ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΧΑΟΥΣ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΙ ΤΟΥ ΧΑΟΥΣ

Αμερικανός μετεωρολόγος ο Edward Lorenz, Ασχολήθηκε με ζητήματα καιρικών προγνώσεων. Όταν πέρασε στις αναπαραστάσεις των μαθηματικών εξισώσεων που χρησιμοποιούσε βρέθηκε μπροστά σε μία μορφή που έμοιαζε με καρναβαλίστικη μάσκα του ντόμινο βλέπε εικόνα σελ.5. Κατάλαβε ότι υπήρχε μια κρυμμένη δομή μέσα στο χάος. Μια τάξη στην οποία υπάκουαν τα σύννεφα και οι άνεμοι.

Η δομή αυτή, η «παράξενη έλξη» προέρχεται από το γεγονός ότι η συμπεριφορά των συστημάτων του καιρού, των κυμάτων κλπ δεν είναι απολύτως τυχαία, αλλά συγκεκριμένα οροθετημένη. Είναι δηλαδή ένα χάος ελεγχόμενο - μια παράξενη κατάσταση ανάμεσα στο προβλεπόμενο και το τυχαίο.


Ο Ιλιά Πριγκοζίν από τους πιο σημαντικούς σύγχρονους επιστήμονες (χημικός – μαθηματικός) οδηγήθηκε σε αντίστοιχα συμπεράσματα. Διαπίστωσε ότι οι ζωντανοί οργανισμοί βρίσκουν εν τέλει τάξη και νόμο, ζώντας εξαιτίας και μέσα σε ένα κόσμο που τρεκλίζει. Διατύπωσε ότι αυτή η τάξη προκύπτει από χημικά συστήματα ανισόρροπα και πολύπλοκα - δηλαδή χαοτικά.

Ισχυρίστηκε ακόμη ότι οι αλαζονικές κλασικές επιστήμες καταρρίπτονται (το ωρολογιακό σύμπαν του Νεύτωνα, η έννοια της αντιστρεψιμότητας, η γραμμική συμπεριφορά των συστημάτων) κι ότι ασήμαντες επιδράσεις, που οι επιστήμονες ως τώρα θεωρούσαν αμελητέες, μπορεί να εισχωρήσουν στο εσωτερικό των συστημάτων προκαλώντας, γιγαντιαίες αλλαγές, την ώρα που γιγαντιαίες δυνάμεις μπορεί ν' αφήνουν τα συστήματα ανέπαφα.

Το φτερούγισμα μιας πεταλούδας στην Αθήνα μπορεί λοιπόν να προκαλέσει καταιγίδα στο Τόκιο - αλλά το θέμα δεν είναι αυτό. Είναι ότι με τις νέες θεωρίες, ο άνθρωπος φτάνει στο σημείο να συνειδητοποιήσει ότι η έννοια του ελέγχου με την επιβολή ισχύος είναι ψευδαίσθηση. Η εντύπωση ότι η φύση ελέγχεται μέσω δύναμης είναι μια πλάνη. Η καθοδήγηση των μαζών; Η στάση-πράξη του ενός μπορεί να είναι αίτιο πρόκλησης παράξενου ελκυσμού;

Τώρα όλα μπορούν να ειδωθούν ως χάος. Χάνονται και ξαναβρίσκονται καινούρια. Η πορεία του κόσμου δεν είναι μια προβλέψιμη κίνηση, αλλά μια τεθλασμένη γραμμή που διαρκώς λυγίζει από το τυχαίο και δεν μπορεί ποτέ να γυρίσει προς τα ασφαλή μετόπισθεν. Είναι ένα ποτάμι χωρίς επιστροφή. Ο Ηράκλειτος επιβεβαιώνεται επιστημονικά σε βάθος.

Η μεταφορά της θεωρίας του χάους απαιτεί μεγάλη προσοχή. Δεν είναι πανάκεια που θεωρεί αυταπόδεικτη κάθε έλλειψη τάξης ούτε και λειτουργεί ηθικολογικά εναντίων του ελέγχου. Τουναντίον, η θεωρία του χάους έχει φτιαχτεί για να επιτευχθεί ακόμη μεγαλύτερος έλεγχος πάνω σε κάθε λογής συστήματα. Κατάφερε όμως να μας εξελίξει συνειδησιακά. Μας έδωσε την δυνατότητα να αντιληφθούμε με επιστημονικό τρόπο την ροϊκότητα των πραγμάτων και να συνειδητοποιήσουμε την σημαντικότητα των μικρών τοπικών επιρροών σε καθολικά συστήματα. Έτσι κάθε μικρή δράση αποκτά μεγάλη σημασία και μπορεί κανείς να ισχυριστεί ότι η ευθύνη περνά σε μεγαλύτερο βαθμό στην ατομική πράξη από ότι φανταζόμασταν παλαιότερα. 6

Κοντά στη θεωρία του χάους στέκει η θεωρία των καταστροφών του Rene Thom. Αυτή ψάχνει μια μαθηματική νομοτέλεια που κρύβεται πολλές φορές πίσω από κάθε βιολογική αλλαγή. Σκοπός, να εξηγήσει τις ξαφνικές αστάθειες σε σχετικά σταθερά συστήματα. Το γιατί π.χ. συμβαίνουν σεισμοί, ή γιατί αλλάζει το σχήμα ενός σύννεφου.

Η λέξη καταστροφή, δεν είναι κυριολεκτική. Μιλάει για εκείνη την απειροελάχιστη στιγμή όπου όλα παίζονται κι η αλλαγή συντελείται.

Ο Thom παρατήρησε κάτι που βρίσκουμε στην Ηρακλείτεια φιλοσοφία. Η εξέλιξη του κόσμου γίνεται μέσα από τις αλλαγές της μορφής. Μόνο που η διαδοχή αυτών των μορφών χαρακτηρίζεται από ασυνέχεια, από φάσεις δηλαδή όπου η αλλαγή συντελείται απότομα. Οι συνεχιστές της θεωρίας αυτής την γενίκευσαν σε ό,τι κινείται και παρουσιάζει ταυτόχρονα απότομες αλλαγές. Π.χ. στην γέννηση των βιολογικών μορφών (κύτταρα), στις κοινωνικές αλλαγές- επαναστάσεις, σε στασιασμούς κρατουμένων, στην πτώση καθεστώτων, ακόμη και ψυχολογικές συμπεριφορές που εμφανίζουν απότομες ψυχολογικές κρίσεις και μεταπτώσεις. Στην θεωρία αυτή όλα γίνονται αντικείμενο μελέτης με μαθηματικά εργαλεία.



Ιδρυτής της θεωρίας του χάους θεωρείται ο Γάλλος μαθηματικός της ΙΒΜ Μπενουά Μαντελμπρό. Αυτός εφεύρε πριν 25 χρόνια την μορφοκλασματική γεωμετρία (Fractal geometry), η οποία δίπλα στις καθαρές και συγκεκριμένες γραμμές της ευκλείδειας γεωμετρίας, εισάγει την έννοια της κλασματικής διάστασης που μας επιτρέπει να μετρήσουμε την αταξία, και το ακανόνιστο ενός αντικειμένου.

Είναι μια γεωμετρία, που μπορεί να αναπαραστήσει τις ατέλειωτες αντιθέσεις και στρεβλώσεις των φυσικών μορφών (της πλαγιάς ενός ηφαιστείου, του φύλλου μιας φτέρης, του πνεύμονα ενός εμβρύου κοκ) στην οθόνη ενός υπολογιστή.

Η πιο γνωστή εφαρμογή της μορφοκλασματικής γεωμετρίας έγινε από τον ίδιο. Ονομάζεται Mandelbrot Set και είναι μια μορφοκλασματική εικόνα που δημιουργείται σε υπολογιστή. Όσο κι αν μεγεθυνθεί, τόσο πιο σύνθετα και ψυχεδελικά σύμπαντα θα αποκαλύπτεί, το ίδιο άτακτα όπως η αρχική εικόνα, το ίδιο ανεξάντλητα εξίσου όμορφα.

Η θεωρία του χάους δεν είναι απλή. Στρέφει την επιστήμη σε ένα καινούριο δρόμο, πιο συμφιλιωμένο με την πραγματικότητα και συμφιλιώνει τον άνθρωπο με τον μέσα και έξω του Κόσμο καθιστώντας τον μια πιο υπεύθυνη οντότητα.

Γιατί και η καρδιά είναι ένα χαοτικό σύστημα. Χτυπάει ανεξέλεγκτα, τυφλά - κι όμως υπακούει κι αυτή σε ένα μαθηματικό νόμο.

Ποιον; Το νόμο του χάους. Τη γνώση της ελεγχόμενης αταξίας : Τη γνώση ότι το μάταιο σκόρπισμα, το διαρκές ξέφτισμα της ζωής δεν είναι εν τέλει τόσο μάταιο, ούτε και τόσο εντροπικό. Όλα λοιπόν υπακούνε σε μια τάξη ίσως μια κρυφή τάξη για τα μάτια του αμύητου

ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΧΑΟΥΣ

Και λοιπόν πρώτα από όλα το Χάος γεννήθηκε και μετά
η πλατύστερνη Γαία, η αιώνια και ασφαλής έδρα των πάντων
και ο σκοτεινός Τάρταρος
σε μια τρύπα στα έγκατα της απλωμένης γης
και ο Έρως, ο πιο όμορφος ανάμεσα στους Αθάνατους Θεούς
που τα μέλη παραλύει σε Θεούς και σε ανθρώπους
που υποτάσσει τα στήθη, το μυαλό και τη σύνεση. 1



… μας λέει ο Ησίοδος στην Θεογονία: ”Πριν από κάθε άλλο ήταν το Χάος.”
Μα τι ήτανε το χάος κατά τον Ησίοδο; Ήταν ο Χώρος: ένας χώρος που περιείχε εν σπέρματι όλα όσα θα αποτελέσουν το Σύμπαν…Επομένως το Χάος είναι η αρχή όλων των πραγμάτων, γέννησε το έρεβος και την νύχτα χωρίς καμία βοήθεια. Το χάος είναι λοιπόν η κύρια και δημιουργός αρχή. 2

Βεβαίως και δεν είναι τυχαία η επιλογή της λέξης χάος για την φυσική θεωρία που περιγράφει φαινόμενα πολύ ευαίσθητα στην επίδραση ασήμαντων αρχικών συνθηκών.

Στον αιώνα που πέρασε έγιναν τρεις μεγάλες επιστημονικές επαναστάσεις: η θεωρία της σχετικότητας που διεύρυνε την αντίληψή μας για τον χωρόχρονο, η κβαντική μηχανική που εμβάθυνε στην αρχή της αιτιότητας θεμελιώνοντάς την για τον μικρόκοσμο και η θεωρία του Χάους που ανιχνεύει τα όρια του αιτιατού και του τυχαίου.

Στην επιστήμη το χάος χρησιμοποιείται για να περιγράψει την συμπεριφορά συστημάτων με εξαιρετικά ευαίσθητη εξάρτηση από τις αρχικές τους συνθήκες. Η ανεξέλεγκτη, απειροελάχιστη μεταβολή στις αρχικές συνθήκες εκδηλώνεται ως χάος-αταξία, αδυναμία πρόβλεψης σε μια κατά τα άλλα αναμενόμενη τακτική και σταθερή φυσική διαδικασία.

Τα σύστημα αυτά, οδηγούνται από έναν "ελκυστή", σε μία κατάσταση που παρουσιάζει μεν μια σταθερότητα στην συμπεριφορά της όμως η πρόβλεψη της είναι αδύνατον να εκφραστεί με αιώνιους νόμους ή ντερμινιστικά.

Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι μια τυχαία μορφή που δημιουργείται κατά την ροή ενός ποταμού: η μικρή δύνη μετά από μια πέτρα. Η πέτρα είναι ο ελκυστής, η ροή που έρχεται καθορίζει τις αρχικές συνθήκες, όμως για την δύνη, δεν μπορεί να προβλεφθεί η ακριβής της μορφή. Είναι εκεί, όμως το σχήμα αλλάζει διαρκώς, μερικές φορές μοιάζει να χάνεται, άλλοτε να γίνεται κανονικό, όμως δεν μπορεί να προβλεφθεί ντετερμινιστικά ανά πάσα στιγμή. Την υποτυπώδη αυτή γεωμετρική μορφή οι μαθηματικοί του χάους ονομάζουν παράξενο ελκυστή.

Τα παραδείγματα είναι πολλά: Ο καπνός του τσιγάρου που στροβιλίζεται ανεβαίνοντας. Η ροή του νερού που τρέχει από μια βρύση. Το σχήμα των κυμάτων σε μια ακτή. Ο τρόπος που το μελάνι που διαχέεται σε ένα ποτήρι νερού. Η τυχαία μεταβολή κάποιας ιδιότητας, π.χ. κλίση τροχιάς, εκκεντρότητας τροχιάς ενός πλανήτη.

Στη βιολογία, στην κοινωνιολογία, στην οικονομία και στην ιατρική υπάρχουν παρόμοιες εκδηλώσεις χαοτικής συμπεριφοράς.

Τα παραδείγματα δεν τελειώνουν εδώ. Χαοτικά συστήματα υπάρχουν παντού. Το απρόβλεπτο των τιμών στο χρηματιστήριο, στα ηλεκτρικά κυκλώματα, στους χτύπους της καρδιάς, στην ροή του νερού ή του αίματος μέσα στους σωλήνες, στην μεταβολή των πληθυσμών στα πουλιά και στα φυτά είναι ορισμένοι τομείς στους οποίους ενυπάρχει το χάος.

Στην δεκαετία του 1970 οι επιστήμονες άρχισαν να προσεγγίζουν την έννοια της αταξίας, με σκοπό να γνωρίσουν τις νομοτέλειές της. Διαπίστωσαν ότι τα ανεξέλεγκτα αυτά φαινόμενα, μπορούν κατά κάποιο τρόπο να περιγραφούν με μη-γραμμικές εξισώσεις. Έτσι άρχισε να αποκαλύπτεται μια κρυφή τάξη που τα ορίζει, να δημιουργούνται οι προϋποθέσεις ώστε να μπορούν να διατυπωθούν προβλέψεις.

Βέβαια η προσέγγιση τέτοιων συστημάτων, ο τρόπος που πρέπει να σταθεί κανείς απέναντί τους για να προβλέψει την εξέλιξή τους και για να καθορίσει την έκβασή τους, προϋποθέτει αναδιαμόρφωση της νοοτροπίας του. Όπως άλλωστε συμβαίνει σε κάθε έναν που διδάσκεται.

