, και επέβαλεν εις αυτά την κί-
νησιν εκείνην, ήτις στρέφεται πάντοτε κατά τον αυτόν τρόπον και
εις τον αυτόν τόπον. Και τον ένα εκ των κύκλων έθεσεν έξω, τον
δε άλλον εντός. Και την μεν εξωτερικήν κίνησιν του κύκλου εδή-
λωσε ρητώς ότι είναι της φύσεως του αμεταβλήτου (ταύτου), την
δε εσωτερικήν της του ετέρου, και την μεν του ταυτού έστρεψε
προς τα δεξιά κατά την πλευράν (ορθογωνίως), την δε κίνησιν
του ετέρου προς τα αριστερά κατά την διαγώνιον(69). Έδωκε δε
Δ. | την επικράτησιν εις την περιφοράν, ήτις είναι η αυτή και
ομοία προς εαυτήν, και αφήκεν αυτήν μίαν και άσχιστον, αλλά
την εσωτερικήν σχίσας εξάκις εις επτά κύκλους ανίσους(70) κατά
τα διπλάσια και τριπλάσια διαστήματα, τα οποία είναι τρία· και
τα μεν και τα δε (εις εκάστην πρόοδον)(71) επρόσταξεν εις τους κύ-
κλους να κινώνται κατ' αντίθετον προς αλλήλους διεύθυνσιν, και
ως προς την ταχύτητα τρεις μεν εξ ίσου, οι δε άλλοι τέσσαρες
ανίσως προς αλλήλους και προς τους τρεις εκείνους, αλλά πάν-
τοτε κανονικώς να κινώνται.(72)

ΚΕΦΑΛΑΙΟΝ Θ'.

Εν τη ψυχή ταύτη ετέθη το σώμα του παντός, και ούτως απετελέσθη το λογικόν ζώον, ο κόσμος. Διπλήν έχουσα κίνησιν η ψυχή, κατά τα αντικείμενα τα οποία θεωρεί, άλλοτε μεν μανθάνει το μεταβλητόν και έχει δόξας βεβαίας και αληθείς, άλλοτε δε το αμετάβλητον και ούτως αποτελείται νόησις και επιστήμη.

Ότε δε όλη η σύστασις της ψυχής (του κόσμου) είχε γίνει
κατά το θέλημα εκείνου όστις την εσύστησε, μετά τούτο(73)
Ε. | όλον το έχον φύσιν σώματος εντός αυτής το κατεσκεύασε
και το συνήρμοσε συνδέων το κέντρον του ενός με το κέντρον
της άλλης. Αύτη δε (η ψυχή) εκ του κέντρου μέχρι των
άκρων του ουρανού διαχυθείσα και ολόγυρα περικαλύψασα
αυτόν έξωθεν, και αυτή στρεφομένη εντός εαυτής ήρχισε
την πρώτην έναρξιν ζωής διηνεκούς και φρονίμου κατά τον
άπαντα χρόνον(74). Και το μεν σώμα του κόσμου εδημιουργήθη
37. | ορατόν, αυτή όμως η ψυχή έγινεν αόρατος, άλλα μέτοχος
λόγου και αρμονίας, υπό του αρίστου των νοητών και αιωνίων
όντων γεννηθείσα αρίστη πάντων όσα εγεννήθησαν. Επειδή
λοιπόν έγινεν εκ της μίξεως των τριών τούτων μερών, ήτοι εκ
της φύσεως του ταυτού και της του ετέρου και εκ της (τρίτης)
ουσίας, και κατ' αναλογίαν διηρέθη και συνεδέθη(75) και αυτή
εις εαυτήν περιστρέφεται, όταν συναντάται με πράγμα έχον φύ-
σιν διαιρετήν, και ακόμη(76) όταν με άλλο τι αδιαίρετον, κινουμένη
όλη εντός εαυτής λέγει με τι είναι τούτο ταυτόν και από τι
Β. | είναι διάφορον, και κατ' αναφοράν προς τι εξόχως και
πού και πώς και πότε συμβαίνει εις τον κόσμον των γινομένων
έκαστον πράγμα να είναι και να πάσχη σχετικώς προς άλλα(77),
ούτω δε και εις τον κόσμον των αιωνίων και αναλλοιώτων. Ο
λόγος δε ούτος, όστις μετέχων του ταυτού είναι αληθής, είτε
αντικείμενον έχει το έτερον είτε το ταυτό, φερόμενος άνευ ήχου
και φωνής εντός του αφ' εαυτού κινουμένου (της ψυχής), όταν μεν
έρχηται εις σχέσιν με το αισθητόν, και ο κύκλος του ετέρου, ορθός
ων το αναγγέλλη εις όλην την ψυχήν αυτού(78) τότε γεννώνται αι
γνώμαι και αι πίστεις αι βέβαιαι και αληθείς. Όταν όμως έρχη-
C.| ται εις σχέσεις με το λογικόν (νοητόν) και ο κύκλος του
ταυτού, τρέχων καλώς, το αναγγέλλη, τότε αποτελείται αναγ-
καίως η διάνοια και η επιστήμη. Εκείνο δε το ον εις το οποίον
και αι δύο αύται γνώσεις γίνονται, εάν τις είπη ότι είναι άλλο
πράγμα πλην της ψυχής, κάθε άλλο λέγει παρά την αλήθειαν(79).

ΚΕΦΑΛΑΙΟΝ Ι'.

Ίνα ο κόσμος μετάσχη της αιωνιότητος του προτύπου του, ο Θεός εδημιούργησε τον χρόνον, όστις είναι εικών κινητή της ακινήτου αιωνιότητος· διότι, καίτοι ο χρόνος ουδέποτε είναι, όμως γίνεται πάντοτε και απαύστως.

Άμα δε ενόησεν ότι τούτο (το παν) εκινήθη και έγινε ζων-
τανή εικών των αιωνίων Θεών (ιδεών)(80) ο Πατήρ, ο γεννήσας
αυτό, το εθαύμασε και πλήρης χαράς εσκέφθη να το καταστήση
ακόμη ομοιότερον με το παράδειγμα (πρότυπον). Επειδή δε αυτό
Δ. | ήτο ζώον αιώνιον, ούτω και το σύμπαν τούτο επεχείρησε
τοιούτο να το κάμη όσον ήτο δυνατόν. Αλλά το ζώον εκείνο ήτο
φύσει αιώνιον τούτο δε (την αιωνιότητα) δεν ήτο δυνατόν παν-
τελώς να προσάψη εις το λαβόν γέννησιν. Επινοεί λοιπόν να
κάμη εικόνα της αιωνιότητος κινητήν, και τακτοποιών συνάμα
τον ουρανόν κάμνει της αιωνιότητος, ήτις μένει πάντοτε εις την
ενότητα (εις το έν), αιώνιον εικόνα, ήτις προχωρεί (κινείται)
κατ' αριθμούς, και είναι εκείνο το οποίον έχομεν ονομάσει χρό-
Ε. | νον(81). Διότι τας ημέρας και τας νύκτας και τους μήνας και
τους ενιαυτούς, οίτινες δεν ήσαν πριν ή ο ουρανός γεννηθή, τότε
ενώ ούτος ελάμβανεν ύπαρξιν, ο δημιουργός παρήγαγε και ταύτα.
Και πάντα ταύτα είναι μέρη του χρόνου, και το ήτο και το θα
είναι είναι είδη του χρόνου και γενητά, τα οποία λεληθότως
μεταφέρομεν όχι ορθώς εις την αιώνιον ουσίαν. Διότι λέγομεν
βέβαια ότι αύτη ήτο και είναι και θα είναι, αλλ' εις αυτήν αλη-
38. | θώς ειπείν αρμόζει μόνον το είναι, το δε ήτο και το θα
είναι πρέπει να λέγωνται περί της γενέσεως, ήτις προβαίνει, εν
χρόνω. Διότι τα δύο ταύτα είναι κινήσεις, ενώ εκείνο, όπερ είναι
πάντοτε κατά τον αυτόν τρόπον ακινήτως, δεν δύναταί ποτε να
γίνηται ούτε πρεσβύτερον ούτε νεώτερον, ούτε να έχη γίνη τώρα,
ούτε να είναι εις το μέλλον, ούτε το παράπαν άλλο τι από όσα
η γένεσις έδωκεν εις εκείνα, τα οποία κινούνται (και υποπίπτου-
σιν) εις την αίσθησιν, αλλά ταύτα είναι μορφαί του χρόνου, όσ-
τις μιμείται την αιωνιότητα και στρέφεται κατ' αριθμητικάς ανα-
Β. | φοράς. Και ακόμη εκτός τούτων, όταν λέγωμεν ότι το γε-
γονός είναι(82) γεγονός, και ότι το γινόμενον είναι γινόμενον, προσ-
έτι δε ότι το γενησόμενον είναι γενησόμενον και το μη ον είναι
μη ον, ουδέν λέγομεν ακριβώς. Περί τούτων όμως ίσως δεν είναι
καιρός αρμόζων τώρα να ακριβολογήσωμεν(83).

ΚΕΦΑΛΑΙΟΝ ΙΑ'.

Υπηρέται του χρόνου ετέθησαν εν τη σφαίρα του μεταβλητού (ετέρου) ο ήλιος, η σελήνη και πέντε άλλα άστρα πλανητά, ίνα διορίζωσι και φυλάττωσι τους αριθμούς τον χρόνου (χρονόμετρα).

Ο χρόνος λοιπόν εγεννήθη μετά του ουρανού, ίνα και οι δύο
συγχρόνως γεννηθέντες συγχρόνως διαλυθώσιν, αν ποτε συμβή
να διαλυθώσι, και (εγεννήθη) κατά το παράδειγμα της αιωνίου
C. | φύσεως, όπως όσον είναι δυνατόν γίνη ομοιότατος με αυτό.
Διότι το παράδειγμα διατελεί υπάρχον κατά πάσαν την αιω-
νιότητα, ο δε χρόνος μέχρι τέλους απ' αρχής είναι τοιούτος,
ώστε είναι και θα είναι γεγενημένος. Εκ τοιούτου λοιπόν λόγου(84)
και εκ τοιαύτης διανοήσεως του Θεού, ως προς την γένεσιν του
χρόνου, ίνα γεννηθή ο χρόνος, εγεννήθησαν ο Ήλιος, η Σελήνη
και πέντε άλλα άστρα, τα οποία ονομάζονται πλανήται,
κατάλληλοι προς διάκρισιν και διατήρησιν των αριθμών
του χρόνου. Ότε δε τα σώματα εκάστου αυτών έπλασεν ο Θεός,
τα έθεσεν εις τας τροχιάς, εις τας οποίας εκινείτο η περιστροφή
του ετέρου, και αίτινες ήσαν επτά, διότι επτά ήσαν τα άστρα.
Δ. | Και την μεν Σελήνην έθεσεν εις την πρώτην πέριξ της γης,
τον δε Ήλιον εις την δευτέραν υπεράνω της γης. Τον δε Εωσφό-
ρον και τον λεγόμενον ιερόν του Ερμού αστέρα τους έκαμε να
κινώνται εις κύκλον, όστις κατά την ταχύτητα τρέχει ίσα με
τον του Ηλίου αλλά κατ' εναντίαν προς τούτον τάσιν. Όθεν
ο Ήλιος και ο Ερμής και ο Εωσφόρος (Αφροδίτη) καταφθάνου-
σιν ο είς τον άλλον και καταφθάνονται υπ' αλλήλων κατά τον
αυτόν τρόπον. Ως προς δε τους άλλους πού και διά ποίας αι-
τίας ετοποθέτησεν αυτούς, εάν τις θελήση να εξετάση όλας, ο
λόγος ούτος, πάρεργος ων, ήθελεν απαιτήσει εργασίαν περισσο-
Ε. | τέραν παρά το αντικείμενον ένεκα του οποίου λέγεται. Αλλά
ταύτα ύστερον με άνεσιν δύνανται επαξίως να εξηγηθώσιν.

Ότε λοιπόν έφθασεν εις την αρμόζουσαν τροχιάν του έκα-
στον εξ εκείνων των άστρων, τα οποία έπρεπε να αποτελέσωσιν
ομού τον χρόνον, και ότε τα σώματα αυτών, δεθέντα με δεσμούς
εμψύχους, έγιναν ζώα και έμαθον ό,τι είχε προσταχθή εις αυτά,
39. | τότε κινούμενα κατά την κίνησιν του ετέρου, ήτις στρέφε-
ται πλαγίως ως προς την κίνησιν του ταυτού και δεσπόζεται
υπ' αυτής, και περιφερόμενα άλλο μεν εξ αυτών εις κύκλον με-
γαλύτερον, άλλο δε εις μικρότερον, τα τον μικρότερον κύκλον
πορευόμενα έκαμνον ταχύτερον την περιφοράν των, ενώ τα διά-
νύοντα μείζονα κύκλον την έκαμνον βραδύτερον. Ούτω διά
της κινήσεως του ταυτού τα φερόμενα ταχύτερον εφαίνοντο
ότι κατεφθάνοντο υπό των κινουμένων βραδύτερον, ει και κατέ-
φθαναν ταύτα. Διότι στρέφουσα η κίνησις αύτη όλους τους κύ-
Β. | κλους αυτών ελικοειδώς, επειδή ούτοι επροχώρουν συγχρό-
νως διά δύο οδών διαφόρων κατ' εναντίαν διεύθυνσιν, το απερ-
χόμενον βραδύτατα απ' αυτής, ήτις είναι ταχυτάτη, εφαίνετο
πλησιέστατα εις αυτήν(85).

Και διά να υπάρχη έν φανερόν μέτρον των μεταξύ αυτών
αναφορών βραδύτητος και ταχύτητος, κατά το οποίον να προβαί-
νωσιν εις τας οκτώ περιφοράς των ο Θεός ήναψε φως εις τον κύ-
κλον όστις είναι ο δεύτερος ως προς την γην, το οποίον έχομεν
ήδη ονομάσει Ήλιον, διά να φωτίζη όσον το δυνατόν όλον
τον ουρανόν και διά να μετάσχωσι του αριθμού όσα ζώα έπρεπε
να μετάσχωσι, μανθάνοντα αυτόν από την περιφοράν του ταυτού
C. | και ομοίου. Η νυξ λοιπόν και η ημέρα έχουσιν ούτω γεν-
νηθή, αι οποίαι είναι η περίοδος της μιας εκείνης και σοφωτά-
της κυκλικής κινήσεως(86), και ο μην, όταν η Σελήνη διανύσασα
τον κύκλον της συναντήση πάλιν τον Ήλιον, και ο ενιαυτός, όταν
ο Ήλιος επιτελέση τον ιδικόν του κύκλον. Τας περιόδους δε
των άλλων αστέρων μη εξετάσαντες οι άνθρωποι, πλην ολίγων
εκ των πολλών, ούτε όνομα έδωκαν εις αυτάς, ούτε εσκέφθησαν
να μετρήσωσι τας μεταξύ των αναφοράς με αριθμούς· ώστε, ού-
τως ειπείν, δεν γνωρίζουσιν ότι αι περιφοραί αυτών είναι χρόνος,
Δ. | ει και απαιτούσιν άπειρον ποσόν αυτού και είναι θαυμασίως
ποικίλαι. Είναι όμως ουχ ήττον εύκολον να κατανοήσωμεν, ότι
ο τέλειος αριθμός του χρόνου τότε πληροί τον τέλειον ενιαυτόν,
όταν αι ταχείαι πορείαι όλων των οκτώ περιόδων εκτελεσθείσαι
συγχρόνως μεταξύ των επανέλθωσιν εις το σημείον της αναχω-
ρήσεώς των, μετρηθείσαι υπό του κύκλου του ταυτού και ομοιο-
μόρφως κινουμένου(87). Ωσαύτως και χάριν τούτων εγεννήθησαν
όσα εκ των άστρων κινούμενα εις τον ουρανόν, επανέρχονται
περιοδικώς, ίνα τούτο (το σύμπαν ή το αίσθητόν ζώον) είναι όσον
Ε. | το δυνατόν ομοιότατον με το τελειότατον και νοητόν ζώον,
ως προς την μίμησιν της αιωνίας φύσεως.

ΚΕΦΑΛΑΙΟΝ ΙΒ'.

Αφού εδημιούργησε τον χρόνον ο Θεός, συμφώνως προς το παράδειγμα εποίησε τέσσαρα είδη ορατών ζώων, αναλόγων προς το πυρ, τον αέρα, το ύδωρ και την γην. Και πρώτον εδημιούργησε το θείον είδος, τους ουρανίους θεούς, τους αστέρας εκ πυρός, έδωκεν αυτοίς νόησιν και δύο κινήσεις, περί εαυτούς και εις τα εμπρός. Την γην όμως εποίησεν ακίνητον εν τω κέντρω του κόσμου(88).

Και τα μεν άλλα όντα μέχρι της του χρόνου γεννήσεως εί-
χον πλασθή καθ' ομοιότητα του προτύπου αυτών. Αλλά καθ'
όσον δεν είχον περιληφθή εις το σύμπαν πάντα τα γεννηθέντα
ζώα, κατά τούτο ήτο ακόμη ανόμοιον (προς το παράδειγμα).
Τώρα λοιπόν και τούτο το υπόλοιπον αυτού (του κόσμου) ο Θεός
το έπλασεν, εντυπώνων εις αυτό την φύσιν του παραδείγμα-
τος. Καθως λοιπόν ο νους βλέπει τας μορφάς (ιδέας) αίτινες πε-
ριλαμβάνονται εις το ζώον όπερ υπάρχει, οπόσαι δηλ. και ποίαι
είναι, εσκέφθη ότι τόσας και τοιαύτας πρέπει να έχη και τούτο.
40. | Είναι δε τέσσαρες αύται, μία μεν το ουράνιον γένος των
Θεών, άλλη δε είναι τα πτερωτά και αεροπορούντα, τρίτη το
γένος των εν τω ύδατι ζώντων και τετάρτη το πεζόν και χερ-
σαίον(89). Του θείου λοιπόν είδους ζώων το περισσότερον μέρος
έκαμεν εκ πυρός, διά να είναι όσον το δυνατόν λαμπρότατον και
κατά την όψιν ωραιότατον. Και δίδων εις αυτό το σχήμα του
παντός το έκαμε τελείως κυκλικόν και το έθεσεν εις τον νουν
του κύκλου όστις δεσπόζει πάντων(90), ίνα συνακολουθή αυτόν και
το διένειμεν εις όλον τον ουρανόν πέριξ, διά να είναι αληθινόν
και ποικίλον κόσμημα αυτού καθ' όλην την έκτασίν του. Δύο
δε κινήσεις έδωκεν εις έκαστον (των άστρων), την μίαν εν τω
αυτώ τόπω και κατά τον αυτόν τρόπον, καθ' όσον εν εαυτώ πάν-
Β. | τοτε διανοείται τα αυτά περί των αυτών(91), την άλλην δε κί-
νησιν προς τα εμπρός(92), καθ' όσον έκαστον δεσπόζεται (ελκόμε-
νον) υπό της περιφοράς του ταυτού και ομοίου. Κατά τας άλλας
δε πέντε κινήσεις(93) τα έκαμεν ακίνητα και στάσιμα, διά να γίνη
έκαστον αυτών όσον ήτο δυνατόν άριστον. Και εκ ταύτης της
αιτίας εγεννήθησαν όσα εκ των άστρων είναι απλανή, ζώα θεία
και αιώνια, τα οποία κατά τον αυτόν τρόπον και εις τον αυτόν
τόπον στρεφόμενα μένουσι πάντοτε στάσιμα· όσα δε περιφέρον-
ται και περιπλανώνται ούτως, ως προείπομεν, τοιουτοτρόπως
εγεννήθησαν(94).

C. | Την γην τέλος, την τροφόν ημών, συσπειρουμένην περί
τον άξονα, όστις εκτείνεται δι' όλου του κόσμου, ο Θεός έκαμε
φύλακα και αιτίαν της νυκτός και της ημέρας, πρώτην και
πρεσβυτάτην των θεών, όσοι εγεννήθησαν εντός του ουρανού(95).
Ως προς τους χορούς όμως αυτών, τας αμοιβαίας αυτών συνο-
δείας, τας προσεγγίσεις και απομακρύνσεις των κύκλων αυτών,
ως και ποιοι των Θεών τούτων εις τας μεταξύ των συζυγίας πλη-
σιάζουσα, και ποίοι έρχονται εις αντίθεσιν, μετά ποίους και εις
ποίους χρόνους τινές αυτών ο είς κατόπιν του άλλου γίνονται αφα-
Δ. | νείς εις ημάς και πάλιν αναφαινόμενοι προξενούσι φόβους,
και σημεία των μελλόντων να γίνωσι μετά ταύτα εις εκείνους, οί-
τινες δεν δύνανται να υπολογίζωσιν αυτά, το να γίνηται λόγος περί
τούτων χωρίς να είναι προ των οφθαλμών μιμήματα (ουράνιοι
χάρται) αυτών θα ήτο μάταιος κόπος(96). Αλλά ταύτα είναι αρ-
κετά εις ημάς και όσα είπομεν περί της φύσεως των ορατών και
γενητών Θεών, ας έχωσι τέλος εδώ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟΝ ΙΓ'.

Οι Θεοί της μυθολογίας είναι παραδόσεις, ας καλόν είναι να δεχόμεθα, αλλ' άνευ συζητήσεως. Ο Δημιουργός καλεί νυν τους γενητούς Θεούς να πλάσωσι κατά μίμησιν αυτού τα άλλα είδη ζώων, αυτός δε ως αθάνατος δημιουργεί πρώτον το αθάνατον μέρος των ζώων.

Περί δε των άλλων δαιμόνων(97) να είπωμεν και να γνωρίσω-
μεν την γένεσιν αυτών είναι έργον υπερβαίνον τας δυνάμεις
Ε. | ημών. Αλλά πρέπει να εμπιστευώμεθα εις εκείνους οίτινες
ωμίλησαν πρώτοι, οι οποίοι ήσαν απόγονοι των Θεών, ως έλε-
γον, και θα εγνώριζον καλά τους προγόνους των. Αδύνατον λοι-
πόν να μη πιστεύωμεν εις τα τέκνα των Θεών, ει και άνευ απο-
δείξεων πιθανών ή αναγκαίων ομιλούσιν. Αλλ' επειδή λέγου-
σιν ότι τα διηγούνται ως οικογενειακά πράγματα, ημείς υπα-
κούοντες εις τον νόμον πρέπει να τα πιστεύωμεν. Ούτω λοιπόν
και η γένεσις των Θεών τούτων ας είναι και δι' ημάς όπως ούτοι
λέγουσι, και ας λέγηται: ότι εκ της Γης και του Ουρανού εγεννή-
θησαν παίδες ο Ωκεανός και η Θέτις· εκ τούτων δε ο Φόρκυς και
ο Κρόνος και η Ρέα και όσοι μετ' αυτών· εκ του Κρόνου δε και της
41. | Ρέας εγεννήθησαν ο Ζευς και η Ήρα και πάντες, όσους
γνωρίζομεν ότι λέγονται αδελφοί αυτών, και ακόμη άλλοι από-
γονοι τούτων.

Ότε λοιπόν όλοι οι Θεοί, όσοι περιφέρονται φανερά, και όσοι
φανερώνονται καθ' όσον θέλουσιν(98), έλαβον γέννησιν, εκείνος,
όστις εγέννησε το σύμπαν τούτο, λέγει εις αυτούς ταύτα: «Θεοί
(τέκνα) Θεών, των οποίων εγώ είμαι ο δημιουργός και πατήρ,
έργων, τα οποία γεννηθέντα δι' εμού είναι αδιάλυτα όταν εγώ
δεν θέλω(99). Αληθώς παν ότι εδέθη δύναται να λυθή, αλλ'
εκείνο το οποίον καλώς συνηρμόσθη και έχει καλώς να θέλη να
λύση τις, πράττει έργον κακού(100). Διά τούτο, και επειδή έχετε
Β. | γεννηθή, δεν είσθε μεν αθάνατοι ουδέ αδιάλυτοι το παρά-
παν, αλλ' όμως δεν θέλετε διαλυθή, ούτε θα υποκύψητε εις την
μοίραν του θανάτου, διότι έχετε υπέρ υμών την θέλησίν μου,
ήτις είναι δεσμός πολύ μεγαλύτερος και στερεώτερος παρά εκεί-
νους, διά των οποίων συνεδέθητε, ότε εγεννάσθε. Τώρα λοιπόν
ταύτα τα οποία λέγω και δηλώνω εις υμάς, ακούσατε. Γένη
θνητά τρία ακόμη υπολείπονται να γεννηθώσι, και λοιπόν εάν
ταύτα δεν γεννηθώσιν, ο κόσμος θα είναι ατελής, διότι δεν θα
C. | έχη εντός εαυτού όλα τα γένη των ζώων· και όμως πρέπει να
τα έχη, εάν μέλλη να είναι όσον πρέπει τέλειος. Αλλ' εάν ταύτα
δι' εμού γεννηθώσι και λάβωσι ζωήν, θα είναι ίσα με Θεούς.
Διά να είναι λοιπόν ταύτα θνητά, τούτο δε το Παν πραγμα-
τικώς Άπαν (σύμπαν), αναλάβετε υμείς κατά την φύσιν υμών
την δημιουργίαν των ζώων, μιμούμενοι την ενέργειάν μου εις
την γένεσιν υμών. Και ως προς το μέρος αυτών εκείνο, το οποίον
πρέπει να έχη το όνομα των αθανάτων, λεγόμενον θείον και
διευθύνον εν αυτοίς το μέρος, όπερ θέλει να υπακούη εις την δι-
καιοσύνην και εις υμάς, τούτο εγώ θα σπείρω και θα προνοήσω
Δ. | να παραδώσω εις υμάς. Ως προς δε το λοιπόν υμείς συνυ-
φαίνοντες το θνητόν με το αθάνατον δημιουργείτε και γεννάτε
τα ζώα, και δίδοντες τροφήν αυξάνετε αυτά και όταν αποθνή-
σκωσι, δέχεστε αυτά πάλιν.

ΚΕΦΑΛΑΙΟΝ ΙΔ'.

Δημιουργεί λοιπόν τας λογικάς ψυχάς και διανέμει εις τα άστρα, όπου δεικνύει εις αυτάς την φύσιν των πραγμάτων (τας ιδέας), ίνα αναμιμνήσκωνται, όταν θα καταβώσιν εις τα επί της γης και των άλλων πλανητών σώματα. Και όσαι θα ζήσωσι μετά δικαιοσύνης θα επιστρέψωσι πάλιν εις τον αστέρα αυτών, αι δε άλλαι θα μεταβώσιν εις σώματα ζώων.