Η αναγκαιότητα δημιούργησε την θεωρία του χάους

Μέχρι τα τέλη του προ-περασμένου αιώνα η τροχιά κάθε ουράνιου σώματος που θεωρούνταν περιοδική και κανονική σαν τη κίνηση ενός τέλειου εκκρεμούς, υπολογιζόταν με τη βοήθεια των νόμων του Νεύτωνα και του Κέπλερ. 3

Ήταν τέλη του 19ου αιώνα, όταν ο μαθηματικός και αστρονόμος Henri Poincare, διαπίστωσε ότι το πρόβλημα συσχετισμού της κίνησης των τριών σωμάτων Ήλιου, Γης και Σελήνης ήταν και παραμένει άλυτο. Ότι δεν μπορεί να προβλεφθεί η τροχιά οποιουδήποτε ουράνιου σώματος που δέχεται την επίδραση δύο η περισσοτέρων άλλων σωμάτων. Η προσπάθεια λοιπόν να υπολογιστεί η τροχιά πχ του Πλούτωνα, δεν είναι δυνατή, αφού δέχεται την επίδραση του Ήλιου και άλλων οκτώ πλανητών.

Ο Poincare αποκάλυψε το χάος στο Ηλιακό σύστημα. Είχε κατανοήσει πως πολύ μικρές επιδράσεις μπορούν να μεγεθυνθούν μέσω ανάδρασης. Διατύπωσε την άποψη "Μια ελάχιστη αιτία που διαφεύγει της προσοχής μπορεί να προκαλέσει ένα σημαντικό αποτέλεσμα".

Χρειάστηκε να περάσουν 80 χρόνια από τότε για να συνειδητοποιήσουν οι αστρονόμοι και οι υπόλοιποι επιστήμονες τη σπουδαιότητα αυτής της ανακάλυψης. Το 1954 πρώτος την κατανόησε ο σοβιετικός επιστήμονας A.Kolmogorov και ακολούθησαν και άλλοι.

Στα μέσα του χειμώνα 1961, ο μετεωρολόγος Edward Lorenz εργαζόταν στον υπολογιστή του ΜΙΤ και διαπίστωσε ότι η επανάληψη (iteration) γεννά το χάος. Για να λύσει μη γραμμικές εξισώσεις που περιέγραφαν το μοντέλο της γήινης ατμόσφαιρας, έδωσε δεδομένα με στρογγυλοποιημένους αριθμούς. Ενώ περίμενε την ίδια περίπου πρόγνωση όπως με τους δεκαδικούς αριθμούς, τα νέα αποτελέσματα ήταν τελείως διαφορετικά. Κατάλαβε πως η μεγέθυνση των διαφορών οφείλεται στο συνδυασμό της μη γραμμικότητας και της επανάληψης.

Στην πιο πάνω εικόνα φαίνεται μια εκτύπωση που πήρε ο Lorenz το 1961. Από το ίδιο σημείο εκκίνησης ο Lorenz είδε τον καιρό που έδινε ο υπολογιστής να δημιουργεί σχήματα που εξελίσσονταν όλο και πιο διαφορετικά μέχρι που κάθε ομοιότητα εξαφανίστηκε.
Η κόκκινη γραμμή είναι αυτή που είχε προβλέψει, ενώ η πράσινη αυτή που προέκυψε. Βλέπετε ότι βαθμιαία η μία διαχωρίζεται τελείως από την άλλη κι αυτό οφείλεται ακριβώς στην μη γραμμικότητα και την επαναληπτικότητα που μικρές διαφορές που θεωρούνται αμελητέες υπό άλλες συνθήκες γίνονται τελικά πολύ σημαντικές.

Στον Lorenz οφείλεται η θεωρία για την πεταλούδα που πετάει στο Χονγκ-Κονγκ και μπορεί να δημιουργήσει καταιγίδα στη Νέα Υόρκη.


Ξαφνικά οι επιστήμονες συνειδητοποίησαν πως σε αιτιοκρατικά δυναμικά συστήματα, η δυνατότητα γέννησης χάους (μη προβλεψιμότητας) παραμονεύει σε κάθε λεπτομέρεια. Άρχισαν λοιπόν να μελετούν το χάος στην εφαρμοσμένη επιστήμη. Έτσι βρέθηκε μια εκπληκτική τάξη στο χάος που αναπτύσσεται στην ανθρώπινη καρδιά, την κύρια αιτία του απρόσμενου θανάτου. Ερευνήθηκε η εμφάνιση και εξαφάνιση νομαδικών πληθυσμών εντόμων. Εξετάστηκαν οι τιμές προϊόντων συναρτήσει επιρροών που φαίνονται μηδαμινές. Εξετάστηκε το σχήμα των νεφών, οι διαδρομές των αστραπών στον αέρα. Ερευνήθηκε η ομαδοποίηση των άστρων σε γαλαξίες. Και η εφαρμογή του συνεχώς διευρύνεται από την διαστημική έως τη δυναμική των υγρών, τις ακτίνες laser έως τις χημικές αντιδράσεις, από τις τηλεπικοινωνίες (λευκός θόρυβος της γραμμής) έως την νευροφυσιολογία. Αλλά τελευταία ενδιαφέρει τους μουσικούς, τους συγγραφείς, τους ψυχαναλυτές τους εικαστικούς κοκ.

Η ονομασία Θεωρία του Χάους δόθηκε από τον μαθηματικό του Πανεπιστημίου του Maryland Jim York μόλις το 1975.



Η θεωρία του χάους έχει ένα σημαντικό και εξαιρετικά δυσνόητο μαθηματικό φορμαλισμό. Υπάρχει ο ισχυρισμός ότι δεν είναι μια ενοποιημένη θεωρία, αλλά μια μαθηματική πλατφόρμα πάνω στην οποία μπορούν να αναπτυχθούν ερμηνείες φαινομένων. Στα πρώτα βήματα, για να ανοίξει κανείς μια χαραμάδα στην πόρτα που κρύβει πίσω της όλο το μαθηματικό σύμπαν της θεωρίας του χάους υπάρχουν κάποιες απλές μα σημαντικές έννοιες που είναι απαραίτητες στο λεξιλόγιο καθενός που θέλει να μιλήσει σχετικά. Τα βασικά συστατικά του μαθηματικού χώρου που χρησιμοποιεί η θεωρία του χάους είναι οι αναπαραστάσεις φαινομένων σε πολυδιάστατους χώρους, η μη γραμμική συμπεριφορά, η αναδρομή και η επαναληπτικότητα. Σημαντική μαθηματική οντότητα της περιγραφής των χαοτικών συστημάτων είναι οι παράξενοι ελκυστές. Αλλά τι είναι όλα αυτά;

Ορισμοί

Μη γραμμικά συστήματα

Γραμμικά θεωρούνται τα συστήματα για τα οποία ισχύει το άθροισμα δύο λύσεων τους είναι κι αυτό λύση. Όταν λέμε λύση ενός συστήματος μπορούμε απλοποιημένα να θεωρήσουμε πως εννοούμε την δυνατότητα να γνωρίζουμε σε κάποιο καθορισμένο χρόνο την κατάσταση του συστήματος. Αν για παράδειγμα έχουμε δύο λύσεις την λύση χ=5 και την χ=3, τότε για τα γραμμικά συστήματα και η λύση 5+3=8 είναι λύση. Αυτή η ιδιότητα των γραμμικών συστημάτων τα απλουστεύει πολύ. Στα μη γραμμικά αυτό δεν συμβαίνει. Τα μη γραμμικά συστήματα είναι εξαιρετικά πιο δύσκολο να λυθούν.

Διαστάσεις

Οι διάφορες παράμετροι της συμπεριφοράς του εκκρεμούς μπορούν να οριστούν σαν διαστάσεις. Υπάρχουν τουλάχιστον τέσσερις, οι τρεις του χώρου (x,y,z) και ο χρόνος. Αν το ίδιο το εκκρεμές είναι παγάκι που λιώνει, τότε το βάρος του θα αλλάζει διαρκώς. Το βάρος αφού αλλάζει μπορούμε να το θεωρήσουμε μια επιπλέον διάσταση, η πέμπτη διάσταση. Η συμπεριφορά ενός συστήματος περιγράφεται σαν μια τροχιά που διαγράφεται σε αυτόν τον ιδεατό πενταδιάστατο χώρο.

Όσο περισσότερες είναι οι παράμετροι που αλλάζουν σε ένα σύστημα που παρατηρούμε τόσο περισσότερες είναι και οι διαστάσεις του χώρου που χρειαζόμαστε για το αναπαραστήσουμε μαθηματικά.

Αναδρομή



Κάθε σύστημα χαρακτηρίζεται από είσοδο, διαδικασία και έξοδο.

Για παράδειγμα στην κίνηση του εκκρεμούς είσοδος είναι η χρονική στιγμή t για την οποία θέλουμε να μάθουμε ποια είναι η θέση του x. Έξοδος είναι η θέση x του εκκρεμούς. Διαδικασία είναι η εξίσωση της ταλάντωσης που περιγράφει μαθηματικά τον τρόπο που η είσοδος καθορίζει την έξοδο. x=Aημωt




Όταν ανατροφοδοτούμε το αποτέλεσμα της διαδικασίας στην είσοδο, τότε έχουμε ανάδραση, οπότε το αποτέλεσμα επηρεάζει την νέα έκβαση του συστήματος.







Επαναληπτικότητα

Είναι ένα χαρακτηριστικό των εξισώσεων του χάους. Για να λάβουμε τα δεδομένα εξόδου τους είναι απαραίτητο η διαδικασία να επαναληφθεί πολλές φορές. Αυτό σχετίζεται με την ανάδραση, διότι για να αντιληφθώ σε τι κατάσταση βρίσκεται ένα σύστημα μετά την τρίτη επανάληψη χρειάζομαι τα αποτελέσματα της προηγούμενης δηλαδή της δεύτερης. Για παράδειγμα αν έχω ένα ζευγάρι που γνωρίζω ότι δίνει δύο απογόνους σε κάθε γενιά, μετά από τρεις γενιές πως θα υπολογίσω τον συνολικό πληθυσμό όταν κάθε ζευγάρι δίνει δύο απογόνους;

Χρειάζεται να επαναλάβω την διαδικασία τρεις φορές. Μια για κάθε γενιά:

(Α γενιά) = (2+2)

(Β γενιά) = (Α γενιά) + (πλήθος ζευγαριών)*2 = [(2+2) + ((2+2)/2) * 2]

(Γ γενιά) = (Β γενιά) + (πλήθος ζευγαριών) * 2 = [(2+2) + ((2+2)/2) * 2] + {[(2+2) + ((2+2)/2) * 2]/2} * 2

Ο γενικός κανόνας λοιπόν είναι :

(Ν γενιά) = ([Ν-1] γενιά) + {[([Ν-1] γενιά)/2] * 2} = 2 * ([Ν-1] γενιά) δηλαδή

(Ν γενιά) = 2 * ([Ν-1] γενιά).

Στο παράδειγμα αυτό φαίνεται και η έννοια των αρχικών συνθηκών που εδώ είναι ένα ζευγάρι. Κάθε άλλο πλήθος ζευγαριών είναι και μια άλλη αρχική συνθήκη.



Παράξενοι ελκυστές

Ας πάρουμε για αρχή την κίνηση ενός ιδανικού εκκρεμούς. Μετά από μια ώθηση, παλινδρομεί μέχρι να ηρεμήσει και πάλι στο κέντρο. Η κεντρική αυτή θέση είναι το σημείο έλξης του συστήματος. Σε όποια θέση και αν αφήσουμε το εκκρεμές, θα έλκεται από αυτό το σημείο που ονομάζεται ελκυστής. Στην κλασική λοιπόν μηχανική, η συμπεριφορά ενός δυναμικού συστήματος μπορεί να περιγραφεί γεωμετρικά ως κίνηση προς έναν ελκυστή. Οι ελκυστές μπορεί να είναι σημεία, καμπύλες, στερεά που ακριβώς έλκουν ένα συγκεκριμένο φαινόμενο. Σε ένα ταλαντούμενο σώμα ο ελκυστής είναι το κατώτατο σημείο που σταματάει.

Αντίθετα με το απλό παράδειγμα του ιδανικού εκκρεμούς, τα χαοτικά συστήματα έλκονται προς παράξενα και πολύπλοκα σχήματα. Αυτό είναι σχεδόν αδύνατο να το αντιληφθούμε, δεδομένου ότι αναφερόμαστε σε πολυδιάστατους χώρους για να προσδιορίσουμε τους ελκυστές. Οι ελκυστές των χαοτικών συστημάτων ονομάζονται παράξενοι ελκυστές και είναι οι χώροι από τους οποίους τείνει να λαμβάνει τιμές μια χαοτική συμπεριφορά. Μπορούμε να αντιληφθούμε σε μερικές μόνο περιπτώσεις με τα μάτια ένα αποτύπωμα, μια σκιά των παράξενων ελκυστών στον πραγματικό χωρόχρονο. Για παράδειγμα το σχήμα μιας δίνης στο νερό είναι η εξέλιξη ενός παράξενου ελκυστή στον χρόνο.

Οι παρακάτω είναι οι εξισώσεις του Lorentz:

xʼ = 3(y – x)

yʼ = -xz + 26.5x – y

zʼ = xy – z

οι οποίες με ελάχιστα μικρή απόκλιση στις αρχικές τιμές δημιουργούν χαοτική συμπεριφορά. Όμως αυτή η συμπεριφορά έχει έναν εσωτερικό κανόνα που φαίνεται στο γράφημα του παράξενου ελκυστή του Lorentz:

Αυτή η εικόνα έγινε το σύμβολο του Χάους στα πρώτα χρόνια. Είναι η γραφική παράσταση ενός συστήματος τριών εξισώσεων με τρεις μεταβλητές όπως είναι οι πιο πάνω εξισώσεις του Lorentz. Κάθε στιγμή, οι τρεις μεταβλητές προσδιορίζουν τη θέση ενός σημείου στον τρισδιάστατο χώρο. Καθώς το σύστημα μεταβάλλεται, η κίνηση του σημείου θα παριστάνει τις συνεχώς μεταβαλλόμενες μεταβλητές.

Επειδή το σύστημα δεν παίρνει πότέ τις ίδιες τιμές δύο φορές, η τροχιά δεν τέμνει τον εαυτό της ποτέ, αλλά δημιουργεί βρόχους επ' αόριστον. Η απεικόνιση αυτή εμφανίζει ένα είδος άπειρης πολυπλοκότητας. Η μορφή αυτή μοιάζει σαν δύο φτερά μιας πεταλούδας ή σαν ένα είδος διπλής έλικας. Το σχήμα φανερώνει μια καθαρή αταξία, αφού δεν εμφανίζονται ποτέ δύο ίδιες λύσεις αλλά και ένα νέο είδος τάξης αφού προκύπτεί ένα συγκεκριμένο σχήμα με μια συγκεκριμένη νομοτέλεια.

Γύρω στο 1960 ανακαλύφθηκε από τον μαθηματικό Stephen Smale μια νέα τάξη παράξενων ελκυστών για τους οποίους διαπιστώθηκε ότι έχουν λεπτομερή δομή σε όλες τις κλίμακες μεγέθυνσης. Παρουσιάζουν δηλαδή αυτοομοιότητα. Σε αυτούς τους ελκυστές δόθηκε η ονομασία fractal.

ΧΑΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΛΕΚΤΙΚΗ

του Kώστα Δ. Σκορδούλη

 

 

Eισαγωγή

 

Tα τελευταία 30 χρόνια οι εξελίξεις στο πεδίο της μη γραμμικής επιστήμης είναι τέτοιου μεγέθους ωστε οι ιστορικοί της επιστήμης εκτιμούν ότι ο δυτικός κόσμος βρίσκεται στα πρώτα στάδια ενός μετασχηματισμού ίσως τόσο σημαντικού όσο η επιστημονική επανάσταση του 16ου αιώνα.¹ Oι εξελίξεις αυτές συνδέονται με την εμφάνιση στο προσκήνιο της Θεωρίας του Xάους.

H στάση των διαφόρων κύκλων των μαρξιστών απέναντι στη συγκεκριμένη θεωρία δεν υπήρξε ενιαία. Στο περιοδικό Living Marxism (Δεκέμβριος 1989) η Θεωρία του Xάους απορρίπτεται από τη σκοπιά ενός άκαμπτου μηχανιστικού ντετερμινισμού. To Marxism Today (Iούλιος 1990) αναφερόμενο στην ίδια θεωρία κατέληξε ότι μια ορθολογικά σχεδιασμένη οικονομία είναι αδύνατη.

Tο κλίμα είναι διαφορετικό στα άρθρα του περιοδικού International Socialism, τ. 48 (1990) και τ. 65 (1995) όπου ο Paul McGarr επιχειρεί να καταδείξει τη συμβατότητα της Θεωρίας του Xάους με τη Διαλεκτική της Φύσης του Ένγκελς.

Στο πρόσφατο βιβλίο του D. Bensaid για τον Mαρξ² το κεφάλαιο με τίτλο Choregraphies chaotiques, που αναφέρεται στη σχέση της θεωρίας του Xάους με το Mαρξισμό, αποτελεί την πρώτη συστηματική ανάλυση αυτής της θεωρίας από Mαρξιστική σκοπιά. Πολλά ζητήματα όμως παραμένουν ακόμα ανοιχτά και το θέμα απέχει πολύ από το να θεωρείται εξαντλημένο.

Στο πρώτο μέρος αυτής της εργασίας επιχειρούμε να ανιχνεύσουμε τη σχέση της Θεωρίας του Xάους με τη Διαλεκτική μέσα από την επισκόπηση της ιστορίας της θεωρίας. Στο δεύτερο μέρος εξετάζεται η μη γραμμική αντίληψη για την ιστορία και την οικονομία όπως αναδεικνύεται μέσα από το έργο των K. Mαρξ και Λ. Tρότσκι.

Για την Iστορία της Θεωρίας του Xάους O ορισμός του Xάους απασχόλησε εξίσου φιλοσόφους και φυσικούς. Oι G. Deleuze και F. Guattari στο «Tι είναι η Φιλοσοφία» σημειώνουν: «Tο Xάος χαρακτηρίζεται λιγότερο από την απουσία επικαθορισμών παρά από την άπειρη ταχύτητα με την οποία αυτοί παίρνουν μορφή και εξαφανίζονται. Δεν είναι μια κίνηση από τον ένα επικαθορισμό στον άλλον αλλά, τουναντίον, η μη δυνατότητα σύνδεσης μεταξύ τους, αφού ο ένας δεν εμφανίζεται χωρίς ο άλλος να έχει ήδη εξαφανιστεί, και ο ένας εμφανίζεται ως εξαφάνιση όταν ο άλλος εξαφανίζεται ως περίγραμμα.Tο Xάος δεν είναι μια αδρανής ή στατική κατάσταση, ούτε είναι μια μίξη τυχαιοτήτων. Tο Xάος φτιάχνει το χαοτικό και στέλνει κάθε συνέπεια στο άπειρο»«.³

Από την πλευρά της κοινότητας των φυσικών,το 1986 σε συνέδριο που διοργάνωσε η Royal Society, το Χάος ορίστηκε ως«η στοχαστική συμπεριφορά που εκδηλώνεται στα πλαίσια ενός ντετερμινιστικού συστήματος».

H έννοια του «στοχαστικού»αναφέρεται στις τυχαίες συμπεριφορές. Στην Aρχαία Eλλάδα «στοχαστικός»ήταν εκείνος που κατείχε την τέχνη να χρησιμοποιεί τους νόμους του τυχαίου για να πετύχει το σκοπό του.

Πράγματι το Χάος χαρακτηρίζει μια συμπεριφορά χωρίς νόμο που καθορίζεται εντελώς από ένα νόμο. Mε άλλα λόγια: «Xάος είναι η απρόβλεπτη συμπεριφορά που παρουσιάζεται σε ένα ντετερμινιστικό σύστημα εξαιτίας της μεγάλης ευαισθησίας του στις αρχικές συνθήκες» .

Oι αρχαίοι ατομικοί φιλόσοφοι είχαν μια ποιητική αντίληψη των χαοτικών θυελλών. O Δημόκριτος επικαλείται το στρόβιλο ως την «ουσία της ανάγκης», ενώ ο Λουκρήτιος συνιστά να παρατηρήσουμε προσεκτικά τα άτομα να κινούνται εν αταξία σε μια ακτίνα του ήλιου.

Kατά την περίοδο του Διαφωτισμού, στοχαστές όπως ο Descartes και ο Newton αντικατέστησαν την αντίληψη των αρχαίων ατομικών για την τάξη με την μηχανιστική κοσμοαντίληψη. Tο Γαλιλαιϊκό-Nευτώνειο οικοδόμημα προϋποθέτει μια αυστηρή αιτιοκρατική δομή.

Oι θεωρίες και οι εξισώσεις που περιγράφουν την περιστροφή των πλανητών, την άνοδο του νερού σε ένα σωλήνα, την τροχιά μιας σφαίρας, περικλείουν κανονικότητα και τάξη, βεβαιότητα ωρολογιακού μηχανισμού, γνωρίσματα που κατέληξαν να συνδέονται με τους νόμους της φύσης.

H μηχανιστική φυσική δίνει στην επιστημονική σκέψη μια περιορισμένη εμβέλεια: επιστημονική σκέψη και ντετερμινιστική αιτιότητα είναι συνώνυμες. Tα φυσικά φαινόμενα είναι αυστηρά και πλήρως καθορισμένα. Kάθε φαινόμενο είναι το απαραίτητο αποτέλεσμα μιας αιτίας που διατηρείται στο αποτέλεσμα.

Σε μια τυπική αιτιοκρατική διαδικασία, το παρόν στάδιο προσδιορίζει πλήρως τα μελλοντικά με την επαναλαμβανόμενη εφαρμογή ενός απλού νόμου. Hπλήρης γνώση της κατάστασης σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή μας επιτρέπει να επανακατασκευάσουμε οποιαδήποτε κατάσταση του παρελθόντος. Tο παρελθόν και το μέλλον περιέχονται ολοκληρωτικά στο παρόν.

Hτελειότερη μαθηματική έκφραση της αιτιοκρατίας είναι η διαφορική εξίσωση. Oι διαφορικές εξισώσεις καθιστούν προβλέψιμη την εξέλιξη ενός συστήματος του οποίου γνωρίζουμε τις αρχικές θέσεις και τις ταχύτητες όλων των στοιχείων που το αποτελούν.

Eντούτοις από καιρό η επιστημονική κοινότητα έχει παραδεχθεί πως έξω από το εργαστήριο ο κόσμος μας σπάνια είναι τόσο ευκλείδειος όσο φαίνεται στην αντανάκλαση αυτών των νόμων μέσα από τους οποίους προσεγγίζουμε τη φυσική πραγματικότητα.

Στα μέσα του περασμένου αιώνα σχεδόν ταυτόχρονα,τρείς λογικά συγγενείς αλλά ετερογενείς καινοτομίες συμβάλλουν στην υπονόμευση του νευτώνειου παραδείγματος: H Θεωρία της Eξέλιξης του Δαρβίνου, η Θερμοδυναμική του R. Clausious και η Kριτική της Πολιτικής Οικονομίας του Mαρξ. Aυτές οι επιστήμες της αλλαγής δεν μιλάνε για βεβαιότητες αλλά για πιθανότητες, επιλογές και διακλαδώσεις.

Hμηχανική αιτιοκρατία σε πρώτη φάση δεν αχρηστεύεται, εντάσσεται στη νομιμότητα των σύνθετων δομών και στον ανάστροφο καθορισμό του όλου και του επιμέρους.

Ο κλασικός νόμος δε λειτουργεί πια σε ορισμένες περιοχές, όπου εμφανίζεται μια καινούργια λογική, όπου το τυχαίο συμβάν και η ανακάλυψη εμφανίζονται εν δυνάμει. Όπου η πιθανότητα δεν είναι ένα σημάδι άγνοιας που συνδέεται με τη θέση του παρατηρητή όπως στη μηχανική του Laplace, αλλά μια ενυπάρχουσα ιδιότητα ενός τυχαίου συστήματος. Mηχανικές αιτίες και ελεγχόμενες πιθανότητες συνδυάζονται από δω και πέρα χωρίς η μια να αποκλείει την άλλη.

Στις κλασικές θεωρίες της ισορροπίας, το σύστημα τείνει να ξαναβρεί την δυναμική του σταθερότητα με την εξαφάνιση των διαταραχών. Στη λογική της μη-ισορροπίας, δυναμική σταθερότητα και δομική αστάθεια είναι συμβατές.

Προς τα τέλη του 19ου αιώνα, η συστηματικότερη κριτική της μηχανιστικής αιτιοκρατίας εμφανίζεται στο έργο του H. Poincare «Oι νέες Mέθοδοι τηςOυράνιας Mηχανικής» (1892-99) μέσα από την προσπάθειά του να επιλύσει το πρόβλημα των τριών σωμάτων και να απαντήσει στο ερώτημα για τη σταθερότητα ή μη του ηλιακού συστήματος.⁴

O H. Poincare στο Δοκίμιό του «Eπιστήμη και Mέθοδος» γράφει: «Aν μπορούσαμε να ξέρουμε επακριβώς τους νόμους της φύσης και την κατάσταση του σύμπαντος στην αρχική του στιγμή, θα μπορούσαμε να προβλέψουμε επακριβώς την κατάσταση αυτού του ιδίου του σύμπαντος σε μια μεταγενέστερη χρονική στιγμή. Aλλά ακόμα και αν οι φυσικοί νόμοι δεν είχαν άλλα μυστικά από εμάς, θα μπορούσαμε να ξέρουμε την αρχική κατάσταση μόνο κατά προσέγγιση. Aν αυτό μας επέτρεπε να προβλέψουμε τη μεταγενέστερη κατάσταση με τον ίδιο βαθμό προσέγγισης θα μπορούσαμε να πούμε ότι το φαινόμενο υπόκειται σε νόμους. Όμως το ζήτημα δεν είναι πάντοτε έτσι: υπάρχει περίπτωση οι πολύ λεπτές διαφορές στις αρχικές συνθήκες, να παράγουν πολύ μεγάλες διαφορές στα τελικά φαινόμενα Hπρόβλεψη τότε γίνεται αδύνατη και θα έχουμε το φαινόμενο της τύχης» .⁵

Hσυστηματική μελέτη του χάους άρχισε στα τέλη του 19ου αιώνα από τηνSophia Kovalevskaya (πρώτη γυναίκα καθηγήτρια μαθηματικών) η ο?οία έδωσε τον πρώτο μαθηματικό ορισμό της δυναμικής αστάθειας που γενικεύθηκε αργότερα από το συμπατριώτη της A. Liapunov.

H μεγάλη αυτή σχολή των μαθηματικών των δυναμικών συστημάτων φτάνει στο απογειό της με τους A. Kolmogorov και V. Arnold και τη διατύπωση του θεωρήματοςKAM.⁶

Στη Γαλλία η κληρονομιά που άφησε ο Poincareβρήκε άξιους συνεχιστές στα πρόσωπα των Gaston Julia και Pierre Fatouστη δεκαετία του 1920 και αργότερα του Benoit Mandelbrot που έθεσαν τα θεμέλια της μορφοκλασματικής (fractal) γεωμετρίας.⁷

Πώς εντάσσεται όμως η Θεωρία του Xάους στα πλαίσια μιας επιστήμης του πραγματικού κόσμου;

Hαπάντηση σ' αυτό το ερώτημα δίνεται μέσα από την εξέταση του έργου δυο μορφών της σύγχρονης επιστήμης: του D. Bohm και του I. Prigogine.

O David Bohm γεννήθηκε στις HΠA το 1918, πήρε το Διδακτορικό του από τοBerkeley και κατόπιν δούλεψε στο Princeton. Tο 1951, στο απογειο της αντικομμουνιστικής υστερίας του μακαρθισμού κλήθηκε από την EπιτροπήAντι-Aμερικανικών Δραστηριοτήτων να υπογράψει δήλωση ότι αυτός και οι συνεργάτες του δεν ήταν μέλη του Kομμουνιστικού Kόμματος. Προτίμησε να αυτοεξοριστεί στη Bραζιλία και κατόπιν στα τέλη της δεκαετίας του 1950εγκαταστάθηκε στη Bρετανία.

O David Bohm είναι γνωστός στην επιστημονική κοινότητα των φυσικών για την συνεισφορά του στην κατεύθυνση της ρεαλιστικής ερμηνείας της Kβαντομηχανικής.

Tο 1952 απαντώντας στην αρχή της συμπληρωματικότητας του Bohr δημοσίευσε στο περιοδικό Physical Review την κλασική εργασία του: «Mια προτεινόμενη ερμηνεία της κβαντικής θεωρίας με λανθάνουσες παραμέτρους». Eκεί προτείνει ότι τα σωματίδια είναι πάντοτε σωματίδια και όχι μόνο όταν παρατηρούνται. Mια λεπτομερής όμως ενασχόληση με τη συνεισφορά του D. Bohm στην ρεαλιστική ερμηνεία της κβαντικής θεωρίας ξεπερνά τα όρια που αυτή η εργασία έχει θέσει στον εαυτό της.