Ταύτα είπε, και πάλιν εις τον αυτόν κρατήρα, εντός του
οποίου πρότερον αναμιγνύων έκαμνε με το κράμα την ψυχήν,
έχυσεν ό,τι είχε πρότερον υπολειφθή(101) αναμιγνύων αυτό εν μέ-
ρει μεν κατά τον αυτόν τρόπον, αλλ' όχι πλέον ούτω καθαρόν
και αμετάβλητον, αλλά δεύτερον και τρίτον (ως προς ταύτας τας
ιδιότητας). Ότε δε εσύστησεν αυτό εις έν όλον, το διήρεσεν εις
ψυχάς ισαρίθμους με τα άστρα, έδωκεν εκάστην ψυχήν εις έκα-
στον άστρον, και επιβιβάσας αυτάς ούτως ως εις έν όχημα έδει-
Ε. | ξεν εις αυτάς την φύσιν του παντός και είπεν εις αυτάς τους
μοιραίους νόμους του: — ότι η πρώτη γένεσις(102) θα είναι διατε-
ταγμένη η αυτή εις όλας, ίνα μη τις στερηθή τι υπ' αυτού· ότι
πρέπει αύται διασπαρείσαι εις έκαστον όργανον του χρόνου(103)
το κατάλληλον εις εκάστην, να γεννήσωσι το θεοσεβέστατον
42. | ζώον· και ότι, επειδή είναι διπλή η ανθρωπίνη φύσις, το
καλύτερον φύλον θα είναι εκείνο, όπερ και έπειτα θα καλήται
ανήρ· ότι, ότε έπειτα εξ ανάγκης θα φυτευθώσιν εις (ενωθώσι
με) τα σώματα, και μέρος μεν θα προστίθηται, μέρος δε θα
αφαιρήται από του σώματος αυτών, πρώτον μεν θα είναι ανάγκη,
όπως εκ των βιαίων τούτων παθημάτων γεννάται αίσθημα εις
όλας έμφυτον, δεύτερον δε έρως μεμιγμένος με ηδονήν και λύ-
Β. | πην, και προς τούτοις φόβος και θυμός, και όσα άλλα πάθη
ακολουθούσιν εις ταύτα και όσα αντιστρόφως είναι φύσει εναν-
τία προς αυτά· και αν αύται δεσπόσωσι των παθών τούτων, θα
ζήσωσιν εν δικαιοσύνη, αν δε δουλωθώσιν εις αυτά, εν αδικία.
Και όστις ζήση καλώς κατά τον δοθέντα εις αυτόν χρόνον, πά-
λιν επανελθών εις την κατοικίαν του οικείου εις αυτόν άστρου,
θα ζη ζωήν ευδαίμονα και ειθισμένην(104), όστις όμως αμαρτήση,
ούτος κατά την δευτέραν γέννησιν θα μεταβληθή εις γυναίκα(105),
και αν ακόμη και τότε δεν παύση από του να πράττη το κακόν,
συμφώνως με το είδος της κακίας του θα μεταβάλληται εκάστοτε,
C. | καθ' ομοιότητα των ηθών τα οποία απέκτησεν, εις τοιαύ-
την φύσιν θηρίου, και δεν θα εύρη την λήξιν των μεταμορφώ-
σεων και των βασάνων τούτων, πριν ή ακολουθών την περι-
φοράν εκείνου, όπερ εν εαυτώ είναι ταυτόν και όμοιον, και διά
του λόγου καθυποτάξας τον πολύν όχλον, όστις και ύστερον
έχει προσκολληθή εις αυτόν εκ μερών πυρός και ύδατος και αέ-
Δ. | ρος και γης, όγκον θορυβώδη και παράλογον, επανέλθη εις
την μορφήν της πρώτης και αρίστης καταστάσεώς του.

Ότε δε πάντα ταύτα ενομοθέτησεν εις αυτούς(106) τότε διά να
είναι αθώος από πάσης μετά ταύτα κακίας εκάστου αυτών, έσπει-
ρεν άλλους μεν εις τον Ήλιον, άλλους δε εις την Σελήνην, άλ-
λους εις άλλα, όσα υπάρχουσιν όργανα χρόνου, και μετά την
σποράν ταύτην ανέθηκεν εις τους νέους θεούς να πλάσωσι τα
θνητά σώματα, και πλάττοντες ούτοι όσον έλειπεν ακόμη εκ της
ανθρωπίνης ψυχής και το οποίον έπρεπε να προστεθή, τούτο και
Ε. | ακόμη αφού πάντα όσα είναι ακόλουθα εις ταύτα δημιουρ-
γήσωσι, να άρχωσι και να κυβερνώσιν όσον το δυνατόν κάλλιστα
και άριστα το θνητόν ζώον, εκτός εάν αυτό τούτο γίνηται αίτιον
συμφορών εις εαυτό.

ΚΕΦΑΛΑΙΟΝ ΙΕ'.

Οι γενητοί θεοί πλάττουσι το σώμα εκ των τεσσάρων στοιχείων. Αλλ' η τροφή, την οποίαν αναγκάζεται τούτο να εισάγη και εξάγη, και άλλα αίτια φέρουσιν αλλοιώσεις και γίνονται κώλυμα εις τας λογικάς κινήσεις. Εκ τούτου η ανάγκη της παιδαγωγίας.

Και ότε ταύτα πάντα διέταξεν ο δημιουργός, έμενε κατά την
φύσιν αυτού εις το οικείον ήθος(107). Και ενώ έμενεν ούτω, τα τέ-
κνα νοήσαντα την διάταξιν του πατρός, υπήκουον εις αυτήν, και
λαβόντες την αθάνατον αρχήν του θνητού ζώου, μιμούμενοι τον
πατέρα αυτών, εδανείζοντο εκ του κόσμου, με τον σκοπόν να τα
αποδώσωσι πάλιν(108), μόρια πυρός και γης και ύδατος και αέρος,
43. | και όσα ελάμβανον τα συνεκόλλων όχι με εκείνους τους
αδιαλύτους δεσμούς με τους οποίους αυτοί συνεδέοντο, αλλά τα
συνέδεον με πυκνούς γόμφους, αοράτους ένεκα της σμικρότη-
τός των, και πλάττοντες εξ όλων τούτων των στοιχείων έκαστον
σώμα, έν όλον, τας περιφοράς (κύκλους) της αθανάτου ψυχής
συνέδεον εις σώμα πάσχον εισροάς και απορροάς (μορίων). Αι
περιφοραί δε, εις ποταμόν εξωγκωμένον βυθισθείσαι, ούτε ενίκων
Β. | αυτόν ούτε ενικώντο, αλλά βιαίως εσύροντο και έσυρον ώστε
το όλον ζωον εκινείτο, ατάκτως όμως και όπως έτυχε προχωρούν
και αλόγως, έχον όλας τας έξ κινήσεις· διότι έβαινε και εμ-
πρός και όπισθεν, και πάλιν δεξιά και αριστερά, και άνω και
κάτω, και πανταχού πλανώμενον κατά τους έξ τούτους τρόπους.
Τω όντι, ει και ήτο πολύ το ρεύμα το οποίον και επλημμύρει
και έρρεεν έξω του σώματος και το οποίον έδιδε την τροφήν,
ακόμη περισσότερον θόρυβον παρήγεν εκείνο το οποίον έκαστος
C. | έπασχεν από τα εξωτερικά συμβάντα, ότε το σώμα αυτού
ήθελε τύχει να προσκρούση εις πυρ ξένον ή ήθελε καταληφθή
υπό της στερεότητος της γης ή υπό υγράς ολισθήσεως του ύδα-
τος, ή υπό θυέλλης των άνεμων συρομένων υπό του αέρος, και
ότε υπό πάντων τούτων ωθούμεναι αι κινήσεις ήθελον διά του
σώματος εμπέσει εις την ψυχήν. Αι κινήσεις δε αύται και έπειτα
ωνομάσθησαν διά ταύτα και ακόμη και τώρα καλούνται αι-
σθήσεις όλαι. Και τω όντι πάραυτα και τότε αύται παράγουσαι
πλείστην και μεγίστην κίνησιν, και μετά του απαύστως ρέοντος
Δ. | ποταμού κινούσαι και σείουσαι σφοδρώς τους κύκλους της
ψυχής, τον μεν του ταυτού εντελώς έδεσαν, ρέουσαι εναντίον αυ-
τού, και τον ημπόδισαν να εξουσιάζη και να προχωρή, και τον
κύκλον πάλιν του ετέρου διετάραξαν ούτως, ώστε και τας τρεις
αποστάσεις του διπλασίου και τας τρεις του τριπλασίου και τα διά-
στήματα (μεσότητας) και τους δεσμούς του ενός και ημίσεος (1 1/2),
του ενός και ενός τρίτου (1 1/3) και του ενός και ενός ογδόου (1 1/8),
επειδή ούτοι και πρότερον δεν ήσαν εντελώς άλυτοι, ειμή υπό
Ε. | του συνδέσαντος αυτούς, έστρεψαν κατά πάσας τας στροφάς,
επέφερον δε παν είδος θλάσεως και φθοράς των κύκλων, καθ'
όσους εδύναντο τρόπους. Ούτως αι περιφοραί αύται (της ψυχής),
μόλις συνεχόμεναι μεταξύ των, εκινούντο μεν, αλλ' εκινούντο
αλόγως, άλλοτε εναντίαι, άλλοτε πλάγιαι και άλλοτε ύπτιαι. Ού-
τω, και όταν τις ανάποδα στηρίξας την κεφαλήν του, επί της γης,
τους δε πόδας υψώσας προς τα άνω, ευρίσκηται απέναντι άλλου,
τότε εις τοιαύτην κατάστασιν του πάσχοντος και του βλέποντος
αυτόν τα δεξιά μέρη του ενός φαίνονται αριστερά εις τον άλλον,
και τα αριστερά δεξιά αμοιβαίως. Το αυτό λοιπόν πάθος και
άλλα τοιαύτα πάσχουσαι σφοδρώς αι περιφοραί, όταν τύχη να
44. | συναντήσωσι πράγμα τι εξωτερικόν ανήκον εις την τάξιν
του ταυτού ή του ετέρου, τότε, λέγουσαι ότι αυτό είναι ταυτόν
προς τι και διάφορον άλλου(109) εναντίον της αληθείας, γίνονται
ψευδείς και ανόητοι, και ουδεμία υπάρχει πλέον μεταξύ αυ-
τών περιστροφή άρχουσα και κυβερνώσα τας άλλας. Αν δε πά-
λιν αισθήσεις τινές, ωθούμεναι έξωθεν, εισέλθωσι και παρασύ-
ρωσι μεθ' εαυτών όλην την ψυχήν, τότε αι περιφοραί, ενώ εξου-
σιάζονται(110), φαίνονται ότι εξουσιάζουσι. Και δι' όλα ταύτα τα
Β. | παθήματά της η ψυχή και τώρα, όπως απ' αρχής, γένεται
ανόητος ευθύς άμα δεθή εις θνητόν σώμα. Όταν όμως το ρεύμα
της αυξήσεως και της θρέψεως καταντά βαθμηδόν ολιγώτερον,
και οι κύκλοι πάλιν επιτυχόντες γαλήνην πορεύωνται την οδόν
αυτών, και γίνωνται κανονικώτεροι με την πρόοδον του χρόνου,
τότε πλέον αι τροχιαί κατευθυνόμεναι κατά την τάξιν (το σχήμα)
των κατ' ιδίαν κύκλων οίτινες κινούνται κατά φύσιν, τότε λέγου-
σαι ορθώς τα κατηγορήματα του ταυτού και του ετέρου κατορ-
θούσιν ώστε να γίνη συνετός ο έχων αυτάς. Αν δε και ορθή
C. | ανατροφή και παίδευσις επέλθη βοηθός είς τινα, ούτος απο-
φυγών την μεγίστην νόσον γίνεται ακέραιος και υγιής εντελώς.
Εάν όμως αμελήση, πορευθείς την οδόν της ζωής με χωλόν τον
πόδα, επιστρέφει εις τον Άδην χωρίς ουδέν να κατορθώση
και να κερδήση. Τούτο δε συμβαίνει ύστερον κατά τινα χρόνον.
Τώρα όμως πρέπει να εξετάσωμεν ακριβέστέρον τα προταθέντα
(ζητήματα) και προ πάντων περί της γενέσεως των σωμά-
των καθ' έκαστον μέλος αυτών, και περί της ψυχής, διά ποίας
αιτίας και προνοίας των θεών εγεννήθησαν, προσέχοντες εις το
Δ. | πιθανώτατον· ούτω και κατά ταύτα προχωρούντες πρέπει
να εξετάσωμεν(111).

ΚΕΦΑΛΑΙΟΝ ΙΣΤ'.

Την κεφαλήν πλάττουσι σφαιροειδή, ίνα κατοική εν αυτή η λογική ψυχή, και θέτουσιν επί της κορυφής του σώματος, όπερ είναι το όχημα αυτής. Εις το έμπροσθεν μέρος, εις το πρόσωπον προσέδεσαν τα όργανα των αισθήσεων και μάλιστα τα φωσφόρα όμματα, άτινα εμπεριέχουσι πυρ μη καίον, αλλά φωτεινόν. Εκ της συναντήσεως αυτού και του εξωτερικού φωτός γεννάται η αίσθησις της οράσεως, δι' ης θεωρούμεν την τάξιν του παντός και τον αριθμόν, και ούτω κανονίζομεν τας εσωτερικάς κινήσεις της διανοίας και της βουλήσεως ημών. Προς τον αυτόν σκοπόν χρησιμεύει και η ακοή.

Οι Θεοί λοιπόν απομιμηθέντες το σχήμα του παντός, το
οποίον είναι στρογγύλον, συνέδεσαν τους θείους κύκλους, οίτινες
είναι δύο, εις έν σφαιροειδές σώμα, τούτο όπερ τώρα καλούμεν κε-
φαλήν και είναι το θειότατον πάντων των εν ημίν πραγμάτων
και εξουσιάζει πάντα. Εις αυτό παρέδοσαν οι θεοί προς υπηρε-
σίαν και όλον το σώμα, συνενώσαντες τούτο, διότι κατενόη-
σαν ότι έμελλε να μετέχη όλων των κινήσεων, αίτινες θα γίνων-
ται. Ίνα λοιπόν η κεφαλή κυλιομένη επί της γης, ήτις έχει
Ε. | ύψη και βάθη παντός είδους, μη δυσκολεύηται εκείνα μεν
να υπερβαίνη, εκ τούτων δε να εξέρχηται, έδοσαν εις αυτήν το
σώμα ως όχημα και προς ευκολίαν. Διά τούτο ακριβώς το σώμα
έλαβε μήκος και εγέννησε τέσσαρα άκρα μέλη δυνάμενα να εκ-
τείνωνται και να κάμπτωνται, τα οποία επρομήθευσεν ο Θεός(112)
και διά τούτων συλλαμβάνον και στηριζόμενον έγινεν ικανόν
45. | να πορεύηται διά παντός τόπου, φέρον επάνωθεν ημών την
κατοικίαν του θειοτάτου και ιερωτάτου. Σκέλη λοιπόν και χείρες
τοιουτοτρόπως και διά τας αιτίας ταύτας προσετέθησαν εις πάν-
τας. Επειδή δε οι θεοί ενόμιζον, ότι το έμπροσθεν μέρος είναι
περισσότερον άξιον τιμής και εξουσίας παρά το όπισθεν, κατά
την διεύθυνσιν ταύτην μας έδοσαν τον συνηθέστερον τρόπον του
βαδίζειν. Έπρεπε δε ο άνθρωπος να έχη το έμπροσθεν του σώμα-
τος ανόμοιον με το όπισθεν. Διά τούτο πρώτον μεν πέριξ του δο-
χείου της κεφαλής, αφού έθεσαν εις τούτο το μέρος το πρόσω-
πον, συνέδεσαν μετ' αυτού όργανα κατάλληλα προς πάσαν πρό-
Β. | νοιαν της ψυχής, και διέταξαν τούτο, το οποίον είναι φύσει
έμπροσθεν, να είναι μέτοχον της κυβερνήσεως.

Και εκ των οργάνων τούτων πρώτα έπλασαν τα φέροντα το
φως, τα όμματα, και τα συνέδεσαν (εις το πρόσωπον) κατά τον
εξής τρόπον: Όσον μέρος του πυρός δεν έχει την ιδιότητα να
καίη, αλλά να μας δίδη το ήμερον φως, το ανήκον εις την ημέ-
ραν, εμηχανεύθησαν να το κάμωσιν εν σώμα. Τω όντι το εντός
ημών καθαρόν πυρ, το οποίον είναι αδελφόν εκείνου, το έκαμον
να ρέη διά μέσου των ομμάτων λείον και πυκνόν, αφού συνέ-
C. | σφίγξαν όλον το όμμα, αλλά περισσότερον το μέσον αυτού,
ούτως ώστε να εμποδίζη το λοιπόν μέρος του πυρός, όσον ήτο
πυκνότερον, και να αφίνη να διέρχηται το λεπτόν μόνον καθα-
ρόν. Όταν λοιπόν υπάρχη φως της ημέρας πέριξ του ρεύματος
τούτου της όψεως, τότε πίπτει όμοιον εις όμοιον(113) και συνενού-
μενα στερεώς αποτελούσιν έν μόνον σώμα ομοίας φύσεως κατά
την διεύθυνσιν των ομμάτων εκεί, όπου το προστιθέμενον έσωθεν
συγκρούεται προς εκείνο, όπερ έρχεται εις συνάντησίν του έξωθεν.
Όθεν διά την ομοιότητα ταύτην όλον τούτο γινόμενον ομοιοπα-
θές οιονδήποτε πράγμα ήθελέ ποτε εγγίσει αυτό, ή εγγιχθή
Δ. | τούτο υπ' άλλου, και διαδίδον τας κινήσεις αυτών καθ' όλον το
σώμα μέχρι της ψυχής παράγει την αίσθησιν εκείνην, διά της
οποίας ακριβώς λέγομεν ότι βλέπομεν(114). Αλλ' όταν το συγγενές
πυρ απέρχηται, ότε γίνεται νυξ, το άλλο μένει αποκεκομμένον,
διότι εξερχόμενον προς εκείνο, όπερ είναι ανόμοιον, μεταβάλλεται
αυτό τούτο και σβύνεται, μη ον πλέον (συμφυές) της αυτής φύσεως
με τον πλησίον αέρα, διότι ούτος δεν έχει πυρ. Παύει λοιπόν να
βλέπη και προσέτι προκαλεί τον ύπνον. Διότι εκείνο το μέσον
της σωτηρίας, όπερ οι θεοί επενόησαν χάριν της όψεως, τα βλέ-
Ε. | φαρα, όταν συγκλείωνται κατακλείουσιν εντός την δύναμιν
του πυρός, αύτη δε διαλύει και εξομαλύνει τας εσωτερικάς κινή-
σεις και, όταν αύται εξομαλυνθώσιν, επέρχεται ησυχία. Και όταν
μεν η ησυχία είναι πολλή, τότε μας έρχεται ύπνος με μικρά
όνειρα· αλλ' εάν απομείνωσι κινήσεις τινές ολίγον μεγάλαι, οποίαι
46. | είναι αύται και οποίοι είναι οι τόποι εις τους οποίους απέ-
μειναν, τοιαύτα και τοσαύτα φαντάσματα παράγουσι κατ' αφο-
μοίωσιν των εντός και των έξωθεν, και ταύτα έπειτα, όταν εγερ-
θώμεν, μας επανέρχονται εις την μνήμην.

Ως προς δε τας εικόνας, αι οποίαι παράγονται εις τα κά-
τοπτρα και εις όλα τα πράγματα, τα οποία είναι στιλπνά και
λεία, δεν είναι δύσκολον να τας εννοήσωμεν. Διότι εκ της προς
άλληλα συνενώσεως και των δύο πυρών, του εσωτερικού και του
εξωτερικού, εκ των οποίων πάλιν γίνεται εκάστοτε επί της λείας
Β. | επιφανείας έν μόνον, όπερ κατά πολλούς τρόπους ανακλάται,
όλα τα τοιαύτα εξ ανάγκης εμφανίζονται, καθ όσον συνενούνται
εις έν στερεώς επί της λείας και λαμπράς επιφανείας το πυρ, το
οποίον είναι πέριξ του προσώπου, και εκείνο το οποίον εξέρχεται
εκ της όψεως. Εκείνο δε το οποίον είναι δεξιά φαίνεται αριστερά,
διότι η επαφή συμβαίνει εις μέρη αντίθετα της όψεως με μέρη
αντίθετα (του λείου κατόπτρου), εναντίον του συνήθους τρόπου της
οπτικής επαφής. Απεναντίας τα δεξιά φαίνονται δεξιά και τα αρι-
στερά φαίνονται αριστερά (του κοίλου κατόπτρου), όταν το φως συν-
C. | δυαζόμενον με εκείνο, με το οποίον συνδυάζεται, μεταβάλλει
την θέσιν του. Τούτο δε συμβαίνει, όταν η λειότης των κατόπτρων,
υψουμένη από την μίαν και από την άλλην πλευράν, απωθήση
το δεξιόν μέρος της όψεως εις το αριστερόν και αντιστρόφως.
Εάν δε το κάτοπτρον στραφή ούτως ώστε η καμπύλη να διατί-
θεται κατά το μήκος του προσώπου, τούτο κάμνει τα πάντα να
φαίνωνται ανεστραμμένα, απωθούν το κάτω μέρος εις το άνω
του προσώπου και το άνω εις το κάτω.

Ταύτα λοιπόν πάντα είναι από τα σΥνεργά αίτια (συναίτια),
τα οποία μεταχειρίζεται ο Θεός ως υπηρέτας, ίνα πραγματο-
Δ. | ποιήση κατά το δυνατόν την ιδέαν του αρίστου. Και πιστεύε-
ται μεν υπό των πλείστων, ότι ταύτα είναι ουχί συναίτια αλλά
αίτια πάντων των πραγμάτων, ότι ταύτα ψύχουσι και θερ-
μαίνουσι, συστέλλουσι και διαστέλλουσι, και παράγουσιν όσα
είναι τοιαύτα, ενώ δεν είναι ικανά να έχωσι λόγον ούτε νουν
προς ουδέν πράγμα. Διότι εκ των όντων, εκείνο εις το οποίον
μόνον ανήκει να έχη τον νουν, πρέπει να είπωμεν ότι είναι η
ψυχή· αύτη δε είναι αόρατος, ενώ το πυρ και το ύδωρ και ο
αήρ και η γη είναι πάντα σώματα ορατά. Ο δε εραστής του
νου και της επιστήμης ανάγκη να επιδιώκη τας πρώτας αιτίας
Ε. | τας αναφερομένας εις την νοούσαν φύσιν, όσαι δε γεννών-
ται από άλλας, αίτινες κινούνται και εξ ανάγκης κινούσιν άλλα,
πρέπει να θεωρή ταύτας δευτέρας. Λοιπόν και ημείς πρέπει
κατά ταύτα να εξετάζωμεν και τα δύο είδη των αιτίων, αλλά
χωριστά εκείνα τα οποία μετά νου είναι δημιουργά πραγμάτων
καλών και αγαθών, και εκείνα όσα εστερημένα φρονήσεως ποιού-
σιν εκάστοτε ό,τι τύχη άνευ τάξεως.

Αρκούσι λοιπόν ταύτα ως προς τα συναίτια του να λάβωσι
τα όμματα την δύναμιν εκείνην, την οποίαν έχουσιν. Αλλά ποίον
είναι το μέγιστον έργον αυτών προς ωφέλειαν, διά το οποίον ο
47. | Θεός μας εδώρησεν αυτούς, πρέπει να είπωμεν τώρα. Η
όψις τω όντι κατ' εμέ μας είναι αιτία μεγίστης ωφελείας, διότι
εκ των λόγων, όσοι τώρα λέγονται περί του παντός, ουδείς ήθελΈ
ποτε λεχθή υπό των μη ιδόντων μήτε άστρα μήτε ήλιον μήτε
ουρανόν, αλλά νυν η ημέρα και η νυξ, τας οποίας είδομεν, και
οι μήνες και αι περίοδοι των ενιαυτών παρήγαγον τον αριθμόν
και μας έδοσαν την έννοιαν του χρόνου και την έρευναν περί
Β. | της φύσεως του παντός. Εκ τούτων επορίσθημεν την αρχήν
της φιλοσοφίας, της οποίας ουδέν μεγαλύτερον αγαθόν ούτε ήλ-
θεν ούτε θα έλθη ποτέ εις το θνητόν γένος ως δώρον των Θεών.
Λέγω λοιπόν ότι τούτο είναι το μέγιστον αγαθόν των οφθαλμών.
Τα δε άλλα όσα είναι μικρότερα, προς τι να τα υμνώμεν; διά
ταύτα μόνος ο μη ων φιλόσοφος τυφλωθείς, όταν οδύρηται, μα-
ταίως θρηνεί. Αλλά τούτο ας λέγωμεν ημείς, ότι διά την αι-
τίαν ταύτην ο Θεός ανεύρε και μας εδώρησε την όψιν, ίνα βλέ-
ποντες τας περιόδους του Νου εν τω ουρανώ μεταχειριζώμεθα εις
τας περιφοράς της εν ημίν διανοήσεως, αίτινες είναι συγγενείς
C. | με εκείνας, καίτοι αύται μεν είναι τεταραγμέναι, εκείναι δε
αδιατάρακτοι· και ίνα ούτω λαμβάνοντες μαθήματα και μετέχον-
τες της ορθότητος των κατά φύσιν συλλογισμών, μιμούμενοι τας
περιφοράς των Θεών, αίτινες είναι όλως σταθεραί, θέσωμεν εις
τάξιν τας εν ημίν πεπλανημένας κινήσεις.

Ως προς την φωνήν δε και την ακοήν ισχύει πάλιν ο αυτός
λόγος, ότι δηλ. μας εδωρήθησαν παρά των Θεών προς τον αυτόν
σκοπόν διά τας αυτάς αιτίας. Διότι και ο λόγος ετάχθη προς
τον αυτόν σκοπόν και εις τούτον συνεισφέρει μεγίστην μερίδα.
Και πάλιν ό,τι υπάρχει χρήσιμον προς ακοήν εις τον μουσικόν
ήχον μας εδόθη ένεκα της αρμονίας. Η δε αρμονία, επειδή έχει
κινήσεις ομοίας με τας περιόδους της ψυχής, αίτινες είναι εντός
ημών, εδόθη υπό των μουσών εις τον μετά φρονήσεως μεταχει-
ριζόμενον ταύτας· ουχί προς ηδονήν άλογον, καθώς τώρα νομί-
ζεται ότι είναι χρήσιμος, αλλά ως σύμμαχος, ίνα φέρη εις τάξιν
και συμφωνίαν προς εαυτήν την περιόδον της ψυχής, ήτις έγι-
νεν εντός ημών άνευ αρμονίας. Και ο ρυθμός ομοίως μας εδόθη
υπό των αυτών προς τον αυτόν σκοπόν ως επίκουρος διά την
Ε. | άνευ μέτρου και άνευ χάριτος διάθεσιν, ήτις είναι εις τους
πλείστους ημών.

ΚΕΦΑΛΑΙΟΝ ΙΖ'.

Εδείξαμεν τα δημιουργήματα του νου, αλλά μετά του νου συνεργάζεται και η ανάγκη, το στοιχείον όπερ δέχεται την δημιουργίαν. Ανάγκη λοιπόν να επαναλάβωμεν τα πράγματα απ' αρχής, ίνα δώσωμεν πληρεστέραν εξήγησιν αυτών.

Όσα είπομεν έως εδώ, πλην ολίγων, έχουσι δείξει ό,τι εδη-
μιουργήθη υπό του νου. Τώρα πρέπει να προσθέσωμεν εις τον
λόγον και τα υπό της ανάγκης γινόμενα. Διότι η γένεσις τούτου
48. | του κόσμου υπήρξε μικτή, εκ συνδυασμού ανάγκης και νου.
Επειδή δε ο νους εδέσποζε της ανάγκης, πείθων αυτήν να φέ-
ρωσιν εις το βέλτιστον τα πλείστα των γινομένων, κατά ταύτα
διά της ανάγκης νικωμένης υπό έμφρονος πειθούς, ούτω κατ' αρ-
χάς έλαβε σύστασιν τούτο το σύμπαν. Εάν τις λοιπόν, όπως έγινε
το σύμπαν, ούτω και πράγματι θέλη να ομιλήση, πρέπει να ανα-
μίξη (εις τον λόγον) και το είδος της μεταβαλλομένης αιτίας, και
να την ακολουθή όπου κατά την φύσιν της φέρει. Πρέπει λοιπόν
Β. | να επανέλθωμεν οπίσω και λαβόντες αύθις άλλην αρχήν
αυτών τούτων, αρμόζουσαν εις αυτά, καθώς επράξαμεν τότε περί
αυτών, ούτω τώρα περί τούτων πρέπει να αρχίσωμεν απ' αρχής.
Και πρέπει την φύσιν του πυρός και του ύδατος και του αέρος
και της γης, οποία ήτο προ της γενέσεως του ουρανού, να εξετά-
σωμεν αυτήν καθ' εαυτήν και τα πρότερα πάθη αυτής. Διότι μέ-
χρι του νυν ουδείς ακόμη εξέθεσε την γένεσιν αυτών, αλλ' ως
εάν εγνωρίζομεν τι είναι το πυρ και έκαστον αυτών, λέγομεν ότι
είναι αρχαί, υποθέτοντες αυτά ως στοιχεία(115) (του αλφαβήτου) του
παντός, ενώ δεν έπρεπεν ούτε με τας συλλαβάς λογικώς να παρο-
μοιάζωνται ταύτα υπό ανθρώπου και ολίγην έχοντος φρόνησιν.
Τώρα λοιπόν ό,τι ημείς διανοούμεθα έχει ως εξής: Περί της αρ-
χής πάντων των πραγμάτων, ή περί των αρχών, ή όπως θέλει
τις να εκφρασθή περί τούτων, τώρα δεν θα είπωμεν ουχί δι' άλ-
λην αιτίαν παρά διότι είναι δύσκολον κατά τον παρόντα τρόπον
του εκθέτειν τα πράγματα να δηλώσω την γνώμην μου. Μη νο-
μίζετε λοιπόν μήτε υμείς ότι πρέπει εγώ να είπω αυτήν, (διότι)
ούτε εγώ αυτός θα ήμην ικανός να πείσω τον εαυτόν μου ότι
ορθώς θα επεχείρουν, αν ανελάμβανον τοιούτον έργον. Αλλά
Δ. | διατηρών ό,τι κατ' αρχάς είπον, δηλ. αποβλέπων εις την δύ-
ναμιν των πιθανών συλλογισμών, θα προσπαθήσω να είπω πρά-
γματα ουχί ολιγώτερον αλλά περισσότερον άλλων πιθανά, ως
πρότερον είπον απ' αρχής περί εκάστου και περί όλων ομού των
πραγμάτων. Και τώρα πάλιν εις την αρχήν του λόγου τούτου τον
Θεόν επικαλούμενος σωτήρα, όπως μας οδηγήση σώους εκ διηγή-
Ε. | σεως παραδόξου και ασυνήθους εις δοξασίας πιθανάς, ας αρ-
χίσωμεν εκ νέου να λέγωμεν.

ΚΕΦΑΛΑΙΟΝ ΙΗ'.

Εις τας αρχάς ας διεκρίναμεν πρότερον, ήτοι 1) το παρά- δειγμα, το ον (ιδέαν) και 2) το μίμημα, τα αισθητά αντικείμενα, προσθετέον 3) την δεξαμενήν και την τροφόν παντός όπερ γίνεται. Το στοιχείον τούτο δεν είναι πυρ, αήρ, ύδωρ, γη, διότι ταύτα μεταβάλλονται απαύστως και μεταβαίνουσιν εκ μιας εις άλλην κατάστασιν. Αι μεταβολαί όμως αύται συμβαίνουσιν αναγκαίως είς τι, όπερ μένει ταυτόν εαυτώ, και όπερ μη ον ωρισμένον σώμα δύναται να γίνη πάντα και να δεχθή πάσας τας ποιότητας, είναι άφθαρτον και αόρατον, καταληπτόν διά εικασίας και αναλογίας, αιώνιος Χώρος, παρέχων τόπον εις παν ό,τι γίνεται.

Η νέα λοιπόν αρχή περί του παντός ας λάβη διαιρέσεις πε-
ρισσοτέρας της πρώτης. Δηλαδή τότε μεν διεκρίναμεν δύο είδη,
τώρα δε πρέπει να δηλώσωμεν και τρίτον άλλο είδος. Διότι τα
δύο ήσαν επαρκή, προς όσα είπομεν πρότερον, έν μεν υπετέθη
49. | ως παράδειγμα, νοητόν και αιωνίως υπάρχον κατά τον αυτόν
τρόπον, δεύτερον δε ως μίμημα του παραδείγματος, έχον γέννησιν
και ον ορατόν. Τρίτον δε τότε δεν διεκρίναμεν, επειδή ενομίσαμεν
ότι τα δύο ήσαν αρκετά. Αλλά τώρα φαίνεται ότι ο λόγος μας
αναγκάζει και τρίτον είδος, δύσκολον και σκοτεινόν, να επιχειρή-
σωμεν να διασαφήσωμεν διά λόγων. Ποίαν λοιπόν φύσιν, ποίαν
δύναμιν πρέπει να υπολάβωμεν ότι έχει αυτό; Τοιαύτην ακριβώς,
ότι δηλ. είναι το υποδεχόμενον παν ό,τι γεννάται, ως μία τρο-
φός. Είπομεν ούτω την αλήθειαν αλλά πρέπει να είπωμεν σαφέ-
Β. | στερα περί αυτού· τούτο όμως είναι δύσκολον, και δι' άλλους
λόγους και διότι χάριν αυτού είναι αναγκαίον να προβάλωμεν
απορίας περί του πυρός και των άλλων τριών ειδών. Διότι είναι
δύσκολον να είπωμεν περί εκάστου αυτών, ποίον πραγματικώς
πρέπει να λέγωμεν ύδωρ μάλλον παρά πυρ, και ποίον οτιδή-
ποτε άλλο, είτε όλα ομού (λαμβάνοντες) είτε και έν έκαστον,
ούτως ώστε να λέγωμεν αξιόπιστα και ασφαλή. Πώς λοιπόν θα
λέγωμεν ευλόγως το πράγμα αυτό καθ' εαυτό, και τίνι τρόπω,
και τι, όταν ευρισκώμεθα εις απορίαν; Και πρώτον εκείνο το
C. | οποίον ωνομάσαμεν ύδωρ, όταν πηγνύηται, ως φαίνεται
βλέπομεν ότι γίνεται λίθοι και γη, έπειτα δε όταν διαλύηται
και διαστέλληται, αυτό τούτο γίνεται αήρ και άνεμος. Και
ο αήρ, όταν καή, γίνεται πυρ· τανάπαλιν δε το πυρ, όταν πυ-
κνωθή και σβεσθή, μεταβαίνει πάλιν εις μορφήν αέρος. Και πά-
λιν ο αήρ, όταν συσταλή και πυκνωθή, γίνεται νέφος και ομίχλη·
και εκ τούτων, όταν επί μάλλον συμπυκνωθώσι, ρέει ύδωρ· εξ
ύδατος δε πάλιν γίνονται γη και λίθοι. Και τοιουτοτρόπως ταύτα
αποτελούσι κύκλον μεταδίδοντα εις άλληλα την γέννησιν, ως εί-
Δ. | δομεν. Αλλ' ούτως, επειδή ταύτα ουδέποτε φαίνονται έκαστον
τα αυτά, ποιον εξ αυτών είναι εκείνο, όπερ εάν τις διισχυρισθή
ότι είναι μονίμως τούτο και ουχί άλλο, δεν θα καταισχύνη εαυ-
τόν; Δεν είναι (κανέν)· διό πολύ ασφαλέστερον περί τοιούτων
πραγμάτων είναι να ομιλώμεν, όταν θέτωμεν ως βάσιν τούτο:
ότι εκείνο το οποίον βλέπομεν, ότι πάντοτε γίνεται άλλο, π. χ.
το πυρ, να μη λέγωμεν τούτο πυρ, αλλ' εκείνο όπερ σταθερώς
είναι τοιούτον(116) μήτε να λέγωμεν ύδωρ τούτο εδώ, αλλ' εκείνο
Ε. | όπερ πάντοτε είναι τοιούτον, μήτε άλλο ουδέν ποτε ως να
είχε σταθερότητά τινα, από εκείνα, όσα δηλούμεν μεταχειριζόμενοι
την λέξιν τούτο και εκείνο και νομίζομεν ότι λέγομέν τι (ορθόν).
Διότι ταύτα μη μένοντα πάντοτε αποφεύγουσι τον προσδιορισμόν
του τούτου και εκείνου και του κατά τούτον τον τρόπον και οιονδή-
ποτε άλλον, όστις δεικνύει ότι ταύτα είναι μόνιμα. Ταύτα λοιπόν
δεν πρέπει να λέγωνται ούτω καθέν, αλλ' εκείνο όπερ είναι πάν-
τοτε τοιούτον και μεταβαίνει σταθερώς (εξ ενός εις άλλο, μένον)
όμοιον, είτε περί εκάστου είτε περί πάντων των πραγμάτων πρέ-
πει να λέγωμεν ούτω, και επομένως πυρ εκείνο όπερ είναι πάντοτε
τοιούτον, και ομοίως παν άλλο πράγμα όπερ έχει γέννησιν. Και
ούτως εκείνο, εις το οποίον έκαστον εκ των πραγμάτων τούτων,
όταν γεννάται, εμφανίζεται, και πάλιν εκείθεν αφανίζεται, εκείνο
50. | μόνον δυνάμεθα να ονομάζωμεν μεταχειριζόμενοι τας λέξεις
τούτο και εκείνο, το δε άλλο, οποιονδήποτε είναι, ή θερμόν ή
λευκόν, ή οτιδήποτε εκ των εναντίων, και παν ό,τι γεννάται εκ
τούτων, κανέν από ταύτα δεν πρέπει να καλήται ούτως.

Αλλά περί τούτων πρέπει να προσπαθήσωμεν να είπωμεν
πάλιν σαφέστερα. Εάν δηλαδή πλάσας τις εκ χρυσού πάντα
τα είδη των σχημάτων δεν έπαυε να μεταπλάττη αυτά ούτως,
ώστε καθέν να μετασχηματίζηται εις όλα τα άλλα, ότε έτερος
ήθελε δείξει έν αυτών και ερωτήσει τι είναι, πολύ ασφαλέστερον
Β. | ως προς την αλήθειαν θα ήτο να είπη ότι είναι χρυσός,
και το τρίγωνον λ. χ., και όσα άλλα σχήματα γίνονται εις αυ-
τόν (τον χρυσόν), δεν πρέπει να λέγη ταύτα ότι είναι, διότι μετα-
βάλλονται, άμα (ο τεχνίτης) τα σχηματίση, αλλά να αρκήται αν
μόλις δύνανται μετά τινος ασφαλείας να δέχωνται το τοιούτον.
Ο αυτός δε λόγος δύναται να λεχθή και περί της φύσεως, ήτις
δέχεται εν εαυτή πάντα τα σώματα· πρέπει πάντοτε να την ονο-
μάζωμεν με το αυτό όνομα, διότι δεν εξέρχεται ποτέ εκ της ιδιότη-
C. | τος αυτής. Διότι δέχεται πάντοτε τα πάντα, και ουδέποτε κατ'
ουδένα τρόπον ουδεμίαν έλαβέ ποτε μορφήν ομοίαν με την των
πραγμάτων, τα οποία εισέρχονται εις αυτήν. Διότι αύτη πρόκει-
ται εις παν πράγμα εν τη φύσει ως εκμαγείον, το οποίον κινεί-
ται και λαμβάνει σχήμα υπ' εκείνων τα οποία εισέρχονται εις
αυτό, και διά ταύτα φαίνεται άλλοτε μεν κατά τούτον, άλλοτε
δε κατ' άλλον τρόπον. Τα δε εξερχόμενα και εισερχόμενα(117) εί-
ναι μιμήματα πάντοτε των όντων (των ιδεών), τυπωθέντα επ'
αυτών κατά τρόπον όστις δυσκόλως δύναται να εκφρασθή και
είναι άξιος θαυμασμού, και τον οποίον μετά ταύτα θα εξετά-
σωμεν.

Κατά το παρόν λοιπόν πρέπει να διανοηθώμεν τρία γένη, τ. έ.
εκείνο το οποίον γεννάται, εκείνο εν τω οποίω γεννάται, και
Δ. | εκείνο κατά μίμησιν του οποίου γεννάται το γεννώμενον.
Και ακριβώς το μεν δεχόμενον (την γέννησιν) πρέπει να παρο-
μοιώσωμεν με την μητέρα, εκείνο εξ ου (έρχεται η γέννησις) με
τον πατέρα, και το μεταξύ αυτών με τον υιόν. Και πρέπει να
εννοήσωμεν ότι, επειδή το εκτύπωμα μέλλει να είναι κατά την
όψιν ποικίλον, έχον πάσας τας ποικιλίας, κατ' ουδένα άλλον
τρόπον εκείνο, εις το οποίον γίνεται η εκτύπωσις, δύναται να είναι
καλώς παρεσκευασμένον, πλην εάν είναι άμορφον, εστερημέ-
νον όλας εκείνας τας μορφάς, τας οποίας μέλλει να δεχθή οθεν-
Ε. | δήποτε. Διότι, αν είναι όμοιον με κανέν εκ των πραγμάτων
τα οποία δέχεται έχοντα εναντίαν ή και όλως διάφορον φύσιν,
οπότε ταύτα ήθελον έλθει, θα τα εδέχετο κακώς και κακώς θα τα
παρίστανε, διότι θα παρουσίαζε την ιδικήν του όψιν. Διά τούτο
και είναι αναγκαίον να είναι έξω (άνευ) οιασδήποτε μορφής το
μέλλον να δεχθή πάσας εις εαυτό, όπως διά τας ευώδεις αλοι-
φάς πρώτον μηχανεύονται με τέχνην να υπάρχη τούτο, τ. έ.
κάμνουν άοσμα τα υγρά, τα οποία θα δεχθώσι τας οσμάς·
ομοίως και όσοι επιχειρούσι να αποτυπώσωσι σχήματα εις μα-
λακάς ύλας, δεν αφίνουσι να υπάρχη φανερόν κανέν σχήμα εις
αυτάς, και πρότερον εξομαλύνοντες τας κάμνουσιν όσον το δυ-
51. | νατόν λειοτέρας. Ούτω λοιπόν και εκείνο, όπερ μέλλει να
δεχθή πολλάκις εις όλον τον εαυτόν του τα ομοιώματα πάντων
των όντων, τα οποία είναι αιώνια, πρέπει φύσει να είναι άνευ
όλων τούτων των μορφών. Διά τούτο την μητέρα ταύτην και
υποδοχήν (δοχείον) παντός, όπερ γεννάται ορατόν και αισθητόν,
ας μη λέγωμεν μήτε γην, μήτε αέρα, μήτε πυρ, μήτε ύδωρ,
μήτε άλλο τι όπερ γεννάται εκ τούτων, ή εκ του οποίου γεννών-
ται ταύτα. Αλλά δεν θα απατηθώμεν ονομάζοντες αυτήν είδος
Β. | τι (ιδέαν) αόρατον και άμορφον, ικανόν να δεχθή πάντα (παν-
δεχές), μετέχον του νου κατά τρόπον ανεξήγητον, και όπερ δύσκο-
λον είναι να συλληφθή. Καθόσον δε εκ των ήδη ρηθέντων είναι
δυνατόν να φθάσωμεν να εννοήσωμεν την φύσιν αυτού, δύναταί
τις να είπη ορθότατα τα εξής: τ. έ. πυρ φαίνεται εκάστοτε το πυ-
ρωθέν μέρος αυτού, ύδωρ δε το υγρανθέν μέρος, γη δε και αήρ,
καθόσον δέχεται εικόνας τούτων(118). Αλλά περί τούτων ανάγκη
να εξετάσωμεν προσδιορίζοντες περισσότερον τα τοιαύτα. Άρα
C. | γε υπάρχει, πυρ, το οποίον είναι πυρ αυτό αφ' εαυτού; και
όλα τα άλλα, τα οποία πάντοτε ονομάζομεν ούτως, υπάρχουσιν
αυτά καθ εαυτά έκαστον; Ή τα πράγματα, τα οποία και βλέπο-
μεν και όσα άλλα διά του σώματος αισθανόμεθα, μόνα αυτά
κατέχουσι την τοιαύτην αλήθειαν, άλλα δε δεν υπάρχουσιν
εκτός αυτών ουδαμού και κατ' ουδένα τρόπον, και ματαίως εκά-
στοτε λέγομεν ότι υπάρχει νοητή μορφή (ιδέα) εκάστου πράγματος,
ενώ αύτη ουδέν άλλο είναι ειμή (κενός) λόγος; Δεν είναι βέβαια
ορθόν αφίνοντες το παρόν ζήτημα άνευ εξετάσεως και κρίσεως
να διισχυρισθώμεν λέγοντες ότι ούτως έχει, και ούτε εις λό-
Δ. | γον μακρόν να παρεμβάλωμεν πάρεργον άλλον μακρόν.
Αλλ' εάν με ολίγας λέξεις ήθελε φανή μέγα όριον προσδιωρι-
σμένον, τούτο θα ήτο το σπουδαιότερον πάντων. Ιδού λοιπόν η
γνώμη την οποίαν εγώ προβάλλω.

Εάν ο νους και η αληθής γνώμη (δόξα) είναι δύο διάφορα
πράγματα, τα είδη ταύτα, τα οποία υφ' ημών δεν είναι αισθητά,
αλλά μόνον νοητά, υπάρχουσι και απολύτως καθ' εαυτά. Εάν
όμως, καθώς εις μερικούς φαίνεται, η αληθής δόξα ουδόλως
διαφέρει του νου, τότε πρέπει να παραδεχθωμεν ως βεβαιότατα
πάντων πάντα όσα αισθανόμεθα διά του σώματος(119). Πρέπει λοι-
Ε. | πόν να είπωμεν, ότι ταύτα είναι δύο διάφορα πράγματα,
διότι εγεννήθησαν χωριστά και είναι προς άλληλα ανόμοια.
Διότι το μεν (ο νους) διά της διδασκαλίας, το δε άλλο διά της
πίστεως γεννάται εις ημάς· το μεν συνοδεύεται πάντοτε υπό του
αληθούς συλλογισμού, το δε είναι χωρίς λόγον· και το μεν είναι
αμετακίνητον υπό της πειθούς, το δε δύναται να μεταπείθηται(120).
Και της μεν δόξης, πρέπει να το είπωμεν, μετέχουσι πάντες
οι άνθρωποι, του δε νου μόνοι οι Θεοί και ολίγον μέρος του αν-
θρωπίνου γένους(121). Επειδή λοιπόν ταύτα ούτως έχουσι, πρέπει
52. | να ομολογήσωμεν — ότι έν είναι το είδος, το οποίον είναι
πάντοτε κατά τον αυτόν τρόπον, αγέννητον και άφθαρτον, όπερ
ούτε εις εαυτό δέχεται άλλο τι έξωθεν, ούτε αυτό μεταβαίνει
εις άλλο(122), αόρατον και με καμμίαν αίσθησιν αισθητόν, εκείνο
ακριβώς το οποίον έλαχεν εις την νόησιν να θεωρή — ότι το
αυτό έχον όνομα και όμοιον με τούτο είναι έν δεύτερον, αισθη-
τόν, γεννημένον, όπερ διαρκώς ταράττεται, γεννάται είς τινα
τόπον, και πάλιν εκείθεν καταστρέφεται, δύναται δε να συλλαμ-
βάνηται υπό της δόξης διά της αισθήσεως — και ότι πάλιν
τρίτον είδος, το του χώρου, όστις υπάρχει πάντοτε, δεν επιδέχε-
Β. | ται φθοράν, και παρέχει τόπον (έδραν) εις όλα όσα γεννών-
ται, αυτός δε δεν υπόκειται εις τας αισθήσεις, αλλ' είναι αντιλη-
πτός υπό τινος συλλογισμού αθεμίτου και μόλις είναι αντικείμε-
νον(123) πίστεως (ουχί γνώσεως)· και προς αυτόν βλέποντες ονειρο-
πολούμεν(124) και λέγομεν ότι παν ό,τι υπάρχει αναγκαίως είναι έν
τινι τόπω και κατέχει χώρον τινα και εκείνο, το οποίον δεν είναι
πού ούτε εις την γην ούτε εις τον ουρανόν, δεν είναι τίποτε. Όλα
δε ταύτα και άλλα συγγενή με αυτά και ως προς την φύσιν ακόμη
C. | εκείνην, η οποία δεν κοιμάται(125) και υπάρχει αληθώς, ένεκα
της ονειρώξεως ταύτης, δεν είμεθα ικανοί, όταν εγερθώμεν, να τα
διακρίνωμεν και να λέγωμεν το αληθές, ότι δηλαδή η εικών
(επειδή δεν είναι ιδικόν της ούτε αυτό τούτο διά το οποίον εγεν-
νήθη και αυτή αύτη είναι πάντοτε φάντασμα άλλου τινός(126) πρέ-
πει διά ταύτα να γεννάται εντός άλλου, λαμβάνουσα κατά τινα
τρόπον ύπαρξιν, ή άλλως αυτή να μη είναι εντελώς τίποτε· αλλ'
εις το πραγματικώς υπάρχον (την ιδέαν) ο αληθής και ακριβής
λόγος είναι βοηθός (προς απόδειξιν) ότι εφ' όσον πράγμα τι εί-
ναι έν τι και άλλο τι είναι άλλο, ούτε το έν ούτε το άλλο θα
ηδύνατο να ενωθή με το άλλο ούτως ώστε το αυτό συνάμα να
γίνη έν και δύο.

ΤΕΛΟΣ ΠΡΩΤΟΥ ΤΟΜΟΥ

Η Σειρά των Αρχαίων Ελλήνων Συγγραφέων, των Εκδόσεων Φέξη, υπήρξεν ένας σταθμός στα ελληνικά χρονικά. Για πρώτη φορά προσφερόταν συστηματικά στο ελληνικό αναγνωστικό κοινό, η αρχαία ελληνική σκέψη (Ιστορία, φιλοσοφία, ποίηση, δράμα, δικανικός και πολιτικός λόγος) σε δημιουργικές μεταφορές της, από τους άριστους μεταφραστές του τόπου, στην πιο σύγχρονη μορφή που πήρε εξελισσόμενο το γλωσσικό της όργανο. Ο Όμηρος, οι Τραγικοί κι ο Αριστοφάνης, ο Ηρόδοτος, ο Θουκυδίδης, ο Πλάτων, ο Ξενοφών, ο Αριστοτέλης, ο Θεόκριτος, ο Θεόφραστος, ο Επίκτητος, ο Πλούταρχος, ο Λουκιανός κλπ. προσφέρονται και σήμερα, στις κλασικές πια μεταφράσεις των Πολυλά, Ραγκαβή, Μωραϊτίδη, Κονδυλάκη, Ποριώτη, Γρυπάρη, Τανάγρα, Πολέμη, Καμπάνη, Καζαντζάκη, Βάρναλη, Αυγέρη, Βουτιερίδη, Ζερβού, Φιλαδελφέως, Τσοκόπουλου, Σιγούρου, Κ. Χρηστομάνου κλπ, σε μια σύγχρονη σειρά εκδόσεων βιβλίου τσέπης, πράγμα που επίσης γίνεται για πρώτη φορά, συστηματικά, στην Ελλάδα.

Τίμαιος

Αποτελεί σύστημα μεταφυσικής φιλοσοφίας περί γενέσεως του κόσμου και περί φύσεως του ανθρώπου, που παρουσιάζει πολλή συγγένεια με τις θεωρίες των Πυθαγορείων. Ο Τίμαιος αναπτύσσει βαθύτατες ιδέες γιά τον χαρακτήρα του κόσμου και ο Σωκράτης διευκρινίζει, συντελώντας στην ενάργεια και την παραστικότητα του πλατωνικού ύφους. Η μετάφραση έγινε από τον Π. Γρατσιάτο.

Η «ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΦΕΞΗ ΑΡΧΑΙΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΩΝ» ΑΝΑΤΥΠΩΘΗΚΕ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΟ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ.

ΑΘΗΝΑΙ, ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ 36
ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, ΤΣΙΜΙΣΚΗ 61

ΤΙΜΗ ΤΟΜΟΥ ΔΡΑΧΜΑΙ 10

---

1) Το λοιπόν μέρος του Κεφ. I είναι ελευθέρα συγκεφαλαίωσις των βιβλίων II - V της Πολιτείας περί τάξεως των φυλάκων, περί αγωγής, γυναικών κλπ.

2) Πρβλ. Πολιτείας II σ. 369 ε - 374 ε.

3) Πολιτ. σ. 374 Δ.

4) Πολιτ. V σ. 460α.

5) Φυλάκων. Πολιτ. III b. 415 C.—Δ. IV, 429 GΔ, V, 460 Δ

6) Διότι αυτά θα είναι οι μέλλοντες φύλακες της πόλεως (πολιτείας).

7) Η πράξις είναι η απόδειξις και τρόπον τινά η συμπλήρωσις της θεωρίας. Ούτω και ο Θεός εχάρη διά το έργον του, ότε είδεν αυτό να κινήται (όρα σελ. 37. C). «Ως δε ο πατήρ είδεν ότι αυτό εκινήθη, εχάρη και ηθέλησε να το κάμη περισσότερον όμοιον, με το παράδειγμα». Ασκήσεις ή άθλοι του σώματος είναι δρόμος, πάλη κ.λ.

8) Ο Κριτίας, μαθητής του Σωκράτους, ήτο γενναίας φύσεως, μετείχε δε και φιλοσοφικών συνδιαλέξεων και εκαλείτο αμαθής (ιδιώτης) μεταξύ φιλοσόφων, φιλόσοφος δε μεταξύ ιδιωτών· υπήρξε δε και είς των 30 τυράννων εν Αθήναις». (Σχολ.).

9) Ο Ερμοκράτης στρατηγός Συρακούσιος, συντελέσας εις την ήτταν των Αθηναίων στρατηγών Δημοσθένους και Νικίου. Ησχολείτο και εις την πολιτικήν και εις την φιλοσοφίαν (Σχ.).

10) Εν τη «Πολιτεία» ο Πλάτων (III σ. 392) διακρίνει την ποίησιν εις μίμησιν και διήγησιν, και επί τέλους καταδικάζει αυτήν όλην εις μίμησιν. Ενταύθα την θεωρεί ως μίμησιν χρήσιμον.

11) Να φαντασθήτε την ιδανικήν πολιτείαν, περιπεπλεγμένην εις πόλεμον φανταστικόν.

12) Των Αθηνών.

13) Τα μικρά Παναθήναια.

14) Ή όπερ καίτοι δεν διεκοινώθη, αλλ' ο Κριτίας το διηγείτο ως κ.λ.

15) Τα Απατούρια ήσαν εορτή εν Αθήναις, ήτις προς τιμήν του Διονύσου ετελείτο κατά τον μήνα Πυανεψιώνα (Οκτώβριον) και διήρκει ημέρας τρεις, των οποίων η πρώτη ελέγετο Ανάρρυσις, διότι πολλαί θυσίαι εγίνοντο κατ' αυτήν. Η δευτέρα ελέγετο Δορπία, διότι κατ' αυτήν εγίνοντο ευωχίαι και δείπνα πολλά. Η τρίτη εκαλείτο Κουρεώτις, διότι τότε οι κούροι, ήτοι οι παίδες και τα κοράσια ηλικίας 3 ή 4 ετών, κατεγράφοντο εις τα βιβλία των φρατριών. Αι φυλαί ήσαν κατ' αρχάς τέσσαρες, από δε Κλεισθένους δέκα και μετά ταύτα δώδεκα. Εκάστη δε των φυλών διηρέθη εις τρία μέρη και το τρίτον εκλήθη πατρία και φρατρία, οι δε ανήκοντες εις την αυτήν φυλήν και φρατρίαν ως συγγενείς μεταξύ των ελέγοντο φράτορες. Εις τους φράτορας τούτους εγίνετο η εγγραφή των παίδων (Προκλ. 27 F).