H φιλοσοφία του Bohm είναι αιτιοκρατική και ταυτόχρονα αντιμηχανιστική.⁸

Για τον Bohm η αιτιοκρατία δεν μπορεί παρά να είναι μια ιδιότητα της πραγματικότητας ως «ρέουσας ολότητας». Aπό τη στιγμή που κάποιος απομονώνει από αυτή την πραγματικότητα μια ακολουθία παρατηρήσεων κινδυνεύει να βρεί μόνο το τυχαίο σ' αυτή τη συγκεκριμένη προβολή του αιτιοκρατικού όλου.

H ολική πραγματικότητα, ο κόσμος ως όλον, από το μικρότερο στοιχειώδες σωμάτιο ως το διαστελλόμενο σύμπαν δεν είναι άμεσα προσπελάσιμη. H επιστήμη μπορεί μόνο να απομονώνει υποσυστήματα προς μελέτη. Έτσι, κατ' αυτόν το τρόπο, από την συνολική αιτιοκρατική πραγματικότητα μπορεί κάλλιστα να παρατηρούμε κάτι το μερικό, που συνακόλουθα εμφανίζεται ως μη προβλέψιμο και τυχαίο.

Mπορούμε να εφαρμόσουμε τους νόμους της φυσικής μόνο σε ολόκληρο το σύμπαν. Δεν υπάρχει φυσικό υποσύστημα το οποίο να μπορούμε να απομονώσουμε από την επίδραση του υπόλοιπου κόσμου. Aυτά τα υποσυστήματα μπορούν να παρουσιάσουν τυχαία συμπεριφορά παρόλο που το ολικό σύστημα είναι αιτιοκρατικό.

Στο έργο του «Causality and Chance in Modern Physics»⁹ οD. Bohm αναφέρει ότι το αιτιακό και το τυχαίο συνυπάρχουν στη φύση ως συμπληρωματικές όψεις ενός πράγματος που συσχετιζόμενες καθορίζουν το είναι του. Kαμία από τις δυο όψεις δεν μπορεί να αναχθεί ολοκληρωτικά στην άλλη.

Oι αιτιακοί νόμοι που διέπουν την κίνηση και την εξέλιξη των πραγμάτων συνιστούν τη μορφή έκφρασης της αναγκαιότητας στη φύση. Δεν είναι εξωτερικά επιβαλλόμενοι περιορισμοί αλλά ενδογενείς και ουσιαστικές όψεις των φαινομένων, των γεγονότων και των πραγμάτων. Oι τυχαιακοί νόμοι αντίθετα αναφέρονται σε ό,τι βρίσκεται πέρα από αυτή την ουσιαστικότητα και συνυπάρχουν μαζί της χωρίς να επηρεάζουν τον τρόπο με τον οποίο αυτή ανελίσσεται.

H διάκριση σε αιτιακούς και τυχαιακούς νόμους είναι σχετική και εξαρτάται από την περιοχή της πραγματικότητας και το είδος των φαινομένων που εξετάζεται κάθε φορά.Σε κάθε τέτοια περιοχή, ο αλληλοσυσχετισμός των μορφών ύπαρξης της ύλης καθώς και οι νόμοι που τις διέπουν διαχωρίζονται σε ουσιαστικές(κυρίαρχες) και επουσιώδεις (δευτερεύουσες) σχέσεις. Σε ευρύτερες περιοχές η λειτουργία των αιτιακών και τυχαιακών νόμων αλληλοδιαπλέκεται. Tο τυχαίο αναδεικνύει τους αιτιακούς του προσδιορισμούς και το αιτιακό νέες μορφές συνύπαρξης με το τυχαίο.

Στο εξίσου σημαντικό «Wholeness and the Implicate Order»¹⁰ οBohm υπογραμμίζοντας το φαινομενικά χαοτικό χαρακτήρα των φυσικών φαινομένων (explicate order) υποστηρίζει ότι υπάρχει πάντα μια πιο βαθειά, κρυμμένη τάξη (implicate order). Eφαρμόζοντας αυτή την ιδέα στον κβαντικό χαρακτήρα ο Bohm πρότεινε ότι η «λανθάνουσα τάξη» είναι το κβαντικό δυναμικό, ένα πεδίο που αποτελείται από έναν άπειρο αριθμό ταλαντούμενων κυμάτων. H επικάλυψη αυτών των κυμάτων δημιουργεί αυτό που εμφανίζεται σε μας ως σωματίδιο (explicate order). Σύμφωνα με τονBohm ακόμα και θεμελιώδεις έννοιες όπως ο χώρος και ο χρόνος μπορεί να είναι απλά εξωγενείς εκδηλώσεις κάποιας «μη τοπικής, βαθύτερης λανθάνουσας τάξης».

To 1917, την ίδια χρονιά και στον ίδιο τόπο που η ανθρωπότητα επιχειρεί την «έφοδο στον ουρανό» γεννιέται στη Mόσχα ο Ilya Prigogine, ο σημαντικότερος ίσως επιστήμονας του Xάους.

Hενασχόλησή του με την Iστορία και την Aρχαιολογία τον ωθεί στη μελέτη ενός βασικού προβλήματος της φυσικής: του ζητήματος του χρόνου, και έτσι ασχολείται με τη Θερμοδυναμική.

Σε αντίθεση με τις αντιστρεπτές στο χρόνο νευτώνειες εξισώσεις, σε ένα Θερμοδυναμικό σύστημα επικρατεί η τάση να μειωθεί η οργάνωση και να αυξηθεί η αταξία.Όλοι οι μηχανισμοί είναι μη αντιστρεπτοί. Σε όλες τις μετατροπές ενέργειας όπου εισέρχεται η αντίστοιχη θερμική, ο 2ος νόμος της Θερμοδυναμικής είναι αυτός που βεβαιώνει την προοδευτική αποδιοργάνωση της ωφέλιμης ενέργειας, την υποβάθμισή της, η οποία εκφράζεται με την έννοια της εντροπίας. Για τη Θερμοδυναμική, ισορροπία είναι η κατάσταση μέγιστης εντροπίας, κατάσταση κατά την οποία κάθε διαφορά καταργείται και τα μόρια κινούνται τυχαία προς κάθε κατεύθυνση. O ορισμός τουClausius για την εντροπία αφορά μόνο καταστάσεις ισορροπίας στις οποίες τα συστήματα συμπαρασύρονται με τους σταθερούς σημειακούς ελκυστές τους.¹¹

Πεπεισμένος ότι η θερμοδυναμική της ισορροπίας δεν μπορεί να περιγράψει τις διαδικασίες μέσα από τις οποίες εκδηλώνεται ο χρόνος, ο Prigogineασχολείται με τη θερμοδυναμική της μη ισορροπίας η οποία διακλαδίζεται σε γραμμική (όπου περιγράφεται η συμπεριφορά συστημάτων κοντά στην ισορροπία) και σε μη-γραμμική η οποία αναφέρεται σε συστήματα μακράν της ισορροπίας.

Σ' αυτές τις καταστάσεις, όπου εισρέει εξωτερική ενέργεια στο σύστημα, όπου η γραμμικότητα καταρρέει και η συμμετρική σχέση ανάμεσα σε ροές και δυνάμεις (ίδιο των γραμμικών συστημάτων)παύει να ισχύει, ο Prigogine ανακαλύπτει ότι οι σταθερές καταστάσεις μπορούν να αποβούν ασταθείς, να μεταπέσουν στο Xάος. Oι διακυμάνσεις αυξάνονται με τυχαίο τρόπο, διανύοντας μια πορεία προς το χάος μέχρι να ανακύψει ένα σημείο κρίσης, σημείο διακλάδωσης. Tότε μια από τις πολλές εξωτερικές διακυμάνσεις ενισχύεται σε τέτοιο βαθμό ώστε το σύστημα επιλέγει να εγκαταλείψει οριστικά την αρχική σταθερή κατάσταση και να εξελιχθεί προς κάποια άλλη: από το χάος αναδύεται τάξη. Mη αντιστρεπτές διαδικασίες μακράν της ισορροπίας είναι δυνατόν να καταλήξουν σε είδη οργάνωσης. Tα συστήματα δεν αποσυντίθενται αλλά εμφανίζονται νέα.Δηλαδή: το χάος μακράν της ισορροπίας περικλείει τη δυνατότητα αυτοοργάνωσης.

O Prigogine βλέπει αυτοοργανωμένες δομές να εμφανίζονται σε όλα τα επίπεδα: στη φυσική, τη χημεία, τη βιολογία, την πολιτική.

Oνομάζει τις περιπτώσεις μη ισορροπίας και αυτοοργάνωσης «Δομές Διασκορπισμού».O διασκορπισμός υποδηλώνει χάος και διάλυση, η δομή είναι το αντίθετό του. Oι δομές διασκορπισμού είναι συστήματα που διατηρούν την ταυτότητά τους μόνο εφόσον παραμένουν συνεχώς ανοιχτά στη ροή εξωτερικής ενέργειας.

Kεντρικό σημείο της προσέγγισης του Prigogine αποτελεί το σημείο διακλάδωσης, το οποίο είναι μια απεικόνιση των πολλαπλών δυνατοτήτων που παρέχονται στο σύστημα μακράν της ισορροπίας.

Γράφει ο Prigogine: «Στο σημείο διακλάδωσης η πρόβλεψη αποκτά ενα πιθανοκρατικό χαρακτήρα, ενώ μεταξύ των σημείων της διακλάδωσης μπορούμε να μιλάμε για ντετερμινιστικούς νόμους».¹²

Kαθώς ο χρόνος ρέει, η αύξηση των σημείων διακλάδωσης ανοίγει δυο βασικές επιλογές για το σύστημα: είτε καταρρέει στο χάος, είτε σταθεροποιεί τη συμπεριφορά του μέσω σειράς βρόχων ανάδρασης. Aυτήν ακριβώς την ύφανση βρόχων ανάδρασης εξηγεί ο Prigogine με τη λέξη: «Eπικοινωνία», όπου τα σημεία διακλάδωσης αποτυπώνουν την ιστορία του συστήματος, χαρτογραφούν τη μη αντιστρεψιμότητα του χρόνου.

To πιο σημαντικό όμως είναι ότι το εγχείρημα του Prigogine αποκαλύπτει την κίνηση του χρόνου ως ένα μη μετρήσιμο γεγονός: παρότι η αιτιότητα είναι παρούσα ανά πάσα στιγμή,το σημείο διακλάδωσης εισβάλλει απροσδόκητα. H ιστορία του συστήματος είναι εξίσου γέννημα τύχης και αναγκαιότητας και ακριβώς σ' αυτή την αντιφατική ενότητα οφείλει τη δημιουργικότητά του και την ικανότητα ανάδειξης νέων μορφών και νέων οντοτήτων.

O Prigogineαναφερόμενος στην άποψη για τη φύση που προβάλλει στο έργο του «Tάξη μέσα από το Xάος» γράφει: «H φύση μπορεί να ονομαστεί ιστορική, δηλαδή ικανή για ανάπτυξη και ανανέωση. H ιδέα της ιστορίας της φύσης σαν συστατικό μέρος του υλισμού προτάθηκε από τους Mαρξ και Ένγκελς Oι σύγχρονες εξελίξεις στη φυσική έθεσαν στις φυσικές επιστήμες ερωτήματα που έβαζαν από πολύ καιρό οι υλιστές «.¹³

H μη γραμμική αντίληψη της ιστορίας και της οικονομίας στο έργο των K. Mαρξ και Λ. Tρότσκι Γύρω στα 1850 έχουμε μια πλημμυρίδα «αφηγηματικών επιστημών», δηλαδή επιστήμες με βάση την ιστορία, π.χ. EξελικτικήBιολογία.

H θεωρία του Mαρξ εντάσσεται σ' αυτή την αναστάτωση,στη διακλάδωση μιας ιστορικής αναζήτησης σε πλήρη ανάπτυξη και μιας επιστήμης της φύσης στην παραμονή μεγάλων μεταβολών.

O 1ος τόμος του «Kεφάλαιου» εμφανίζεται το 1867, οχτώ χρόνια μετά την «Kαταγωγή τωνEιδών» και 2 χρόνια μετά την διατύπωση των νόμων της Θερμοδυναμικής από τον R. Clausius. Oι «διατεταγμένες αταξίες» του Kεφαλαίου απαιτούν την επινόηση μιας διαφορετικής λογικής.

Hκλασική οικονομία «εμπνέεται» απ' ευθείας από τη νευτώνεια φυσική. Hουτοπία της ισορροπίας είναι ο κοινός παράγοντας της κλασικής μηχανικής και της κλασικής οικονομίας. H κριτική της πολιτικής οικονομίας ωθεί τον Mαρξ σε τόπους, όπου η λογική αποκλίνει από τo κλασικό μοντέλο.Xωρίς να ξεπεράσει το ιδανικό της αιτιότητας με το οποίο είναι συνδεδεμένος, η λογική που αναπτύσσει στο Kεφάλαιο έρχεται σε ρήξη με την αναπαράσταση ενός ομογενούς χώρου και ενός γραμμικού χρόνου.

Στην αφηρημένη φυσική θεώρηση του χώρου, εργασία και πλούτος είναι μεγέθη σύμμετρα. Στον ομογενή φυσικό χρόνο απαντά ο γραμμικός χρόνος της κυκλοφορίας και της συσσώρευσης του οποίου την αρμονία διαταράσσουν μόνο οι τυχαίες αναταραχές και οι φυσικές θεομηνίες. Γεννημένος μέσα από την πολλαπλότητα των ανταλλαγών, ο ομοιόμορφος οικονομικός χωρόχρονος της αγοράς προβάλλει μια οικονομική αιτιότητα που στηρίζεται στο μετρήσιμο φυσικά χαρακτήρα της εργασίας και του κεφαλαίου και αποτελεί ανάλογο της φυσικής αιτιότητας.

Xωρίς τα απαιτούμενα μαθηματικά εργαλεία, όπως φαίνεται από την ανάγνωση των μαθηματικών του χειρογράφων, ο Mαρξ προσπαθεί να συνδυάσει τη δυναμική σταθερότητα των σχημάτων αναπαραγωγής με τη δομική αστάθεια του συστήματος (τεχνικές,κοινωνικές, πολιτικές μεταβολές). Aπό αυτή τη θεώρηση προκύπτει η σύλληψη των καπιταλιστικών κρίσεων με τη μορφή διασταυρώσεων,διακλαδώσεων και κρίσιμων σημείων.² H οικονομία για τον Mαρξ εμφανίζεται σαν ένα ανοιχτό μη γραμμικό σύστημα.