16) Διότι έγραψε ποιήματα διδακτικά και γνωμικά. Ήτο λοιπόν ποιητής ηθικός.

17) Ο Πλούταρχος (περί Ίσιδ. και Οσίρ., λέγει: «Το εν Σάει έδος της Αθηνάς, την οποίαν και Ίσιν νομίζουσιν, είχε τοιαύτην επιγραφήν· «Εγώ ειμι παν το γεγονός και ον και εσόμενον και τον εμόν πέπλον ουδείς πω θνητός απεκάλυψεν». Ο Πρόκλος όμως αναφέρει (30 Δ. Ε.) ότι το επίγραμμα είχεν ούτω: «Τα όντα και τα εσόμενα και τα γεγονότα εγώ ειμι· τον εμόν χιτώνα ουδείς απεκάλυψεν. Ον εγώ καρπόν έτεκον, ήλιος εγένετο». Το πρώτον μέρος της επιγραφής χαρακτηρίζει το Αιγυπτιακόν πνεύμα, όπερ είναι πρόβλημα εις εαυτό, και όπερ πανταχού επί του εδάφους και υπό το έδαφος θέτει προβλήματα (πυραμίδας, σφίγγας κ.λ.) προς λύσιν. Αλλ' ο τεχθείς καρπός, ο ήλιος, το σαφές, είναι το αποτέλεσμα και η λύσις του προβλήματος. Το φως, η σαφήνεια αύτη είναι το πνεύμα, ο υιός της Νηίθ της υπό τον πέπλον κρυπτομένης θεότητος. Ο Απόλλων των Ελλήνων είναι η λύσις του προβλήματος της αληθείας, όπερ έθηκεν η Νηίθ. Το εν Δελφοίς παράγγελμα αυτού ήτο «Άνθρωπε, γνώθι σαυτόν (την φύσιν και ουσίαν σου). Η λύσις είναι: Το φως το της γνώσεως. Η σχέσις αύτη των δύο πνευμάτων, του Ελληνικού και του Αιγυπτιακού ή εν γένει του Ασιατικού, θαυμασίως παριστάνεται εν τω μύθω του Οιδίποδος και της σφιγγός. Η σφιγξ — το μέγα Αιγυπτιακόν σύμβολον — εμφανισθείσα εις τας Θήβας, έθηκε το πρόβλημα: «Τι είναι το ον, όπερ την πρωίαν βαίνει επί τεσσάρων ποδών, την μεσημερίαν επί δύο και την εσπέραν επί τριών». Ο Οιδίπους έλυσεν αυτό είπών ότι είναι ο άνθρωπος και κατεκρήμνισε την σφίγγα. Ό,τι εζήτει και δεν ηδύνατο να εύρη η Ανατολή, τούτο εύρεν η Ελλάς, ότι δηλ. η ουσία της Φύσεως είναι ο νους, όστις υπάρχει ως νους μόνον εν τη συνειδήσει του ανθρώπου. Αλλ' η συνείδησις, η γνώσις είναι κατ' αρχάς ατελής, και ο σοφός βασιλεύς εμπλέκεται εις την τραγικήν αντίθεσιν της γνώσεως και της αγνοίας, μη έχων συνείδησιν του χαρακτήρος των ιδίων αυτού πράξεων. Αλλά το Ελληνικόν πνεύμα βαθμηδόν εκτήσατο πλήρη συνείδησιν εαυτού. Ο Αιγύπτιος ιερεύς είπεν ότι οι Έλληνες είναι πάντοτε παίδες. Ημείς, λέγει ο Έγελος εν τη φιλοσοφία της Ιστορίας, εξ ης παραλαμβάνομεν τας κρίσεις ταύτας, δυνάμεθα τουναντίον να είπωμεν, ότι οι Αιγύπτιοι είναι οι εύρωστοι παίδες, οίτινες ζητούσι μόνον σαφή αντίληψιν εαυτών εν ιδεώδει μορφή, ίνα γίνωσι νεανίαι (οίοι εγένοντο οι Έλληνες).

18) Ο Φορωνεύς έζη προ του κατακλυσμού του Δευκαλίωνος, ήτο υιός του Ινάχου και εβασίλευσε του Άργους. Λέγεται πρώτος, διότι υπήρξεν ο πρώτος των ανθρώπων. (Ο Ίναχος ήτο ποταμός, κατ' άλλους, διότι αυτός πρώτος θνητός εβασίλευσε, και κατ' άλλους, διότι πρώτος ίδρυσε το Άργος. Η Νιόβη ήτο θυγάτηρ του Φορωνέως, ήτις εγέννησεν εκ του Διός υιόν Άργον, εξ ου ωνομάσθη και η πόλις. Αύτη δεν πρέπει να συγχέηται με την Νιόβην, θυγατέρα του Ταντάλου.

19) Του Δευκαλίωνος. Λέγουσιν ότι συνέβησαν τρεις κατακλυσμοί, πρώτος επί Ωγύγου, βασιλέως της Αττικής, δεύτερος επί Δευκαλίωνος, και τρίτος επί Δαρδάνου.

20) Ο Πλούταρχος (Περί Ίσ. και Οσίρ.) λέγει ότι ο Σόλων διήκουσε Σόγχιτος Σαΐτου. Αλλ' ο Πρόκλος (σελ. 31 Δ) λέγει ότι ο Σόλων εν Σάει εγνώρισεν ιερέα ονομοζόμενον Παφενεΐτ, εν Ηλίου πόλει τον Οχοιάπι, εν Σεβεννύτω δε Εθήμων, ως λέγουσιν αι ιστορίαι των Αιγυπτίων· και ίσως ο Πατενεΐτ είναι ο Σαΐτης ιερεύς ο ειπών εις αυτόν την επομένην διήγησιν.

21) Η διατάραξις, εξ ης γεννάται η εκπύρωσις. Εν τω Πολιτικώ λέγει ο Πλάτων, ότι αι καταστροφαί αύται συμβαίνουσιν, ότε ο κόσμος κατά τινας χρονικάς περιόδους εγκαταλειφθείς υπό του θεού κινείται αφ' εαυτού αντιθέτως. Αλλά και τούτο λέγεται ως μύθος, ουχί ως γεγονός βέβαιον και λογικώς γνωστόν. Όμοια και εν τη αρχή του 3ου βιβλίου των Νόμων.

22) Πανταχού επί της γης πάντοτε υπήρξαν άνθρωποι και πράξεις ανθρώπιναι. Και εν τοις φοβερωτάτοις κατακλυσμοίς δεν καταστρέφονται όλοι, αλλ' οι επιζώντες είναι ολίγοι αμαθείς και αδιάφοροι, και διά τούτο η μνήμη των συμβάντων αφανίζεται. Εν Αιγύπτω όμως μεγάλοι κατακλυσμοί δεν γίνονται, και η μνήμη των σπουδαίων γεγονότων, όπου αν συμβώσι, διατηρείται θρησκευτικώς εις τας ιεράς Γραφάς. Βλέπε Θεαίτ. 175 Α.

23) Ο Πρόκλος (σ. 44 Δ) λέγει ότι κατά τον μύθον ο Ήφαιστος ερών της Αθηνάς αφήκε το σπέρμα εις γην και εκείθεν εβλάστησε το γένος των Αθηναίων. Οι θεοί ούτοι είναι παράστασις δύο στοιχείων, της γης και του πυρός.

24) Η έκφρασις δεν φαίνεται λογική. Πώς ήτο δυνατόν να γραφή τότε, ότε ιδρύθη η πόλις, ο αριθμ. 8000; Πώς δε προ 9000 ετών ιδρύθησαν άμα και εμεγαλούργησαν αι Αθήναι;

25) Ιστορικώς η Αίγυπτος ανήκει εις την Ασίαν. Πολλοί των αρχαίων εθεώρουν ότι και γεωγραφικώς η Αίγυπτος ήτο μέρος της Ασίας.

26) Τα συμβάντα ταύτα είναι αυτά τα κατά των Περσών κατορθώματα των Αθηναίων.

27) Ο Πρόκλος λέγει (σελ 59) ότι «ο Κριτίας ενόμιζεν ότι εις τοιαύτα αντικείμενα, ως είναι εκείνο όπερ ώρισεν ο Σωκράτης, να ίδη την Πολιτείαν δρώσαν, το σπουδαιότερον είναι να εύρη τις διήγησιν, διά της οποίας θα δυνηθή να εκτελέση το πρόσταγμα καθώς πρέπει». Και τούτο έπραξεν ο Κριτίας, λαβών τον πόλεμον Αθηναίων και Ατλαντίνων, ως δυνάμενον να παραστήση τον τρόπον, καθ' ον παράγεται η αρίστη πολιτεία.

28) Ο Σωκράτης επραγματεύθη περί πολιτείας θεωρητικώς. Ο Κριτίας θα περιγράψη αυτήν δρώσαν. Ο Τίμαιος θα εκθέση τας αρχάς αυτής. Περί Ερμοκράτους δεν γίνεται λόγος.

29) Την διήγησιν των ιερέων, την οποίαν έφερεν ο Σόλων εξ Αιγύπτου.

30) Ο Πλάτων άρχεται από της διακρίσεως του φαινομένου και της ουσίας. Αφ' ενός είναι το σύνολον των αισθητών όντων, τα οποία γεννώνται, διαιρούνται και μεταβάλλονται, αφ' έτερου ο νόμος και η ουσία εκάστου, ήτις είναι νοητή, αδιαίρετος και αμετάβλητος. Και πρώτον θεωρεί τα υλικά πράγματα κατά τον απλούστατον διορισμόν αυτών, την κίνησιν, της οποίας διορισμοί είναι ο χώρος και ο χρόνος. Βεβαίως επέκεινα της κινήσεως συλλαμβάνουν τι, όπερ όμως διαφεύγει την νόησιν και την φαντασίαν, και όπερ καλούμεν πρώτην ύλην, ήτις δύναται να δεχθή πάσας τας μορφάς και να γίνη ύδωρ, γη και ει τι άλλο, αλλ' ουδέν εκ τούτων είναι και μένει η αυτή προς εαυτήν εν τη αδιοριστία αυτής. Ο Πλάτων ταυτίζει αυτήν με τον χώρον, όστις όμως είναι μόνον είς των διορισμών αυτής.

Ουρανία Μηχανική.

Η ύλη κινουμένη τείνει προς τι κέντρον και κατά τον Πλάτωνα η ενέργεια της βαρύτητος ασκείται κατά τον νόμον των ομοίων, πάντα δε τα σώματα τείνουσι να ενωθώσι προς τα ομογενή. Έκαστον αυτών είναι βαρύ μόνον, όταν είναι εκτός της θέσεώς του. Και, επειδή το σύμπαν είναι σφαιρικόν, δεν δύναται να θεωρηθή μέρος τι ως το άνω μάλλον ή το κάτω. — Η ύλη κείται εν χώρω, ήτοι τα μέρη αυτής είναι εκτός αλλήλων, αλλ' επειδή ταύτα είναι ολότητες κινούμεναι κατά τον νόμον των ομοίων, παρά τον χωρισμόν (την άπωσιν) υπάρχει η ένωσις (η έλξις) της ύλης. Όταν δε πολλά τοιαύτα σώματα απωθούμενα και ελκόμενα αποτελώσιν έν σύστημα, τότε υπάρχει κοινόν κέντρον και μερικά κέντρα. Έκαστον σώμα έχει εν τω συστήματι την ωρισμένην θέσιν του προς αποφυγήν συγχύσεως· πάντα δε κινούνται εις κεκλεισμένας καμπύλας περί το καθολικόν κέντρον, ίνα τηρήσωσι την αναφοράν των προς αυτό, και συνάμα κινούνται περί εαυτά, ίνα έχωσιν αναφοράν προς εαυτά ως ανεξάρτητα. Τας κινήσεις ταύτας, τας αναφοράς των, τα μεγέθη και τας διαρκείας αυτών ο Πλάτων παριστάνει διά της δημιουργίας της ψυχής του κόσμου. Ο κόσμος έχει θαυμασίαν τάξιν, έχει γενικούς νόμους, καθολικάς αρχάς και το σύνολον τούτων είναι ο λόγος, η ψυχή του κόσμου.
Ο Θεός εκ της αδιαιρέτου ουσίας και εκ της διαιρετής εποίησε τρίτην, την ψυχήν, ήτις μετέχει της φύσεως του ταυτού και του ετέρου και εν μέσω των μεταβολών αυτής μένει η αυτή προς εαυτήν. Έπειτα το μίγμα εχώρισεν εις όσα έπρεπε μέρη κατά γεωμετρικάς και αρμονικάς αναλογίας, και εδημιούργησε πάντας τους αστέρας. Ο νους, η ύλη και η ψυχή παριστώσι τας τρεις παγκοσμίας αρχάς του ταυτού, του ετέρου και της τρίτης ουσίας. Εκ της ενώσεως αυτών εμορφώθησαν δύο σφαίραι ομόκεντροι, η των απλανών αστέρων και εντός αυτής η των πλανητών. Επειδή η ψυχή μετέχει της φύσεως του ταυτού, διό απλανείς και πλανήται κινούνται την περί εαυτούς αναλλοίωτον κίνησιν, αλλ' οι επτά πλανήται τεθειμένοι εν τη εσωτερική σφαίρα (εν εκλειπτική) και υποκείμενοι εις την φύσιν του ετέρου εκτελούσιν εις χρόνους διαφόρους περιστροφάς εναντίας προς τας των απλανών. Μόνη η γη μένει ακίνητος εν τω μέσω του παντός και περί αυτήν στρέφονται οι αστέρες.

31) Το γίγνεσθαι (η γένεσις) είναι η ενότης δύο εννοιών, του είναι και του μη είναι. Το γίγνεσθαι είναι η κίνησις ή μετάβασις του ενός τούτων εις το άλλο. Γέννησις, μεταβολή κ.λ. κ.λ. είναι μορφαί ή τρόποι γενέσεως. Το γινόμενον τείνει εις το είναι, αλλ' εφ' όσον γίνεται δεν είναι όντως ον. Όντως ον είναι ο κόσμος των ιδεών, των νοητών, τα οποία νοούνται και δεν ορώνται. Το πάντοτε γινόμενον και ουδέποτε ον είναι ο ορατός, ο αισθητός κόσμος, τα φαινόμενα. Ό,τι λέγει ενταύθα ο Τίμαιος συμφωνεί προς τα της Εξόδου (3, 14)· «Και είπεν ο Θεός προς Μωυσήν, «Εγώ ειμι ο ων, και ερείς τοις υιοίς Ισραήλ, «Ο ων με απέσταλκε προς υμάς». Ο ιερός Αυγουστίνος θαυμάζει διά την συμφωνίαν ταυτην και άγεται να παραδεχθή, ότι ο Πλάτων είχε γνώσιν της Αγ. Γραφής!

32) Η γένεσις και η φθορά αποτελούσι συνεχή κίνησιν εν τω αισθητώ κόσμω. Διό ο θάνατος είναι μεταμόρφωσις της ύλης και γέννησις νέων μορφών, και συμβιβάζεται με την αγαθότητα του Θεού, όστις ηθέλησε να είναι αγαθός ο κόσμος. Η φθορά του μέρους, λέγει ο Πρόκλος (115 C.—Δ), είναι αγαθόν, εάν μέλλη να σώζηται το όλον. Και είναι τούτο αναγκαίον προς συντήρησιν του κόσμου, διότι άλλως, διά να σώζωνται τα μέρη, θα εδαπανάτο και θα εξέλειπε το όλον.

33) Το δόγμα τούτο — ότι είναι καλόν εκείνο, όπερ έχει παράδειγμα αναλλοίωτον και _ον_, ενώ το έχον παράδειγμα, όπερ μεταβάλλεται και γίνεται, δεν είναι καλόν — συμφωνεί προς την εν τω 10ω της Πολιτείας βιβλίω θεωρίαν περί ποιήσεως. Κατ' αυτήν η τέχνη ως μίμησις είναι απορριπτέα, διότι μιμείται τα πράγματα και ουχί τας ιδέας, των οποίων (ιδεών) είναι μιμήσεις, ατελείς εκδηλώσεις, τα πράγματα.

34) Η παράστασις του Θεού πατρός και ποιητού διά της προηγηθείσης εν Ελλάδι φιλοσοφικής κινήσεως απέβαλλε βαθμηδόν την υλικότητα, υπό την οποίαν παρουσιάζεται εις τον λαόν και εις την ποίησιν, έως ου διά του Πλάτωνος έγινε πνευματική έννοια ήτις έλαβε την πλήρη διαμόρφωσιν αυτής υπό του Χριστιανισμού και των Νεοπλατωνικών. Ο Θεός είναι νους και δημιουργεί ως νους, ήτοι θέτει τους διορισμούς αυτού, τας ιδέας, αίτινες δεν είναι τι διάφορον αυτού, και αίτινες εμφανίζονται και πραγματοποιούνται εν τω φαινομενικώ τούτω κόσμω. Το φαινόμενον έχει λόγον και ουσίαν, ήτις δεν είναι αισθητή, διότι δεν είναι τι ατομικόν, αλλ' είναι όλως καθολική και νοητή. Τα καθόλου, τα νοητά ταύτα είναι αι ιδέαι, ήτοι νοήματα αντικειμενικά άμα και υποκειμενικά, κινούντα και ζωογονούντα τα πράγματα και τα πνεύματα. Ούτως η ιδέα του κόσμου αναγκαίως προϋπάρχει αυτού αναλλοίωτος και αιώνιος εν τω απολύτω νω. Ο αισθητός κόσμος, απ' εναντίας, μεταβάλλεται διηνεκώς και ό,τι είναι τώρα παρόν εν αυτώ μετ' ολίγον αφανίζεται και γίνεται παρελθόν. Και, αν συγκρίνωμεν την ιδέαν του κόσμου και τον Θεόν, δυνάμεθα να είπωμεν, ότι, καίτοι είναι έν και το αυτό, λογικώς όμως ο νους, ο Θεός, είναι πρότερος του νοητού, επομένως είναι και πρώτη αιτία των πραγμάτων. Επειδή δε η σχέσις αύτη έχει αναλογίαν με την σχέσιν πατρός και υιού, ή τεχνίτου (δημιουργού) και ποιήματος, δύναται να λέγηται εικονικώς ότι ο Θεός γεννά ένα υιόν (μονογενή) και ότι κατά το πρότυπον τούτο δημιουργεί τον κόσμον (και τα πάντα δι' αυτού εγένοντο. Ιωάν.). Ο Χριστιανισμός έπειτα συμβιβάζων την αντίθεσιν ταύτην του καθολικού και του μερικού εδίδαξεν, ότι ο πατήρ αποκαλύπτει και θεωρεί εαυτόν εν τω υιώ, εν τη ενώσει δε ταύτη προς τον υιόν ο Θεός γίνεται πνεύμα απόλυτον. Ο υιός ούτω δεν είναι απλούν όργανον, αλλ' αυτό το περιεχόμενον της αποκαλύψεως. Υπό τους μύθους λοιπόν και τας αλληγορίας πρέπει να ανευρίσκηται ο κρυπτόμενος νους. Και, ίνα συλλάβωμεν τον νουν τούτον και εν γένει ίνα κατανοήσωμεν την Φύσιν και τας σχέσεις αυτής προς το πνεύμα, πρέπει να απομακρύνωμεν πάσαν υλικήν και παχυλήν παράστασιν. Προς τούτο πρέπει να έχωμεν προ οφθαλμών 1) ότι ο λεγόμενος άπειρος χώρος υπάρχει, ίνα χωρή, χωρεί δε την ύλην, επομένως χώρος και ύλη είναι αχώριστα· 2) η ύλη, ήτις προϋποθέτει τον χώρον και τον χρόνον και την ενότητα αυτών, την κίνησιν, είναι και αυτή εν τη ιδέα της αιωνία και απόλυτος, αιωνίως εμφανιζομένη και μορφουμένη υπό των άλλων ιδεών· 3) η δημιουργία είναι αιωνία· η ιδέα, ο λόγος διηνεκώς δημιουργεί και συντηρεί (πρόνοια), όπως η ψυχή διηνεκώς πλάττει και συντηρεί το σώμα και τα μέλη αυτού.

35) Το δεύτερον μέρος του διλήμματος τούτου είναι αδύνατον, διότι γεγεννημένα παραδείγματα δεν ήτο δυνατόν να υπάρχωσι προ της δημιουργίας. Εάν δε η ύλη προϋπήρχε της δημιουργίας, τότε δεν εδημιουργήθη και δεν θα ηδύνατό τις να βλέπη δεδημιουργημένον παράδειγμα εν αυτή, ήτις ήτο αγέννητος. Εάν πάλιν δεχθώμεν πρώτην δημιουργίαν ύλης αμόρφου και πλημμελούς, αύτη δεν δύναται να θεωρηθή ως πρότυπον της δημιουργίας, διότι το άμορφον και το πλημμελές δεν δύναται να είναι πρότυπον της μορφής και της τάξεως, αίτινες είναι τα ουσιώδη χαρακτηριστικά της δημιουργίας κατά τον Πλάτωνα. Ίσως ο Πλάτων ηθέλησε να εξηγήση την δημιουργίαν κατά πάσαν δυνατήν αυτής εκδήλωσιν, διό την αιωνιότητα και το απόλυτον του παραδείγματος παρέστησεν ως όρους της δημιουργίας απολύτους και πάντοτε αληθείς.

36) Ίνα είπωμεν ότι τον κόσμον έπλασε κατά παράδειγμα γεννητόν, δέον να δεχθώμεν ότι ο Θεός δεν είναι αγαθός, αλλά τούτο είναι βλασφημία.

37) Βεβαίως ο κόσμος είναι κάλλιστος, διότι είναι έργον και αποκάλυψις του λόγου, όστις είναι είς και μόνος. Αλλ' η φράσις ότι ο κόσμος είναι το κάλλιστον πάντων των δημιουργημάτων δεν φαίνεται λογική, διότι είς μόνος κόσμος εγεννήθη, και επομένως λείπει πας όρος συγκρίσεως. Εκτός εάν συγκρίνηται το όλον με τα μέρη του, ήτοι με εαυτό, όπερ άτοπον.

38) Τούτο είναι το συμπέρασμα του συλλογισμού και εν ταυτώ η βεβαίωσις ότι ο κόσμος είναι εικών, φαινόμενον και ουχί πραγματικότης. Ο φαινομενικός ούτος κόσμος είναι ουχί απόλυτος και ανεξάρτητος, αλλά σχετικός και τεθειμένος. Τίθεται δε ή δημιουργείται υπό της ιδέας κατά τον Πλάτωνα, υπό του πνεύματος κατά την γλώσσαν των νεωτέρων.

39) Και ούτω πρέπει να είναι ταύτα συμμετρικά και ανάλογα μεταξύ των, ήτοι 1) δύο πράγματα, το ον και το γινόμενον (γεννητόν), 2) δύο γνώσεις, η νόησις και η δόξα. 3) δύο λόγοι, οι βέβαιοι και οι πιθανοί (Πρόκλ. 103 Δ).

40) Η μελέτη του όντος καταλήγει εις την αλήθειαν, ενώ η του γινομένου δεν υπερβαίνει την πίστιν. Η αλήθεια είναι η επιστήμη, η πίστις είναι η δόξα, η γνώμη. Ο Πρόκλος (105 Α.) λέγει· «Ως η αλήθεια προς το νοητόν παράδειγμα, ούτως η πίστις προς την γενετήν εικόνα». Και εν τη πολιτεία (βιβλίω 7) ο Πλάτων διακρίνει τέσσαρας βαθμούς ή παθήματα ή μοίρας της ψυχής. Πρώτον είναι η νόησις, ήτοι η κατ' εξοχήν γνώσις, η κυρίως λεγομένη φιλοσοφική νόησις, δεύτερον είναι ηδιάνοια, τουτέστιν η διασκεπτική ή συλλογιστική νόησις, ήτις περιλαμβάνει τα μαθηματικά και εν γένει τας φυσικάς επιστήμας, τρίτον είναι η πίστις, ήτοι η παράστασις, η παραστατική αλήθεια, και τέταρτον είναι η εικασία, ήτοι η διά των αισθήσεων, των εικόνων και των φαντασιών γνώσις, η πιθανότης. Τα δύο πρώτα μέρη συνιστώσι την επιστήμην, τα δε δύο τελευταία την δόξαν. Κατά ταύτα και ο Παύλος (I Κορινθ. XII 8, 9) λέγει· «Ω μεν διά του πνεύματος δίδοται λόγος σοφίας(φιλοσοφική νόησις), άλλω δε λόγος γνώσεως (η γνώσις η εν γένει, αι μερικαί επιστήμαι) κατά το αυτό πνεύμα· ετέρω δε πίστις εν τω αυτώ πνεύματι, άλλω δε κ λ.»

41) Εν τη Πολιτεία (VI) λέγει ότι η πρώτη αιτία είναι η ιδέα, αυτό το αγαθόν, όπερ είναι ταυτόν με τον νουν (Φιλήβ. 22 C). Αν η αγαθότης νυν γίνεται απλή ιδιότης του δημιουργού, τούτο προέρχεται εκ της μυθικής μορφής, ην έλαβε το έργον της δημιουργίας. Η αγαθότης αύτη δεν πρέπει να νοήται υπό την στενήν ηθικήν σημασίαν, αλλ' υπό την καθολικήν έννοιαν, ότι τα πράγματα έχουσιν ύπαρξιν ιδίαν, και ευρίσκουσι τα μέσα να συντηρώνται. Εν τούτω γενικώς αναγνωρίζεται η θεία αγαθότης, αντιθέτως προς την θείαν δύναμιν, ενώπιον της οποίας ουδέν πράγμα οσονδήποτε ισχυρόν και στερεόν, δύναται να υφίσταται.