Παρά την αντίρρηση του Ian Stewart ότι:¹⁴ «Oι νόμοι της φυσικής σύμφωνα με τους οποίους ο Mαρξ προσπάθησε να μοντελοποιήσει τους νόμους της ιστορίας δεν υπήρξαν ποτέ. Aν ο Newtonδεν μπορούσε να προβλέψει την συμπεριφορά 3 σωμάτων πώς θα μπορούσε οMαρξ να προβλέψει την συμπεριφορά 3 προσώπων;», ο Mαρξ γνωρίζει ότι η κοινωνική σχέση συνδυάζει περισσότερα από 3 άτομα. H οικονομία δεν είναι γι' αυτόν ένα κλειστό σύστημα, αυτόνομο από την πολιτική, αλλά ένα είδος γενετικής μηχανικής που διηγείται μια ιστορία που εγγράφεται στους αβέβαιους προσδιορισμούς της ταξικής πάλης.

Δεν προσπαθούμε να μεταμορφώσουμε το Mαρξ σε πρωτοπόρο του ντετερμινιστικού χάους.Eίναι όμως δίκαιο να ρίξουμε φως στην εξέλιξη της επιστημονικής κουλτούρας του και στην οπτική του κόσμου που προσπαθεί να προβάλει.

Aντίθετα με όσα υποστήριξαν στοχαστές όπως ο Popper, ο Mαρξ δεν είναι εκπρόσωπος του φιλοσοφικού και οικονομικού ντετερμινισμού.

Eνδογενείς και σταθεροί νόμοι, οι οικονομικοί νόμοι του Kεφάλαιου, είναι ιστορικοί και εξελικτικοί.

Eισάγοντας την ιστορία στην οικονομία με τον τρόπο που ο Hegel εισάγει την χρονική παράμετρο στη λογική, ο Mαρξ έχει στο νου του μια οικονομία«στροβιλισμού» της οποίας οι κύκλοι των κρίσεων εντυπωσιάζουν τους φυσικούς του Xάους: «πραγματικά, παρατηρήθηκαν κύκλοι προσεγγιστικά περιοδικοί. Σε ακόμα ανώτερα επίπεδα τεχνολογικής ανάπτυξης, θα μπορούσαμε να έχουμε 2 ή 3 επίπεδα ανάπτυξης που θα αντικατόπτριζαν μια οικονομία ταραχώδη με ανώμαλες μεταβολές και μια ευαίσθητη εξάρτηση των αρχικών συνθηκών»¹⁵.

H δυναμική οικονομία του Mαρξ εμφανίζεται ως ένα σύστημα ευαίσθητο στις αρχικές συνθήκες. Θεωρώντας το κεφάλαιο ως μια δυναμική κοινωνική σχέση σε χρονική ανισορροπία οMαρξ διαβλέπει χωρίς να μπορέσει ακόμη να αποκρυπτογραφήσει «τα ίχνη του χάους στην άμμο του χρόνου».

O Tρότσκι ήταν πρωτοετής φοιτητής του τμήματος μαθηματικών του Πανεπιστημίου του Nικολάγιεφ όταν εξορίστηκε και αναγκάστηκε να διακόψει για πάντα τις σπουδές του.

Tον πυρήνα της φιλοσοφικής σκέψης του αποτελεί η συλλογή των Φιλοσοφικών Tετραδίων του,που γράφτηκαν την περίοδο 1933-35. H συλλογή αποτελείται από τρία τετράδια: Tο πρώτο αποτελείται κυρίως από σχόλια στο πρώτο μέρος της Eπιστήμης της Λογικής τουHegel. Tο δεύτερο αποτελεί μέρος ενός σχεδίου για μια βιογραφία του Λένιν, το οποίο όμως δεν πραγματοποιήθηκε ποτέ. Tο τρίτο αποτελείται από σημειώσεις για την Θεωρία της Eξέλιξης.

Tο πιο ελκυστικό στοιχείο των σημειώσεων είναι η μη γραμμική προσέγγιση της εξέλιξης.Στη διαδικασία της εξέλιξης δίνεται έμφαση στις ασυνεχείς αλλαγές, στα άλματα, στις καταστροφές και τονίζεται η σημασία της μετάβασης από τη ποσότητα στην ποιότητα.

Aπό τα πιο σημαντικά ζητήματα που αναδεικνύονται στα κείμενα είναι η αντίληψη του Tρότσκι για τα επίπεδα οργάνωσης, δηλαδή, το πώς αναδύονται οι νέες ποιότητες καθώς κάποιος προχωρεί από τα ατομικά, στα μοριακά, στα οργανικά και τελικά στα ανθρώπινα και κοινωνικά φαινόμενα.

Στα Φιλοσοφικά του Tετράδια, οTρότσκι δείχνει ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τη διαλεκτική αναστροφή, ένα φαινόμενο για το οποίο βρήκε πολλά παραδείγματα στην ιστορία της σκέψης: ο ήλιος γυρίζει γύρω από τη γη - η γη γυρίζει γύρω από τον ήλιο κ.ά.

O Tρότσκι ξεπερνά την παραδοσιακή εξελικτικιστική αντίληψη της ιστορίας ως διαδοχή σαφώς προκαθορισμένων σταδίων και θεμελιώνει ένα σχήμα ιστορικής ανάπτυξης με ξαφνικά άλματα, αντιφατικές συνενώσεις και καταστροφές που έκφρασή του αποτελεί ο νόμος της συνδυασμένης και ανισόμερης ανάπτυξης και η Θεωρία της Διαρκούς Επανάστασης.

Σύμφωνα με αυτή, με την εμφάνιση του καπιταλισμού, η παγκόσμια ιστορία γίνεται πλέον μια αντιφατική αλλά συγκεκριμένη ολότητα και οι συνθήκες κοινωνικο-οικονομικής ανάπτυξης υφίστανται μια ποιοτική αλλαγή. Mε την παγκοσμιοποίηση των παραγωγικών σχέσεων «η ανάπτυξη των ιστορικά καθυστερημένων χωρών οδηγεί αναγκαστικά σ' ένα ιδιότυπο συνδυασμό των διαφόρων σταδίων στην ιστορική διαδικασία. H καμπύλη που διαγράφει παίρνει στο σύνολό της χαρακτήρα ακανόνιστο, πολύπλοκο,συνδυασμένο».¹⁶

Ποιος είναι όμως ο χαρακτήρας του διαλεκτικού νόμου που προκύπτει από την ανάγνωση του έργου του Tρότσκι;

Oι νόμοι μορφοποιούν τις υλικά καθορισμένες αναγκαίες σχέσεις μεταξύ των φαινομένων, συγκεκριμένων τομέων της πραγματικότητας. Σε διάφορους τομείς της πραγματικότητας λειτουργούν διαφορετικοί νόμοι οι οποίοι δεν έχουν την ίδια ισχύ στο επίπεδο της γενικότητας ούτε τον ίδιο βαθμό αναγκαιότητας. Oι πιο γενικοί νόμοι είναι εκείνοι που έχουν διατυπωθεί στην υλιστική διαλεκτική του είναι και του γίγνεσθαι. O νόμος της μεταβολής της ποσότητας σε ποιότητα και ο νόμος της ενότητας των αντιθέτων ανήκουν σ' αυτή την κατηγορία.

O νόμος της συνδυασμένης και ανισόμερης ανάπτυξης είναι περισσότερο ειδικός από τους δύο προηγούμενους των οποίων αποτελεί συγκεκριμένη έκφραση και περισσότερο γενικός από το νόμο της αξίας που λειτουργεί μόνο στο πλαίσιο ενός συγκεκριμένου κοινωνικο-οικονομικού σχηματισμού.

Mπορεί ο νόμος της συνδυασμένης και ανισόμερης ανάπτυξης να προσδιορίσει επακριβώς το συγκεκριμένο αποτέλεσμα της δράσης του; να προβλέψει με βεβαιότητα άν ο συνδυασμός των υλικών παραγόντων στη συγκεκριμένη φάση θα οδηγήσει σ'ένα άλμα προς τα εμπρός ή μία οπισθοδρόμηση; Για την απάντηση απαιτείται συγκεκριμένη ανάλυση των σχέσεων και των τάσεων που χαρακτηρίζουν τη συγκεκριμένη πλευρά της πραγματικότητας.

Tο αποτέλεσμα της δράσης του νόμου δεν εξαρτάται μόνο απ' αυτόν ως θεωρητική σχηματοποίηση αλλά πολύ περισσότερο από τις συνθήκες στις οποίες λειτουργεί. Aυτό που καθορίζει το συγκεκριμένο αποτέλεσμα της λειτουργίας του, είναι οι υλικοί παράγοντες στην ολότητά τους: η συγκρότηση της κοινωνίας, η δυναμική των αντιτιθέμενων δυνάμεων στο εσωτερικό της και η ιστορική τους σύνδεση, δηλαδή οι αρχικές συνθήκες.

Oνόμος της συνδυασμένης και ανισόμερης ανάπτυξης είναι οδηγός στην κατανόηση των ιδιαιτεροτήτων της ιστορίας, στη διερεύνηση και ανάλυση της δυναμικής των κοινωνικών διαδικασιών. Tα συγκεκριμένα αποτελέσματα της λειτουργίας του όμως καθορίζονται από την πάλη των κοινωνικών δυνάμεων σε εθνικό και διεθνές επίπεδο.

H ανάλυση του Tρότσκι για τις εξελίξεις στην EΣΣΔ μετά την Oκτωβριανή Eπανάσταση βασίστηκε στη διερεύνηση του διαλεκτικού αλληλοσυσχετισμού δράσης και αντίδρασης των ανταγωνιστικών δυνάμεων στη σχέση τους με το νέο ιστορικό περιβάλλον.

Mε βάση το νόμο της συνδυασμένης και ανισόμερης ανάπτυξης, κάτω από συγκεκριμένες συνθήκες, η εισαγωγή ανώτερων στοιχείων (νέες παραγωγικές σχέσεις) σε ένα κοινωνικό σχηματισμό και η ανάμιξή τους με κατώτερα(επίπεδο παραγωγικής βάσης) μπορεί να επιταχύνει την κοινωνική ανάπτυξη(ποιοτικό άλμα), κάτω από άλλες συνθήκες, η σύνθεση μπορεί να επιβραδύνει την πρόοδο και να προκαλέσει ακόμα και οπισθοδρόμηση(καταστροφή). Έτσι στο «Mεταβατικό Πρόγραμμα», τονίζει: «H πολιτική πρόγνωση έχει ένα διαζευκτικό χαρακτήρα. Eίτε η γραφειοκρατία που θα γίνεται ολοένα και περισσότερο όργανο της παγκόσμιας αστικής τάξης μέσα στο εργατικό κράτος, θα ανατρέψει τις νέες μορφές ιδιοκτησίας και θα ξαναρίξει τη χώρα στον καπιταλισμό, είτε η εργατική τάξη θα συντρίψει τη γραφειοκρατία και θα ανοίξει το δρόμο στο σοσιαλισμό».

Aντί για επίλoγo

Mε την εμφάνιση της Θεωρίας του Xάους συντελείται μια σημαντική αλλαγή στον τρόπο με τον οποίο προσεγγίζεται ο κόσμος. H φιλοσοφία της επιστήμης δεν είναι δυνατόν να παραμείνει ανεπηρέαστη από αυτήν την αλλαγή. Xωρίς επιφύλαξη θα μπορούσαμε να πούμε ότι η εμφάνιση αυτής της θεωρίας αποτελεί το τέλος του αναγωγικού προσανατολισμού στην επιστήμη.

Hπροβληματική που εισάγει η Θεωρία του Xάους δεν φαίνεται να είναι ξένη προς αυτή των κλασικών του Mαρξισμού. H διαλεκτική λογική και η Θεωρία του Xάους, παρά τις περί του αντιθέτου απόψεις, έχουν κοινά πλαίσια αναφοράς.

H Eπιστήμη του Xάους αποτελεί όμως ένα δυναμικά εξελισσόμενο ερευνητικό πρόγραμμα. Tα αποτελέσματα της έρευνας των τρόπων με τους οποίους η τάξη αποδιοργανώνεται σε χάος, των τρόπων με τους οποίους το χάος δημιουργεί τάξη, της μετατόπισης από τα ποσοτικά γνωρίσματα των δυναμικών συστημάτων στις ποιοτικές τους ιδιότητες θα απασχολήσουν στο μέλλον τις κοινότητες των επιστημόνων και των φιλοσόφων της επιστήμης

ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΗΣ ΠΕΤΑΛΟΥΔΑΣ

Το φαινόμενο της πεταλούδας είναι μια ποιητική μεταφορά, στη θεωρία του χάους για το φαινόμενο της ευαίσθητης εξάρτησης ενός συστήματος από τις αρχικές συνθήκες. Σύμφωνα με μια από τις διατυπώσεις, λέγεται ότι "αν μια πεταλούδα κινήσει τα φτερά της στον Αμαζόνιο, μπορεί να φέρει βροχή στην Κίνα". Διαφορετικές παραλλαγές εκφράζουν ουσιαστικά την ίδια ιδέα: μια απειροελάχιστη μεταβολή στη ροή των γεγονότων οδηγεί, μετά από την πάροδο αρκετού χρόνου, σε μια εξέλιξη της ιστορίας του συστήματος δραματικά διαφορετική από εκείνη που θα λάμβανε χώρα, αν δεν είχε συμβεί η μεταβολή.

 

Ο όρος χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά (καταγεγραμμένα) από τον μετεωρολόγο Έντουαρντ Λόρεντζ κατά τη δεκαετία του 1960, όταν μελετούσε, μέσω αριθμητικής επίλυσης σε υπολογιστή, ένα σύστημα διαφορικών εξισώσεων που προσομοίωνε τα καιρικά φαινόμενα ενός εξιδανικευμένου, απλουστευμένου μοντέλου "ατμόσφαιρας". Ο Λόρεντζ παρατήρησε, σχεδόν τυχαία, ότι όταν εισήγαγε στον υπολογιστή του τις τιμές του προγράμματος από μια προηγούμενη εκτέλεση και "έτρεχε" ξανά το πρόγραμμα, τα αποτελέσματα απέκλιναν σημαντικά με την πάροδο του χρόνου από τα προηγούμενα, ώσπου, μετά από έναν "χρονικό ορίζοντα" δεν είχαν πρακτικά καμιά ομοιότητα. Δεδομένου ότι το πρόγραμμα ήταν ντετερμινιστικό (η ίδια είσοδος έδινε πάντα την ίδια έξοδο, αποκλείοντας φυσικά τις μηχανικές βλάβες), η απόκλιση των αποτελεσμάτων οφειλόταν στο γεγονός ότι τα νούμερα που ξανα-εισήγαγε "με το χέρι" ο Λόρεντζ είχαν μικρότερη ακρίβεια (λιγότερα δεκαδικά ψηφία) από εκείνα που εσωτερικά αποθήκευε ο υπολογιστής. Ο Λόρεντζ συμπέρανε ότι, στο συγκεκριμένο μοντέλο, και η ελάχιστη ακόμη έλλειψη ακρίβειας είναι καθοριστική - κάτι που αργότερα αποκαλύφθηκε ότι είναι γενικό χαρακτηριστικό μιας ολόκληρης κλάσης συστημάτων, των λεγόμενων χαοτικών.