42) Ο Έγελος λέγει· «Το ότι ο Θεός δεν είναι φθονερός αναμφιβόλως είναι μεγάλη, ωραία, αληθής, αλλά και αφελής παράστασις. Παρά τοις αρχαίοις, τουναντίον, ευρίσκομεν ότι η Νέμεσις, η δίκη, η ειμαρμένη είναι ο μόνος προσδιορισμός των θεών, οίτινες καταρρίπτουσι και ταπεινούσι παν ό,τι είναι μέγα και δεν ανέχονται να υπάρχη ό,τι είναι έξοχον και υψηλόν. Αλλά η μεγαλόνοια των υστέρων φιλοσόφων ανέτρεψε την διδασκαλίαν ταύτην. Διότι εν τη απλή έννοια της Νεμέσεως δεν εμπεριέχεται ακόμη κανείς ηθικός διορισμός, διότι τιμωρία μόνη υπάρχει η ταπείνωσις παντός, όπερ υπερβαίνει τα όρια, αλλά τα όρια ταύτα δεν παρουσιάζονται ακόμη ως ηθικά, και η τιμωρία δεν είναι ακόμη η αναγνώρισις του ηθικού αντιθέτως προς το ανήθικον. Ούτως η θεωρία του Πλάτωνος είναι πολύ υψηλοτέρα της δοξασίας των νεωτέρων, οίτινες λέγοντες ότι ο Θεός είναι Θεός άγνωστος, όστις δεν απεκαλύφθη εις ημάς και περί του οποίου ουδέν δυνάμεθα να γινώσκωμεν, αποδίδουν φθόνον εις τον Θεόν. Τω όντι· διατί ο Θεός να μη αποκαλύπτηται εις ημάς, εάν σπουδαίως ζητώμεν την γνώσιν αυτού; Έν φως ουδέν αποβάλλει, εάν άλλο αναφθή εξ αυτού, και διά τούτο οι Αθηναίοι ετιμώρουν τους εμποδίζοντας να γίνηται τούτο. Εάν η γνώσις του Θεού μας απηγορεύετο, ίνα γινώσκωμεν μόνον το πεπερασμένον και ίνα μη φθάσωμεν εις το απόλυτον, ο Θεός θα ήτο φθονερός Θεός ή θα εγίνετο κενή λέξις. Τοιαύται θεωρίαι ουδέν έτερον σημαίνουσιν ειμή ότι θέλομεν να αμελώμεν ό,τι είναι υψηλότερον και θείον και να επιδιώκωμεν τα ποταπά συμφέροντα και τας προσωπικάς γνώμας ημών. Η ταπεινότης αύτη είναι αμάρτημα, είναι το κατά του Αγίου Πνεύματος αμάρτημα (Εγ. ιστ. της Φιλ. Α').

43) Τούτο είναι επιχείρημα ή λόγος πιθανός. Ούτως ο Θαλής έλεγε: Πρεσβύτατον των όντων είναι ο Θεός, διότι είναι αγέννητον, κάλλιστον δε ο κόσμος, διότι είναι ποίημα Θεού.

44) Κατά δύναμιν λέγει ο Πλάτων, δηλών ότι ο Θεός ενεργεί ουχί αυθαιρέτως, αλλά κατά νόμους, οίτινες είναι αύται αι ιδέαι, αι αποτελούσαι την ουσίαν των όντων.

45) Ο Τίμαιος λέγει φλαύρον, όπερ είναι η άτακτος ύλη, ην ο Θεός μετεχειρίσθη, ούτως ώστε να μη μείνη κανέν φλαύρον, αχρείον, και τούτο έγινε διά της τάξεως. Η ύλη έχει φύσιν ιδίαν προερχομένην εκ της ανάγκης, ήτις δύναται να πεισθή, όχι να καταστραφή.

46) Ο Έγελος παρατηρεί ότι ταύτα είναι μυθική έκφρασις προερχομένη εκ της ανάγκης, εις ην ευρίσκεται ο Πλάτων να αρχίση με άμεσόν τινα διορισμόν, όστις είναι όμως απαράδεκτος, όπως διατυπούται. Προσέτι φαίνεται ότι παριστά τον Θεόν, ως δημιουργόν μόνον, ήτοι κοσμήτορα της ύλης, και ότι αύτη, αιωνία ούσα και ανεξάρτητος, ευρέθη υπό του Θεού ως χάος. Αλλά και τούτο είναι μύθος. Ο Πλάτων ομιλεί ενταύθα κατά τρόπον δημώδη, ίνα κάμη έναρξιν του λόγου του. Δεν πρέπει λοιπόν να δίδωμεν προσοχήν εις τας εκφράσεις ταύτας, αλλ' εις τας αληθείς φιλοσοφικάς θεωρίας του.

47) Το έξοχον αγαθόν και το έξοχον καλόν είναι τα χαρακτηριστικά της μεγίστης τελειότητος.

48) Πρόκειται περί του κόσμου, όστις θα δημιουργηθή.

49) Ο νους θεωρείται ως μέρος η λειτουργία της ψυχής.

50) Το παράδειγμα είναι το νοητόν ζώον. Πώς τούτο είναι παράδειγμα του αισθητού; Δεν είναι είδος (μέρος), αλλά γένος, εν ω περιέχονται πάντα τα γένη. Εκ του ομοιώματος, όπερ είναι ο αισθητός κόσμος, δυνάμεθα να συμπεράνωμεν περί του προτύπου, όπερ πρέπει να είναι τοιούτον, ώστε ο αισθητός κόσμος και έν έκαστον των εν αυτώ να ευρίσκωσι τα παράδειγμα αυτών.

51) Τα αυτόζωον ως ιδέα είναι έν, διότι είναι παν, λοιπόν και ο ορατός κόσμος κατ' ανάγκην είναι είς, διότι άλλως δεν θα ήτο τέλειον ομοίωμα του νοητού κόσμου του τα πάντα περιλαμβάνοντος.

52) Επειδή ο κόσμος γεννάται, άρα θα είναι. Εις το ον όμως ανήκει μόνον το είναι (εστί).

53) Πρόκειται περί της δημιουργίας του κόσμου, ήτοι της τάξεως, διό η δημιουργία γίνεται εκ στοιχειώδους ύλης, περί ης θα γίνη λόγος πάλιν εν σελ. 48 Ε, όπως και περί του κόσμου ως ενός ζώου εν σ. 69 C.

54) Η γεωμετρική. Τρεις κύριαι αναλογίαι υπάρχουσιν. 1) Η αριθμητική, ως 2:4 = 4:6, όπου ο μέσος υπερέχει τον ένα άκρον και υπερέχεται υπό του ετέρου κατά το αυτό ποσόν· 2) Η γεωμετρική, ως 2:4 = 4:8, όπου ο μέσος είναι, τοσάκις μείζων του ενός άκρου, οσάκις είναι ελάσσων του έτερου, και 3) Η αρμονική, ως 6:8 = 8:12, όπου ο μέσος είναι μείζων ενός άκρου κατά κλάσμα (μέρος) τούτου, ίσον προς το κλάσμα, καθ' ό ο μέσος υπερέχεται υπό του άλλου άκρου. Ούτως ο 8 είναι ίσος προς 6+6/3 = 8 και ίσος προς 12 — 12/3 = 8· ώστε ο 8 υπερέχει τον 6 κατά το 1/3 αυτού και υπερέχεται υπό του 12 κατά το αυτό μέρος, ήτοι κατά το 1/3 αυτού. Ο Πλάτων ορίζων τας αναλογίας ορμάται εκ του μέσου αναλόγου, διότι ούτος αποτελεί τον δεσμόν. Η αναφορά λοιπόν της αριθμητικής αναλογίας είναι η της ισότητος, η της γεωμετρικής είναι η της ταυτότητος, και η της αρμονικής η της ομοιότητος. Η γεωμετρική κυρίως λέγεται αναλογία, αι άλλαι δύο λέγονται μεσότητες.

55) Πρόκειται περί της γεωμετρικής αναλογίας, ήτις είναι αναγκαία διά τον ειρημένον τέλειον δεσμόν και ήτις διά τούτο καλείται γεωμετρική, διότι παριστά αναφοράς σχημάτων επιπέδων ή στερεών. Οι αρχαίοι διέκρινον αριθμούς γραμμικούς ή πλευράς, επιπέδους και στερεούς. Ο γραμμικός παριστά ό,τι είναι εν τη γεωμετρία η πλευρά· κυρίως όμως πλευραί είναι οι πρώτοι αριθμοί. Πρώτοι απλώς και ασύνθετοι είναι οι υπό μηδενός μεν αριθμού, υπό μόνης δε της μονάδος μετρούμενοι, ως ο 3, 5, 7, 11, 13, 17 και οι τούτοις όμοιοι. Λέγονται δε οι αυτοί γραμμικοί και ευθυμετρικοί, διότι και τα μήκη και αι γραμμαί κατά μίαν διάστασιν θεωρούνται. Είναι δε εκ των αριθμών οι μεν επίπεδοι, όσοι υπό δύο αριθμών πολλαπλασιάζονται, τούτων δε οι μεν τρίγωνοι, οι δε τετράγωνοι, κ. λ. Ο επίπεδος είναι το γινόμενον δύο πλευρών ή πρώτων αριθμών, ως λ. χ. ο 6, διότι 6 = 2×3. Αν οι δύο παράγοντες αυτού είναι ίσοι, λέγεται τετράγωνος. Ο στερεός είναι γινόμενον τριών πρώτων, και, αν ούτοι είναι ίσοι, λέγεται κύβος. Φανερόν είναι ότι γεωμετρική αναλογία δεν δύναται να αποτελεσθή υπό μόνων πρώτων αριθμών. Εν τω προκειμένω χωρίω του Τιμαίου πρέπει να αποκλεισθώσι και όσαι αναλογίαι έχουσιν όρον πρώτον αριθμόν, λ.χ. η αναλογία 2:3 = 6:9 ή 3:6 = 6:12, διότι ο 2 και ο 3 δεν δύνανται να παραστήσωσιν επίπεδον σχήμα. Όγκοι είναι οι στερεοί αριθμοί· δυνάμεις είναι οι επίπεδοι.

56) Εν τη γεωμετρική αναλογία το γινόμενον των άκρων είναι ίσον με το των μέσων, και η αναλογία δεν μεταβάλλεται, αν οι μέσοι γίνωσιν άκροι και οι άκροι μέσοι. Ο Πλάτων δεν διακρίνει αναλογίαν από προόδου 4:6:9, και διά τούτο μεταχειρίζεται τον μέσον καθ' ενικόν. Ο μέσος είναι ο δεσμός των άκρων. Ο Έγελος θαυμάζει τα θεωρήματα του Πλάτωνος περί αναλογίας και ταυτότητος των όρων αυτής. «Τούτο, λέγει, είναι έξοχον, το διετηρήσαμεν δε και ημείς εν τη φιλοσοφία ημών. Η διάκρισις, ήτις δεν είναι διάκρισις, διότι αίρεται, είναι ο συλλογισμός, εν ώ οι άκροι συνδέονται διά του μέσου, όστις περιλαμβάνει και ταυτίζει αυτούς και τους κάμνει έν. Οι όροι του συλλογισμού είναι το Καθολικόν, το Μερικόν και το Ατομικόν· έκαστος αυτών γίνεται εκ περιτροπής υποκείμενον και κατηγορούμενον και μέσον ή δεσμός αυτών και ούτω πάντες συνταυτίζονται· ο συλλογισμός είναι η μορφή του λόγου. Το Απόλυτον είναι ο συλλογισμός, ή άλλως: παν πράγμα είναι είς συλλογισμός. Παν πράγμα είναι μία έννοια, και η ύπαρξις αυτού είναι η διαφορά (κρίσις) των διορισμών του, ούτως ώστε η καθολική φύσις του δίδει εαυτή εξωτερικήν πραγματικότητα μερικευομένη και τιθεμένη ως έν ατομικόν δι' αρνητικής επιστροφής εις εαυτήν. Ή ανάπαλιν· το πραγματικόν είναι το ατομικόν, όπερ διά του μερικού υψούται εις το καθολικόν και τίθεται ως έν και ταυτόν εαυτώ. Αι κατά του συλλογισμού αναρριπτόμεναι ενστάσεις αποβλέπουσιν εις τον τυπικόν συλλογισμόν, όστις δεν συνδέει τους άκρους ουχί διά μέσου συγκεκριμένου, ως είναι το καθόλου, το γένος (λ. χ. άνθρωπος), όπερ συνδέει το ατομικόν (Πέτρος) με το μερικόν (την ειδοποιόν διαφοράν λογικός), αλλά διά μέσου όστις είναι μία αισθητή ποιότης ή εξωτερικός διορισμός (π. χ. το ερυθρόν, η βαρύτης) και ούτως οι άκροι (ρόδον και χρώμα, ή ήλιος και πλανήται) μένουσιν ανεξάρτητοι και αδιάφοροι προς αλλήλους (εάν λάβωμεν την βαρύτητα ως μέσον, θα συμπεράνωμεν ότι οι πλανήται πίπτουσιν επί του ηλίου, δι' άλλου μέσου, της φυγοκέντρου δυνάμεως, θα συμπεράνωμεν ότι φεύγουσι τον ήλιον). «Ταύτα όμως καταλύει η Πλατ. φιλοσοφία, εν ή οι άκροι δεν μένουσιν ανεξάρτητοι ούτε απ' αλλήλων ούτε από του μέσου· το κύριον είναι η ταυτότης αυτών. Εν τω συλλογισμώ του λόγου το υποκείμενον, το περιεχόμενον, διά του άλλου και εν τω άλλω ενούται προς εαυτό, διότι οι όροι συνταυτίζονται. Τούτο είναι εν άλλαις λέξεσιν η φύσις του απολύτου, του Θεού. Ο Θεός, τιθέμενος ως υποκείμενον, είναι τούτο: δηλ. γεννά τον υιόν του, τον κόσμον, πραγματοποιείται εν τη πραγματικότητι ταύτη, ήτις φαίνεται ως άλλο, αλλ' εν αυτή μένει ο αυτός προς εαυτόν (αναφέρεται εις εαυτόν, ευρίσκει εαυτόν), αναιρεί την πτώσιν, μηδενίζει τον χωρισμόν και εν τω άλλω (εν τη φύσει) συνενοί εαυτόν προς εαυτόν και γίνεται ούτω πνεύμα. Ούτως ο Θεός είναι είς συλλογισμός. Εν τη Πλατ. φιλοσοφία έχομεν ούτω το κάλλιστον και το ύψιστον. Ταύτα είναι μεν καθαρά νοήματα, αλλά περιέχουσι παν πράγμα εν εαυτοίς· διότι πάσαι αι συγκεκριμέναι μορφαί ή υπάρξεις εξαρτώνται εκ των διορισμών της Νοήσεως μόνον. Οι Πατέρες της εκκλησίας εύρον ούτω παρά Πλάτωνι την Τριάδα, ην επεθύμουν να κατανοήσωσι και αποδείξωσι λογικώς. Παρά τω Πλάτωνι η αλήθεια τω όντι έχει τους αυτούς διορισμούς ως η Τριάς. Αλλ' αι μορφαί αύται ημελήθησαν επί δισχίλια έτη από των χρόνων του Πλάτωνος, διότι εις την χριστιανικήν θρησκείαν δεν είχον μεταβή ως καθαρά νοήματα (αλλά διά παραστάσεων και εικόνων) και εθεωρούντο ότι ήσαν διδασκαλίαι εκ πλάνης γινόμεναι δεκταί, έως ου κατά τους νεωτέρους χρόνους οι άνθρωποι ήρξαντο να καταλαμβάνωσιν ότι η έννοια (ο λόγος) εμπεριέχεται εις τους διορισμούς τούτους και ότι η Φύσις και το Πνεύμα δι' αυτών μόνων δύνανται να κατανοηθώσι». Δυνάμεθα λοιπόν να είπωμεν, ότι ο Πλάτων γράφων τον Τίμαιον εδημιούργει το παράδειγμα, το πρότυπον, καθ' ο η διάνοια των επερχομένων γενεών έμελλεν εξελισσομένη να πλάση τον πνευματικόν κόσμον αυτής.

57) Το δόγμα τούχο επολεμήθη σφοδρώς, λόγω ότι, αν είναι 2:4:8, ανάλογα θα είναι και τα τετράγωνα 4:16:64 και οι κύβοι 8:64:512 μεθ' ενός μόνου μέσου. Αλλ' όμως επειδή πρόκειται περί των στοιχείων, ο Πλάτων έχει προ οφθαλμών ως πλευράς μεν τους πρώτους αριθμούς, ως επιπέδους δε και στερεούς τα πολλαπλάσια των πρώτων. Μόνον επί τοιούτων αριθμών ισχύει το ρηθέν, ότι μεταξύ δύο επιπέδων μία μόνη μεσότης εξαρκεί, διότι δυνατόν ενίοτε να είναι πλείονες, αλλά πάντοτε είναι μία μόνη, όταν οι αριθμοί είναι μεν πολλαπλάσια πρώτων αριθμών, αλλά τετράγωνοι. Έστωσαν πρώτοι 5 και 7, τα τετράγωνα αυτών είναι 25 και 49, μέσος δε ανάλογος τετραγωνικός τούτων είναι το γινόμενον των ριζών 5×7. Τω όντι 25:35 = 35:49, ένθα 25×49 = 35×35 = 1225. Αλλά, και αν λάβωμεν τα τετράγωνα 9 και 16 έχοντα πλευράς ή ρίζας τους 3 και 4, ων ο 4 είναι πολλαπλάσιον του 2, πάλιν θα έχωμεν ένα μόνον μέσον, τον 3×4 = 12, ήτοι θα έχωμεν 9:12 = 12:16 (Πρόκλ. 148 C). Εάν όμως αμφότεραι αι ρίζαι είναι πολλαπλάσια πρώτων και δη τετράγωνα, τότε οι μέσοι ανάλογοι θα είναι πλείονες. Έστωσαν ρίζαι τα τετράγωνα 4 και 9. Τούτων τα τετράγ. 16 και 81 έχουσι μέσον ανάλογον το γινόμ. των ριζών 4×9 = 36, και ούτος δύναται να εξαρκή προς αναλογίαν, 16:36 = 36:81. Εν τούτοις οι αριθμοί 4 και 9 ως τετράγ. έχουσι μέσον ανάλογον το γινόμ. των ριζών 2×3 = 6, δι' ου ευρίσκομεν άλλους δύο μέσους μεταξύ 16 και 81, τους 4×6 = 24 και 6×9 = 54. Έχομεν άρα 16:24 = 54:81. Λοιπόν προς την δι' αναλογίας σύνδεσιν δύο επιφανειών τετραγώνων μία μεσότης δύναται να εξαρκή, εάν όμως τα τετράγ. ταύτα ρίζας έχωσι πρώτους αριθμούς, τότε μία μόνη μεσότης δύναχαι να υπάρχη.

Εάν νυν ληφθώσι δύο επίπεδοι, πολλαπλάσια άλλων, ουχί δε τετράγωνοι αμφότεροι, ή ο είς μόνος, τότε δεν θα εύρωμεν ένα μόνον μέσον γεωμ. ανάλογον, αλλά θα έχωμεν χρείαν δύο. Έστωσαν οι επίπεδοι 15 (= 3×5) και 77 (= 7×11), οι μέσοι αυτών θα ευρεθώσι πολλαπλασιαζομένων των παραγόντων 3×11 = 33 και 5×7 = 35. Λοιπόν 15:33 = 35:77. Μία μόνη μέση αδύνατον είναι να υπάρχη. Τω όντι έστω αύτη Χ. Θα έχωμεν λοιπόν 15:Χ = Χ:77 ή Χ² = 15×77, άρα Χ = τετραγωνική ρίζα (15×77) = τετραγωνική ρίζα 1155, αλλ' η ρίζα του 1155 δεν είναι ακέραιος αριθμός, διότι ο 34 είναι ρίζα του 1156. Πάλιν ας λάβωμεν δύο επιπέδους 18 και 28, ων οι παράγοντες 3×6 και 4×7 δεν είναι πάντες πρώτοι και θα έχωμεν μέσους αναλόγους 21 (= 3×7) και 24 (= 4×6). Αλλά και ενταύθα ο μέσος είναι είς μόνος, όταν οι παράγοντες εκατέρου, λ. χ. των 18 και 32, έχωσι προς αλλήλους οίαν σχέσιν και οι του ετέρου, οι 3×6, και 4×8, ων οι 6 και 8 είναι διπλάσιοι των 3 και 4. Εδώ ο μέσος μεταξύ 18 και 32 είναι μόνος ο 24, διότι 3×8 και 4×6 δίδουσιν αμφότεραι 24. Τω όντι 18:Χ = Χ:32, εξ ης Χ² = 18×32 και Χ = τετραγωνική ρίζα (18×32) = τετραγωνική ρίζα 576 = 24.
Προς αναλογίαν όμως των στερεών είς μόνος μέσος δεν εξαρκεί. Και πρώτον οι κύβοι, των πρώτων αριθμών έχουσι πάντοτε δύο μέσους. Έστωσαν οι κύβοι 8 και 27, ων ρίζαι οι 2 και 3. Τούτων των κύβων δύο μεσότητες υπάρχουσι, 2×2×3 = 12 και 3×3×2 = 18· ήτοι προκύπτει η αναλογία 8:12 = 18:27 ήτις είναι συνεχής (κατά τον ημιόλιον λόγον, Προκλ. 148 Ε) δηλ. 8:12 = 12:18 = 18:27. Άλλον μέσον είναι αδύνατον να εύρωμεν. Εάν όμως αι κυβικαί ρίζαι δεν είναι πρώτοι αριθμοί, είς μόνος μέσος δύναται να αρκή αλλά, ως είπομεν, ο λόγος είναι πάντοτε περί των πρώτων και των πολλαπλασίων αυτών. Π. χ. οι αριθμοί 64 και 799 ως τετράγωνα μεν των 8 και 27 έχουσι μέσον ανάλογον τον 216, όστις είναι γινόμενον των 8×27, ως κύβοι δε του 4 και 9 έχουσι δύο άλλους ανεξαρτήτους μέσους 4×4×9 = 144 και 9×9×4 = 324, λοιπόν 64:144 = 324:729 ή 64:144 = 144:324 = 324:729. Ο μέσος 216 εξηγείται και κατά τα ανωτέρω, διότι μεταξύ των κυβικών ριζών 4 και 9, υπάρχει ο μέσος 2×3 = 6, του ο δε κύβος είναι ο 216.
Επί τέλους, εάν οι στερεοί αριθμοί δεν είναι κυβικοί, τότε θα έχωμεν πάντοτε δύο μέσους. Ούτω μεταξύ των στερεών 105 (= 3×5×7) και 385 (= 5×7×11) οι μέσοι είναι 3×5×11 = 165 και 5×7×7 = 245, λοιπόν 105:165 = 245:385, ή πολλαπλασιαζομένων άλλως των παραγόντων, 105:175 = 231:385 ή και 105:147 = 275:385. Το αυτό συμβαίνει, και όταν οι παράγοντες ή πάντες ή τινές δεν είναι πρώτοι αριθμοί.
Εκ τούτων αποδεικνύεται ότι ο Πλάτων, λέγων ότι προς σύνδεσιν δύο επιπέδων αρκεί είς μέσος· προς σύνδεσιν δε δύο στερεών απαιτούνται δύο μέσοι, είχεν υπ' όψει περιπτώσεις στοιχειώδεις και ανεπιδέκτους αναγωγής, ήτοι τετράγωνα και κύβους πρώτων αριθμών, τους κύβους δε ιδία ένεκα της ανάγκης αναλογίας συνεχούς, οία πυρ: αέρα = αήρ:ύδωρ = ύδωρ:γην.

58) Ο μέσος εν τη φύσει είναι διπλούς και ούτως εν αυτή επικρατεί ο αριθμός τέσσαρα. Η αιτία, δι' ην η τριάς του συλλογισμού του λόγου μεταβάλλεται εις τετράδα εν τη φύσει, είναι ότι εκείνο όπερ εν τη νοήσει είναι έν, τούτο εν τη φύσει χωρίζεται. Διότι εν αυτή, ίνα η αντίθεσις υπάρχη ως αντίθεσις, πρέπει να είναι διπλή, και ούτως αριθμούντες έχομεν τέσσαρας όρους. Ούτως εν τω απολύτω συλλογισμώ, το έν είναι ο Θεός, το δεύτερον, ο μέσος (μεσίτης) είναι ο Υιός, το τρίτον είναι το Πνεύμα, — ο Μέσος είναι απλούς. Αλλά, όταν την παράστασιν του θεού εφαρμόσωμεν εις τον κόσμον, έχομεν ως μέσον την Φύσιν και το Πεπερασμένον πνεύμα, ως την οδόν της επιστροφής από της φύσεως, το δε επιστραφέν είναι το απόλυτον Πνεύμα. Η ζώσα αύτη πορεία, ούτος ο χωρισμός, η θέσις των διαφορών και η ένωσις, η συνταύτισις αυτών, είναι ο ζων Θεός (Έγελ. Ιστορ. Φιλ. τόμ. Α' σ. 254).

59) Η φιλία είναι αρμονία, τα ανάλογα είναι εν αρμονία και φιλία· διό ο κόσμος συντηρείται και δεν δύναται να διαλυθή, ειμή υπό του συνδέσαντος αυτόν. Αλλ' ούτος αγαθός ων δεν δύναται να θέλη να τον διαλύση άρα ο κόσμος θα υπάρχη πάντοτε.

60) Η περατότης των πραγμάτων συνίσταται εις το ότι διάφορόν τι, εξωτερικόν τι υπάρχει προς άλλο τι αντικείμενον. Εν τη ιδέα υπάρχει βεβαίως ο διορισμός, ο περιορισμός, η διαφορά, το άλλο, αλλά τούτο συνάμα διαλύεται, αναιρείται, εν τη ιδέα, εν τω ενί. Αύτη είναι διαφορά, εξ ης ουδεμία περατότης πηγάζει, διότι επίσης αναιρείται. Το πέρας ούτως είναι εν τω απείρω, και τούτο είναι μέγα διανόημα του Πλάτωνος.

61) Του σφαιρικού σώματος η κίνησις είναι η κυκλική, ήτις είναι πάντοτε κατά ένα τρόπον και μάλλον σύμφωνος προς τον νουν και την φρόνησιν, αίτινες είναι πάντοτε επίσης καθ' ένα τρόπον. Αι άλλαι έξ κινήσεις είναι αι προς τα εμπρός, οπίσω, δεξιά, αριστερά, κάτω, άνω.

62) Δήλα δη αποτελούμενον εκ πάντων των υπαρχόντων στοιχείων χωρίς να μείνη υπόλοιπον κανέν.

63) Η ψυχή, ευρίσκεται ουχί μόνον εν τω κέντρω, αλλά, πανταχού, και ούτω δεν περιέχεται υπό του σώματος αλλά το περιέχει. Επανορθοί ο Πλ. την προτέραν φράσιν «ότι ο Θεός έθηκε ψυχήν εν τω κέντρω του σώματος», δεικνύων, ότι κάλλιον δύναται να λέγηται ότι το σώμα είναι εν τη ψυχή.

64) Ο κόσμος ενταύθα διά της ψυχής είναι μία ολότης· νυν πρώτον ο μονογενής Θεός, ο μέσος και η ταυτότης (των άκρων) είναι το αληθές απόλυτον. Ο πρώτος εκείνος Θεός, όστις ήτο μόνον αγαθότης, είναι, τουναντίον, απλή υπόθεσις και ένεκα τούτου ούτε διορίζεται ούτε αυθορίζεται, είναι απροσδιόριστος. Νυν όμως ο Πλ. εμφανίζει διωρισμένην παράστασιν του Θεού. Ο Πλάτων απολογείται αφελώς ότι ήρξατο από του αφηρημένου. Αλλ' η έναρξις κατ' ανάγκην είναι αφηρημένη, είναι απλή προϋπόθεσις της παραστατικής ενεργείας. Το συγκεκριμένον, το αληθές εμφανίζεται ύστερον. Εύκολον είναι να δείξη τις ότι με τοιαύτας παραστάσεις ο Πλάτων περιπίπτει εις αντιφάσεις. Αλλ' ημείς πρέπει να προσέχωμεν εις τα εποπτικά νοήματα αυτού περί του αληθούς. Και το αληθές είναι ούτος ο γεννητός Θεός (Έγ.).

65) Ο Πλάτων δεν εννοεί, ότι ο Θεός εδημιούργησε την ψυχήν ενώσας μερίδα της ιδέας με μερίδα της ύλης. Το αμέριστον δεν μερίζεται, το δε γινόμενον είναι αισθητόν, υλικόν, και είναι άτοπον να ομιλώμεν περί ψυχικής ύλης. Έπειτα, αν η ψυχή επλάσθη προ του σώματος, πόθεν ελήφθη η μερίς χάριν αυτής; Ο Πλάτων εννοεί ότι η ψυχή μετέχει της φύσεως, του τρόπου του είναι αμφοτέρων, του αμερίστου και του μεριστού, και είναι η ενότης, ο μέσος όρος αυτών. Η ψυχή είναι ενότης διαφορών, τούτο είναι το ουσιώδες. Η σύνθεσις και η διάκρισις είναι εικονικαί εκφράσεις. Η ψυχή δεν είναι σύνθετος, αλλά απλή και διά τούτο αθάνατος. Ο Έγελος λέγει ότι «εν τω βαθεί τουτώ χωρίω ο Πλάτ. αναγνωρίζει εν τη ουσία της ψυχής την αυτήν ιδέαν, ην εξέφρασε και ως ουσίαν του σωματικού. Το μεριστόν είναι κατά τον Πλατ. το άλλο, όπερ είναι άλλο, έτερον εν εαυτώ, ουχί έτερον προς άλλο ή άλλου. Ενταύθα οι αφηρημένοι διορισμοί· — το έν το οποίον είναι η ταυτότης, το έτερον, όπερ είναι το εν εαυτώ άλλο, το εναντίον, το διάφορον, — εμφανίζονται πάλιν. Το απόλυτον είναι η ενότης ή ταυτότης του ταυτού και μη ταυτού. Ο Πλάτων κατωτέρω λέγει ότι αι τρεις ουσίαι εμίχθησαν εις έν· αλλά δεν είναι τρεις· η τρίτη δεν είναι τρίτη αντιθέτως προς τας άλλας· είναι η ενότης αυτών. (Αυτός ο Πλάτων κατωτέρω καλεί την τρίτην μόνην ουσίαν, ως κατ' εξοχήν ουσίαν, διότι βεβαίως δι' αυτής και εν αυτή τελείται το έργον της δημιουργίας). Λέγει προσέτι ότι εβίασεν ο Θεός την δυσκόλως μιγνυομένην φύσιν του ετέρου. Αύτη είναι αναμφιβόλως η βία ην η ιδέα ασκεί επί των πολλών, των μεμερισμένων, τα οποία ιδανικεύει, και καθιστά διορισμούς αυτής. (Εγ. Ιστορ. Φιλ. Α' 257 - 258). Ο Πλούταρχος «Περί της εν τω Τιμαίω ψυχογονίας» ΙΑ' 4 λέγει: Οι περί τον Κράντορα, νομίζοντες ότι ίδιον έργον της ψυχής είναι προ πάντων να κρίνη τα νοητά και τα αισθητά, λέγουσιν ότι συνεκράθη εκ της αμεταβλήτου και της μεταβλητής φύσεως, εκ της του ταυτού και του ετέρου (εκ του νοητικού και του αισθητικού).

66) Η ψυχή του κόσμου περιλαμβάνει πάσας τας αναφοράς αριθμού και μέτρου, και εξ αυτής πηγάζει η αρμονία του παντός. Την μουσικήν δε αρμονίαν και το σύστημα των αστέρων θεωρεί ο Πλάτων ως τας πρώτας αποκαλύψεις των αοράτων αριθμών και της συμφωνίας αυτών. Ορίζει δε τας αναφοράς ταύτας ως εξής: Με βάσιν 1 και με λόγον 2 σχηματίζεται η πρόοδος 1:2:4:8, με λόγον δε 3 η πρόοδος 1:3:9:27. Αύται, αι τετρακτύς, συγχωνευόμεναι, αποτελούσι την σειράν 1:2:3:4:9:8:27, περί ης ομιλεί ο Πλάτων. Οι 4 και 9 είναι τετράγωνα των 2 και 3, οι 8 και 27 κύβοι των αυτών 2 και 3. Ο 27 είναι το άθροισμα των έξ πρώτων. Οι αριθμοί ούτοι κατά τον Πλάτωνα παριστώσι τας αποστάσεις του Ηλίου και των πλανητών από της γης. Η μονάς είναι η απόστασις της Σελήνης από της γης, του Ηλίου η απόστασις είναι διπλασία της Σελήνης, της Αφροδίτης τριπλάσια, του Ερμού τετραπλασία, του Άρεως οκταπλασία, του Διός εννεαπλασία και του Κρόνου εικοσιεπταπλασία.

Οι σχολιασταί διατάσσουσι συνήθως τας δύο προόδους εις γωνίαν, ης κορυφή είναι η μονάς, η αριστερά πλευρά η πρώτη πρόοδος και η δεξιά είναι η δευτέρα. Οι αντίστοιχοι 2 και 3 είναι οι πρώτοι επίπεδοι, οι 4 και 9 οι πρώτοι τετράγωνοι, οι 8 και 27 οι πρώτοι κύβοι. Οι τέσσαρες όροι εκάστης προόδου δεικνύουσι τους τέσσαρας βαθμούς, ους το φυσικόν ον πρέπει να διανύση, ίνα φθάση εις το πλήρωμα και εις την τελειότητα αυτού.
Η πρώτη σειρά 1:2:4:8 προβαίνει κατά διαστήματα διπλάσια, η δε άλλη 1:3:9:27 κατά διαστήματα τριπλάσια. Ταύτα επληρώθησαν ύστερον διά δύο μέσων, ων ο μεν είναι εις αρμονικήν αναλογίαν προς τους άκρους, ο δε εις αριθμητικήν. Εάν εκτελέσωμεν ταύτα, θα έχωμεν κλάσματα. Ίνα όμως έχωμεν ακεραίους, πρέπει να ληφθή ως μονάς ο 384, ως έπραξεν ο Κράντωρ και ο Εύδοξος (Πλουτ. περί της εν τω Τιμ. ψυχογονίας), ώστε η πρόοδος 1:2:4:8 θα αντιστοιχή προς την 384:768:1536:3072. Προς εύρεσιν του μεταξύ 384 και 768 αρμονικού μέσου, πολλαπλασιάζονται ούτοι και το γινόμενον 294912 πολλαπλασιάζεται επί 2, το δε γινόμενον 589824 διαιρείται διά του αθροίσματος 1152 των δύο άκρων, τα δε πηλίκον 512 είναι αρμονικός ανάλογος μεταξύ 384 και 768, διότι υπερέχει τον 384 κατά 128, ήτοι κατά 1/3×384, και υπερέχεται υπό του 768 κατά 256, ήτοι κατά 1/3×768. Ούτως ο αρμονικός μέσος μεταξύ 768 και 1536 είναι 1024, μεταξύ δε 1536 και 3072 είναι 2048. Ομοίως διά τα τριπλά διαστήματα η πρόοδος 384:1152:3456:10368 = 1:3:9:27, ο αρμονικός μέσος μεταξύ 384 και 1152 είναι 576, μεταξύ 1152 και 3456 είναι 1728 και μεταξύ 3456 και 10368 είναι 5184.
Προς εύρεσιν δε του αριθμητικού μέσου διαιρείται διά 2 το άθροισμα των δύο δεδομένων όρων· όθεν ο αριθμ. μέσος μεταξύ 384 και 768 είναι 576.
Κατά τα ανωτέρω θα έχωμεν:

	Άκροι	Μέσοι αρμονικοί	Μέσοι αριθμητικοί	Άκροι
1:2)	384,	512,	576,	768,
2:4)	768,	1024,	1152,	1536,
4:8)	1536,	2048,	2304,	3072.

Ομοίως

1:3)	384,	576,	768,	1152,
3:9)	1122,	1728,	2304,	3456,
9:27)	3456,	5184,	6912,	10368.

Ο Κερκυραίος Ανδρέας Μαυρομμάτης σχολιάζων το σχετικόν χωρίον του Πλουτ. Περί της εν τω Τιμαίω ψυχογονίας XV 4 δίδει τους εξής αλγεβρικούς τύπους των δύο μέσων και της σχέσεως αυτών. Έστωσαν άκροι οι α, β, ων μείζων ο β. Αριθμητικός μέσος θα είναι ο , αρμονικός δε ο . Ο αριθμητ. υπερέχει και υπερέχεται κατά , ο δε αρμονικός του μεν α υπερέχει κατά , του δε β υπολείπεται κατά . Και φανερόν είναι ότι έχομεν ως  προς  ούτως  προς α και  προς β.
Αν ήδη λάβωμεν την αρχικήν τετρακτύν και αντί του 384 αρχίσωμεν από της μονάδος, θα έχωμεν διά τα διπλάσια διαστήματα την εξής σειράν:
1) 1, 4/3, 3/2, 2, 8/3, 3, 4, 16/3, 6, 8,
διά δε τα τριπλάσια,
2) 1, 3/2, 2, 3, 9/2, 6, 9, 27/2, 18, 27.
Τα διαστήματα της (1) σειράς είναι επίτριτα 4/3 = 4:3 = 1 1/3 και επόγδοα 9:8 = 1 1/8. Τω όντι 512 = 384+128 = 1 1/3 και 768 = 512+256 = 1 1/3. Μεταξύ δε του 512 και 576, έχομεν 576 = 512+64 = 1 1/8. Εν τη δευτέρα (2) σειρά, ήτοι των τριπλασίων διαστημάτων, έχομεν διαστήματα ημιόλια 3:2 = 1 1/2 και επίτριτα. Τω όντι 576 = 384+182 = 1 1/2, 768 = 576+192 = 1 1/3, και 1152 = 768+384 = 1 1/2 κ.λ.π.
Εκ των διαστημάτων τούτων τα επίτριτα (1 1/3) αναπληρούνται δι' επογδόων (1 1/8) και περιέχουσιν υπόλοιπον (λείμμα), όπερ είναι προς τον επόμενον αριθμόν ως ο 243 είναι προς τον 256. Τω όντι, αν πληρωθή το επίτριτον διάστημα μεταξύ 384 και 512 δι' επογδόου (1 1/8), θα έχωμεν 384/8 = 48· λοιπόν 384+48 = 432 και πάλιν 432/8 = 54, λοιπόν 432+54 = 486, αλλά μεταξύ 486 και 512 δεν υπάρχει επόγδοον διάστημα, διότι 486/8 = 60 3/4, επομένως 486+60 3/4 = 546 3/4, όπερ υπερβαίνει τον 512, μένει λοιπόν διάστημα (υπόλειμμα) μικρότερον των άλλων, και ενώ εις το επόγδοον διάστημα (1 1/8 = (9/8) η μεταξύ των αριθμών αναφορά είναι ως 8:9, ενταύθα, εις ακεραίους αριθμούς είναι ως 486:512, ή ως τα ημίση αυτών 243:256, ήτοι 1 13/243. Και πάλιν μεταξύ 512 και 576 υπάρχει διάστημα επόγδοον (1 1/8) ακέραιον· μεταξύ δε 576 και 768 είναι επίτριτον (1 1/3) πληρούμενον ως το πρώτον με δύο επόγδοα και έν λείμμα, και θα έχωμεν 576, 648, 729, 768. Ομοίως διά το επόμενον διάστημα θα έχωμεν 768, 864, 972, 1024 κ. έ. Εις δε τας σειράς των τριπλασίων έχομεν διαστήματα επίτριτα πληρούμενα ομοίως, και ημιόλια, περί ων δεν αναφέρει ο Τίμαιος, ως ευνόητα ίσως. Πληρούμεν τα ημιόλια παρεμβάλλοντες δύο επόγδοα και έν λείμμα, ως είδομεν ανωτέρω, και μετά το λείμμα προσθέτοντες άλλο επόγδοον διάστημα. Μεταξύ λοιπόν 384, και 576, όπου υπάρχει ημιόλιον διάστημα, θα έχωμεν  512, 576, ων ο β είναι , ο γ είναι , ο δε 512 είναι ο .
Πάντα ταύτα υπελογίσθησαν σχετικώς με το δωρικόν διατονικόν οκτάχορδον, εν τω οποίω η αναφορά του δι' οκτώ είναι 1:2, διό 384 και 768 παριστώσι την συμφωνίαν δι' οκτώ. Αλλά μεταξύ 384 και 512 υπάρχει αναφορά 6:8 (= 1 1/3 = 4/3 = 8/6) αντιστοιχούσα προς την διά τεσσάρων συμφωνίαν και μεταξύ 384 και 576 είναι αναφορά 6 προς 9 (1+1/2 = 3/2 = 9/6), ήτις είναι η συμφωνία διά πέντε. Η αναφορά δε 8 προς 9 (1 1/8 = 9/8) παριστά ολόκληρον τόνον, ώστε το διά τεσσάρων διάστημα περιλαμβάνει τόνους δύο και ήμισυν, το δε διά πέντε περιλαμβάνει το διά τεσσάρων και προσέτι ένα άλλον ακέραιον τόνον. Τα αρχικά ταύτα διαστήματα παρατηρεί ο Πλούτ. (15) παριστά η αναλογία 6:8 = 8:12 (ήτοι 6:12 = διά οκτώ, 8:12 = διά πέντε, 6:8 = διά τεσσάρων), ήτις διά τούτο εκλήθη αρμονική, παρά Πλουτάρχω όμως υπεναντία.
Ιδού το διάγραμμα του πρώτου οκταχόρδου, κατά τας χορδάς του οποίου (ήτοι κατά τους νόμους της μουσικής αρμονίας) ο Θεός ενηρμόνισε τον κόσμον (Fraccaroli).

Διαστήματα	Χορδαί
	νήτη	384
1 τόνος . . . . .
	παρανήτη	432
1 τόνος . . . . .
	τρίτη	486
λείμμα . . . . .
	παραμέση	512
1 τόνος . . . . .
	μέση	576
1 τόνος . . . . .
	λιχανός	684
1 τόνος . . . . .
	παρυπάτη	729
λείμμα . . . . .
	υπάτη	768

Όροι αριθμητικής σειράς, 6:9:12

η υπεροχή του εννέα = τρία η λείψις του εννέα = τρία

Ο εννέα κατ' ίσον αριθμόν (3) υπερέχει του έξ και λείπεται του δώδεκα.

Όροι αρμονικής σειράς, 6:8:12

Η υπεροχή των οκτώ δύο = τριτημόριον του 6. Η ένδεια του οκτώ τέσσαρα = τριτημόριον του 12.

Ο οκτώ κατά το αυτό μέρος των άκρων (1/3) υπερβάλλει του 6 και λείπεται του 12.

67) Μεγάλη πρόοδος, λέγει ο Έγελος, δεν εγένετο διά των αριθμητικών τούτων σχέσεων, διότι δεν προσφέρουσι πολύ εις την ιδέαν, εις την θεωρητικήν νόησιν. Αι σχέσεις και οι νόμοι της φύσεως δεν δύνανται να εκφρασθώσιν υπό των ξηρών τούτων αριθμών, διότι ούτοι αποτελούσιν επειρικήν σχέσιν, ήτις δεν είναι η βάσις των αναλογιών της φύσεως (Ιστ. της Φιλοσ.).

68) Επειδή ο λόγος είναι περί της ψυχής του κόσμου, δέον να αποκλεισθή πάσα παράστασις ύλης. Έχομεν ούτως όλως μαθηματικήν παράστασιν, εις την οποίαν έπειτα θα εφαρμοσθή η φυσική μετά της δημιουργίας του κόσμου νυν αύτη είναι συνεχής σειρά αναλογικών αναφορών εφαρμοζομένων εις την διπλήν τετρακτύν. Την συνεχή ταύτην σειράν εικονίζει ο Πλάτων ως ταινίαν, ην ο δημιουργός διαιρεί εις δύο μέρη, ταύτα επιθέτει το έν επί του άλλου εις σχήμα Χ, κάμπτει τα άκρα αυτών, τα οποία συνδέει εις τα σημείον το αντίθετον της πρώτης τμήσεως των δύο μερών, και ούτω κλείει εντός αυτών σφαίραν, ήτις περικυκλούται έξωθεν υπό της κινήσεως του ταυτού. Πρότερον (34 Β) είπεν, ότι η ψυχή του κόσμου περιβάλλει αυτόν έξωθεν και ότι ούτος κινείται κυκλικήν κίνησιν περί εαυτόν (περί τον άξονα αυτού), ήτοι την κίνησιν του ταυτού. Αναγκαίως δε εκ των κύκλων των σχηματισθέντων διά του Χ ο είς είναι εσωτερικός, ο δε άλλος εξωτερικός· ο εξωτερικός παριστά τον ισημερινόν και είναι σύμβολον του ουρανού των απλανών αστέρων, ο δ' εσωτερικός είναι η εκλειπτική και αντιστοιχεί προς τον κύκλον των πλανητών. Ο Ιταλός μεταφραστής του Τιμαίου G. Fraccaroli, δικαίως κρίνει ότι είναι αληθέσταται αι εξής παρατηρήσεις του Άγγλου μεταφραστού Archre Hind. «Ό,τι υπάρχει και συμβαίνει εν τη υλική φύσει είναι (κατά Πλάτωνα) απλώς το υλικόν σύμβολον της αΰλου αληθείας, είναι το αναγκαίον αποτέλεσμα της κανονικής εξελίξεως του πνεύματος, κατά τον νόμον της φύσεως του, εν ταις σωματικαίς εκδηλώσεσιν. Ο Πλάτων βέβαια δεν θέλει να είπη ότι η άυλος και αμέριστος ουσία της ψυχής αποτελείται εκ κύκλων και μερίζεται κατά μαθηματικάς αναλογίας. Ο κύκλος είναι κατ' αυτόν σύμβολον της ενεργείας της νοήσεως· αποδίδων δε τους αρμονικούς αριθμούς εις την ψυχήν, θέλει να είπη ότι πάσαι αι αναφοραί ή αρμονίαι, μαθηματικαί ή άλλαι, αίτινες ευρίσκονται εν τω κόσμω του χώρου και του χρόνου, είναι η διά μαθηματικών όρων φυσική έκφρασις αιωνίου τινός νόμου της ψυχής».

69) Εκ των δύο τούτων κινήσεων, η μεν εξωτερική (του ισημερινού) μετέχει της φύσεως του ταυτού και κινείται προς τα δεξιά κατά την πλευράν, η δε εσωτερική (της εκλειπτικής) είναι της φύσεως του ετέρου και κινείται προς τα αριστερά κατά την διαγώνιον. Ίνα νοήσωμεν την κατά πλευράν και κατά διαγώνιον κίνησιν, έστω η σφαίρα αβγδ.

Έστω βδ ο Ισημερινός και εζ η εκλειπτική, ηζ και εθ οι τροπικοί. Εάν αχθώσιν αι ευθείαι εη και θζ, θα έχωμεν το ορθογώνιον ηεθζ, ου εζ έσται η διαγώνιος. Επειδή ο ισημερινός βδ είναι παράλληλος προς τους τροπικούς ηζ και εθ, ορθώς λέγεται ότι κινείται κατά την πλευράν ηζ ή εθ· και επειδή η εκλειπτική είναι και η διαγώνιος του σχήματος, ακριβώς λέγεται ότι κινείται κατά την διαγώνιον. Την ισημερινήν κίνησιν παριστά η ημερησία περιστροφή περί την γην του ουρανού των απλανών αστέρων, ήτις φαίνεται εις τον υπολαμβάνοντα ότι η γη είναι ακίνητος και άνευ στροφής περί εαυτήν. Διότι βλέπομεν, ότι οι αστέρες συνάμα ανατέλλουσι και δύουσι και κατ' ανάγκην ή ημείς στρεφόμεθα ή ο ουρανός. Ο Πλάτων δέχεται ότι κινείται ο ουρανός, επομένως αρνείται την περιστροφήν της γης, λέγων δε κινήσεις προς τα δεξιά και τα αριστερά εννοεί δεξιάν και αριστεράν αυτού του κόσμου και ουχί ως προς ημάς. Η δεξιά ημών αντιστοιχεί προς την αριστεράν του κόσμου και τανάπαλιν.
Ο εξωτερικός λοιπόν κύκλος, ο περιλαμβάνων τον ουρανόν των απλανών, στρέφεται από ανατολών προς δυσμάς· ο δε εσωτερικός, διηρημένος εις επτά ομοκέντρους, ήτοι ο των πλανητών κύκλος, εάν κινήται αντιθέτως, θα στρέφηται από δυσμών προς ανατολάς. Αλλ' η κίνησις του εξωτερικού ουρανού επικρατεί και παρασύρει μεθ' εαυτής και τους εσωτερικούς κύκλους. Ούτοι άρα έχουσι δύο εναντίας κινήσεις, την μίαν επιβαλλομένην έξωθεν και την άλλην οικείαν, όπως τις φερόμενος πρός τινα διεύθυνσιν υπό πλοίου περιπατεί επ' αυτού κατ' αντίθετον διεύθυνσιν. Τούτο σαφώς εξηγεί Τίμαιος ο Λοκρός, 96, C. Δ.: «ο εξωτερικός κύκλος παρασύρει πάντα όσα περιέχει εντός εαυτού, καθ' άπασαν την κίνησιν απ' ανατολής προς δύσιν, ο δε εσωτερικός κύκλος, ων της φύσεως του έτερου (μεταβλητού), στρέφεται από δυσμών προς ανατολάς και κινείται αφ' εαυτού, αλλά συμπαρασύρεται κύκλω έξωθεν υπό της κινήσεως του ταυτού, ήτις έχει δύναμιν κυρίαρχον επί του κόσμου». Οι δύο κύκλοι δεν κείνται επί του αυτού επιπέδου.
Κατά Πλάτωνα οι κύκλοι (τροχιαί) των 7 πλανητών απέχουσιν αλλήλων κατά τα διπλάσια και τριπλάσια διαστήματα· τρεις αυτών, ο Ερμής, η Αφροδίτη και ο Ήλιος, έχουσιν ίσην ταχύτητα, οι δε λοιποί διάφορον· τέλος δε κινούνται αντιθέτως προς αλλήλους. Αλλά τι εννοείται διά της αντιθέτου ταύτης κινήσεως; Άρα γε ότι ο Ερμής και η Αφροδίτη π. χ. (38 Δ) στρέφονται αντιθέτως προς τον Ήλιον; Αλλά πώς τούτο συμβιβάζεται προς τα ειρημένα, ότι ο εσωτερικός κύκλος όλος στρέφεται προς τα αριστερά, ενώ νυν μέρος αυτού θα εστρέφετο προς δυσμάς, μέρος δε προς ανατολάς; Εκτός τούτου το μέρος το στρεφόμενον προς τα δεξιά θα εστρέφετο συμφώνως προς την κίνησιν του εξωτερικού κύκλου, από του οποίου φύσει διαφέρει. Την πιθανωτέραν λύσιν της δυσκολίας ταύτης παρέχουσιν ίσως αι ομόκεντροι σφαίραι του Ευδόξου, μεγάλου μαθηματικού. Ενταύθα αρκεί να είπωμεν μόνον ότι αι λέξεις της § 38 Δ, «την εναντίαν ειληχότας αυτώ δύναμιν», δύνανται να ερμηνευθώσιν ουχί ως δηλούσαι κίνησιν εναντίαν, αλλά μόνον τάσιν εναντίαν, ή δύναμιν του προβαίνειν αντιθέτως. Ούτω θα εξηγείτο η οπισθοδρόμησις, χωρίς να αποκλείηται η πρόοδος.

70) Ο Γάλλος μεταφραστής M. Schwalbé παρατηρεί ενταύθα ότι «οι επτά αριθμοί 1, 2, 3, 4, 8, 9, 27 παριστώσιν αρκετά καλώς τους υπό των πλανητών περιγραφομένους κύκλους. Τω όντι αι μέσαι αποστάσεις των πλανητών από του ηλίου είναι: Ερμής 0,387, Αφροδίτη 0,723, Γη 1,000, Άρης 1,524, Ήρα 2,667, Παλλάς 2,768, Ζευς 5,203, Κρόνος 9,539. Πολλαπλασιάζοντες τας αποστάσεις ταύτας επί 3, ίνα έχωμεν την περιφέρειαν, ευρίσκομεν: 1,14; 2,16; 3,00; 4,56; 8,00; 8,30; 15,6; 28,61;»

71) Προφανώς αι δύο αύται πρόοδοι ηνωμέναι, ως μονάδος λαμβανομένου του πρώτου κύκλου κοινού εις αμφοτέρας, παρέχουσι την σειράν 1, 2, 3, 4, 9, 8, 27.

72) Οι 3 πρώτοι είναι οι κύκλοι του Ηλίου, της Αφροδίτης και του Ερμού, οι λοιποί τέσσαρες είναι ο της Σελήνης, του Άρεως, του Διός και του Κρόνου.

73) Το ύστερον ενταύθα πρέπει να νοήται ουχί χρονικώς, αλλά λογικώς. Και τα επόμενα δε δεν πρέπει να νοώνται υλικώς.

74) Έχομεν ούτω το σωματικόν σύμπαν, και εν αυτώ την ψυχήν, ως το απλούν όπερ περιβάλλει το πολλαπλούν. Η ουσία του σωματικού και η της ψυχής είναι η ενότης εν τη διαφορά. Η αυτή ουσία είναι διπλή. 1) τεθειμένη εν τη διαφορά, συσχηματοποιείται εντός του ενός εις πολλά σημεία, άτινα όμως είναι κινήσεις· 2) είναι πραγματικότης· αμφότεραι δε, ουσία και πραγματικότης, είναι το όλον τούτο εν τη αντιθέσει ψυχής και σώματος, και τούτο είναι πάλιν έν. Το Πνεύμα διαχωρεί εις πάντα, και το σωματικόν είναι το εναντίον· αυτού μόνον καθ' όσον είναι αυτό τούτο πνεύμα. Ψυχή και σώμα ή κόσμος είναι ουσιωδώς ταυτά. Η ψυχή, ήτις άρχει του σώματος του κόσμου, είναι η αυτή ουσία οία είναι το αισθητόν τούτο Σύμπαν· είναι τα αυτά σημεία, άπερ αποτελούσι την πραγματικότητα αυτού. Ο Θεός, η απόλυτος ουσία, η υπόστασις, δεν βλέπει ειμή εαυτήν, γεννά μόνον εαυτόν (Εγέλ. Ιστ. Φιλ. Α').

75) Αναφέρεται εις τον αρχικόν μερισμόν της ψυχής κατά τους 7 αριθμούς της τετρακτύος και εις την σύνδεσιν διά των δεσμών, δηλ. των αριθμητικών και αρμονικών μέσων, οίτινες συνδέουσι τους αριθμούς. Τινές ως τρίτην ουσίαν υπολαμβάνουσι την ζωήν, εξ ης και των δύο άλλων έγινεν η ψυχή.

76) Ουσία σκεδαστή είναι το πολλαπλούν, το φαινόμενον, η αμέριστος είναι το νοητόν.

77) Η ψυχή παρίσταται ως αποτελουμένη εκ στοιχείων ετερογενών, διότι διάφορα και σχετικά προς τα στοιχεία ταύτα είναι τα πράγματα, τα οποία πρέπει να μανθάνη. Οι σχολιασταί παρατηρούσιν ότι ενταύθα αναφέρονται πάσαι σχεδόν αι υπό του Αριστοτέλους αριθμούμεναι δέκα κατηγορίαι. Ο Πλούταρχος (Περί της εν Τιμ. ψυχογον.) λέγει ότι «εν τούτοις και των δέκα κατηγοριών ποιείται υπογραφήν ο Πλάτων».