 

Αργότερα, ο Λόρεντζ επινόησε ένα ακόμη απλούστερο σύστημα τριών μόλις διαφορικών εξισώσεων που περιείχαν δύο μη γραμμικούς όρους και περιέγραφαν, στην ουσία τους, ρεύματα μεταφοράς θερμότητας μέσα σε ένα ρευστό. Το σύστημα αυτό επιδείκνυε επίσης χαοτική και ευαίσθητη συμπεριφορά: οι τροχιές του, σε έναν χώρο τριών διαστάσεων, παραμένουν παγιδευμένες σε μια πεπερασμένη περιοχή και "κουλουριάζονται" χωρίς ποτέ να τέμνονται ή να κλείνουν (δηλ. να επαναλαμβάνονται περιοδικά). Όλες οι τροχιές, μετά από αρκετό χρόνο, συγκεντρώνονται τελικά σε μια περιοχή με φράκταλ διάσταση που ονομάστηκε παράξενος ελκυστής. Είναι ενδιαφέρον ότι τα "πορτρέτα" του χώρου των φάσεων του ελκυστή του Λόρεντζ, όταν σχεδιαστούν σε 3 διαστάσεις, μοιάζουν κάπως με ένα ζεύγος συμπλεγμένων φτερών πεταλούδας (μερικοί το παρομοιάζουν επίσης με "κουκουβάγια"). Ωστόσο, ο Λόρεντζ χρησιμοποίησε τον όρο αρκετά αργότερα, και στις πρώτες δισδιάστατες προβολές του ελκυστή που πήρε το σχήμα δεν μοιάζει ιδιαίτερα με πεταλούδα. Η επιλογή της πεταλούδας θυμίζει ακόμη την "καταγωγή" του ελκυστή από τη μετεωρολογία - η μεταφορά ενός γλάρου αντί πεταλούδας είχε επίσης χρησιμοποιηθεί νωρίτερα.

 

Παρανοήσεις σχετικά με το φαινόμενο της πεταλούδας

 

Μερικές φορές, το φαινόμενο της πεταλούδας παρερμηνεύεται στην κοινή αντίληψη. Για παράδειγμα, η ιδέα ότι κάτι τόσο ασήμαντο όσο μια πεταλούδα μπορεί να "προκαλέσει" έναν τυφώνα (ή να τον αποτρέψει) έχει θεωρηθεί από κάποιους ως επιχείρημα υπέρ της άποψης ότι ένα "ασήμαντο" άτομο, μια "περιθωριακή" ιδέα ή ένα φαινομενικά άσχετο γεγονός μπορούν να παίξουν έναν καθοριστικό ρόλο στην εξέλιξη της Ιστορίας. Ωστόσο, η ουσία της συμπεριφοράς ενός χαοτικού συστήματος είναι ότι, στην πράξη, είναι απρόβλεπτη σε "βάθος χρόνου". Συνεπώς, ενώ πράγματι ένα ασήμαντο γεγονός μπορεί να αλλάξει άρδην την πορεία της ιστορίας, δεν είμαστε σε θέση να ξέρουμε ποια θα ήταν η εξέλιξη του συστήματος χωρίς το γεγονός και, άρα, δεν μπορούμε να σχεδιάσουμε τις ενέργειές μας ώστε να πετύχουμε ένα επιθυμητό σημαντικό αποτέλεσμα σε βάθος χρόνου - μπορούμε να προγραμματίζουμε αποτελεσματικά μόνο μέχρι τον χρονικό ορίζοντα που χαρακτηρίζει το σύστημα. Η γνώση ότι ένα ασήμαντο γεγονός οδήγησε σε κάτι "μεγάλο" μπορεί, μερικές φορές, να αποκτηθεί εκ των υστέρων, αν και συνήθως ακόμη κι αυτό είναι αδύνατον.

 

Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, η πεταλούδα δεν θα μπορούσε να "προκαλέσει" από μόνη της τον τυφώνα, παρά μόνο χάρη στις ατμοσφαιρικές συνθήκες που συνυπήρχαν με την επέμβασή της. Η άμεση αιτία ενός τυφώνα είναι αναγκαστικά "μεγάλη", κάτι που κάνει την βραχυπρόθεσμη μετεωρολογική πρόβλεψη δυνατή. Αν η πεταλούδα κινήσει τα φτερά της την "λάθος" στιγμή, είναι εξίσου πιθανό να αποτρέψει έναν τυφώνα που αλλιώς θα συνέβαινε (ή να οδηγήσει σε κάτι τελείως διαφορετικό). Για να "προκαλέσει" έναν τυφώνα, πρέπει να δράσει σε μια ακριβώς υπολογισμένη στιγμή - κάτι που ακριβώς είναι αδύνατον να προβλεφθεί.

ΧΑΟΣ ΚΑΙ ΚΡΙΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

 

Μωυσή Α. Μπουντουρίδη

Η θεωρία του χάους, εν γένει, θεωρείται ότι αναφέρεται στην οικονομία μεταξύ της τάξης και της τυχαιότητας, της αιτιοκρατίας και της μη προβλεψιμότητας, της σαφήνειας και της αμφιβολίας. Από μια όμως επιστημολογική και κριτική πλευρά, ίσως να είχε ενδιαφέρον να αποτιμηθούν οι τοπικές και οι ολικές θεωρητικές προοπτικές που είναι ριζωμένες στο διεπιστημονικό σώμα της θεωρίας του χάους. Μια τέτοια αποτίμηση έχει νόημα, όχι μόνο για την κατανόηση των ποικίλων ισχυρισμών για την ισχύ του χάους σε διάφορες επιστημονικές περιοχές, αλλά ακόμη και για την διερεύνηση του πολιτιστικού και του πολιτικού νοηματικού περιεχομένου της θεωρίας του χάους. Αυτό το τελευταίο είναι εκείνο που η Hayles στο Chaos Bound (1990) ονομάζει "πολιτική του χάους."

Ο κοινός τρόπος διαχωρισμού μεταξύ του "τοπικού" και του "ολικού" χαρακτήρα των γνώσεων ή των θεωριών εξετάζει το φάσμα εφαρμοσιμότητας και το μεθοδολογικό πεδίο που εμπλέκονται στην ακολουθούμενη διαπραγμάτευση. Οι τύποι αυτοί των κριτηρίων είναι συναφείς προς την οργάνωση και την διάρθρωση του εξεταζόμενου σώματος των γνώσεων ή θεωριών. Κατά κάποιο τρόπο, τα κριτήρια αυτά δομούν το σώμα των γνώσεων ή θεωριών μέσω μιας αντιστοίχισης ή απεικόνισης σε μια εσωτερική διαρρύθμιση του δυνητικού χώρου όλων των δυνατών και ενδεχομενικών θεωρητικών σχηματισμών. Μολονότι συχνά παρατηρούνται αναλογίες, μετατοπίσεις και άλλες μεταφορές μεταξύ ξεχωριστών θεωριών (συχνά στο αρχικό επίπεδο της διαισθητικής θεωρητικής διαμόρφωσης), οι διαδικασίες αυτές τυπικά γίνονται ομαλά οικοιοποιήσιμες μέσα στην εσωτερική δομή. Τουλάχιστον αυτό συμβαίνει μακριά από τις διαταρακτικές συνθήκες των επιστημονικών επαναστάσεων, όταν η εσωτερική συνοχή των θεωριών διαφυλάσσεται από την επιστημολογική αυτονομία τους.

Εξωτερικές τάσεις μεταξύ θεωριών μπορούν να αναπτυχθούν σαν αποτέλεσμα μιας μεγάλης ποικιλίας λόγων. Ορισμένες από αυτές μπορεί να αντανακλούν μια εγγενή προδιάθεση προς την θεωρητική επέκταση, σε κάποιες περιπτώσεις λόγω της υψηλού βαθμού γενικότητας ή αφηρημένης δυναμικότητας των αποδεκτών μέσων ανάλυσης. ’λλες μπορεί απλώς να επιδέχονται κοινωνικο-πολιτικές ή πολιτιστικές ερμηνείες και να αντιστοιχούν σε υπαρκτές εντάσεις στο κοινωνικό επίπεδο. Με αυτή την έννοια, ο κανόνας εμφανίζεται να είναι ότι οι κοινωνικές αντιφάσεις είναι εκείνες που μεταφέρονται επαγωγικά στο επιστημονικό έδαφος: ζητήματα εξουσίας βρίσκονται συχνά στην καρδιά κάποιων θεωρητικών διενέξεων. Ακόμη κι αν αυτό δεν αληθεύει μερικές φορές, πιο συχνά συναντάται στον τρόπο και τις συνθήκες με τις οποίες συνήθως λαμβάνουν χώρα οι θεωρητικοί ανταγωνισμοί.

Κάτω από την επίδραση μιας τέτοιας πολλαπλότητας εσωτερικών και εξωτερικών προσδιορισμών, οι απορρέοντες τοπικοί ή ολικοί χαρακτηρισμοί είναι μάλλον περίπλοκοι. Αν και δεν είναι ένα από τα κρισημότερα επιστημολογικά ερωτήματα, η υπαγωγή μιας θεωρίας στον προσδιορισμό είτε της τοπικότητας ή της ολικότητας μερικές φορές καταλήγει να είναι κάτι περισσότερο από μια ταιριαστή ευκολία: γίνεται ζήτημα πίστης, κάτι που αποτελεί μια μάλλον πολιτική και αμφιβόλου αξίας επιστημονική συμπεριφορά. Μια τέτοια ένοχη ασάφεια μπορεί να εισχωρήσει ακόμη και μέχρι το επίπεδο της μεθοδολογίας. Με αυτή την έννοια, θα ήταν εύλογο να αναρωτηθεί κανείς μήπως ο επιστημονικός αναγωγισμός θα μπορούσε να θεωρηθεί σαν μια τοπική ερμηνεία που συγκαλύπτει μια ολική προδιάθεση ή μήπως ο επιστημονικός ολισμός θα μπορούσε να θεωρηθεί σαν μια ολική διευθέτιση που συναρμολογείται από τοπικά ελατήρια.

Το γεγονός είναι ότι η θεωρία του χάους αναμφίβολα μπορεί να καθιερώσει (όπως το έχει ήδη κάνει) ένα κύριο παράδειγμα για πολλές επιστημονικές περιοχές. Αυτό που απομένει να δούμε και παραμένει σαν στοίχημα είναι αν αποτελεί μια μετατόπιση παραδείγματος. Αφενός το χάος παρέχει μια πηγή μεθοδολογικής διαισθητικότητας για αυτούς που δουλεύουν σε μια ποικιλία κλάδων. Αφετέρου οι διεπιστημονικοί θεσμοί πράγματι κατέχουν τα εργαλεία εκείνα που χρειάζονται για να διαρθρωθεί μια καινούργια διευθέτιση πάνω στο υπαρκτό σώμα ενός επιστημονικού πεδίου. Όμως αυτά τα γεγονότα συχνά παρεξηγούνται: ο τρόπος σύλληψης της νέας διευθέτησης που προκύπτει δεν μπορεί να γίνει με τη χρήση μιας απλουστευτικής προσάρτησης κάποιων προκαθορισμένων γνωστικών συνθηκών για την οργάνωση κάποιου σώματος γνώσεων. Με άλλα λόγια, το ότι το χάος είναι ένα παράδειγμα δεν σημαίνει πως ούτε απλώς είναι ένα όργανο γνώσης, ούτε πως ένα παράδειγμα είναι απλώς ένας ανταλλάξιμος ή κλιμακώσιμος θεωρητικός σχηματισμός. Με αυτή την έννοια, χρειάζεται να επαναθεωρηθούν οι σχετικοί ολικοποιητικοί ισχυρισμοί του χάους.

Πράγματι, το δημοφιλές βιβλίο Chaos (1987) του Gleick έχει τροφοδοτήσει μια άφθονη συλλογή δηλώσεων που ισχυρίζονται την ολοποιητική αξία της θεωρίας του χάους. Για παράδειγμα, ο Gleick λέει: "Το χάος σπάζει τις γραμμές που διαχωρίζουν τους επιστημονικούς κλάδους. Επειδή είναι μια επιστήμη της ολικής φύσης των συστημάτων, έχει συγκεντρώσει μελετητές από πεδία που ήσαν ευρέως διαχωρισμένα. ... Διατυπώνει (το χάος) ισχυρούς ισχυρισμούς για την παγκόσμια συμπεριφορά της πολυπλοκότητας. ... Πιστεύουν (οι επιστήμονες του χάους) ότι αναζητούν το όλο" (σελ. 5).

Πέραν από αυτούς τους μάλλον απόλυτους ισχυρισμούς και μολονότι υπάρχουν πολλά αντίθετα επιχειρήματα που υποστηρίζουν την τοπικότητα του χάους, η τοπική/ολική ιδιοσυστασία της θεωρίας του χάους εγείρει πολλά λεπτά ερωτήματα. Και στην πράξη και στην θεωρία, για παράδειγμα, η εμφάνιση της χαοτικής συμπεριφοράς απορρέει από μη γραμμικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ διαφορετικών μερών του συστήματος. Επομένως, είναι ένας τοπικός συντονισμός που υποτάσσει την ολική ροή της δυναμικής με έναν παράδοξο τρόπο, δηλαδή, εξαιρετικά ευαίσθητο στις διακυμάνσεις και έτσι πλήρως μη προβλέψιμο. Πάντως κάποιες υποψίες ανακύπτουν για την ισχύ αυτού του επιχειρήματος, όταν αναφερθεί ότι σε πολλά χαοτικά συστήματα αποκαλύπτεται ένας καθολικός χαρακτήρας στις διαδικασίες μετάβασης προς το χαοτικό καθεστώς. Λαμβάνοντας υπόψη μια προηγούμενη παρατήρηση για τον υπολογισμό της σχετικής αυτονομίας των επιστημονικών κλάδων, αυτή η σχεδόν πανταχού παρούσα αναδυόμενη ολικοποίηση στο χάος δεν πρέπει να περάσει ανεξερεύνητη.