78) Και εν τω Σοφιστή λέγει ο Πλάτων, ότι λόγος και διάνοια είναι το αυτό, πλην ότι η διάνοια είναι ο διάλογος τον οποίον η ψυχή διαλέγεται εντός εαυτής, άνευ φωνής, ενώ ο λόγος είναι ο αυτός διάλογος εξερχόμενος διά του στόματος μετά φωνής. Ο λόγος, ως διάνοια, ανήκει εις τα μέρος της ψυχής όπερ και εν τω ανθρωπίνω σώματι είναι αθάνατον. Είναι δε φύσει κατά ταυτόν, και διά τούτο είναι αληθής, οιονδήποτε αν έχη αντικείμενον, νοητόν ή αισθητόν. Και περί μεν του αισθητού δόξα μόνον και πίστις δύνανται να υπάρχωσιν, αλλ' ίνα αύται είναι αληθείς, πρέπει το υλικόν του λόγου να είναι υγιές, ορθόν, (δύναται να λογίζηταί τις ορθώς, καίτοι ορμάται εκ σφαλερών διδομένων). Το υλικόν όμως θα είναι ορθόν, αν ο κύκλος του εναντίου, του αισθητού χωρή ορθώς, και ούτω μεταδίδη εις το θνητόν μέρος της ψυχής τας αισθήσεις κανονικώς. Αν δε το αντικείμενον του λόγου είναι νοητόν, ίνα υπάρξη η αληθής επιστήμη αυτού, δέον να τρέχη καλώς ο κύκλος του ταυτού, άλλως ο συλλογισμός θα είναι ατελής ή ουχί ελεύθερος ή θα ορμάται εκ προϋποθέσεων κακώς γινωσκομένων ή νοουμένων (Fraccaroli).

79) Αύτη είναι τώρα η ιδέα, η ουσία του κόσμου ως του εν εαυτώ ευδαίμονος Θεού. Ενταύθα συμφώνως προς την ιδέαν ταύτην κατά πρώτον εμφανίζεται ο κόσμος, ενταύθα κατά πρώτον η ιδέα του όλου είναι τελεία και πλήρης. Έως εδώ εγεννάτο μόνον η ουσία του αισθητού, ουχί δε ο κόσμος ως αισθητός, διότι, καίτοι ο Πλάτων ωμίλει πρότερον περί πυρός και των λοιπών, έδιδεν εκεί μόνον την ουσίαν του αισθητού. Φαίνεται δ' ενταύθα ότι αρχίζει πάλιν περί των προτέρων, περί των οποίων ήδη έχει πραγματευθή. Αλλά, επειδή πρέπει ν' αρχίζωμεν από του αφηρημένου, ίνα φθάσωμεν εις το συγκεκριμένον και αληθές, τούτο εμφανίζεται κατ' αρχάς ύστερον, και όταν ευρεθή, τότε έχει την μορφήν και την όψιν νέας πάλιν ενάρξεως, και μάλιστα εις το ασύνδετον ύφος του Πλάτωνος. Διά τούτο θα ήτο καλύτερον, αν έλειπον εκείναι αι εκφράσεις, πυρ κλ. (Εγέλ. Ιστ. Φιλ.) Σημείωσις. — Η Πλατωνική φιλοσοφία διαφοροτρόπως ενοήθη κατά διαφόρους εποχάς. Διότι ο Πλάτων, ως γνωστόν, δεν συνέταξε συστηματικήν έκθεσιν των θεωριών αυτού. Αυτή δε η περίτεχνος διαλογική μορφή και οι μύθοι αλλότρια εισάγοντες στοιχεία την φαντασίαν μάλλον ή την λογικήν νόησιν διεγείρουσι και πολλαχώς δυσχεραίνουσι την κατανόησιν των θεωρημάτων. Ατυχώς δε δεν εσώθησαν τα «άγραφα δόγματα περί αγαθού», άτινα κατέγραφον οι μαθηταί. Μέγα εξ άλλου ελάττωμα ως προς το περιεχόμενον ή τους διορισμούς της ιδέας είναι ότι αι δημώδεις παραστάσεις και τα καθαρά νοήματα συμφύρονται άνευ διακρίσεως και εσωτερικού δεσμού. Ο Πλάτων βεβαίως πλην της παραστάσεως είχε και καθαράν έννοιαν της απολύτου ουσίας, του πνεύματος, ουχί όμως και της όλης πραγματικότητος αυτού. Διά τούτο παραστάσεις και έννοιαι της Ουσίας χωρίζονται και αντιτίθενται, αλλ' όμως δεν δηλούται ότι μόνη η έννοια είναι η Ουσία. Ούτως ομιλεί μεν ο Πλάτων περί Θεού και πάλιν εν καθαροίς νοήμασι περί της απολύτου ουσίας των πραγμάτων, αλλ' ομιλεί περί αυτών ως κεχωρισμένων ή χαλαρώς και φαινομενικώς μόνον συνδεδεμένων, ο δε Θεός, ως ακατάληπτος ουσία, ανήκει πάντοτε εις την παράστασιν. Άλλοτε πάλιν αντί αναπτύξεως της εννοίας εισάγει μύθους, διηγήματα, παραστάσεις υλικάς, ίνα διορίση το νοητόν και πνευματικόν. — Οι Νεοπλατωνικοί, οίτινες την μυθολογίαν εξήγουν αλληγορικώς και παρίστανον ως εκδήλωσιν ιδεών, μετεποίουν εις φιλοσοφικά θεωρήματα τους Πλατωνικούς μύθους, ενίοτε δε υπελάμβανον ως έκφρασιν του Απολύτου ό,τι παρά Πλάτωνι εκτίθεται εν μορφή καθαράς νοήσεως, καίτοι ο Πλάτων δεν είχε κάμει διάκρισιν μεταξύ αυτών. Ούτως ο Πρόκλος την περί του Όντος διδασκαλίαν του αριστουργήματος της Πλατωνικής διαλεκτικής, του «Παρμενίδου», εθεώρει ορθώς ως την αληθινήν θεολογίαν, ως την αληθή αποκάλυψιν των μυστηρίων της θείας ουσίας. Διότι εν τω θαυμασίω τούτω διαλόγω αποδεικνύεται ότι η Ιδέα είναι ενότης αντιθέτων διορισμών, ότι λ. χ. το έν και τα πολλά δεικνύονται διαλεκτικά σημεία και είναι εκάτερον ταυτόν προς το εναντίον του.

Η τοιαύτη δ' ενότης είναι πραγματικώς η Αλήθεια, είναι η Θεία Ουσία, ήτις θέτει άμα και αναιρεί εις εαυτήν πάντα διορισμόν. Αλλ' όμως ο Πλάτων δεν εδήλωσεν ούτω σαφώς την συνείδησιν ταύτην της ιδέας, ουδέ ότι η Ουσία αύτη των πραγμάτων είναι αυτή η θεία Ουσία, και διά τούτο εν τη κοσμογονία του Τιμαίου ο Θεός και η Ουσία των πραγμάτων φαίνονται κεχωρισμένα (Εγέλου Ιστ. Φιλοσ. Β' σ. 244).
Νεοπλατωνικών δογμάτων μετέχων και ο Πλούταρχος εν τω «Περί της εν τω Τιμαίω Ψυχογονίας» υπεμνημάτισε το εν σελ. 35 - 36 Στεφ. χωρίον του Πλάτωνος, διαιρέσας και αυτός την συγγραφήν του εις δύο μέρη. Το πρώτον τούτων πραγματεύεται περί των στοιχείων, εξ ων συνέστη η ψυχή του κόσμου, το έτερον δε περί των αριθμών και των λόγων, καθ' ους διηρέθη τα μίγμα αυτών. Κρίνομεν ωφέλιμον διά τον Έλληνα σπουδαστήν του Πλάτωνος να συνοψίσωμεν ενταύθα τα κυριώτερα σημεία των εξηγήσεων του Πλουτάρχου περί των στοιχείων. Και πρώτον ανασκευάζει τους λέγοντας ότι ο Πλάτων διδάσκει, ότι ο κόσμος και η ψυχή αυτού είναι αγένητος. Έπειτα επιχειρεί να αποδείξη ότι ο δημιουργός ταύτα ευρισκόμενα εν αταξία ήγαγεν εις τάξιν. Ο κόσμος, λέγει, και έκαστον των μερών αυτού συνέστη εκ σωματικής ουσίας και εκ νοητής, και εκείνη μεν παρέσχεν εις το γινόμενον ύλην και υποκείμενον, αύτη δε μορφήν και είδος. Η ύλη άμα μορφωθή είναι απτή και ορατή, η ψυχή όμως διαφεύγει πάσαν αίσθησιν και είναι δύναμις αυτοκίνητος και πηγή και αρχή κινήσεως, και δεν είναι μεν αρμονία, διεκοσμήθη όμως διά λόγου και αρμονίας. Πάσα η ουσία εξ ης συνέστη ο κόσμος δεν εγένετο εκ του μη όντος, αλλ' υπέκειτο ήδη και υποκειμένη διετέθη και διετάχθη υπό του δημιουργού. Προ της γενέσεως του κόσμου υπήρχεν ακοσμία και αταξία, έχουσα το μεν σωματικόν άμορφον και ασύστατον, το δε κινητικόν έμπληκτον και άλογον, αλλ' ο δημιουργός διεκόσμησε και συνήρμοσε τας δύο ταύτας αρχάς. Εκ των συστατικών της του κόσμου «Ψυχής» η λεγομένη μεριστή περί τα σώματα ουσία είναι όχι σωματική ύλη, αλλ' η άτακτος και αόριστος, αυτοκίνητος δε και κινητική αρχή, την οποίαν ο Πλάτων πολλαχού λέγει ανάγκην, εν δε τοις Νόμοις καλεί ψυχήν άτακτον και κακοποιόν. Διότι αρχή και αιτία του κακού εν τω κόσμω δεν δύναται να είναι το υποκείμενον, η άποιος, άμορφος και άμοιρος πάσης αιτίας ύλη, ούτε ο δημιουργός, όστις αγαθός ων πάντα ηθέλησε να εξομοιώση προς εαυτόν κατά το δυνατόν, αλλ' η κινητική της ύλης και περί τα σώματα γενομένη μεριστή άτακτος και άλογος, ουχί όμως άψυχος κίνησις, καθ' όσον, ως ελέχθη, η μεν ψυχή είναι αιτία και αρχή κινήσεως, ο δε νους (λόγος) αρχή τάξεως και αρμονίας περί την κίνησιν. Η ψυχή δ' αύτη, η εναντία και αντίπαλος προς την αγαθοεργόν κίνησιν, μετέσχε νου και λογισμού και αρμονίας, ίνα γίνη κόσμου ψυχή. Ούτως ο Θεός δεν ανέστησε την ύλην εν αργία ευρισκομένην, αλλ' έστησεν αυτήν ταραττομένην υπό της ανοήτου και αλόγου αιτίας. Εν τω Φαίδρω ο Πλάτων εκ του αυτοκινήτου της ψυχής συμπεραίνει το αγένητον, εκ δε του αγενήτου το αθάνατον αυτής. Εν τω Τιμαίω φαίνεται μεν αναιρών το αΐδιον και αγένητον αυτής, αλλ' αίρει την αντίφασιν, διότι αγένητον λέγει την προ της γενέσεως του κόσμου τα πάντα κινούσαν πλημμελώς και ατάκτως, γενομένην δε λέγει και γενητήν εκείνην, ην ο Θεός εκ ταύτης και εκ της μονίμου και αρίστης ουσίας εποίησεν έννουν και κατέστησεν ηγεμόνα του παντός. Ούτω και το σώμα του κόσμου πού μεν λέγει αγένητον, πού δε γενητόν διδάσκων σαφώς ότι ο Θεός εδημιούργησεν ουχί σώμα απλώς, ουδέ όγκον και ύλην, αλλά συμμετρίαν σώματος και κάλλος και ομοιότητα. Τον κόσμον όμως (το όλον) πάντοτε ονομάζει γεγονότα και γενητόν, ουδέποτε δε αγένητον και αΐδιον.
Η ψυχή λοιπόν του κόσμου συνέστη εκ δύο υποκειμένων, ήτοι 1) της κρείττονος και αναλλοιώτου ουσίας, ήτις λέγεται αμέριστος και αμερής διά το απλούν και απαθές και καθαρόν αυτής και 2) της χείρονος της περί τα σώματα μεριστής, ήτις είναι αυτή η δοξαστική και φανταστική και συμπαθής προς το αισθητόν κίνησις και ήτις δεν εγένετο, αλλ' υφίστατο αϊδίως, όπως η άλλη. Λέγων δε ο Πλάτων ότι πριν να γίνη ο κόσμος υπήρχον τα τρία ταύτα: το ον, η χώρα και η γένεσις, νοεί δι' αυτών το νοητόν (την αμέριστον ουσίαν), την ύλην (τον χώρον) και την μεταβαλλομένην ουσίαν (την μεριστήν). Τα τρία ταύτα στοιχεία είναι αχώριστα, (όπως αχώριστοι είναι αι ψυχικαί ενέργειαι του διανοητικού, του βουλητικού και του αισθηματικού), όπως και ο λόγος επιχειρών να χωρίση το ταυτόν και το έτερον, το έν και τα πολλά, το αμέριστον και το μεριστόν δεν δύναται να τα χωρίση εντελώς. Η ταυτότης, το ταυτόν, είναι η ιδέα των αναλλοιώτων, των ωσαύτως εχόντων, το δε θάτερον η ιδέα των μεταβλητών, των διαφόρως εχόντων, και του μεν θατέρου έργον είναι να χωρίζη και αλλοιοί και πολλά να ποιή· του δε ταυτού έργον είναι να συνάγη και συνενοί τα πολλά εις έν. Αλλ' ουδ' έτερον δύναται να υπάρξη και να νοηθή άνευ του ετέρου και αμφότερα εις άλληλα αντανακλώνται. Το ταυτόν άνευ του θατέρου δεν θα είχε διαφοράν, άρα ούτε κίνησιν, ούτε γένεσιν, το δε θάτερον άνευ του ταυτού δεν θα είχε τάξιν, άρα ούτε σύστασιν ούτε γένεσιν. Αλλ' η τοιαύτη μέθεξις αλλήλων, ίνα είναι γόνιμος, δείται τρίτου τινός, ως ύλης υποδεχομένης και διατιθεμένης υπ' αμφοτέρων. Η ψυχή λοιπόν δεν είναι παν έργον του Θεού, αλλ' έχουσα σύμφυτον εν εαυτή την μοίραν του κακού διεκοσμήθη υπό του Θεού διά της ενότητος, της ταυτότητος και της ετερότητος.

80) Η Γένεσις (Α. 31) λέγει· «Και είδεν ο Θεός πάντα όσα εποίησε· και ιδού ήσαν καλά λίαν». Ο κόσμος είναι η εικών παραδείγματος και ως ανωτέρω (σελ. 34 Β) ερρήθη είναι Θεός ευδαίμων και ως το παράδειγμα είναι ζώον αΐδιον ή κατά πληθυντικόν θεοί αΐδιοι. Θεοί έπειτα ρητώς λέγονται ουχί μόνον ο κόσμος σύμπας, αλλά και τα καθέκαστα ουράνια σώματα και τέλος και αυτοί οι θεοί της μυθολογίας. Αλλά τινες των Θεών τούτων είναι ρητώς κατώτεροι, και μόνη αμφιβολία αντιθέσεως προς τον ένα Θεόν, Πατέρα και Δημιουργόν, δύναται να εγείρη το παράδειγμα, ήτοι αι ιδέαι, διότι το αρχέτυπον τούτο είναι λογικώς πρότερον της Δημιουργίας και δεν είναι γεννητόν. Ο Πλάτων όμως συλλαμβάνει τον νοητόν κόσμον ως την πραγματικότητα αντιθέτως προς τον αισθητόν κόσμον, τον οποίον θεωρεί ως φαινόμενον, και διά τούτο δύναται να καλή τον νοητόν κόσμον ζώον αΐδιον. Ο νοητός κόσμος, το αΐδιον ζώον, ποιείται υπό του Θεού και η νόησις του όντος μετέχει της φύσεως του νοούντος. Θεοί άρα δύνανται να καλώνται αι ιδέαι κατά μέθεξιν (ουχί καθ' ομοίωσιν).

81) Αν η εικών πρέπει να παριστάνη το παράδειγμα εις ό,τι έχει ουσιώδες, τότε ό,τι εν τω παραδείγματι είναι ουσία, τούτο θα είναι εν τη εικόνι φαινόμενον και ποιότης, αλλά δεν θα δύναταί ποτε να λείπη. Ο πεπερασμένος χρόνος λοιπόν δεν θα ήτο πλέον εικών της αιωνιότητος. Άρα και η εικών θα μετέχη αιωνιότητος. Και όπως ο χρόνος, ούτω και ο κόσμος, εάν θα είναι εικών του Όντος, θα εξακολουθή να γίνηται αδιαλείπτως και ατελευτήτως· θα τείνη εκ φύσεως απαύστως να φθάση το ον χωρίς ποτε να δύναται να φθάση αυτό.

82) Επειδή ο κόσμος είναι μία συνεχής γένεσις (γίγνεσθαι), είναι άτοπον να γίνηται περί αυτού χρήσις του είναι (εστίν).

83) Ο Πλάτων τον θείον κόσμον καλεί Παράδειγμα, όπερ είναι μόνον εν τη νοήσει νοητόν και ταυτόν εαυτώ. Αλλά το όλον τούτο πάλιν αντιθέτει προς εαυτό, ούτως ώστε υπάρχει έν δεύτερον, όπερ είναι η εικών του πρώτου, ο κόσμος ο ων γεννητός και αισθητός. Το δεύτερον τούτο είναι το σύστημα της ουρανίου κινήσεως· το πρώτον είναι το αΐδιον ζώον. Το δεύτερον, όπερ έχει σύστασιν και γένεσιν εν εαυτώ, δεν δύναται να γίνη εντελώς όμοιον προς το πρώτον, την αιώνιον Ιδέαν. Εγένετο όμως αυτοκίνητος εικών του αιωνίου, όπερ μένει εν τη ενότητι, και η αιώνιος αύτη εικών ήτις αυτοκινείται ρυθμικώς κατά τους αριθμούς είναι ο λεγόμενος χρόνος. Ο αληθής χρόνος είναι αιώνιος, είναι το παρόν. Διότι η Υπόστασις δεν δύναται να γίνη ούτε πρεσβυτέρα ούτε νεωτέρα και ο χρόνος ως άμεσος εικών του αιωνίου δεν έχει ως μέρη του ούτε το μέλλον ούτε το παρελθόν. Ο χρόνος είναι στιγμή, διορισμός της ιδέας, ως ο χώρος, — ο αντικειμενικός τρόπος του πνευματικού είναι χώρος και χρόνος ουχί αισθητοί· — ο άμεσος τρόπος, καθ' ον το πνεύμα μεταβαίνει εις την αντικειμενικήν μορφήν, το αισθητόν όπερ δεν είναι αισθητόν. (Εγέλ. Ιστ. Φιλ.).

84) Η Ιδέα του Λόγου ως δημιουργού του κόσμου, δι' ου τα πάντα εγένοντο, ως του μονογενούς υιού του Θεού κλ., εκ της Ελληνικής φιλοσοφίας μετέβη διά του Αλεξανδρινού Ιουδαϊσμού εις τον Χριστιανισμόν. Ο ιουδαϊσμός ούτος εξηγών την θρησκείαν του διά της φιλοσοφίας είχε συμβιβάση διά μέσου της ιδέας του Λόγου την εθνικήν πίστιν του εις Θεόν με τας διδασκαλίας των Ελλήνων φιλοσόφων. Η φιλοσοφική αύτη έννοια του λόγου είναι προ πάντων έργον Φίλωνος του Ιουδαίου, φιλοσόφου, όστις ήτο σύγχρονος του Χριστού, εγίνωσκε την Πλατωνικήν φιλοσοφίαν, την Πυθαγορικήν, την Αριστοτελικήν και την Στωικήν και κατ' εκλογήν μετεχειρίζετο αυτάς. Η μεταφυσική ιδέα του Φίλωνος εμφανίζεται εν τω 4ω Ευαγγελίω επεξειργασμένη εν μορφή πλήρει και τελεία προς σκοπόν ηθικόν και θρησκευτικόν. Εναυτώ ο λόγος είναι η αρχή δι' ης ο άνθρωπος αναγεννάται πνευματικώς και ενούται προς τον Θεόν. Ο θείος ούτος μεσίτης, ο λόγος, ενεσαρκώθη εν τω προσώπω του Χριστού κλ.

85) Ο διαπρεπής αστρονόμος Sciaparelli (Οι Πρόδρομοι του Κοπερνίκου σ. 16) μετέφρασε το χωρίον τούτο ως εξής: Εκείνοι ων ο κύκλος ήτο ελάσσων έβαινον ταχύτερον, εκείνοι δε ων ο κύκλος ήτο μείζων ετέλουν βραδύτερον την περιφοράν των. Και ούτως εν τη κινήσει της φύσεως του ταυτού οι ταχύτερον τελούντες την περιστροφήν των εφαίνοντο ότι κατεφθάνοντο υπό των χωρούντων βραδύτερον, ενώ συνέβαινε το εναντίον. Διότι, επειδή η κίνησις αύτη έκαμνε πάντας να διανύωσιν έλικα, οι δε πλανήται εκινούντο εναντίως προς αυτήν, οι βραδύτερον απομακρυνόμενοι από του ταυτού (όπερ υπερέβαινε πάντας κατά την ταχύτητα) εφαίνοντο ότι το ηκολούθουν εγγύτερον ή πάντες οι άλλοι.

86) Η ημέρα και η νυξ εγεννήθησαν εκ της κινήσεως του ουρανού, ήτις είναι μία και πάντοτε η αυτή. Τω όντι θα ήρκει η ημερησία στροφή του ουρανού προς γέννησιν της ημέρας και της νυκτός, διότι και ο ήλιος μεταφέρεται εκ της επικρατήσεως της κινήσεως ταύτης. Αλλά διά μόνης της ημερησίας κινήσεως θα εγεννώντο ίσαι ημέραι και νύκτες άνευ άλλης περιόδου. Διά τούτο απαιτείται η περιστροφή των πλανητών επί της εκλειπτικής, η δε περίοδος της σελήνης παράγει τον μήνα και η του ηλίου το έτος.

87) Ήτοι υπό της ημερησίας κινήσεως, ήτις είναι ούτως η μετρική μονάς πασών των κινήσεων. Εκ της ημερησίας περιστροφής του κόσμου περί τον άξονα αυτού προέρχεται η ημερησία περιστροφή πάντων των ουρανίων σωμάτων πέριξ της γης.

88) Φυσική. — Εν τω 12 κεφ. ο Πλάτων μεταβαίνει από της μηχανικής εις την φυσικήν, όπου τα πράγματα θεωρούνται ως υπάρχοντα καθ' εαυτά και έχοντα ποιότητας, δι' ων προσδιορίζονται ατομικώς. Πρώτη και γενικωτάτη ποιότης είναι το φως, εξ ου επλάσθησαν ο ήλιος και οι αστέρες και όπερ είναι διάφορον της φλογός ή του πυρός. Το φως δεν καταστρέφει, δεν καίει και εκ τούτου διακρίνεται του πυρός και του θερμού. Είναι σώμα, διότι υπάρχει τι ατομικόν διαφέρον από των άλλων, αλλ' είναι αβαρές και εκτείνεται πανταχού μετ' απολύτου ταχύτητος. Αλλ' άμα έλθη εις σχέσιν με το σκοτεινόν, με τα σώματα και καταστήση ταύτα ορατά, τότε το φως υφίσταται διαφοράς διευθύνσεως και ποσότητος (περί την λάμψιν). Εκ των σωμάτων ανακλάται το φως πανταχού. Αλλ' ένεκα της διαχύσεως αυτού μη έχον σχεδόν συγκέντρωσιν υποχωρεί εις τα τέσσαρα φυσικά στοιχεία.

Τα στοιχεία ταύτα είναι ανάλογα. Το πυρ είναι προς το ύδωρ όπως ο αήρ προς την γην και ανάπαλιν η γη είναι προς τον αέρα ως το ύδωρ προς το πυρ. Ταύτα είναι τα κατ' εξοχήν σώματα της φύσεως, τα οποία δύνανται να αποσυντεθώσιν εις απλούστερα, αλλά τότε αποβάλλουσι τον ουσιώδη και ευεργετικόν χαρακτήρα αυτών, νεκρούνται, καθίστανται απολύτως ανίκανα να παραγάγωσί τι ζων. Του πυρός και του αέρος την αναφοράν δεικνύει η πείρα, διότι ισχυρά πίεσις αέρος παράγει πυρ· αμφότερα δε προσβάλλουσι τα διάφορα σώματα. Το ύδωρ και ο αήρ είναι ρευστά, αλλά το ύδωρ δεν είναι ελαστικόν, ούτε πιεστόν, ενώ ο αήρ είναι αδιάφορος προς τον χώρον ον κατέχει. Η γη είναι εξόχως στερεά. Εν πάση μεταμορφώσει το κυριώτερον στοιχείον είναι το ύδωρ, διότι είναι σώμα ουδέτερον, επιδεκτικόν μεταβολής και διορισμού. Ο αήρ, ως ενεργητικόν στοιχείον, εξαφανίζει τον διορισμόν· Το πυρ, τέλος, είναι το εξόχως φθαρτικόν στοιχείον.

89) Τα 4 είδη των ζώων αντιστοιχούσι προς τα 4 είδη των στοιχείων, πυρ, αέρα, ύδωρ, γην.

90) Ο κόσμος ήδη εδημιουργήθη και έχει την ψυχήν αυτού από του κέντρου εκτεινομένην εις πάσαν την περιφέρειαν. Τώρα θα δημιουργηθώσι τα καθέκαστα ζώα, και πρώται αι διάνοιαι αίτινες θα κυβερνώσι τα καθέκαστα μέρη του παντός, και αίτινες είναι οι κατώτεροι θεοί, οίτινες ετέθησαν εις τον νουν του δεσπόζοντος κύκλου, ίνα ακολουθώσιν αυτόν.

91) Ομιλεί περί των απλανών αστέρων και των διανοιών αίτινες άρχουσιν αυτών. Καθ' όσον ούτοι είναι διάνοιαι θείαι και αναλλοίωτοι, έκαστος κινείται την κίνησιν του ταυτού, ήτοι την περί τον ίδιον άξονα, όπως και το σύμπαν. Αλλ' είναι και μέρη του παντός, και δη του ογδόου κύκλου, όστις στρέφεται περί εαυτόν. Έχουσιν άρα οι αστέρες ούτοι μίαν κίνησιν ιδίαν περί τον άξονα αυτών και ετέραν κίνησιν μεταθέσεως κοινήν εις όλην την σφαίραν εις ην ανήκουσιν. Είναι λοιπόν απλανείς ουχί απολύτως αλλά κατ' αναφοράν προς την σφαίραν αυτών, εν η μένουσι πάντοτε εις την αυτήν θέσιν.

92) Την κίνησιν ταύτην ποιούσι προς τα εμπρός σχετικώς με την κίνησιν περί τον ίδιον άξονα, αλλά και ταύτην κυκλικώς περί τον άξονα του παντός, ανήκουσαν εις πάσαν την σφαίραν των απλανών.

93) Οι απλανείς δεν κινούνται ούτε προς τα δεξιά ούτε προς τα αριστερά, ούτε προς τα άνω ούτε προς τα κάτω, ούτε προς τα οπίσω.

94) Τινές δεν παραδέχονται ότι ο Πλάτων αποδίδει εις τους πλανήτας και περιστροφήν περί τον ίδιον άξονα. Διότι, λέγουσιν, εάν και τούτους καλή ορατούς θεούς, θεότητα καλεί και την γην, την οποίαν θεωρεί ακίνητον.