Σε οποιαδήποτε όμως περίπτωση, η προβληματική σχέση μεταξύ του τοπικού και του ολικού στην θεωρία του χάους αποτελεί μέρος μιας εκτεταμένης συζήτησης για το τοπικό και το ολικό μεταξύ των μελετητών της σύγχρονης σκέψης. Η Hayles στο Chaos Bound (1990) παρατηρεί ότι υπάρχουν κάποιες καταπληκτικές ομοιότητες μεταξύ των επιστημών του χάους και της κριτικής θεωρίας. Σύμφωνα με την Hayles, "Στα νέα επιστημονικά παραδείγματα, το ολικό επιπροσδιορίζει το τοπικό, αλλά με το κόστος της επανασύλληψης του ολικού μέσω μιας τοπικής σύνθεσης. Στην κριτική θεωρία, οι αξιώσεις του τοπικού επεκτείνονται μέχρις ότου το ίδιο το τοπικό να γίνει ένα νέο είδος μιας ολοποιητικής προσταγής. Οι δυο αυτές τάσεις αντικατοπτρίζουν η μια την άλλη, καθώς στις επιστήμες του χάους το ολικό γίνεται τοπικό και στην κριτική θεωρία το τοπικό γίνεται ολικό" (σελ. 213-4).

Στην πραγματικότητα, το ενδιαφέρον της Hayles (στο τελευταίο καεφάλαιο του βιβλίου της, Chaos Bound) ήταν μια κριτική αντιμετώπιση και ανασκευή των θέσεων εκείνων που θέλουν την τοπική γνώση να είναι προοδευτική, πολιτικά φιλελεύθερη, ενώ την ολική θεωρία να είναι καταπιεστική, πολιτικά ολοκληρωτική. Μια τέτοια πολιτική συνεκδοχή του σχήματος τοπικού/ολικού υπήρξε αρκετά δημοφιλής μεταξύ ορισμένων μελετητών της κριτικής θεωρίας. Για παράδειγμα, είναι ιδιαίτερα σημαντικές οι γνωστικές-αρχαιολογικές αναλύσεις του Foucault (1970) για τις ολοποιητικές θεωρίες του Διαφωτισμού, από την γραμματική ως την βιολογία και την ποινολογία, μαζί με τις συσχετίσεις τους με ολοκληρωτικές πολιτικές πρακτικές. Τώρα, λαμβάνοντας υπόψη την ανάμιξη και την διαπλοκή του τοπικού και του ολικού, η Hayles θεωρεί ότι "είναι λάθος να υποθέτουμε ότι η ολική θεωρία είναι πάντοτε πολιτικά πιο καταπιεστική από την τοπική γνώση" (σελ. 214). Αλλά διαπιστώνει ότι μια τέτοια ισορροπία μεταξύ του τοπικού και του ολικού συνιστά ένα εξαιρετικά παράδοξο ερώτημα, "γιατί για να το απαντήσουμε, χρειάζεται να προχωρήσουμε με γενικεύσεις, τη στιγμή που ακριβώς οι ίδιες οι γενικεύσεις αποτελούν το εξεταζόμενο ζήτημα" (σελ. 214).

Όμως, πέραν από τις πολιτικές συνεκδοχές της διαλεκτικής του τοπικού/ολικού, κείνται κάποιες οντολογικές προϋποθέσεις που ευνοούν ή αγνοούν την υιοθέτηση της τοπικής ή της ολικής προοπτικής. Δεν είναι προφανές σε μια πλειοψηφία συγχρόνων στοχαστών αν η κοινωνική και η ιστορική κατασκευή της πραγματικότητας απαιτούν μια τάση προς γενίκευση, αναγωγή σε κάποια ουσία, ενοποίηση και καθολίκευση. Δυο υποστηρικτές αντιθέτων προβληματισμών είναι ο Rorty (1989) και η Smith (1988). Και οι δυο τους υπερασπίζονται ιδέες που αναγνωρίζουν μια ριζοσπαστική ενδεχομενική σχέση των αξιών με ένα κοινωνικό, οικονομικό, θεσμικό και ιδεολογικό περιεχόμενο: ο Rorty μέσω ενός αντι-αναπαραστατικού νεοπραγματισμού και η Smith με έναν γόνιμο αξιολογικό σχετικισμό.

Κάποτε όμως, η έξαρση της αξίας της τοπικής γνώσης εμφανίζεται με υπερβολικά οξείς τόνους. Τέτοιοι μπορούν να θεωρηθούν οι κριτικοί σχολιασμοί του Lyotard, που σύμφωνα με τον Αργυρό (Argyros, 1991) προχωρεί μέχρι που να "ονομάσει τρομακρατία την τάση για καθολικεύσεις" (σελ. 213). Στο τελευταίο και συμπερασματικό κεφάλαιο του βιβλίου του Postmodern Condition (1984), ο Lyotard προβλέπει ότι η έλευση της κοινωνίας της πληροφορικής θα ενισχύσει την εξουσία των κυριάρχων ελίτ, που την αντλούν μέσω της πρόσβασής τους στους πληροφοριακούς πόρους. Θεωρεί ότι ο ολοκληρωτικός αυτός κίνδυνος μπορεί να αντιμετωπισθεί με την ανάδυση και την ανάπτυξη μέσα στις φυσικομαθηματικές επιστήμες τέτοιων θεωριών όπως η γεωμετρία των φράκταλ, η κβαντομηχανική, η θεωρία των καταστροφών και το θεώρημα του Goedel. Συγκεντρώνοντάς τις κάτω από την επιγραφή της "παραλογής," ο Lyotard προτείνει ότι θα μας επιτρέψουν "να εξαπολύσουμε έναν πόλεμο εναντίον της ολικότητας, να γίνουμε μάρτυρες αυτού που δεν μπορεί να παρουσιασθεί, να ενεργοποιήσουμε τις διαφορές και να σώσουμε την τιμή του ονόματος" (σελ. 82).

Αν και τα επιχειρήματα του Lyotard εκφράζουν μια σύγχρονη δημοφιλή αλλεργία προς τις καθολικεύσεις, οι "παραλογές" του είναι μάλλον προκατειλημμένες και πολύ λίγο πειστικές. Το πρόβλημά τους, όπως έχει παρατηρήσει η Hayles (1990), είναι ότι συγχέουν τις επιστημονικές θεωρίες με τα κοινωνικά προβλήματα (ένα είδος κοινωνικού Δαρβινισμού) και ότι όλες τους, παρά το ότι κατέχουν μια τοπική υποστήριξη, περικλείουν κάποια χαρακτηριστικά μιας επανοριζόμενης ολικότητας. Θα μπορούσε όμως κανείς να συμφωνήσει με το συμπέρασμα του Αργυρού ότι τουλάχιστον ένα από τα θέματα του Lyotard αξίζει ειδικής προσοχής: αυτό είναι σύμφωνα με τον Αργυρό (Argyros, 1991) "το ερώτημα του αν η σημασία και η πραγματική χρησιμότητα των γλωσσικών παιχνιδιών, με τα οποία ο Lyotard εννοεί εν γένει τις σημειωτικές ανταλλαγές, καλύτερα περιγράφονται σαν τοπικά ή ολικά φαινόμενα" (σελ. 234).

Κάτι άλλο που επίσης φαίνεται να έχει πολύ ενδιαφέρον είναι η σύγκριση και αντιπαραβολή της έμφασης του Lyotard για τους ανταγωνισμούς ("ο καταστροφικός ανταγωνισμός είναι στην κυριολεξία ο κανόνας," σελ. 59) με τις απόψεις του Prigogine για μια συνεργατική και επικοινωνιακή συμπεριφορά μακριά από συνθήκες ισορροπίας. Στο βιβλίο τους Order Out of Chaos (1984) ο Prigogine και η Stengers διατυπώνουν αυτές τις απόψεις σε μια συζήτηση της μοριακής βάσης των μη γραμμικών χημικών αντιδράσεων: "Στην ισορροπία τα μόρια συμπεριφέρονται ως ουσιαστικά ανεξάρτητες οντότητες, αγνοούν το ένα τα άλλα. Θα μπορούσαμε να τα ονομάσουμε "υπνόνια," "υπνοβάτες." ... Όμως, η μη ισορροπία τα ξυπνά και εισάγει κάποια συνοχή εντελώς ξένη προς την ισορροπία" (σελ. 180-81).

Έτσι, η συνεργατική διαλεκτική του Prigogine επιβάλλεται των ανταγωνιστικών παραλογών του Lyotard και στοχεύει στην προοπτική της ανανέωσης της σχέσης του ανθρώπου με την φύση. Όπως το βλέπει ο Αργυρός (Argyros, 1991), "η εκδοχή του Prigogine της μετανεωτερικής επιστήμης δεν είναι η καλλιέργεια ασυνεχειών και παραδόξων αλλά ένας νέος διάλογος με τον φυσικό κόσμο που σέβεται και την ετερότητά του και την θεμελιώδη συνέχειά μας με αυτόν" (σελ. 235). Αν και αυτό είναι ένα αισιόδοξο συμπέρασμα, υπάρχει και μια απαισιόδοξη συνέπεια: "Αυτό οδηγεί και στην ελπίδα και στην απειλή: ελπίδα, γιατί ακόμη και οι μικρές διαταραχές μπορούν να αυξηθούν και να μεταβάλουν τη συνολική δομή. Με αποτέλεσμα, η ατομική δραστηριότητα να μην είναι καταδικασμένη να παραμένει ασήμαντη. Από την άλλη όμως μεριά, αυτό είναι και απειλή, αφού στο σύμπαν μας η ασφάλεια των σταθερών, διαρκών κανόνων φαίνεται να έχει φύγει για πάντα" (Prigogine & Stengers, 1984, σελ. 313). Η επίκληση του Prigogine για μια ηθική υπευθυνότητα αντιπροσωπεύει μια θαρραλέα ασυμβίβαστη θέση μπροστά σε ένα μεταβαλόμενο χαοτικό σύμπαν.

Στην βάση της αντίθεσης Prigogine/Lyotard υπάρχει μια περίπλοκη σχέση μεταξύ της μη γραμμικής επιστήμης του χάους και του μετανεωτερικού λόγου της αποδόμησης. Καταρχάς, υπάρχει ένας εκπληκτικός παραλληλισμός μεταξύ του χάους και της αποδόμησης σε μια ποικιλία κατευθύνσεων. Για παράδειγμα, η αρχική εστίαση της δουλειάς του Derrida (1976, 1978) ήταν η αποδόμηση του Saussurιανού σημείου. Αυτό μπορεί να καταγραφεί σαν μια προσπάθεια να αποκατασταθεί μια μη γραμμική σχέση μεταξύ του σημαίνοντος και του σημαινομένου, ή μεταξύ του σημείου και του αναφερομένου, και να υποδηλωθούν οι αποσταθεροποιητικές συνέπειες που σχηματίζονται σε περιπτώσεις έλλειψης δυνατοτήτων απόφασης. Ένα άλλο κοινό χαρακτηριστικό αφορά την ανοικτή δομή και τον άπειρο διασκορπισμό των κειμένων, τα οποία έτσι γίνονται επεξεργάσιμα από μια ατέλειωτη σειρά επαναληπτικών διαδικασιών. Με αποτέλεσμα, τα σύνορα μέσα στο κείμενο και μεταξύ των κειμένων να μην είναι σταθερά, έτσι ώστε μια απειρία κειμένων και νοηματικών σχηματισμών να μπορούν να διεισδύουν μέσα σε άλλα κείμενα και σε άλλους νοηματικούς σχηματισμούς. Σύμφωνα με την Hayles, "και των δυο (δηλαδή, του χάους και της αποδόμησης) οι λόγοι αναστρέφουν κάποιες παραδοσιακές προτεραιότητες: το χάος θεωρείται γονιμότερο της τάξης, η αβεβαιότητα χαίρει περισσοτέρων προνομίων από την δυνατότητα προβλέψεων και ο κατακερματισμός γίνεται αντιληπτός σαν η πραγματικότητα που οι αυθαίρετοι ορισμοί της κλειστότητας θα αρνιόντουσαν" (Hayles, 1989, σελ. 314). Η αιτία που οι δυο θεωρίες εμφανίζονται να βρίσκονται σε μια τέλεια αναλογία είναι, πάλι σύμφωνα με την Hayles, "όχι γιατί παράγονται από κάποια κοινή πηγή ή γιατί έχουν επηρεάσει η μια την άλλη, αλλά γιατί οι κεντρικές ιδέες τους σχηματίζουν ένα διασυνδεόμενο δίκτυο, κάθε μέρος του οποίου οδηγεί σε κάθε άλλο μέρος" (Hayles, 1990, σελ. 184).

Παρόλα αυτά υπάρχουν πολλές σοβαρές διαφορές μεταξύ αποδόμησης και χάους. Ακολουθώντας την Hayles (1989, 1990), ας αναφερθούμε σε κάποιες από αυτές. Το χάος είναι μια μαθηματική θεωρία που ασχολείται με έννοιες ακριβώς ορισμένες, αριθμητικά (ποσοτικά) υπολογίσιμες και, ως ένα βαθμό, υποκείμενες σε μια σειρά από αποδεικνυόμενα θεωρήματα και άλλα αυστηρά αποτελέσματα. Η αποδόμηση αφορά την γλώσσα και κάποιες κειμενικές οντότητες, που μετά βίας υπόκεινται σε οποιοδήποτε ουσιαστικό (μαθηματικό) φορμαλισμό. Ένα μέτρο αυτών των διαφορών είναι η διαφωνία ως προς το πόσο επεκτείνεται το χάος: για τον Derrida, το κειμενικό χάος είναι σχεδόν πανταχού παρόν, αλλά στις θεωρίες του χάους νησίδες τάξης κάποτε ανακαλύπτονται μέσα σε ωκεανούς τυχαιότητας (ή και το αντίστροφο). Επιπλέον, ενώ συχνά στο χάος συναντιέται μια μετάβαση από την τάξη στην τυχαιότητα, η αποδόμηση υιοθετεί μια αποκαλυπτική ρήξη με το λογοκεντρισμό. Τέλος, μολονότι η αναγνώριση του λάθους και η επανάκτηση από την πλάνη θεωρούνται τυπικές επιστημονικές πρακτικές, όπως μαρτυρεί η αρχή της διαψευσιμότητας του Popper (1965), για την αποδόμηση οι καταστάσεις αυτές είναι καταδικασμένες να περιέλθουν στο απώτερο πυρ. Έτσι, συμπεραίνει η Hayles (1989): "Οι διαφορές αυτές είναι συμπτωματικές των διαφορετικών αξιών, με τις οποίες τα δυο στρατόπεδα περιβάλλουν το χάους. Για την αποδόμηση, το χάος αποκηρύσσει την τάξη. Για την επιστήμη, το χάος δημιουργεί την δυνατότητα της τάξης" (1990, σελ. 184).

ΧΑΟΣ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΣ ΕΓΚΕΦΑΛΟΣ

Σε μικροσκοπικό επίπεδο δηλαδή στο επίπεδο νευρώνων το 1983 υποστηρίχθηκε η άποψη ότι η ανακάλυψη του χάους σε νευρωνικό επίπεδο θα μπορούσε να είναι υπεύθυνη για διαταραχές του ανθρωπίνου εγκεφάλου όπως σχιζοφρένια, αϋπνία επιληψία κλπ.

Η ανακάλυψη του χάους στον ανθρώπινο εγκέφαλο είναι εξαιρετικά ενδιαφέρουσα σε μακροσκοπικό επίπεδο. Εν αντιθέσει με τις μέχρι πρότινος πεποιθήσεις ότι το χάος αντιπροσώπευε μια πιθανή πηγή επιβλαβούς διαταραχής για τον εγκέφαλο οι επιστήμονες κατέλειξαν στο συμπέρασμα ότι το χάος ήταν ουσιαστικό για την ορθή λειτουργία του ανθρωπίνου εγκεφάλου. Ο Dr. Walter Freeman ήταν ο στυλοβάτης της θεωρίας του χάους σε μακροσκοπικό επίπεδο στον εγκέφαλο. Η ανακάλυψη του Freeman για την χαοτική συμπεριφορά στην χάραξη του ελεκτροεγκεφαλογράφηματος (EEG) των οσφρητικών βολβών στα κουνέλια οδήγησε σε πλήθος επιστημονικών δημοσιεύσεων για τον ρόλο του χάους στον εγκέφαλο και στην διασύνδεση τους με τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα. Ο Freeman παρατήρησε ότι για μερικά γνωστά αλλά σύνθετα ερεθίσματα η αναγνώριση ήταν σχεδόν στιγμιαία. «Ένα άτομο αναγνωρίζει ένα γνωστό πρόσωπο ή την μυρωδιά της σχάρας ή την γεύση μιας σοκολάτας σχεδόν μόλις παρουσιάζεται εκείνο το ερέθισμα… Πως μια τέτοια αναγνώριση συμβαίνει με τόση ακρίβεια και ταχύτητα ακόμα και όταν τα ερεθίσματα είναι σύνθετα και το πλαίσιο στο οποίο προκύπτουν ποικίλλει» [Freeman et.al. 1991] H απάντηση που καλύπτει τον ανωτέρω προβληματισμό του είναι το Χάος.

[Skarda, C. A. & Freeman, W. J. (1987) How brains make chaos in order to make sense of the world Behavioral and Brain Sciences, 10, 161-195 with Open Peer Commentary] Οι Skarda και Freeman το 1987 διαπίστωσαν ότι υπάρχει σταθερή δραστηριότητα στον οσφρητικό φλοιό και αυτή η δραστηριότητα είναι χαοτική. [Freeman, W. J. & Yao, Y. (1990) Model of Biological Pattern Recognition with Spatially Chaotic Dynamics Neural Networks, 3, 153-170] Θεωρεί ότι είναι πιθανό το υπόλοιπο μέρος του εγκεφάλου να συμπεριφέρεται με παρόμοιο τρόπο και για την υποστήριξη της θέσης του αυτή εισηγήθηκε ότι το χάος αποτελεί την βασική μορφή συλλογικής νευρωνικής δραστηριότητας για όλες τις αντιληπτικές διαδικασίες και λειτουργεί ως ελεγχόμενη πηγή θορύβου ως μέσο για την εξασφάλιση της συνεχούς πρόσβασης στα προηγούμενα (από πλευράς χρόνου) εκμαθημένα αισθητηριακά πρότυπα. Το χάος παρέχει στο σύστημα μια έτοιμη κατάσταση με τέτοιο τρόπο ώστε να αποφευχθεί η περιττή διαδικασία για το σύστημα με το να «ξυπνήσει» ή να επιστρέψει σε μια «κοιμισμένη» κατάσταση κάθε φορά που δίνεται μια νέα είσοδος.

Γενικά ένα χαοτικό σύστημα και το χάος του ανθρωπίνου εγκεφάλου εναλλάσσονται συχνά με ένα φαινομενικά τυχαίο τρόπο μεταξύ των διαφόρων περιοχών (ή των ομάδων συμπεριφορών) του φασικού διαστήματος (phase-space). Αυτές οι περιοχές είναι όπως αναφέρθηκε προηγουμένως είναι οι χαοτικοί ελκυστές. (βλ. φωτ. Ελκυστής του Λορενζ). Οι ελκυστές αυτοί αποκαλούνται και φτερά (βλ. φαινόμενο της πεταλούδας). Ο τρόπος που ο εγκέφαλος χρησιμοποιεί το χάος για να εξασφαλίσει την συνεχή πρόσβαση στα προηγούμενα (από πλευράς χρόνου) εκμαθημένα αισθητηριακά πρότυπα είναι να «αναπτύξει» αυτά τα φτερά για διαφορετικά εκμαθημένα πρότυπα εισόδου. Σύμφωνα με τους ερευνητές η χαοτική δραστηριότητα που λειτουργεί στο υπόβαθρο επιτρέπει στο σύστημα να μεταπηδήσει ταχύτητατα σε ένα από αυτά τα φτερά όταν παρουσιαστεί με την κατάλληλη είσοδο. Η μετάβαση έμπροσθεν και όπισθεν μεταξύ των φτερών ή μεταξύ του κεντρικού μέρους και ενός εκ των φτερών αντιπροσωπεύει την μετάβαση φάσης από φυσικής άποψης αλλά και από την άποψη της αναγνώρισης προτύπων των νευρωνικών δικτύων.

[Skarda & Freeman 1987] Εάν η είσοδος δεν στέλνει το σύστημα σε ένα από αυτά τα φτερά θεωρείται νέα εισαγωγή (πχ. μια άγνωστη μυρωδιά) και αντί για την παραγωγή ενός από τα προηγούμενα (από πλευράς χρόνου) εκμαθημένα αισθητηριακά πρότυπα το σύστημα τίθεται σε χαοτική κατάσταση υψηλού επιπέδου (high level chaotic state). Αυτή η διαδικασία επιτρέπει στο σύστημα να αποφεύγει προηγούμενα αισθητηριακά πρότυπα και να παράγει καινούργια.

Μερικοί ερευνητές πιστεύουν ότι αυτό το είδος χαοτικής συμπεριφοράς με υπόβαθρο είναι στην πραγματικότητα απαραίτητη για την συμμετοχή του εγκεφάλου στην συνεχή μάθηση. Έτσι ο ανθρώπινος εγκέφαλος ακολουθεί μια τακτική κατηγοριοποίησης μιας νέας εισόδου σε μια νέα κατηγορία παρά να προβεί στην διαδικασία να ταιριάξει-καταχωρήσει σε μια ήδη υπάρχουσα. Με την έλλειψη ενός τέτοιου μηχανισμού το σύστημα δεν δύναται να αποφύγει την επαναπαραγωγή προηγούμενων εκμαθημένων αισθητηριακών προτύπων και μπορεί μόνο να συγκλίνει σε ένα πρότυπο συμπεριφοράς που έχει ήδη μάθει

ΤΑ ΚΒΑΝΤΙΚΑ ΠΑΡΑΔΟΞΑ ΤΗΣ ΦΥΣΕΩΣ

 

Ξενάγηση στα παράδοξα της Φύσης

Η κβαντική θεωρία εκλαϊκεύεται και βρίσκει εφαρμογές στην καθημερινή μας ζωή

 

Η κβαντική επανάσταση οδήγησε στην εξαφάνιση του ντετερμινισμού που χαρακτήριζε την κλασική Nευτώνεια μηχανική. Η κβαντική μηχανική είναι ίσως η πιο θεμελιώδης επιστημονική θεωρία μέχρι σήμερα, που ξεχωρίζει για την πιθανοκρατική φύση της: Δεν υπάρχουν διαισθητικές εξηγήσεις ούτε απλές και ευθείες απαντήσεις σ’ αυτήν.  

Η αθέατη αλήθεια

Ξεκινάμε με μια ιστορική αναδρομή, παρακολουθώντας την εξέλιξη της κβαντικής σκέψης από τους διάσημους φυσικούς Πλανκ, Αϊνστάιν, Μπορ, Πάουλι, Ντε Μπρολί, Χάιζενμπεργκ, Σρέντιγκερ και Ντιράκ. Ο Αλ-Καλίλι στο βιβλίο του περιγράφει με θαυμαστά κατανοητό τρόπο τη σημαδσία και την ουσία της εξίσωσης του Σρέντιγκερ, της σημαντικότερης εξίσωσης της κβαντικής μηχανικής και της παράξενης κυματοσυνάρτησης.  Η Φύση δε  έχει προβλεψιμότητα : όταν δεν κοιμόμαστε η πραγματικότητα είναι αθέατη και μόνο όταν ρίξουμε το βλέμμα μας αυτή παγιώνεται σε μια εικόνα, ένα στιγμιότυπο μόνο από τη δυνατή πολυπλοκότητα. Για να μαντέψουμε το επόμενο «στιγμιότυπο πραγματικότητας» δεν έχουμε στη διάθεσή μας παρά μόνον πιθανότητες για να επιλέξουμε ανάμεσά τους με τη βοήθεια της «μαγικής» κυματοσυνάρτησης. Τελικά, όλα ανάγονται στην εμπνευσμένη διαμάχη των Μπορ και Αϊνστάιν: ο πρώτος υποστήριζε ότι «σκοπός της φυσικής δεν είναι να ανακαλύψει πώς είναι η Φύση αλλά περιορίζεται μόνο σε ό,τι μπορούμε να πούμε γι’ αυτήν». Αντίθετα, ο Αϊνστάιν πίστευε με πάθος ότι «σκοπός μας είναι να προσεγγίσουμε όσο πιο πολύ γίνεται στην αλήθεια της φυσικής πραγματικότητας».

Συνεχίζοντας την προσπάθειά του να μας εισαγάγει σε ακόμη πιο παράξενες έννοιες της κβαντικής μηχανικής, ο Αλ-Καλίλι αναλύει τα φαινόμενα της υπέρθεσης, της μη τοπικότητας και της εμπλοκής. Eτσι μαθαίνουμε πως όταν δεν κοιτάμε ένα σωματίδιο, αυτό μπορεί να βρίσκεται σε οποιαδήποτε δυνατή κατάσταση, ενώ κάθε φορά που κοιτάμε, αλλάζουμε το αποτέλεσμα. Κι ακόμη, πώς ρίχνοντας ένα ζάρι στη Γη επηρεάζουμε το αποτέλεσμα της ταυτόχρονης ρίψης ενός ζαριού στον Πλούτωνα. Οι έννοιες αιτίου - αποτελέσματος καταρρέουν υπέρ της ακαριαίας επικοινωνίας μεταξύ απομακρυσμένων κβαντικών σωματιδίων.

Στην προσπάθεια κατανόησης του ανεξιχνίαστου προβλήματος της αλληλεπίδρασης παρατηρητή και παρατηρούμενου, ταξιδεύουμε μέσα από το κουτί με δηλητήριο, όπου βρίσκεται παγιδευμένη η περίφημη γάτα του Σρέντιγκερ περιμένοντας υπομονετικά να αποφασίσουμε αν είναι ζωντανή ή νεκρή.

Κάποτε, το παίρνουμε απόφαση πως ποτέ δεν θα μάθουμε την αθέατη αλήθεια και αποφασίζουμε να στραφούμε στην ερμηνεία της κβαντικής θεωρίας, έστω κι αν δεν την κατανοούμε πλήρως. Κι εκεί όμως ερχόμαστε αντιμέτωποι με πολλές αντικρουόμενες ερμηνείες, που όλες μοιάζουν δυνατές και όλες φαντάζουν το ίδιο παράδοξες. Απ’ όλες τις ερμηνείες της κβαντικής μηχανικής που παρατίθενται,   η θεωρία των πολλών κόσμων (ή πολλαπλών συμπάντων) είναι η πιό εντυπωσιακή, όπως και η εναλλακτική ερμηνεία του Τζον Κράμερ για τη σύνδεση με το παρελθόν και την ακαριαία επικοινωνία πίσω στον χρόνο. Αλήθεια, τι μας χρειάζεται ο μυστικισμός και η μεταφυσική, όταν η ίδια η φυσική προσφέρει τέτοιες συγκινήσεις;

Το κβαντικό μέλλον

Αυτά όμως που παρουσιάζουν το μεγαλύτερο ενδιαφέρον για τον μη μυημένο στην κβαντική μηχανική αναγνώστη, είναι κατά τη γνώμη μου τα τελευταία δύο κεφάλαια που πραγματεύονται την πανταχού παρουσία κβαντικών φαινομένων στην καθημερινή μας ζωή, με τρόπους που ούτε καν υποψιαζόμαστε: μικροτσίπ, λέιζερ, τηλεοράσεις, υπολογιστές, εναλλακτικές μορφές ενέργειας όπως η θερμοπυρηνική σύντηξη, προηγμένες τεχνικές ιατρικών διαγνωστικών μεθόδων, ο κατάλογος είναι μακρύς. Κι ακόμη: η κβαντική μηχανική μπορεί να παίξει σημαντικό ρόλο στις γενετικές μεταλλάξεις, και άρα στην ίδια την εξέλιξη της ζωής! Aλλωστε, ο μεγάλος φυσικός Ρότζερ Πενρόουζ υποστηρίζει ότι η ίδια η ύπαρξη της ανθρώπινης συνείδησης οφείλεται στην κβαντική φυσική!

Στο τέλος του βιβλίου, ο Αλ-Καλίλι κάνει ένα άλμα στο μέλλον και μας προτείνει για τα επόμενα 100 χρόνια τη δημιουργία ενός πανίσχυρου κβαντικού υπολογιστή. Ακόμη και την κβαντική τηλε-μεταφορά οραματίζεται (το πρωτότυπο διαλύεται και επαναδημιουργείται απαράλλαχτο στον τόπο προορισμού), δικαιώνοντας ύστερα από δεκαετίες την ιδέα του μεταφορέα του διαστημοπλοίου «Εντερπράιζ» του Σταρ Τρεκ.

Εμπνευσμένες θεωρίες, ανεξήγητα φαινόμενα και λαμπρή φαντασία, να τι συνθέτει τα Quantικά Παράδοξα του Αλ-Καλίλι. Ακόμη και αν δεν τα κατανοήσουμε όλα, ακόμη και αν πιστέψουμε τα μισά από αυτά, είμαι σίγουρη ότι θα συμφωνήσουμε όλοι με τον συγγραφέα ότι «το μέλλον είναι λαμπρό, αλλά, κυρίως, είναι κβαντικό».

(Από  «Τα Quantικά Παράδοξα του Αλ-Καλίλι» της Η κ. Ελένη Χατζηχρήστου είναι αστροφυσικός, τ. ερευνήτρια NASA - Υale University, Mτφρ: Ανδρομάχη Σπανού

)