95) Ο Αριστοτέλης κακώς λέγει ότι ο Πλάτων εδόξαζεν ότι η γη κινείται περί τον ίδιον άξονα. Εν τούτοις ο Πλούταρχος και άλλοι βεβαιούσιν ότι ο Πλάτων εις πρεσβυτικήν ηλικίαν μετέβαλε γνώμην περί της γης, λέγων ότι το κέντρον προσήκεν εις κρείττον τι. Και εν τοις Νόμοις VII 821 - 22 και εν τη Επινομίδι (987 Β) φαίνεται κλίνων προς το ηλιοκεντρικόν σύστημα. Ίσως ο Αριστοτέλης συνέχεε την προφορικήν διδασκαλίαν, τα άγραφα δόγματα, με τα γεγραμμένα. — Η γη συσπειρουμένη περί τον άξονα του παντός και ακινήτως ηρεμούσα παράγει την ημέραν και την νύκτα διά της αντιστάσεώς της εις την κίνησιν και συνάμα φυλάττει αυτάς. Η ακινησία της, λέγει ο Πλούταρχος, δίδει εις τα άστρα, ανατολήν και δύσιν.

96) Ο Τίμαιος λέγει παραβολάς, επανακυκλήσεις κ.λ. Κατά τον Πρόκλον παραβολή είναι η θέσις δύο πλανητών επί του αυτού μήκους (αι κατά το μήκος αυτών συντάξεις, αι συνανατολαί και συγκαταδύσεις). Επανακύκλησις είναι η βραδύτης, κοινώς όμως ερμηνεύεται ως η επάνοδος του άστρου εις το αυτό σημείον του κύκλου, η επιτέλεσις της περιφοράς.

97) Ενταύθα μόνον ομιλεί περί των θεών της μυθολογίας μετά τινος ειρωνείας, καίτοι θέλει να σεβασθή την λαϊκήν θρησκείαν, εις ην όμως δεν επίστευεν ο φιλόσοφος.

98) Οι πρώτοι είναι οι αστέρες, οι άλλοι φαίνονται ότι είναι οι Θεοί της μυθολογίας.

99) Το περίφημον τούτο χωρίον αναφέρουσι και χριστιανοί συγγραφείς. Ηδύνατο να είπη (τα άστρα) και τέκνα Θεού ή εμά τέκνα.

100) Διό και ο κόσμος θα διαρκή πάντοτε κατά το θέλημα του Θεού.

101) Πρόκειται ουχί περί δημιουργίας, αλλά περί διακρίσεως· η ψυχή δηλ. του κόσμου, ίνα έλθη εις πραγματικήν ύπαρξιν, πρέπει να διακριθή εις ατομικάς ψυχάς. Πρώτη διάκρισις εγένετο με την δημιουργίαν των Θεών, ήτις αφήκεν υπόλοιπα.

102) Η ενσάρκωσις εις σώμα ανθρώπου άρρενος. Αι αμαρτήσασαι ψυχαί ενσαρκούνται εν δευτέρα γενέσει εις σώμα γυναικός.

103) Εις τους αστέρας, οίτινες εδημιουργήθησαν, ίνα σημειώσι και μετρώσι τον χρόνον.

104) Ειθισμένη υπό της ψυχής πριν ή ενσαρκωθή, επειδή εκεί επάνω είναι η αληθής πατρίς αυτής, ενώ η γη είναι μία εξορία προς αυτήν.

105) Αλλά πώς δύνανται να υπάρξωσιν άνδρες, αν μη υπάρξωσι συγχρόνως και γυναίκες;

106) Αφού ο Θεός εξήγησεν εις τας ψυχάς τους νόμους της φύσεως και είπε πως θα προβή εις την γένεσιν αυτών, ήτοι την ενσάρκωσιν αυτών, εκτελεί την επαγγελίαν του και διανέμει αυτάς εις τους πλανήτας, ετοίμους να δεχθώσι μετά των σωμάτων και τα θνητά μέρη αυτών. Εν σελ. 41 λέγεται ότι ο Θεός ένειμενεκάστην ψυχήν εις έκαστον άστρον, και υπέσχετο νέαν διασποράν, ήτις εκτελείται νυν. (41-42). Ούτως υπάρχει μία διανομή και είτα μία σπορά ψυχών.

107) Επανέρχεται εις την λογικήν έννοιαν του Θεού, όστις είναι πάντοτε κατά τον αυτόν τρόπον. Ό,τι δε ελέχθη περί των ενεργειών του νοείται εικονικώς. Ούτω λέγει αμέσως, νοήσαντες, διότι τα παραγγέλματα του Θεού είναι ληπτά υπό του νου, ουχί υπό των αισθήσεων.

108) Η ύλη λαμβάνεται επί δανείω προς γέννησιν του ανθρωπίνου σώματος, όπερ ουδέποτε είναι, αλλά πάντοτε γίνεται, και πρέπει να αποδοθή. Εκ τούτου η ανάγκη του θανάτου. «Γη ει και εις γην απελεύση».

109) Αποβάλλεται τότε η ικανότης προς την διαλεκτικήν, ήτοι προς το σχηματίζειν ορθάς κρίσεις ταυτότητος και ετερότητος. Πρβ. Σοφ. σ. 253 Δ.

110) Ευστόχως ο Martin σημειοί ενταύθα: «Ενίοτε ζωηρότατον αισθητικόν πάθος, αντί να περισπά την ψυχήν, κυριεύει αυτήν όλην, εξεγείρει τας διανοητικάς δυνάμεις και συγκεντροί επιτυχώς αυτάς εις τον ζητούμενον σκοπόν. Τότε ο νους φαίνεται θριαμβεύων, αλλά τούτο είναι ψευδής επίφασις. Ο νους είναι πράγματι ικανός δούλος, αλλά δούλος· εργάζεται ουχί δι' εαυτόν, αλλά υπέρ του πάθους, όπερ δεσπόζει αυτού.

111) Ενταύθα λήγουσι τα υπομνήματα του Πρόκλου.

112) Ουχί ο Θεός ο Πατήρ, αλλ' ο κατώτερος ο αναλαβών το έργον.

113) Οι αρχαίοι φιλόσοφοι εξήγουν την γνώσιν οι μεν διά της ενεργείας του ομοίου επί του ομοίου, οι δε διά της του εναντίου επί του εναντίου.

114) Οι Πυθαγορικοί έλεγον ότι η όψις είναι πυρ εσωτερικόν, όπερ εξέρχεται εκ των ομμάτων και θίγει τα αντικείμενα. Οι ατομολόγοι εδόξαζον ότι εικόνες αποσπώνται από των αντικειμένων και προσβάλλουσι τα όμματα. Πρώτος ο Εμπεδοκλής φαίνεται ότι συνεδύασε τας δύο θεωρίας, έπειτα δε ο Πλάτων αναμίξας τας φωτεινάς απορροάς των ομμάτων και τας των αντικειμένων εξήγει την όψιν διά της συναντήσεως αυτών (Πλατωνική συναύγεια).

115) Λογοπαίγνιον. Τα τέσσαρα είδη, πυρ, αήρ, ύδωρ, γη, θεωρούνται κοινώς τα στοιχεία του παντός ή τα γράμματα του αλφαβήτου του παντός, ενώ δεν είναι ούτε συλλαβαί, ήτοι ούτε πρώτα στοιχεία, ούτε πρώτος συνδυασμός πρώτων στοιχείων. Μόλις λοιπόν δύνανται να συγκρίνωνται με ακεραίας λέξεις.

116) Την ιδέαν πυρ, ή και τον χώρον.

117) Εν τω Φαίδωνι όμως σ. 102 Δ - Ε λέγει ότι τα εισερχόμενα και εξερχόμενα (εις τα πράγματα, ουχί εις τον χώρον) είναι αι ιδέαι.

118) Τα τέσσαρα είδη πυρ κ.λ. δεν είναι στοιχεία, ως ημείς τα νοούμεν, αλλά καταστάσεις της ύλης, ήτοι καυστόν, υγρόν κ.λ. είναι εικόνες της ιδέας) του πυρός κ.λ.

119) Εάν η διανοητική ενέργεια πρέπη να έχη αντικείμενον διάφορον της αισθητικής, ταύτης μεν ίδια είναι τα αισθητά, εκείνης δε τα νοητά, άρα τα νοητά υπάρχουσιν. Εάν όμως τα εξαγόμενα εκατέρας δεν διαφέρωσιν, ήτοι αν εις εκατέραν απονέμωμεν τον αυτόν βαθμόν βεβαιότητος, τότε αι αισθητικαί αντιλήψεις θα είναι το μάλιστα βέβαιον. Αλλά τούτο είναι αδύνατον κατά τον Πλάτωνα, εις την διδασκαλίαν του οποίου αντίκειται όλως το δόγμα: ουδέν εν τω νω ο μη πρότερον εν τη αισθήσει.

120) Ακίνητον πειθοί, ήτις είναι η άνευ λόγου πεποίθησις η υποβολή (Θεαίτ. 201).

121) Ο Fraccaroli ορθότερον ίσως μεταφράζει: μικρού μέρους του νου μετέχει το ανθρώπινον γένος.

122) Αποκλείει εδώ την εν τω Φαίδωνι θεωρίαν της μεθέξεως, ήτοι της εμμονής της ιδέας εν τω φαινομένω, ότι δηλ. το φαινόμενον μετέχει της ιδέας της ποιότητος αυτού. Ενταύθα η μέθεξις γίνεται μίμησις· το φαινόμενον δεν μετέχει της ιδέας, αλλ' είναι μίμησις αυτής.

123) Ειπών ότι η διδαχή είναι καρπός του νου, η πειθώ δε της δόξης, αριθμεί τα τρία στοιχεία της δημιουργίας, ων 1) η ιδέα την οποίαν εποπτεύει η νόησις, 2) το φαινόμενον ή το πράγμα, ληπτόν υπό της δόξης και αισθήσεως και 3) η χώρα, αντικείμενον της πίστεως, ήτις είναι το πρώτον μέρος της δόξης, διότι έτερον, κατώτέρον μέρος είναι η εικασία. Τις είναι όμως ο νόθος λογισμός, ο Πλάτων δεν εξηγεί.

124) Σφαλερώς αντιλαμβανόμεθα, ότι το να είναι τα πράγματα εν τόπω είναι νόμος καθολικός. Διότι ο Θεός και αι ιδέαι δεν είναι εν τόπω κατά Πλάτωνα.

125) Παρομοιάζει την εκ των αισθημάτων προερχομένην δόξαν με την εντύπωσιν του ονειρώττοντος, όστις όμως νομίζει ότι βλέπει την αλήθειαν. Εάν λοιπόν ο κόσμος των αισθήσεων είναι ο κόσμος των ονείρων, ο του νου είναι ο της αληθείας. Η αίσθησις άρα είναι κώλυμα εις τον νουν, διότι τον εμποδίζει ν' απαλλαγή των όρων του χώρου και του χρόνου.

126) Της ιδέας. Η εικών δεν λαμβάνει ύπαρξιν εκ της ιδέας, ης είναι απλή μίμησις, αλλ' εξ άλλου, εκ της χώρας. Η ιδέα όμως υπάρχει καθ' εαυτήν και επομένως δεν δύναται να μεταβή εις άλλο και να γίνη πρότυπον άμα και εικών. Αλλ' αν αι ιδέαι έχουσιν ύπαρξιν χωριστήν εκτός των πραγμάτων, δεν έπεται ότι είναι εκτός του Θεού, όστις είναι ουσία, ως αι ιδέαι, ενώ τα πράγματα δεν είναι ουσία.

End of the Project Gutenberg EBook of Timaeus, by Plato

*** END OF THIS PROJECT GUTENBERG EBOOK TIMAEUS ***

***** This file should be named 35453-h.htm or 35453-h.zip *****
This and all associated files of various formats will be found in:
        http://www.gutenberg.org/3/5/4/5/35453/

Produced by Sophia Canoni (txt file) and Andrew Sly (html
file). Book provided by Iason Konstantinides.


Updated editions will replace the previous one--the old editions
will be renamed.

Creating the works from public domain print editions means that no
one owns a United States copyright in these works, so the Foundation
(and you!) can copy and distribute it in the United States without
permission and without paying copyright royalties.  Special rules,
set forth in the General Terms of Use part of this license, apply to
copying and distributing Project Gutenberg-tm electronic works to
protect the PROJECT GUTENBERG-tm concept and trademark.  Project
Gutenberg is a registered trademark, and may not be used if you
charge for the eBooks, unless you receive specific permission.  If you
do not charge anything for copies of this eBook, complying with the
rules is very easy.  You may use this eBook for nearly any purpose
such as creation of derivative works, reports, performances and
research.  They may be modified and printed and given away--you may do
practically ANYTHING with public domain eBooks.  Redistribution is
subject to the trademark license, especially commercial
redistribution.



*** START: FULL LICENSE ***

THE FULL PROJECT GUTENBERG LICENSE
PLEASE READ THIS BEFORE YOU DISTRIBUTE OR USE THIS WORK

To protect the Project Gutenberg-tm mission of promoting the free
distribution of electronic works, by using or distributing this work
(or any other work associated in any way with the phrase "Project
Gutenberg"), you agree to comply with all the terms of the Full Project
Gutenberg-tm License (available with this file or online at
http://gutenberg.org/license).


Section 1.  General Terms of Use and Redistributing Project Gutenberg-tm
electronic works

1.A.  By reading or using any part of this Project Gutenberg-tm
electronic work, you indicate that you have read, understand, agree to
and accept all the terms of this license and intellectual property
(trademark/copyright) agreement.  If you do not agree to abide by all
the terms of this agreement, you must cease using and return or destroy
all copies of Project Gutenberg-tm electronic works in your possession.
If you paid a fee for obtaining a copy of or access to a Project
Gutenberg-tm electronic work and you do not agree to be bound by the
terms of this agreement, you may obtain a refund from the person or
entity to whom you paid the fee as set forth in paragraph 1.E.8.

1.B.  "Project Gutenberg" is a registered trademark.  It may only be
used on or associated in any way with an electronic work by people who
agree to be bound by the terms of this agreement.  There are a few
things that you can do with most Project Gutenberg-tm electronic works
even without complying with the full terms of this agreement.  See
paragraph 1.C below.  There are a lot of things you can do with Project
Gutenberg-tm electronic works if you follow the terms of this agreement
and help preserve free future access to Project Gutenberg-tm electronic
works.  See paragraph 1.E below.

1.C.  The Project Gutenberg Literary Archive Foundation ("the Foundation"
or PGLAF), owns a compilation copyright in the collection of Project
Gutenberg-tm electronic works.  Nearly all the individual works in the
collection are in the public domain in the United States.  If an
individual work is in the public domain in the United States and you are
located in the United States, we do not claim a right to prevent you from
copying, distributing, performing, displaying or creating derivative
works based on the work as long as all references to Project Gutenberg
are removed.  Of course, we hope that you will support the Project
Gutenberg-tm mission of promoting free access to electronic works by
freely sharing Project Gutenberg-tm works in compliance with the terms of
this agreement for keeping the Project Gutenberg-tm name associated with
the work.  You can easily comply with the terms of this agreement by
keeping this work in the same format with its attached full Project
Gutenberg-tm License when you share it without charge with others.

1.D.  The copyright laws of the place where you are located also govern
what you can do with this work.  Copyright laws in most countries are in
a constant state of change.  If you are outside the United States, check
the laws of your country in addition to the terms of this agreement
before downloading, copying, displaying, performing, distributing or
creating derivative works based on this work or any other Project
Gutenberg-tm work.  The Foundation makes no representations concerning
the copyright status of any work in any country outside the United
States.

1.E.  Unless you have removed all references to Project Gutenberg:

1.E.1.  The following sentence, with active links to, or other immediate
access to, the full Project Gutenberg-tm License must appear prominently
whenever any copy of a Project Gutenberg-tm work (any work on which the
phrase "Project Gutenberg" appears, or with which the phrase "Project
Gutenberg" is associated) is accessed, displayed, performed, viewed,
copied or distributed:

This eBook is for the use of anyone anywhere at no cost and with
almost no restrictions whatsoever.  You may copy it, give it away or
re-use it under the terms of the Project Gutenberg License included
with this eBook or online at www.gutenberg.org

1.E.2.  If an individual Project Gutenberg-tm electronic work is derived
from the public domain (does not contain a notice indicating that it is
posted with permission of the copyright holder), the work can be copied
and distributed to anyone in the United States without paying any fees
or charges.  If you are redistributing or providing access to a work
with the phrase "Project Gutenberg" associated with or appearing on the
work, you must comply either with the requirements of paragraphs 1.E.1
through 1.E.7 or obtain permission for the use of the work and the
Project Gutenberg-tm trademark as set forth in paragraphs 1.E.8 or
1.E.9.

1.E.3.  If an individual Project Gutenberg-tm electronic work is posted
with the permission of the copyright holder, your use and distribution
must comply with both paragraphs 1.E.1 through 1.E.7 and any additional
terms imposed by the copyright holder.  Additional terms will be linked
to the Project Gutenberg-tm License for all works posted with the
permission of the copyright holder found at the beginning of this work.

1.E.4.  Do not unlink or detach or remove the full Project Gutenberg-tm
License terms from this work, or any files containing a part of this
work or any other work associated with Project Gutenberg-tm.

1.E.5.  Do not copy, display, perform, distribute or redistribute this
electronic work, or any part of this electronic work, without
prominently displaying the sentence set forth in paragraph 1.E.1 with
active links or immediate access to the full terms of the Project
Gutenberg-tm License.

1.E.6.  You may convert to and distribute this work in any binary,
compressed, marked up, nonproprietary or proprietary form, including any
word processing or hypertext form.  However, if you provide access to or
distribute copies of a Project Gutenberg-tm work in a format other than
"Plain Vanilla ASCII" or other format used in the official version
posted on the official Project Gutenberg-tm web site (www.gutenberg.org),
you must, at no additional cost, fee or expense to the user, provide a
copy, a means of exporting a copy, or a means of obtaining a copy upon
request, of the work in its original "Plain Vanilla ASCII" or other
form.  Any alternate format must include the full Project Gutenberg-tm
License as specified in paragraph 1.E.1.

1.E.7.  Do not charge a fee for access to, viewing, displaying,
performing, copying or distributing any Project Gutenberg-tm works
unless you comply with paragraph 1.E.8 or 1.E.9.

1.E.8.  You may charge a reasonable fee for copies of or providing
access to or distributing Project Gutenberg-tm electronic works provided
that

- You pay a royalty fee of 20% of the gross profits you derive from
     the use of Project Gutenberg-tm works calculated using the method
     you already use to calculate your applicable taxes.  The fee is
     owed to the owner of the Project Gutenberg-tm trademark, but he
     has agreed to donate royalties under this paragraph to the
     Project Gutenberg Literary Archive Foundation.  Royalty payments
     must be paid within 60 days following each date on which you
     prepare (or are legally required to prepare) your periodic tax
     returns.  Royalty payments should be clearly marked as such and
     sent to the Project Gutenberg Literary Archive Foundation at the
     address specified in Section 4, "Information about donations to
     the Project Gutenberg Literary Archive Foundation."

- You provide a full refund of any money paid by a user who notifies
     you in writing (or by e-mail) within 30 days of receipt that s/he
     does not agree to the terms of the full Project Gutenberg-tm
     License.  You must require such a user to return or
     destroy all copies of the works possessed in a physical medium
     and discontinue all use of and all access to other copies of
     Project Gutenberg-tm works.

- You provide, in accordance with paragraph 1.F.3, a full refund of any
     money paid for a work or a replacement copy, if a defect in the
     electronic work is discovered and reported to you within 90 days
     of receipt of the work.

- You comply with all other terms of this agreement for free
     distribution of Project Gutenberg-tm works.

1.E.9.  If you wish to charge a fee or distribute a Project Gutenberg-tm
electronic work or group of works on different terms than are set
forth in this agreement, you must obtain permission in writing from
both the Project Gutenberg Literary Archive Foundation and Michael
Hart, the owner of the Project Gutenberg-tm trademark.  Contact the
Foundation as set forth in Section 3 below.

1.F.

1.F.1.  Project Gutenberg volunteers and employees expend considerable
effort to identify, do copyright research on, transcribe and proofread
public domain works in creating the Project Gutenberg-tm
collection.  Despite these efforts, Project Gutenberg-tm electronic
works, and the medium on which they may be stored, may contain
"Defects," such as, but not limited to, incomplete, inaccurate or
corrupt data, transcription errors, a copyright or other intellectual
property infringement, a defective or damaged disk or other medium, a
computer virus, or computer codes that damage or cannot be read by
your equipment.

1.F.2.  LIMITED WARRANTY, DISCLAIMER OF DAMAGES - Except for the "Right
of Replacement or Refund" described in paragraph 1.F.3, the Project
Gutenberg Literary Archive Foundation, the owner of the Project
Gutenberg-tm trademark, and any other party distributing a Project
Gutenberg-tm electronic work under this agreement, disclaim all
liability to you for damages, costs and expenses, including legal
fees.  YOU AGREE THAT YOU HAVE NO REMEDIES FOR NEGLIGENCE, STRICT
LIABILITY, BREACH OF WARRANTY OR BREACH OF CONTRACT EXCEPT THOSE
PROVIDED IN PARAGRAPH 1.F.3.  YOU AGREE THAT THE FOUNDATION, THE
TRADEMARK OWNER, AND ANY DISTRIBUTOR UNDER THIS AGREEMENT WILL NOT BE
LIABLE TO YOU FOR ACTUAL, DIRECT, INDIRECT, CONSEQUENTIAL, PUNITIVE OR
INCIDENTAL DAMAGES EVEN IF YOU GIVE NOTICE OF THE POSSIBILITY OF SUCH
DAMAGE.

1.F.3.  LIMITED RIGHT OF REPLACEMENT OR REFUND - If you discover a
defect in this electronic work within 90 days of receiving it, you can
receive a refund of the money (if any) you paid for it by sending a
written explanation to the person you received the work from.  If you
received the work on a physical medium, you must return the medium with
your written explanation.  The person or entity that provided you with
the defective work may elect to provide a replacement copy in lieu of a
refund.  If you received the work electronically, the person or entity
providing it to you may choose to give you a second opportunity to
receive the work electronically in lieu of a refund.  If the second copy
is also defective, you may demand a refund in writing without further
opportunities to fix the problem.

1.F.4.  Except for the limited right of replacement or refund set forth
in paragraph 1.F.3, this work is provided to you 'AS-IS' WITH NO OTHER
WARRANTIES OF ANY KIND, EXPRESS OR IMPLIED, INCLUDING BUT NOT LIMITED TO
WARRANTIES OF MERCHANTIBILITY OR FITNESS FOR ANY PURPOSE.

1.F.5.  Some states do not allow disclaimers of certain implied
warranties or the exclusion or limitation of certain types of damages.
If any disclaimer or limitation set forth in this agreement violates the
law of the state applicable to this agreement, the agreement shall be
interpreted to make the maximum disclaimer or limitation permitted by
the applicable state law.  The invalidity or unenforceability of any
provision of this agreement shall not void the remaining provisions.

1.F.6.  INDEMNITY - You agree to indemnify and hold the Foundation, the
trademark owner, any agent or employee of the Foundation, anyone
providing copies of Project Gutenberg-tm electronic works in accordance
with this agreement, and any volunteers associated with the production,
promotion and distribution of Project Gutenberg-tm electronic works,
harmless from all liability, costs and expenses, including legal fees,
that arise directly or indirectly from any of the following which you do
or cause to occur: (a) distribution of this or any Project Gutenberg-tm
work, (b) alteration, modification, or additions or deletions to any
Project Gutenberg-tm work, and (c) any Defect you cause.


Section  2.  Information about the Mission of Project Gutenberg-tm

Project Gutenberg-tm is synonymous with the free distribution of
electronic works in formats readable by the widest variety of computers
including obsolete, old, middle-aged and new computers.  It exists
because of the efforts of hundreds of volunteers and donations from
people in all walks of life.

Volunteers and financial support to provide volunteers with the
assistance they need, are critical to reaching Project Gutenberg-tm's
goals and ensuring that the Project Gutenberg-tm collection will
remain freely available for generations to come.  In 2001, the Project
Gutenberg Literary Archive Foundation was created to provide a secure
and permanent future for Project Gutenberg-tm and future generations.
To learn more about the Project Gutenberg Literary Archive Foundation
and how your efforts and donations can help, see Sections 3 and 4
and the Foundation web page at http://www.pglaf.org.


Section 3.  Information about the Project Gutenberg Literary Archive
Foundation

The Project Gutenberg Literary Archive Foundation is a non profit
501(c)(3) educational corporation organized under the laws of the
state of Mississippi and granted tax exempt status by the Internal
Revenue Service.  The Foundation's EIN or federal tax identification
number is 64-6221541.  Its 501(c)(3) letter is posted at
http://pglaf.org/fundraising.  Contributions to the Project Gutenberg
Literary Archive Foundation are tax deductible to the full extent
permitted by U.S. federal laws and your state's laws.

The Foundation's principal office is located at 4557 Melan Dr. S.
Fairbanks, AK, 99712., but its volunteers and employees are scattered
throughout numerous locations.  Its business office is located at
809 North 1500 West, Salt Lake City, UT 84116, (801) 596-1887, email
business@pglaf.org.  Email contact links and up to date contact
information can be found at the Foundation's web site and official
page at http://pglaf.org

For additional contact information:
     Dr. Gregory B. Newby
     Chief Executive and Director
     gbnewby@pglaf.org


Section 4.  Information about Donations to the Project Gutenberg
Literary Archive Foundation

Project Gutenberg-tm depends upon and cannot survive without wide
spread public support and donations to carry out its mission of
increasing the number of public domain and licensed works that can be
freely distributed in machine readable form accessible by the widest
array of equipment including outdated equipment.  Many small donations
($1 to $5,000) are particularly important to maintaining tax exempt
status with the IRS.

The Foundation is committed to complying with the laws regulating
charities and charitable donations in all 50 states of the United
States.  Compliance requirements are not uniform and it takes a
considerable effort, much paperwork and many fees to meet and keep up
with these requirements.  We do not solicit donations in locations
where we have not received written confirmation of compliance.  To
SEND DONATIONS or determine the status of compliance for any
particular state visit http://pglaf.org

While we cannot and do not solicit contributions from states where we
have not met the solicitation requirements, we know of no prohibition
against accepting unsolicited donations from donors in such states who
approach us with offers to donate.

International donations are gratefully accepted, but we cannot make
any statements concerning tax treatment of donations received from
outside the United States.  U.S. laws alone swamp our small staff.

Please check the Project Gutenberg Web pages for current donation
methods and addresses.  Donations are accepted in a number of other
ways including checks, online payments and credit card donations.
To donate, please visit: http://pglaf.org/donate


Section 5.  General Information About Project Gutenberg-tm electronic
works.

Professor Michael S. Hart is the originator of the Project Gutenberg-tm
concept of a library of electronic works that could be freely shared
with anyone.  For thirty years, he produced and distributed Project
Gutenberg-tm eBooks with only a loose network of volunteer support.


Project Gutenberg-tm eBooks are often created from several printed
editions, all of which are confirmed as Public Domain in the U.S.
unless a copyright notice is included.  Thus, we do not necessarily
keep eBooks in compliance with any particular paper edition.


Most people start at our Web site which has the main PG search facility:

     http://www.gutenberg.org

This Web site includes information about Project Gutenberg-tm,
including how to make donations to the Project Gutenberg Literary
Archive Foundation, how to help produce our new eBooks, and how to
subscribe to our email newsletter to hear about new eBooks.